Программа дисциплины дпп. Р. 01 «введение в математику» Специальность 032100 (050201. 65) Математика Квалификация учитель математики



Скачать 136.02 Kb.
Дата08.10.2012
Размер136.02 Kb.
ТипПрограмма дисциплины


ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

(ТГПУ)


«УТВЕРЖДАЮ»

Декан физико-математического факультета
_______________А.Н. Макаренко

«___» ______________ 2008 года
ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ
ДПП.Р.01 «ВВЕДЕНИЕ В МАТЕМАТИКУ»
Специальность 032100 (050201.65) Математика
Квалификация – учитель математики

1. Цели и задачи дисциплины

    1. Цель курса – подготовка по тем разделам теории науки, которые относятся как к логической, так и к математической культуре: понятие и суждение, основные формально-логические законы и умозаключения, гипотеза и доказательство; структура теории (определения, аксиомы и теоремы, инварианты и классификация), а также, в частности, ознакомление с логическими и математическими предпосылками рассмотрения школьного курса математики с более общей научной точки зрения, являющейся основой профессиональной подготовки учителя по культуре математики и создающей для него возможность быстро перестраиваться при изменении школьной программы в будущем.

    2. Задачи:

  • познакомить студентов с логической и системной точками зрения на математику;

  • научить студентов применять методы логического и структурного анализа в математике;

  • дать общее представление о многомерном пространстве культуры, его научном подпространстве и области культуры математики;

  • изучить основные понятия теории множеств и логики;

  • дать представление об элементах комбинаторики;

  • рассмотреть общие вопросы аксиоматики и обоснования математических методов.




    1. Перечень дисциплин, ознакомление с которыми необходимо для изучения данного курса.

Данный курс использует сведения из изучаемых в школе геометрии, алгебры и элементарных функций.

2. Требования к уровню освоения содержания дисциплины

В результате изучения курса «Введение в математику» студент должен овладеть элементами математической культуры, соответствующей уровню подготовки современного учителя, в том числе приобрести следующие возможности:

  • свободно оперировать основными понятиями математики;

  • понимать и использовать методы теории множеств и логики;

  • определять основное множество и основные отношения математической теории и уметь классифицировать математические объекты по их системным признакам;

  • знать основные исторические вехи обоснования математики;

  • применять полученные знания при изучении основных математических дисциплин, а также в школьном курсе.

3.
Объем дисциплины и виды учебной работы


Вид учебной работы

Всего часов

Семестр

1

Общая трудоемкость дисциплины


100

100

Аудиторные занятия

72

72

Лекции

36

18

Практические занятия (ПЗ)

36

36

Семинары (С)







Лабораторные работы (ЛР)







И (или) другие виды занятий







Самостоятельная работа

28

28

Курсовой проект (работа)







Расчетно-графические работы







Реферат







И (или) другие виды самостоятельной работы







Вид итогового контроля (зачет, экзамен)




зачёт



4. Содержание дисциплины
4.1. Разделы дисциплины и виды занятий (Тематический план)




п/п

Раздел дисциплины

Лекции


Практические занятия или семинары

Лабораторные работы



Структура научной теории











1

Определение и структура науки. Логические формы. Формализация мышления.

4

4




2

Язык теории, её основное множество и отноше-ния. Определение математики.

4

4







Язык: логика и теория множеств










3

Логика высказываний. Операции и связки. Формулы и формы логики высказываний

4

4




4

Логика и исчисление предикатов

4

4




5

Начальные понятия теории множеств. Декарто-во произведение Бинарные отношения

4

4







Структурные особенности различных областей математики










6

Основные множества алгебры, геометрии, математического анализа, теории вероятностей

4

4




7

Основные отношения. Аксиоматика геометрии. Алгебраические структуры

4

4




8

Производные отношения. Логика математи-ческого творчества. Методы доказательств.

4

4




9

Инвариантные отношения и отношения классов (классификация).

4

4






4.2. Содержание разделов дисциплины

Структура научной теории

  1. Определение и структура науки. Общая структура науки. Логика науки.

  2. Логические формы. Формализация мышления. Определение понятия как формы мышления. Математическое понятие. Примеры.

  3. Язык теории, её основное множество и отношения. Основное множество и структура. Примеры областей математического анализа.

  4. Определение математики. Определение по Энгельсу. Сущность математики. Предмет математики. Математика как теория отношений. Определение математики с помощью отношения на декартовом произведении. Элементы множества математических отношений.

Язык: логика и теория множеств.

  1. Логика высказываний. Общая структура «Логики».

  2. Операции и связки. Понятие логической операции. Что такое «истинность»?

  3. Формулы и формы логики высказываний. Таблицы истинности операций отрицания, конъюнкции, дизъюнкции, импликации, эквиваленции.

  4. Логика и исчисление предикатов. Кванторы. Предикаты. Теоремы и доказательства.

  5. Начальные понятия теории множеств. Что такое множество? Определение Кантора. Диаграммы отношений на множествах.

  6. Декартово произведение. Соответствие. Отношение как подмножество декартова произведения.

  7. Бинарные отношения. Понятия «система координат» и «скалярное произведение».

Структурные особенности различных областей математики

  1. Основные множества алгебры, геометрии, математического анализа.

  2. Основные отношения. Аксиоматический метод.

  3. Аксиоматика геометрии. Евклидова и неевклидовы геометрии.

  4. Алгебраические структуры. Понятия группы, кольца, поля и векторного пространства.

  5. Производные отношения. Определение. Теорема. Доказательство.

  6. Логика математического творчества. Конструктивизм и интуиционизм.

  7. Методы доказательств. Индукция и дедукция.

  8. Инвариантные отношения и отношения классов. Классификация. Система математических понятий.


5. Лабораторный практикум

Не предусмотрен.

6. Учебно-методическое обеспечение дисциплины
6.1. Рекомендованная литература
Основная литература

  1. Колягин, Ю.М. Основные понятия современного школьного курса математики: Пособие для учителей. /Ю.М. Колягин, Г.Л. Луканкин. – М.: Просвещение, 1974. – 382 с.


Дополнительная

  1. Бурбаки, Н. Очерки по истории математики / Н.Бурбаки. – М.: ИИЛ, 1963. - 291 с

  2. Веркутис, М.Ю. Формирование нового знания в математике: рефлексивные преобразования и рациональные переходы /М.Ю. Воркутис. - Новосибирск: Сибирский хронограф, 2004. - 148 с

  3. Клайн, М. Математика. Утрата определенности /М.Клайн / Пер. с англ. / Под ред., с предисл. и примеч. И.М.Яглома. – М.: Мир, 1984. – 434 с.

  4. Клайн, М. Математика. Поиск истины /М.Клайн / Пер. с англ. / Под ред. и с предисл. В.И.Аришнова, Ю.В.Сачкова.- М.: Мир, 1988. - 295 с.

  5. Курант Р., Роббинс Г. Что такое математика? – М.: Просвещение, 1967. - 558 с.

  6. Математическая энциклопедия. Т 1-6. – М.: Изд-во «Советская энциклопедия», 1982-1985.

  7. Пойа, Д. Математическое открытие. Решение задач: основные понятия, изучение и преподавание/ Дж. Пойа. – М.: Наука. Физматлит, 1970. – 452 с.

  8. Математический энциклопедический словарь. – М.: Научное изд-во «Большая российская энциклопедия», 1995. – 847 с.

  9. Чупахин, Н.П. Математика и философия смысла культурного мира /Н.П. Чупахин – Томск: Издательство ТГПУ, 2004. - 156 с.



6.2. Средства обеспечения освоения дисциплины

Рабочие программы по геометрии, методические указания, разработки, пособия, хранящиеся на кафедре математики, теории и методики обучения математике ТГПУ.
7. Материально – техническое обеспечение дисциплины

Не предусмотрено.


  1. Методические рекомендации по организации изучения дисциплины


8.1. Методические рекомендации преподавателю.

Настоящая программа по дисциплине «Введение в математику» составлена на основании Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования по специальности 032100 «Математика» и учебного плана, утвержденного Ученым советом ТГПУ.

Курс характеризуется авторским подходом к математической теории, как части общего теоретического дискурса науки. Начало изучения программного материала посвящено структурным уровням научной теории, в которой множествам и логике, наряду с символикой (терминологией), отведена роль языка науки. Затем, опираясь на представления, которые сложились у студентов при изучении школьного курса, рассматриваются вопросы аксиоматики и обоснования математики, играющие роль основных отношений между элементами множеств точек, прямых, плоскостей и чисел в рамках алгебры, геометрии и математического анализа. Обоснованные таким образом производные отношения (теоремы и доказательства) рассматриваются с точки зрения их места и роли в формировании как культуры математики, так и математической культуры.

Изложение общих вопросов в данном курсе строится в понятиях, доступных для понимания вчерашних школьников, на уровне строгости, принятой в настоящее время в современной математике и её философии.

Программа составлена с учетом того, чтобы при изменении содержания школьных и вузовских дисциплин первокурсники могли быстро ориентироваться в новой ситуации.

При изучении дисциплины необходимо придерживаться следующих принципов:

Отсутствие методологических знаний, а, порой, и незнание элементарной методики выявления смысла математики ведет к потере ориентации в пространстве математической культуры. Методология – это теоретические и практические приемы, принципы, логика, парадигмы, исследовательские программы, определяющие общее направление деятельности и имеющие смысл для каждого отдельного случая. Методологии без смысла нет, как нет слова без значения. В противном случае, как говорит Р.Карнап, слово (понятие) является псевдопонятием.

Человек не может знать всей математики. Но если он способен ориентироваться в математическом пространстве, то о нем можно сказать, что он обладает математической культурой. Математическая культура включает в себя философскую и методологическую культуру, методическую подготовку и навыки неформального моделирования в рамках полученного математического образования. Основными принципами формирования математической культуры являются: 1) культура – это культурный мир, явления которого пронизаны нематериальным компонентом смысла; 2) человек обладает собственным, не похожим на другие, культурным миром; 3) смысл – это биективное соответствие между множествами потребностей и возможностей, имеющее как отношение на декартовом произведении возможностей для каждого случая свою траекторию; 4) образование – процесс создания человеком индивидуального культурного мира в соответствии с траекторией смысла своей жизни; 5) математическая культура специалиста соответствует траектории смысла его профессиональной деятельности.

Носителем математической культуры является человек, в частности, педагог-математик. Его культурный мир локально представляет собой многообразие траекторий смысла его собственной деятельности, а в целом является траекторией смысла его жизни. Эта траектория координируется четырьмя философскими понятиями: мировосприятием, миропониманием, мировоззрением и мироосвоением. В каждый момент в точке пространственно-временного положения у человека возникает интенция (выражаемая на математическом языке вектором), направленная на удовлетворение потребности в сохранении сущности. Удовлетворение этой потребности, согласно концепции смыслообразования, определяет смысл бытия рассматриваемой сущности при взаимно однозначном соответствии потребностей тем возможностям, которые человек либо имеет в своем распоряжении, либо находит в результате своего творчества и создания новых культурных ценностей.
8.2. Методические указания для студентов.
Вопросы, выносимые на семестровые экзамены, и контрольные вопросы, ответы на которые необходимо проработать при самостоятельной подготовке:


  1. ЧТО ТАКОЕ МАТЕМАТИКА? Определение по Энгельсу. Определение наше. Сущность математики. Предмет математики.

  2. МАТЕМАТИКА КАК НАУКА. Общая структура науки. Логика науки.

  3. КУЛЬТУРА МАТЕМАТИКИ. Математика как теория отношений. Элементы множества математических отношений. Структуры областей математики: «Геометрии», «Алгебры», «Математического анализа», «Теории вероятностей», «Математической статистики».

  4. ПОНЯТИЕ И ЕГО ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Определение понятия как формы мышления. Математическое понятие. Примеры.

  5. МНОЖЕСТВО. Что такое множество? Определение Кантора. Диаграммы отношений на множествах.

  6. ЛОГИКА. Общая структура «Логики». Понятие логической операции. Что такое «истинность»? Таблицы истинности операций отрицания, конъюнкции, дизъюнкции, импликации, эквиваленции.

  7. ЯЗЫК ЛОГИКИ. Кванторы. Предикаты. Теоремы и доказательства.

  8. ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ ЛОГИКИ. Определение понятия закона. Примеры законов логики.

  9. ГЕОМЕТРИЯ. Основное множество и структура.

  10. ЕВКЛИДОВА И НЕЕВКЛИДОВЫ ГЕОМЕТРИИ. Сущность и модели.

  11. АЛГЕБРА. Основное множество. Равенство и уравнение. Матрицы и определители.

  12. АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ СТРУКТУРЫ. Понятие аксиомы. Примеры аксиоматических структур алгебры.

  13. МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ. Основное множество и структура. Примеры областей математического анализа.

  14. ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТИ. Основное множество и основные отношения.

  15. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА. Основное множество и отношения.

  16. ТЕОРИЯ ИГР. Основное множество и отношения.

  17. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ КУЛЬТУРА. Понятие предмета и примеры.

  18. ЯЗЫК МАТЕМАТИКИ. Символ. Переменная. Формула.

  19. ПОНЯТИЕ ОТНОШЕНИЯ. Декартово произведение. Соответствие. Отношение как подмножество декартова произведения.

  20. МНОЖЕСТВО И ОТНОШЕНИЕ. Роль теоретико-множественных понятий. Отношения эквивалентности и порядка.

  21. ЛОГИКА МАТЕМАТИЧЕСКИХ ОТНОШЕНИЙ. Определение. Теорема. Доказательство.

  22. ЧИСЛО И ФУНКЦИЯ. Понятие и отношения. Структура числовых множеств. Операции на числовых множествах.

  23. ТОЧКИ. ПРЯМЫЕ. ПЛОСКОСТИ. Структура и отношения.

  24. ЛОГИЧЕСКАЯ СТРУКТУРА МАТЕМАТИКИ. Индукция и дедукция. Классификация. Система математических понятий.

  25. СОВРЕМЕННЫЕ НАПРАВЛЕНИЯ МАТЕМАТИКИ. Конструктивизм и интуиционизм. Аксиоматический метод.


Примерная тематика рефератов для самостоятельной подготовки

  1. Математика. Основное определение. Понятие линейной зависимости

  2. Логика. Понятие «высказывание».

  3. Алгебра. Основное определение. Понятие «определитель матрицы».

  4. Геометрия. Основное определение. Понятие «множество».

  5. Математический анализ. Понятие «бесконечно малой».

  6. Аксиоматический метод. Понятие «детерминант матрицы».

  7. Геометрия. Основное множество. Понятие «вектор».

  8. Математический анализ. Понятие «производной».

  9. Геометрия. Основное множество. Операции над векторами.

  10. Геометрия. Основное множество. Понятие «линейная зависимость».

  11. Виды геометрий. Понятие «расстояние».

  12. Геометрия. Основное множество. Понятие «векторная алгебра».

  13. Математическая культура. Понятие «основное множество».

  14. Логика. Понятие «предикат».

  15. Аксиоматический метод. Понятие «аксиома».

  16. Геометрия. Основное множество. Понятие «векторная алгебра».

  17. Математический анализ. Понятие «касательная».

  18. Виды геометрий. Понятие «система координат».

  19. Геометрия. Основное множество. Понятие «равенство векторов».

  20. Аксиоматический метод. Понятие «множества».

  21. Что такое математика. Понятие «чистая математика».

  22. Математический анализ. Понятие «функции».

  23. Культура математики. Понятие «булева алгебра».

  24. Геометрия. Основное множество. Понятие «пространства».

  25. Геометрия. Основное множество. Понятие «скалярное произведение».

  26. Логика. Понятие «логическая операция».


Программа составлена в соответствии с Государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования по специальности 032100 (050201.65) Математика, квалификация – учитель математики.

Программу составил:

Д.филос.н., к.ф.-м.н., доцент кафедры математики,

теории и методики обучения математике ____________________ Н.П. Чупахин

Программа дисциплины утверждена на заседании кафедры математики, теории и методики обучения математике, протокол №___ от «___» _________ 200_ г.

Зав. кафедрой, профессор___________________ Э.Г. Гельфман

Программа дисциплины одобрена метод. комиссией ФМФ ТГПУ.
Председатель методической комиссии

физико-математического факультета ______________ В.И. Шишковский
Согласовано:

Декан физико-математического факультета __________________ А.Н. Макаренко



Похожие:

Программа дисциплины дпп. Р. 01 «введение в математику» Специальность 032100 (050201. 65) Математика Квалификация учитель математики iconПрограмма дисциплины дпп. Ф. 08 «теория чисел» Специальность 032100 (050201. 65) Математика Квалификация учитель математики
Элементы Теории сравнений. Алгебраические системы на Zm. Арифметические приложения
Программа дисциплины дпп. Р. 01 «введение в математику» Специальность 032100 (050201. 65) Математика Квалификация учитель математики iconПрограмма дисциплины дпп. Ф. 06 Алгебра специальность 032100 (050201. 65) Математика Квалификация учитель математики
Алгебра является одной из важнейших математических дисциплин в профессиональной подготовке учителя математики. Курс алгебры преследует...
Программа дисциплины дпп. Р. 01 «введение в математику» Специальность 032100 (050201. 65) Математика Квалификация учитель математики iconПрограмма дисциплины дпп. Ф. 07 «геометрия» Специальность 032100 (050201. 65) Математика Квалификация учитель математики
Обеспечить формирование того аспекта математической культуры студента педагогического вуза, который определяется наглядностью и абстрактностью...
Программа дисциплины дпп. Р. 01 «введение в математику» Специальность 032100 (050201. 65) Математика Квалификация учитель математики iconПрограмма дисциплины дпп. Ф. 13 Элементарная математика специальность 032100 (050201. 65) математика
Преподавание дисциплины имеет цель дать будущему учителю полный объем знаний школьного курса математики
Программа дисциплины дпп. Р. 01 «введение в математику» Специальность 032100 (050201. 65) Математика Квалификация учитель математики iconПрограмма дисциплины дпп ф. 01 «вводный курс математики» Специальность 032100 (050201. 65) Математика
Познакомить студентов с исходными понятиями математики: множество, бинарное отношение, отображение. Дать навыки разных методов доказательства...
Программа дисциплины дпп. Р. 01 «введение в математику» Специальность 032100 (050201. 65) Математика Квалификация учитель математики iconПрограмма дисциплины дпп ф. 15 «история математики» Специальность 032100. 01 Математика с дополнительной специальностью информатика
Курс является составной частью профессиональной подготовки учителя математики
Программа дисциплины дпп. Р. 01 «введение в математику» Специальность 032100 (050201. 65) Математика Квалификация учитель математики iconРабочая программа учебной дисциплины дпп. Ф. 08 Числовые системы ооп 032100
Рабочая программа составлена на основании гос впо по специальности 032100. 00 Математика с дополнительной специальностью (код оксо...
Программа дисциплины дпп. Р. 01 «введение в математику» Специальность 032100 (050201. 65) Математика Квалификация учитель математики iconРабочая программа учебной дисциплины дпп. Ф. 06. Геометрия ооп: Специальность 032100. 00 Математика
Рабочая программа составлена на основании Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования по специальности...
Программа дисциплины дпп. Р. 01 «введение в математику» Специальность 032100 (050201. 65) Математика Квалификация учитель математики iconПрограмма дисциплины ен. Р. 02 «избранные главы элементарной математики» Специальность 032100 (050201. 65) математика
Цель курса – расширение и углубление знаний студентов по элементарной математике, о концептуальных научных основах математики и ее...
Программа дисциплины дпп. Р. 01 «введение в математику» Специальность 032100 (050201. 65) Математика Квалификация учитель математики iconРабочая учебная программа по дисциплине «Элементарная математика» для специальности «050201 Математика» по циклу дпп. Ф. 13 -дисциплины предметной подготовки
Рабочая программа обсуждена на заседании кафедры методики преподавания математики
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org