Урока по математике раздел "Приближенные методы решения уравнений и неравенств, включающих элементарные функции"



Скачать 93.26 Kb.
Дата18.04.2013
Размер93.26 Kb.
ТипУрок
75.3.2.2 Разработка мультимедиа-сопровождения урока по математике (раздел “Приближенные методы решения уравнений и неравенств, включающих элементарные функции”) с элементами демонстрационного эксперимента в соответствии с рабочей программой профильного уровня

Системы аналитических вычислений привлекают исследователей не только своими возможностями реализации алгоритмов построения аналитических решений, но и развитой графикой, начиная от построения простейших двумерных кривых и заканчивая сложными трехмерными поверхностями и анимацией двумерных и трехмерных изображений. В любой момент пользователь может отобразить результаты своих вычислений в виде графических образов, которые, как известно, более информативны, чем скупые ряды цифр.

В качестве программы, создающей мультимедиа- сопровождения урока по математике с элементами демонстрационного эксперимента выбрана система Мaple, имеющая наиболее продвинутые возможности по созданию графического представления объектов математики: собственно графиков функций, их анимации, решений уравнений и неравенств и т.д. Одновременно этот пакет позволяет решать уравнения, считать (в символьном виде) производные, перемножать скобки с символьными выражениями и раскладывать на множители целые числа и алгебраические выражения.

В настоящем отчете приведены примеры мультимедийных презентаций:

  • построения графиков, заданных в декартовой, полярной, параметрической и неявной форме;

  • вычисление производных и простейших пределов, нахождение критических точек;

  • анимация параметрически заданных графиков;

  • геометрическое решение уравнений.

Ниже приводятся сеансы презентаций, то есть команды в среде Мaple вместе с соответствующие результатами выполнения этих команд. С тем, чтобы учителя школ имели справочный материал по используемым средствам Мaple, в отчете приводятся краткие описания используемых команд и используемый в них синтаксис.

При использовании компьютера в мультимедийном сопровождении урока легко заменить функции, уравнении, диапазоны отображения, скорость воспроизведения анимации, цвет линий и множество других параметров. Это позволяет экспериментировать с методами построения графиков в широких пределах.

Требуется обучение учителей и учащихся простейшим приемам работы в среде Мaple. Учителя проходят обучение в компьютерном центре МГТУГА.

Ученики получают на руки распечатанные образцы сеансов в Мaple с тем, чтобы выполнить аналогичную работу в соответствии со своим индивидуальным заданием (как вариант, задание может выдаваться на двоих). Обучение интерфейсу программы и простейшим приемам работы происходит во время выполнения таких занятий.

Выбор пакета диктуется удобством его использования, ценой легальной копии и другими соображениями.
В качестве альтернативы довольно дорогому пакету Мaple можно упомянуть свободно распространяемые в Интернете программные средства визуализации математики как Maxima (http://sourceforge.net/projects/maxima/ Программа установщик вместе с оболочкой. Русские руководства - http://maxima.sourceforge.net/ru/documentation.html) , имеющая сопоставимые возможности, а также «Математический конструктор» (http://collection.edu.yar.ru/catalog/rubr/903077b7-0221-4823-b549-b236326d48d4/114351/?interface=tla&sort=) или «Открытая математика» (http://www.bosmedia.ru/a345243.htm), обладающие существенно меньшими возможностями.
Графическое нахождение корней уравнения:

Метод изменения масштаба.
Среди методов решения уравнений графическое решение занимает особое место:

  • во-первых, учащиеся могут выполнять все построения в классе без всяких приборов;

  • во-вторых, решение наглядно;

  • и в третьих, служит повторением графиков функций.

С привлечением компьютеров появляется возможность гарантировать необходимую точность, с которой находится корень( точнее находим интервал в котором лежит корень).

Задача 1 С точностью до 0,001 определить корни уравнения
Нарисуем график












Рис. 1
Напомним, что внутри команды plot (построить) стоит функция, чей график будет построен, а через запятую – диапазон независимой переменной

Один из корней точный и виден сразу.
Другой корень лежит в интервале




Рис. 2

Ответ “почти “ виден, но это только кажется. Уточним, изменив диапазон графика







Рис.3.
График становится почти прямой линией, что характерно для непрерывно дифференцируемых функций.









  • Рис. 4.



Ответ:

Задача 2. Найти положительный корень уравнения



С точностью до 0,01.
>





Рис. 5.
Виден интервал, на котором находятся корни. Изменяем диапазон по х, заодно указывая и диапазон по зависимой переменной (y=-5..8).

>




Рис.6
Положительный корень находится между 1.5 и 2. Соответственно меняем диапазон переменных на графике

>





Рис.7
Еще одно уточнение - на следующем графике:





Рис. 8
Ответ:
Задача 3. Сколько корней имеет уравнение
?

Отделите эти корни.
В следующей команде в квадратных скобках перечислены левая и правая части уравнения ( на графике они красного и зеленого цвета соответственно)


>





Рис.9

Проводим уточнения при помощи изменения масштаба.
>


Рис.10
И, далее







Рис 10

>








Рис 11
Таким образом, корней два, один из них , он точный; второй корень лежит на интервале
Далее






Рис.12







Рис 13

И, наконец







Рис14.

Ответ: второй корень лежит на


Задача 4. Сколько корней имеет уравнение



Методом изменения масштаба найдите эти корни с точностью до 0.001.
Строим графики левой и право части в одних осях:

>





Рис. 15


Более точно левый корень виден на следующем графике:







Рис.16
Далее

>






Рис.17

Ответ:
Перейдем теперь к меньшему правому корню
>




Рис.18

Ответ:
Наконец, наибольший корень:
>





Рис.19
Ответ:

Задача 5. Сколько корней имеет уравнение



Методом изменения масштаба найдите эти корни с точностью до 0.001.


Строим графики левой и право части в одних осях:

>





Рис.20

Уточним корень.







Рис 21


И, далее





Рис.21


Ответ: 7.091

Задача 6 Сколько корней имеет уравнение

?
Строим графики левой и право части в одних осях:







  • Рис 22.

Уточним корень.







Рис 23
Ответ: один корень,

Задача 7 Найти количество положительных корней уравнения




Строим графики левой и право части в одних осях:

>





Рис. 24


Отрицательных корней бесконечно много , уточним количество положительных.

>





Рис. 25


Ответ: два положительных корня.
Задача 8 Сколько корней имеет уравнение
?

plot([],x=-4..2)




Рис. 26.

Проверим графически , что корень один, меняя масштаб:

.

Рис. 27

Более наглядная картина получается при изображении серии графиков при изменении параметра a от 0 до 2.

Для этого надо использовать команды
p:=plot([],x=-4..2);

q:= animate(plot, [a(x+4), x = -4 .. 4], a = 0 .. 2);

plots[display](p,q);


Рис. 28

На рис .28 приведена анимация графика левой части уравнения


При

два решения,

одно решение,

нет решений.


Похожие:

Урока по математике раздел \"Приближенные методы решения уравнений и неравенств, включающих элементарные функции\" iconУрока по математике раздел "Приближенные методы решения уравнений и неравенств, включающих элементарные функции"
Приближенные методы решения уравнений и неравенств, включающих элементарные функции” путем проведения мастер-классов для учителей...
Урока по математике раздел \"Приближенные методы решения уравнений и неравенств, включающих элементарные функции\" iconПриближенные методы решения уравнений и неравенств, включающих элементарные функции
Абсолютной погрешностью приближенного числа а называется абсолютная величина разности между и им и соответствующим точным числом
Урока по математике раздел \"Приближенные методы решения уравнений и неравенств, включающих элементарные функции\" iconПриближенные методы решения уравнений и неравенств, включающих элементарные функции
...
Урока по математике раздел \"Приближенные методы решения уравнений и неравенств, включающих элементарные функции\" iconПрограмма по математике "В мире уравнений и неравенств" для учащихся 11-х классов
Материалы Единого государственного экзамена, конкурсные задания в вузы содержат уравнения и неравенства, методы решения которых не...
Урока по математике раздел \"Приближенные методы решения уравнений и неравенств, включающих элементарные функции\" iconУрок по теме: "Показательные функции, уравнения, неравенства"
Цель урока: обобщить и закрепить теоретические знания методов, умения и навыки решения показательных уравнений и неравенств на основе...
Урока по математике раздел \"Приближенные методы решения уравнений и неравенств, включающих элементарные функции\" iconПрограмма спецкурса по математике «Функции и их графики»
Важнейшую роль функции играют и в других разделах, являясь методом решения уравнений, неравенств и их систем. В школьную практику,...
Урока по математике раздел \"Приближенные методы решения уравнений и неравенств, включающих элементарные функции\" iconО методах решения сингулярных интегральных уравнений с положительными операторами
В работе исследуются точные и приближённые методы решения сингулярных интегральных уравнений вида
Урока по математике раздел \"Приближенные методы решения уравнений и неравенств, включающих элементарные функции\" iconУрок по математике. 11класс Тема урока: «Решение показательных уравнений» Учитель математики Елагина Л. В. Моу «сош с. Воскресенское»
Образовательные: обобщить и закрепить теоретические знания методов, умения и навыки решения показательных уравнений на основе свойств...
Урока по математике раздел \"Приближенные методы решения уравнений и неравенств, включающих элементарные функции\" iconРешение уравнений с помощью неравенства Бернулли. 3-4
В настоящей работе я хочу в контексте обозначенной тематики рассмотреть применение и некоторых других известных неравенств, а так...
Урока по математике раздел \"Приближенные методы решения уравнений и неравенств, включающих элементарные функции\" iconУрока по теме «Решение логарифмических уравнений и неравенств»
Цель урока: способствовать формированию целостной системы знаний и способов действий по теме «Решение логарифмических уравнений и...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org