Урок по теме: «Подготовка к егэ. Уравнения»



Скачать 94.28 Kb.
Дата18.04.2013
Размер94.28 Kb.
ТипУрок
МОУ СОШ №20 г. Королёв Московской области.

Открытый урок по теме: «Подготовка к ЕГЭ. Уравнения»

.

Учитель: Веселова Е. И.


2009 – 2010 учебный год.

Тема урока: « Подготовка к ЕГЭ. Уравнения».
Цели урока: повторение, систематизация и углубление знаний о решении уравнений школьного курса алгебры и начал анализа.
Ход урока:

  1. Повторение основных понятий и теорем.


Два уравнения с одной переменной называются равносильными, если множество их корней совпадает, т.е. два уравнения называются равносильными, если они имеют одинаковые корни или если оба уравнения не имеют корней.

Например,  и  = -3. Оба уравнения не имеют корней.

Если каждый корень уравнения является в тоже время корнем уравнения  то второе уравнение является следствием первого.

Например,  Второе уравнение является следствием первого уравнения.

Областью определения уравнения или областью допустимых значений уравнения (ОДЗ) называется множество тех значений переменной , при которых одновременно имеют смысл выражения 

Этапы решения уравнения:

1.Технический (осуществляются преобразования по схеме (1) → (2) → (3) →…).

2. Анализ решения (анализируется решение, все ли преобразования равносильны).

3. Проверка (осуществляется, если некоторые преобразования могли привести к уравнению-следствию).
Теоремы о равносильности уравнений.

  1. Если какой-либо член уравнения перенести из одной части уравнения в другую с противоположным знаком, то получится уравнение, равносильное данному уравнению.




  1. Если обе части уравнения возвести в одну и ту же нечетную степень, то получится уравнение равносильное данному уравнению.



  1. Показательное уравнение gif" name="graphics10" align=bottom width=264 height=26 border=0>равносильно уравнению.


4. Если обе части уравнения  умножить на одно и то же выражение, которое:

а) имеет смысл в области определения уравнения 

б) нигде в этой области не обращается в 0, то получается уравнение, равносильное данному уравнению, в ОДЗ.


  1. Если обе части уравнения  неотрицательны в ОДЗ уравнения, то после возведения обеих его частей в одну и ту же чётную степень, получится уравнение авносильное данному уравнению, в ОДЗ.




  1. Пусть > 0, 1, X - решение системы неравенств  Тогда уравнение равносильно на множестве X .


Преобразование данного уравнения в уравнение-следствие.

Если в процессе решения уравнения применяются 4,5,6 теоремы без проверки ограничительных условий, то получится уравнение-следствие, а значит обязательная проверка всех найденных корней.
Проверка корней необходима, если:

  • произошло расширение области определения уравнения (при освобождении в процессе решения уравнения от знаменателей, содержащих переменную величину; при освобождении знаков корней чётной степени; при освобождении от знаков логарифмов),

  • осуществлялось возведение обеих частей уравнения в одну и ту же чётную степень,

  • выполнялось умножение обеих частей уравнения на одно и то же выражение с переменной, имеющей смысл в области определения уравнения.



При переходе от одного уравнения к другому может произойти потеря корней.

Основные причины потери корней:

  • сужение ОДЗ в процессе решения уравнения, если воспользоваться не правильной формулой (применяя при решении уравнения какую-либо формулу, нужно следить, чтобы области допустимых значений переменной левой и правой частей формулы были одинаковы),

  • при делении обеих частей уравнения на одно и то же выражение.


2.Рассмотреть общие методы решения уравнений.
1.Замена уравнения уравнением .

№ 27.11 а)


2.Метод разложения на множители.

№ 27.15 а)


3.Метод введения новой переменной.

№ 27.20 б)


4.Функционально-графический метод.

№ 27.21 а)

X = 

3.Подготовка к единому государственному экзамену:
а) Выполнение заданий с выбором ответа.
1.Найдите произведение корней уравнения



1) -6 2) -4 3) 4 4) 6
2.Найдите сумму корней уравнения



1) -2 2) 4 3) -4 4) 2
3.Найдите все решения уравнения

  1. + 



  1.  + 2πn, n Z 2) (-1)· 

  1.  4), nZ


4.Сколько корней имеет уравнение


1) ни одного 2) один 3) два 4) четыре

5.На рисунке изображен график функции.

Какому из следующий промежутков принадлежит корень уравнения ?

1) (-7;-6) 2) (6;7) 3) (0;1) 4) (-2;-1)
б) Выполнение заданий с кратким ответом.
1.Решите уравнение:



2.Задача.

Зарплату повысили на p%. Затем новую зарплату повысили на 2p%. В результате двух повышений зарплата увеличилась в 1,32 раза. На сколько процентов зарплата была повышена во второй раз?
3.Задача.

Седьмой член арифметической прогрессии равен 19, а сумма первых 19 членов равна 475. Найдите сумму пятого, двенадцатого и двадцатого членов этой прогрессии.


  1. Итоги урока.


5. Домашнее задание.

§26, §27 устно.

Задания с развернутым ответом:

№№ 26.16 а), 26.37а), 27.39а), 27.55а).

№26.16

Найдите целочисленный корень уравнения:



№27.37


№27.39

 = 50

№27.55

 + 

(с обязательной проверкой на следующем уроке).

Ответы:

27.11 а) Ответ: -

27.15 а) Ответ: -2; 2; 

27.20 а) Ответ: 0; 1.

27.21 а) Ответ: -1; 0; 1.

а) Выполнение заданий с выбором ответа.

1. 1) 2. 2) 3. 2) 4. 1) 5. 1)

б) Выполнение заданий с кратким ответом.

1. Ответ: -1 2. Ответ: 20 3. Ответ: 89

Задания с развернутым ответом:

  1. Ответ: 5 2. Ответ: n, nZ; π + 2πn, nZ

3. Ответ: 1;  4. Ответ: 1

Дополнение:

С 1

Решите уравнение:



Решение:



·

·

Разделим на это произведение.

· =1





2+5=0

.

Ответ: -2,5.
С 2

Найдите корень (или сумму корней, если их несколько) уравнения:

 =

Решение:

Если квадраты выражений равны, то сами выражения или равны, или отличаются знаком.

  1.  = 

- 5



- 6 + 5 = 0

  5

По результатам проверки 1; 5 – не являются корнями исходного уравнения.

  1.  = 

=5



 или 

 

 +7=0

Корней нет 1; = 7
По результатам проверки 7 – корень исходного уравнения, так как удовлетворяет всем условиям.

Ответ: 7
С 3

Найдите наибольшее целое значение параметра , при котором уравнение:



имеет три различных корня, один из них равен -1.

Решение:

Подставим - 1 в данное уравнение, получим 

Подставим значение в исходное уравнение:



Разложим левую часть уравнения на множители, один из которых 



Уравнение имеет три различных корня (один из которых равен -1), если квадратное уравнение  имеет два различных корня, отличных от -1. Полученное уравнение запишем в виде:





Оно имеет два различных корня, отличных от -1, при 

Число 2 - наибольшее целое решение этого неравенства.

Ответ: 
С 5

Решите уравнение:

 если известно, что

 g(x)=

Решение:









X= - стационарная точка.

Так как  при x и  при x ,то X = - точка минимума



2.

Так как 5 -3·   27·2,

то наименьшее значение функции больше 1,

а значит 3+  

 для всех 

Получили уравнение:

,

,

0,5·( .

Так как   корней не имеет.

3.

Решаем уравнение 

Если  , корней нет.

 +.

4.

, то функция  возрастает на промежутке (

  имеет не более одного корня, который находится методом подбора.

Если , то


Ответ: - 1.

Похожие:

Урок по теме: «Подготовка к егэ. Уравнения» iconУравнения и неравенства
Уравнения и неравенства в заключительном повторении курса алгебры средней школы. Подготовка к егэ
Урок по теме: «Подготовка к егэ. Уравнения» iconПодготовка к гиа и егэ по математике
Видеолекция Денищевой Л. О. Повторение курса алгебры и начал анализа. Подготовка к егэ
Урок по теме: «Подготовка к егэ. Уравнения» iconФедеральные образовательные ресурсы для общего образования
Всё о егэ по английскому языку: демонстрационные варианты егэ, тесты онлайн, подготовка к экзамену — курсы подготовки к егэ и самоподготовка,...
Урок по теме: «Подготовка к егэ. Уравнения» iconУрок по теме: «Неполные квадратные уравнения»
Вопрос: “Какие из предложенных уравнений вы сможете решить на данный момент?” (учащиеся выбирают уравнения)
Урок по теме: «Подготовка к егэ. Уравнения» iconУрок по теме "Деление обыкновенных дробей" 6 класс Привалова Нина Ивановна
Данный урок 2-й в данной теме. На момент изучения этой темы учащиеся умеют выполнять все действия с обыкновенными дробями, решать...
Урок по теме: «Подготовка к егэ. Уравнения» iconУрок подготовки к егэ по теме «Лексика. Паронимы»
Цели: Образовательные: активизировать знания по теме «Лексика»; ◦ научить правильно употреблять слова с учетом их лексического значения...
Урок по теме: «Подготовка к егэ. Уравнения» iconУрок обобщение по теме «Уравнения»

Урок по теме: «Подготовка к егэ. Уравнения» iconУрок алгебры в 8 классе по теме «Квадратные уравнения»

Урок по теме: «Подготовка к егэ. Уравнения» iconУрок математики в 5-м классе по теме: "Десятичные дроби"
Подготовка такого урока – творчество учителя, авторская методическая разработка или переосмысление имеющихся. Урок строится по классической...
Урок по теме: «Подготовка к егэ. Уравнения» iconУрок по теме «Квадратные уравнения» Цель: Образовательная : систематизация теоретический знаний по теме; практических умений решать квадратные уравнения
Образовательная: систематизация теоретический знаний по теме; практических умений решать квадратные уравнения
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org