Программа дисциплины «Основания геометрии»



Скачать 49.68 Kb.
Дата08.10.2012
Размер49.68 Kb.
ТипПрограмма дисциплины
Министерство образования Республики Беларусь

Белорусский государственный университет

Механико-математический факультет

Кафедра геометрии, топологии и методики преподавания математики
УТВЕРЖДАЮ

Проректор по учебной работе

профессор В.В. Самохвал

________________________

Рег.№ __________________

«____» ______________ 2007 г.

Базовая учебная программа дисциплины
«Основания геометрии»

для студентов специальности 1-31 03 01 «Математика»

Минск

2007


Авторы:

доцент кафедры геометрии, топологии и методики преподавания математики, кандидат физ.-мат. наук А.А. Бурдун,

доцент кафедры геометрии, топологии и методики преподавания математики, кандидат физ.-мат. наук С.Г. Кононов.


Рецензент:

доцент кафедры высшей алгебры, кандидат физ.-мат. наук А.А. Шаромет

Одобрена на заседании кафедры геометрии, топологии и методики преподавания математики

протокол № 12 от 20 июня 2007 г.
Одобрена на заседании Ученого совета

механико-математического факультета

протокол № 7 от 20 июня 2007 г.

Ответственный за выпуск:

доцент кафедры геометрии, топологии и методики преподавания математики, кандидат физ.-мат. наук С.Г. Кононов.

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Курс оснований геометрии читается для студентов-математиков, специализирующихся по методике преподавания математики. Основными целями курса оснований геометрии являются:

  • изложение основных этапов развития геометрии и обсуждение влияния эволюции
    геометрических идей на математику в целом;

  • изучение аксиоматического метода в математике на примере аксиоматики геометрии;

  • знакомство с основными положениями неевклидовой геометрии, в частности,
    Геометрии Лобачевского;

  • обсуждение связи оснований геометрии с другими науками и методикой преподавания
    математики.

"ОСНОВАНИЯ ГЕОМЕТРИИ"

Цель курса "Основания геометрии": дать ясное и глубокое понимание значения аксиоматического метода в математике на примере сравнительного изучения геометрий Евклида и Лобачевского.


Тематический план курса "Основания геометрии"

темы

Количество часов

Содержание курса

Лекции

Историческое введение

2

Евклид и его Начала

2

История 5-го постулата Евклида

2

Аксиоматика Гильберта

5

Абсолютная геометрия

4

Геометрия Лобачевского и ее аксиоматика

4

Модель Пуанкаре планиметрии Лобачевского

5

Простейшие задачи построения модели Пуанкаре

6

Элементы проективной геометрии

4

Всего аудиторных часов

34

ИТОГО:

34







Введение

Роль оснований геометрии в развитии аксиоматического метода построения математической теории. Взаимосвязь геометрии и естественных наук (физики, механики, астрономии, космологии). Основания геометрии в школьной математике.

Исторический обзор исследований по основаниям геометрии

«Начала» Евклида. Проблема пятого постулата. Открытие Н.И.Лобачевским неевклидовой геометрии. Работы по основаниям геометрии во второй половине XIX века и формирование понятия геометрического пространства.

Аксиоматики элементарной геометрии

Аксиоматический метод построения теории. Аксиоматика Гильберта элементарной геометрии. Аксиомы связи и следствия из них. Аксиомы порядка и следствия из аксиом связи и аксиом порядка. Аксиомы конгруэнтности и их следствия. Аксиомы непрерывности. Абсолютная геометрия. Аксиома параллельности в евклидовой геометрии и в геометрии Лобачевского. Другие аксиоматики элементарной геометрии. Аксиоматика Вейля евклидовой геометрии.

Основные факты геометрии Лобачевского

Плоскость Лобачевского как поверхность с римановой метрикой. Понятия параллельных и расходящихся прямых. Функция Лобачевского. Группа движений плоскости Лобачевского и ее однопараметрические подгруппы. Эквидистанта и орицикл. Основные метрические соотношения в геометрии Лобачевского. Геометрия прямых и плоскостей в трехмерном пространстве Лобачевского.

Общие вопросы аксиоматики

Неопределяемые и определяемые объекты и отношения. Аксиомы и теоремы. Проблемы непротиворечивости, минимальности и полноты аксиоматической теории. Арифметическая модель евклидовой геометрии.

Неевклидовы геометрии

Псевдоевклидовы векторные и точечные пространства. Пространство Минковского. Группа псевдоортогональных преобразований. Связь с теорией относительности. Аксиоматика проективной плоскости. Теорема Дезарга. Группы преобразований в геометрии. Эрлангенская программа Клейна.
ЛИТЕРАТУРА Основная

  1. Ефимов Н.В. Высшая геометрия. Москва. «Наука», 1978г.

  2. Мищенко А.С. Фоменко А.Т. Курс дифференциальной геометрии и топологии. Изд-во
    МГУ, 1980г.

  3. Погорелов А.В. Геометрия. Москва. «Наука», 1984г.

Дополнительная литература

  1. Гильберт Д., Кон-Фоссен С. Наглядная геометрия. М. «Наука», 1981г.

  2. Клейн Ф. Лекции о развитии математики в XIX столетии. М. «Наука», 1989г.

  3. Лобачевский Н.И. Избранные труды по геометрии. М. Изд-во АН СССР, 1956г.

  4. Розенфельд Б.А. История неевклидовой геометрии. М. «Наука», 1976г.




Похожие:

Программа дисциплины «Основания геометрии» iconПрограмма дисциплины «Дополнительные главы алгебраической геометрии»
Рабочая программа дисциплины «Дополнительные главы алгебраической геометрии» [Текст]/Сост. Городенцев А. Л.; Гу-вшэ.–Москва.–2008.–6...
Программа дисциплины «Основания геометрии» iconПрограмма дисциплины геометрия направление 510200 «Прикладная математика и информатика» (бакалавриат)
Целью дисциплины является овладение студентами фундаментальными понятиями геометрии, формирование у студентов навыков решения различных...
Программа дисциплины «Основания геометрии» iconПрограмма дисциплины " философские основания устойчивого развития" Примерная программа дисциплины
Начальник Управления образова-тельных программ и стандартов высшего и среднего профессиона-льного образования
Программа дисциплины «Основания геометрии» iconПрограмма дисциплины дпп. Ф. 09 Основы черчения и начертательной геометрии цели и задачи преподавания дисциплины
Основная цель обучения студентов основам черчения и начертательной геометрии – воспитание учителя изобразительного искусства и черчения,...
Программа дисциплины «Основания геометрии» iconПримерная программа дисциплины дпп. 02 Геометрия
...
Программа дисциплины «Основания геометрии» iconРабочая программа учебной дисциплины дпп. Дс. 01 Философские основания системы Марии Монтессори Томск 2011

Программа дисциплины «Основания геометрии» iconПрограмма дисциплины дпп. Дс. 02 «элементы геометрии в классах с углубленным изучением математики»

Программа дисциплины «Основания геометрии» iconУчебная программа Дисциплины б2 «Алгебра и геометрия» по специальности 090302 «Информационная безопасность телекоммуникационных систем»
Дисциплины направлено на изучение разделов аналитической геометрии и высшей алгебры, необходимых для понимания других разделов математики...
Программа дисциплины «Основания геометрии» iconПрограмма по дисциплине «Вычислительные задачи геометрии» для специальности: 511200 Математика. Прикладная математика (магистратура)
Эвм, вычислительной геометрии. Основным содержанием дисциплины является исследования и оценка сложности геометрических построений,...
Программа дисциплины «Основания геометрии» iconПрограмма дисциплины «введение в математику»
Одобрена на заседании кафедры геометрии, топологии и методики преподавания математики
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org