Учебная программа для специальности : 1-31 03 01-02 м атематика (научно-педагогическая деятельность)



Скачать 76.47 Kb.
Дата15.04.2013
Размер76.47 Kb.
ТипУчебная программа
Ф 27-015


УТВЕРЖДАЮ

Проректор по учебной работе

Учреждения образования

“Гродненский государственный

университет имени Янки Купалы”

___________________ Ю.А. Белых

«___» _______ 20__ г.
Регистрационный № УД- _____/баз.
УЧРЕЖДЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ

ГРОДНЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ИМЕНИ ЯНКИ КУПАЛЫ



Ортогональные многочлены и рациональные функции
Учебная программа для специальности :

1-31 03 01-02 Математика

(научно-педагогическая деятельность);

(код специальности) (наименование специальности)

1-31 03 01-02 08 Теория функций

(код специализации) (наименование специализации)

2010


СОСТАВИТЕЛЬ:

Ровба Е.А. доктор физ.-мат. наук, профессор, профессор кафедры теории функций, функционального анализа и прикладной математики.


РЕЦЕНЗЕНТЫ:



Калинин А.И.. — доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой МОУ Белорусского государственного университета;
Мисюк В.Р. — кандидат физ.-мат. наук, доцент кафедры теории функций, функционального анализа и прикладной математики.




РЕКОМЕНДОВАНА К УТВЕРЖДЕНИЮ:
Кафедрой теории функций, функционального анализа и прикладной математки (протокол № 5 от 17.05.2010г.);

Методической комиссией по специальности

(протокол № 5 от 18.05.2010г.);

Советом факультета математики и информатики

(протокол№ 5 от 19.05.2010г).

Научно-методическим советом Учреждения образования “Гродненский государственный университет имени Янки Купалы”

(протокол № __от _______);


ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Системы специальных функций (алгебраических многочленов, тригонометрических полиномов, рациональных дробей), обладающих определенными свойствами играют огромную роль в теории приближения. Одним из важнейших свойств является ортогональность. Начальные сведения об ортогональных системах и построенных на их основании рядах Фурье дневной формы обучения получают во время изучения математического анализа. Специальный курс «Ортогональные многочлены и рациональные функции» предполагает расширить эти знания и ознакомить студентов, как с теоретическими свойствами различных полиномиальных и рациональных систем, так и с практическим приложением для аппроксимации конкретных функций.


Цель преподавания дисциплины

Целью преподавания дисциплины является формирование представления студентов о свойствах специальных систем ортогональных функций и их приложения для построения рядов Фурье, одного из классических аппаратов теории аппроксимации.

Задачи изучения курса:

– сформировать навыки использования ортогональных многочленов и рациональных функций;

– закрепить теоретические знания с помощью практического приложения к аппроксимации конкретных функций.

Требования к уровню освоения дисциплины. Студенты должны

знать:

  • общие свойства ортогональных многочленов;

  • основные виды ортогональных многочленов;

  • основные системы специальных рациональных функций;

уметь:

  • строить ряды Фурье для конкретных функций;

  • определять специальные операторы для конкретных функций.


Требования к компетенциям

академическим:

  • овладеть базовыми научно-теоретическими знаниями об ортогональных многочленах и рациональных функциях;

  • усвоить методы построения рядов Фурье и интегральных операторов;

социально-личностным:

  • укрепить способности к взаимодействию с членами малых групп, объединенных целью коллективного решения научно-практических задач;

профессиональным:

  • владеть техникой реферирования, систематизации научной литературы;

  • уметь применять теоретические знания для решения конкретных аппроксимационных задач.

Дисциплина рассчитана на 50 лекционных часов, 18 лабораторных в и 20 семинарских часов.
ПРИМЕРНЫЙ ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН





Тема лекционных / практических занятий

лек

лаб

сем

1.

Наилучшие приближения в гильбертовом пространстве. Критерий ортогональности. Определитель Грамма. Ортогонализация линейно-независимой системы. Дифференциальное уравнение. Формула Родрига. Ряды Фурье.

4

2

2

2.

Общие свойства ортогональных многочленов. Рекуррентная формула. Формула Кристофеля-Дарбу. Свойства корней ортогональных многочленов.

4

2

2

3.

Сходимость рядов Фурье по ортогональным многочленам. Функция и константа Лебега и их оценки.

4

2




4.

Многочлены Чебышева 1 и 2 рода. Асимптотические свойства. Экстремальные свойства. Ряды Фурье по многочленам Чебышева. Примеры разложений в ряды Чебышева-Фурье.

4

4

2

5.

Многочлены Лежандра. Формула Родрига. Производящие функции. Дифференциальные уравнения. Интегральные представления и равномерная оценка. Ряды Фурье по многочленам Лежандра. Примеры разложений функций в ряды Фурье–Лежандра.

4

2

2

6.

Многочлены Якоби. Формула Родрига. Производящая функция Дифференциальное уравнение. Ряды Фурье по многочленам Якоби.

6




2

7.

Многочлены Чебышева –Эрмита. Формула Родрига. Производящая функция Дифференциальное уравнение. Ряды Фурье по многочленам Чебышева-Эрмита. Примеры разложения в ряды Фурье по многочленам Чебышева-Эрмита.

4

2

2

8.

Многочлены Чебышева-Лагерра. Формула Родрига. Производящая функция Дифференциальное уравнение. Ряды Фурье по многочленам Чебышева-Лагерра. Примеры разложения в ряды Фурье по многочленам Чебышева-Лагерра.

4

2

2

9.

Ортогональные системы рациональных функций на единичной окружности Уолша – Мальмквиста. Ряды Фурье по данной системе. Признаки их сходимости.

6




2

10.

Ортогональные системы рациональных функций на отрезке. Рациональные функции Чебышева – Маркова

4

2

2

11.

Ортогональные системы рациональных функций на числовой прямой. Рациональные функции Бернштейна.

6




2




Итого

50

18

20

СОДЕРЖАНИЕ
Наилучшие приближения в гильбертовом пространстве. Критерий ортогональности. Определитель Грамма. Ортогонализация линейно-независимой системы. Дифференциальное уравнение. Формула Родрига. Ряды Фурье. Общие свойства ортогональных многочленов. Рекуррентная формула. Формула Кристофеля-Дарбу. Свойства корней ортогональных многочленов. Сходимость рядов Фурье по ортогональным многочленам. Функция и константа Лебега и их оценки.

Многочлены Чебышева 1 и 2 рода. Асимптотические свойства. Экстремальные свойства. Ряды Фурье по многочленам Чебышева. Примеры разложений в ряды Чебышева-Фурье. Многочлены Лежандра. Формула Родрига. Производящие функции. Дифференциальные уравнения. Интегральные представления и равномерная оценка. Ряды Фурье по многочленам Лежандра. Примеры разложений функций в ряды Фурье–Лежандра. Многочлены Якоби. Формула Родрига. Производящая функция Дифференциальное уравнение. Ряды Фурье по многочленам Якоби. Многочлены Чебышева –Эрмита. Формула Родрига. Производящая функция Дифференциальное уравнение. Ряды Фурье по многочленам Чебышева-Эрмита. Примеры разложения в ряды Фурье по многочленам Чебышева-Эрмита. Многочлены Чебышева-Лагерра. Формула Родрига. Производящая функция Дифференциальное уравнение. Ряды Фурье по многочленам Чебышева-Лагерра. Примеры разложения в ряды Фурье по многочленам Чебышева-Лагерра.

Ортогональные системы рациональных функций на единичной окружности Уолша – Мальмквиста. Ряды Фурье по данной системе. Признаки их сходимости. Ортогональные системы рациональных функций на отрезке. Рациональные функции Чебышева – Маркова. Ортогональные системы рациональных функций на числовой прямой. Рациональные функции Бернштейна.
ИНФОРМАЦИОННО-МЕТОДИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

ЛИТЕРАТУРА


  1. Суэтин П.К. Классические ортогональные – М.: Наука. 1979. – 415с.

  2. Сеге Г. Ортогональные многочлены. – М.: ГИФМЛ,1962. – 500с.

  3. Натансон И.П. Конструктивная теория функций. 1949.

  4. Турецкий А.Х. Теория интерполирования в задачах. Часть 2. – Мн.: «Вышэйшая школа». – 1973.

  5. Джрбашян М. М. К теории рядов Фурье по рациональным функциям // Изв. АН. Арм. ССР. Сер. физ.-мат. наук, 1956. – Т.9 . №7. – С.3-28.

  6. Русак В. Н. Рациональные функции как аппарат приближения. – Мн.: Изд-во БГУ, 1979. – 176с.

  7. Даугавет И.К. Введение в теорию приближения функций. – Ленинград: Изд. ЛГУ, 1977. – 184с.

  8. Ровба Е.А. Интерполяция и ряды Фурье в рациональной аппроксимации. – Гродно: ГрГУ, 2001. – 106с.

  9. Джрбашян М.М., Китбалян А.А. Об одном обобщении многочленов Чебышева // Доклады АН Арм. ССР. – 1964. – Т. 38, №5. – С. 263-270.

  10. Peter Borwein , Tamas Erdelyi. Polynomials and Polynomial Inequalities . – Springer. 1995

Похожие:

Учебная программа для специальности : 1-31 03 01-02 м атематика (научно-педагогическая деятельность) iconУчебная программа для специальности : 1-31 03 01-02 м атематика (научно-педагогическая деятельность)
Смотрицкий К. А. кандидат физ мат наук, доцент, доцент кафедры теории функций, функционального анализа и прикладной математики
Учебная программа для специальности : 1-31 03 01-02 м атематика (научно-педагогическая деятельность) iconУчебная программа для специальности: 1-31 03 01-02 Математика (научно-педагогическая деятельность) 2010 г. Составитель

Учебная программа для специальности : 1-31 03 01-02 м атематика (научно-педагогическая деятельность) iconУчебная программа для специальности: 1-31 03 01 02 Математика (научно-педагогическая деятельность ) 2010 г. Составитель

Учебная программа для специальности : 1-31 03 01-02 м атематика (научно-педагогическая деятельность) iconУчебная программа для специальности: ( рабочий вариант) 1-31 03 01-02 Математика (научно-педагогическая деятельность)
Составил Г. Ч. Шушкевич, заведующий кафедрой информатики и компьютерного моделирования доктор физико-математических наук, доцент
Учебная программа для специальности : 1-31 03 01-02 м атематика (научно-педагогическая деятельность) iconУчебная программа для специальности : 1-31 03 03-02 Прикладная математика (научно-педагогическая деятельность)
Ю. М. Вувуникян заведующий кафедрой теории функций, функционального анализа и прикладной математики, кандидат физико-математических...
Учебная программа для специальности : 1-31 03 01-02 м атематика (научно-педагогическая деятельность) iconУчебная программа для специальностей: 1-31 03 01-02 Математика (научно-педагогическая деятельность)

Учебная программа для специальности : 1-31 03 01-02 м атематика (научно-педагогическая деятельность) iconУчебная программа для специальностей: 1-31 02 01- 02 География (научно-педагогическая деятельность) 2012 г
Я. К. Еловичева, профессор кафедры физической географии мира и образовательных технологий, доктор географических наук, профессор
Учебная программа для специальности : 1-31 03 01-02 м атематика (научно-педагогическая деятельность) iconУчебная программа для специальностей: 1-31 02 01- 02 География (научно-педагогическая деятельность) 1-33 01 02 Геоэкология
Я. К. Еловичева, профессор кафедры физической географии материков и океанов и методики преподавания географии, доктор географических...
Учебная программа для специальности : 1-31 03 01-02 м атематика (научно-педагогическая деятельность) iconУчебная программа для специальности 1-31 03 01 Математика (по направлениям)
Учебный курс предназначен для студентов специальности 1-31 03 01-01 «математика (научно-производственная деятельность)». Для понимания...
Учебная программа для специальности : 1-31 03 01-02 м атематика (научно-педагогическая деятельность) iconУчебная программа для специальности 1-31 03 01 Математика (по направлениям)
Учебный курс предназначен для студентов специальности 1-31 03 01-01 «математика (научно-производственная деятельность)». Для понимания...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org