Программа вступительного экзамена в аспирантуру



Скачать 52.47 Kb.
Дата20.10.2012
Размер52.47 Kb.
ТипЗадача

ПРОГРАММА

ВСТУПИТЕЛЬНОГО ЭКЗАМЕНА В АСПИРАНТУРУ

ПО СПЕЦИАЛЬНОСТИ 01.01.02

«Дифференциальные уравнения»


  1. Непрерывность функций одной и многих переменных, свойства непрерывных функций. Полный дифференциал и его геометрический смысл. Достаточные условия дифференцируемости. Скалярное поле и его основные характеристики: производная по направлению, градиент.

  2. Дифференциальное уравнение первого порядка. Теорема о существовании и единственности решения.

  3. Линейные уравнения в частных производных второго порядка. Их классификация.

  4. Определенный интеграл. Интегрируемость непрерывной функции.

  5. Линейные уравнения с постоянными коэффициентами: однородные и неоднородные.

  6. Задача Коши для волнового уравнения. Единственность решения задачи Коши. Формула Даламбера.

  7. Понятие метрического пространства, полные метрические пространства, компактность. Теорема Больцано-Вейерштрасса. Принцип сходимости Коши. Понятие топологического пространства.

  8. Краевые задачи для линейных дифференциальных уравнений второго порядка. Функция Грина. Задача Штурма-Лиувилля.

  9. Смешанная задача для волнового уравнения. Единственность. Решение ее методом Фурье (обоснование метода Фурье в случае одной пространственной переменной).

  10. Суммируемые функции. Гильбертовы пространства. Изоморфизм L2 и l2. Сходимость в среднем.

  11. Теорема существования и единственности решения задачи Коши для систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Теорема о продолжении решения. Случай линейных уравнений

  12. Свойства гармонических функций: теорема о среднем, принцип максимума, теорема Лиувилля, теорема об устранимой особенности.

  13. Интегральные уравнения Фредгольма. Теоремы Фредгольма.

  14. Линейные системы. Определитель Вронского. Теорема Лиувилля. Метод вариации постоянных

  15. Задачи Дирихле и Неймана для уравнения Лапласа. Единственность. Условие разрешимости задачи Неймана. Внешние задачи. Сведение их к внутренним задачам.

  16. Ортогональные системы функций. Неравенство Бесселя, условие полноты. Ряды Фурье. Сходимость рядов Фурье.

  17. Системы линейных уравнений с постоянными коэффициентами. Экспонента линейного оператора. Системы с правой частью в виде квазиполинома

  18. Уравнение теплопроводности. Первая краевая задача и решение ее методом Фурье. Принцип максимума. Единственность. Задача Коши.

  19. Линейные пространства, их подпространства. Базис, размерность. Теорема о ранге матрицы. Системы линейных уравнений. Фундаментальная система решений системы однородных линейных уравнений. Теорема Кронекера-Капелли.

  20. Устойчивость по Ляпунову, асимптотическая устойчивость. Теорема об устойчивости по первому приближению.

  21. Линейные уравнения в частных производных второго порядка.
    Их классификация.

  22. Билинейные и квадратичные функции и формы в линейных пространствах, их матрицы. Приведение к нормальному виду. Закон инерции.

  23. Особые точки линейных систем на плоскости.

  24. Задача Коши для волнового уравнения. Единственность решения задачи Коши. Формула Даламбера.

  25. Линейные отображения и преобразования линейного пространства, их задания матрицами. Характеристический многочлен. Собственные векторы и собственные значения. Приведение матрицы, линейного оператора к жордановой форме.

  26. Дифференциальное уравнение первого порядка. Теорема о существовании и единственности решения.

  27. Смешанная задача для волнового уравнения. Единственность. Решение ее методом Фурье (обоснование метода Фурье в случае одной пространственной переменной).

  28. Евклидово пространство. Ортонормированные базисы. Ортогональные матрицы. Ортогональные и самосопряженные преобразования, приведение квадратичной формы к каноническому виду

  29. Линейные уравнения с постоянными коэффициентами: однородные и неоднородные.

  30. Свойства гармонических функций: теорема о среднем, принцип максимума, теорема Лиувилля, теорема об устранимой особенности.

  31. Прямая на плоскости. Плоскость и прямая в пространстве.

  32. Краевые задачи для линейных дифференциальных уравнений второго порядка. Функция Грина. Задача Штурма-Лиувилля.

  33. Задачи Дирихле и Неймана для уравнения Лапласа. Единственность. Условие разрешимости задачи Неймана. Внешние задачи. Сведение их к внутренним задачам.

  34. Классификация кривых и поверхностей 2-го порядка.

  35. Теорема существования и единственности решения задачи Коши для систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Теорема о продолжении решения. Случай линейных уравнений.

  36. Уравнение теплопроводности. Первая краевая задача и решение ее методом Фурье. Принцип максимума. Единственность. Задача Коши.

  37. Функции комплексного переменного. Условия Коши-Римана. Геометрический смысл аргумента и модуля производной.

  38. Дифференциальное уравнение первого порядка. Теорема о существовании и единственности решения.

  39. Линейные уравнения в частных производных второго порядка. Их классификация.

  40. Элементарные функции комплексного переменного и даваемые ими конформные отображения. Простейшие многозначные функции. Дробно-линейные преобразования.

  41. Линейные уравнения с постоянными коэффициентами: однородные и неоднородные.

  42. Задача Коши для волнового уравнения. Единственность решения задачи Коши. Формула Даламбера.

  43. Теорема Коши об интеграле по замкнутому контуру. Интеграл Коши. Ряд Тейлора.

  44. Краевые задачи для линейных дифференциальных уравнений второго порядка. Функция Грина. Задача Штурма-Лиувилля.

  45. Смешанная задача для волнового уравнения. Единственность. Решение ее методом Фурье (обоснование метода Фурье в случае одной пространственной переменной).

  46. Ряд Лорана. Полюс и существенно особая точка. Вычеты.

  47. Теорема существования и единственности решения задачи Коши для систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Теорема о продолжении решения. Случай линейных уравнений

  48. Свойства гармонических функций: теорема о среднем, принцип максимума, теорема Лиувилля, теорема об устранимой особенности.

  49. Неявные функции. Существование, непрерывность и дифференцируемость неявных функций.

  50. Линейные системы. Определитель Вронского. Теорема Лиувилля. Метод вариации постоянных

  51. Задачи Дирихле и Неймана для уравнения Лапласа. Единственность. Условие разрешимости задачи Неймана. Внешние задачи. Сведение их к внутренним задачам.

  52. Понятие о простейшей задаче вариационного исчисления. Уравнение Эйлера-Лагранжа.

  53. Системы линейных уравнений с постоянными коэффициентами. Экспонента линейного оператора. Системы с правой частью в виде квазиполинома

  54. Уравнение теплопроводности. Первая краевая задача и решение ее методом Фурье. Принцип максимума. Единственность. Задача Коши.

  55. Векторное поле и его основные характеристики: поток через поверхность, дивергенция, ротор. Формула Грина. Теоремы Гаусса-Остроградского, Стокса.

  56. Устойчивость по Ляпунову, асимптотическая устойчивость. Теорема об устойчивости по первому приближению.

  57. Линейные уравнения в частных производных второго порядка. Их классификация.

Похожие:

Программа вступительного экзамена в аспирантуру iconПрограмма вступительного экзамена в аспирантуру " Иностранный язык" Москва, 2012
Программа вступительного экзамена в аспирантуру по иностранному языку разработана в соответствии с государственными образовательными...
Программа вступительного экзамена в аспирантуру iconПрограмма вступительного экзамена по специальности 02. 00. 02 Самара 2011
Контроль качества знаний по аналитической химии при приеме вступительного экзамена в аспирантуру предполагает формулирование требований...
Программа вступительного экзамена в аспирантуру iconПрограмма вступительного экзамена в аспирантуру по отрасли Юридические науки, по специальности 12. 00. 03
Программа вступительного экзамена составлена на основании Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования...
Программа вступительного экзамена в аспирантуру iconПрограмма вступительного экзамена в аспирантуру по дисциплине «философия» для гуманитарных специальностей уфа 2012
Программа вступительного экзамена в аспирантуру по философии для всех специальностей. Уфа: багсу, 2012
Программа вступительного экзамена в аспирантуру iconПрограмма вступительного экзамена в аспирантуру Научная специальность 25. 00. 25 Геоморфология и эволюционная география
Вопросы программы вступительного экзамена в аспирантуру по специальности 25. 00. 25 Геоморфология и эволюционная география
Программа вступительного экзамена в аспирантуру iconПрограмма вступительного экзамена в аспирантуру Одобрена на заседании кафедры общегуманитарных и социальных дисциплин
Экзаменационные требования предполагают знакомство поступающих в аспирантуру с вузовским курсом философии. От постапающих в аспирантуру...
Программа вступительного экзамена в аспирантуру iconПрограмма вступительного экзамена в аспирантуру по специальности 10. 02. 02 Языки народов РФ (чувашский язык)
Программа вступительного экзамена в аспирантуру по специальности 10. 02. 02 Языки народов РФ
Программа вступительного экзамена в аспирантуру iconПрограмма вступительного экзамена в аспирантуру
...
Программа вступительного экзамена в аспирантуру iconПрограмма вступительного экзамена в аспирантуру по специальности 05. 09. 05 «Теоретическая электротехника» вступительного экзамена в аспирантуру по специальности
«Теоретическая электротехника» вступительного экзамена в аспирантуру по специальности
Программа вступительного экзамена в аспирантуру iconПрограмма вступительного экзамена в аспирантуру по философии Апатиты 2011
Необходимые сведения о характере и требованиях к экзамену по философии при поступлении в аспирантуру
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org