Дифференциальная геометрия кривых



Скачать 24.11 Kb.
Дата15.04.2013
Размер24.11 Kb.
ТипДокументы
Вопросы 241-245 группам по дифференциальной геометрии на зимнюю сессию 2007.2008 учебного года..
Дифференциальная геометрия кривых.
1. Векторнозначные функции (предел, непрерывность, производная, ее свойства вычисление в координатах, формула Тейлора, замечание о представлении остаточного члена в форме Лагранжа, интеграл, его свойства и механический смысл)

2. Определение кривой. Замена параметра. Длина кривой. Натуральная параметризация.

3. Касательная прямая. Существование и единственность. Порядок касания кривой и касательной.

4. Соприкасающаяся плоскость. Существование и единственность. Порядок касания кривой и соприкасающейся плоскости.

5. Уравнение соприкасающейся плоскости к параметризованной и к неявно заданной кривой.

6. Кривизна, кручение, базис Френе, формулы Френе.

7. Вектор Дарбу: разложение вектора Дарбу по базису Френе.

8. Вектор Дарбу: кинематический смысл вектора Дарбу.

9. Геометрический смысл кривизны и кручения.

10. Вычисление кривизны параметризованной кривой.

11. Вычисление кручения параметризованной кривой.

12. Вид проекций кривой на соприкасающуюся, спрямляющую и нормальную плоскости.

13. Основная теорема теории пространственных кривых.

14. Кручение плоской кривой. Кривизна коориентированной плоской кривой. Вычисление кривизны параметризованной и неявно заданной коориентированной плоской кривой.

15. Восстановление плоской кривой по кривизне. Теорема о $4$ вершинах и ее обращение.
Дифференциальная геометрия поверхностей.
16. Поверхность: определение, способы задания, перепараметризации.

17. Касательная плоскость: определение, уравнения касательной плоскости параметризованной и неявно заданной поверхностей.

18. Метрическая форма поверхности.

19. Лемма о касательном векторе.

20. Вычисление длины кривой и площади области на поверхности. Вычисление длины кривой и угла между кривыми.

21. Площадь поверхности: различные определения и вычислительная формула.

22. Площадь сферы, локсодромы на сфере.

23. Дифференциал гладкого отображения. Его свойства. Матрица дифференциала.

24. Изометрии. Критерий того, что отображение является изометрией.

25. Вторая квадратичная форма поверхности. Кривизна кривой на поверхности. Формула Менье. Независимость второй формы от параметризации.

26. Соприкасающийся параболоид, его свойства. Типы точек на поверхности. Главные кривизны и главные направления. Формула Эйлера. Экстремальное свойство главных кривизн.

27. Омбилические точки. Теорема о поверхности на которой все точки являются

омбилическими.

28. Поиск главных кривизн и главных направлений параметризованной поверхноти.

29. Гауссово отображение. Теорема Родрига.

30. Гауссова кривизна как якобиан гауссова отображения.


31. Деривационные формулы. Выражение символов Кристоффеля через коэффициенты метрической формы.

32. Формулы Гаусса - Петерсона - Майнарди - Кодацци. Блистательная теорема Гаусса. Теорема Бонне (без доказательства).

33. Геодезическая кривизна, ее вычисление и инвариантность при изометриях.

34. Геодезические линии. Характерные свойства геодезических, Теоремы о существовании и единственности геодезической.

35. Полугеодезическая параметризация поверхности. Экстремальное свойство геодезических.

36. Поверхности постоянной гауссовой кривизны.

Похожие:

Дифференциальная геометрия кривых iconКлассическая дифференциальная геометрия
Координаты на поверхности, координатные линии. Геометрия гладких кривых, касательных векторов, во внутренних координатах
Дифференциальная геометрия кривых iconМетодические рекомендации к выполнению контрольных работ для студентов 2 курса вечерне-заочного факультета по дисциплине «Математика»
Дифференциальное и интегральное исчисления функций нескольких переменных. Дифференциальная геометрия кривых и поверхностей. Функции...
Дифференциальная геометрия кривых iconДифференциальная геометрия оснащенных распределений в конформном пространстве 01. 01. 04 геометрия и топология

Дифференциальная геометрия кривых iconСеминар " Геометрия в Одессе-2005. Дифференциальная геометрия и ее приложения"
Информируем вас, что с 23 по 29 мая 2005г в Одесской национальной академии пищевых технологий состоится Международный семинар
Дифференциальная геометрия кривых iconДифференциальная геометрия и тензорный анализ

Дифференциальная геометрия кривых iconКлассическая дифференциальная геометрия
Сферы и псевдосферы. Стереографические проекции в евклидовом и псевдоевклидовом случаях
Дифференциальная геометрия кривых iconВопросы по курсу лекций "Классическая дифференциальная геометрия и топология" для студентов математиков 2 курса (весна 2009 г.)

Дифференциальная геометрия кривых iconДифференциальная геометрия и топология
Хаусдорфовость. Нормальность. Лемма Урысона. Формулировка теоремы Титце о продолжении. Разбиение единицы
Дифференциальная геометрия кривых iconДифференциальная геометрия
Кривые на плоскости и в пространстве: длина кривой, окружность кривизны, эволюта, кручение, формулы Френе
Дифференциальная геометрия кривых iconРабочая программа по спецкурсу «Дифференциальная геометрия»
Разработала: кандидат педагогических наук, доцент кафедры момиит малинникова Н. А
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org