Искусственный интеллект



Скачать 230.83 Kb.
страница1/2
Дата18.04.2013
Размер230.83 Kb.
ТипДокументы
  1   2
DYNAMIC PATTERNS RECOGNITION

BY AN SEGMENTAL TYPE MEASURING

SYSTEM 52

Kul'chin Yu.N., Kim A.Yu.

An architecture of a segmental-type distributed measuring system employing a neuron network for dynamic patterns rec­ognition is offered. An algorithm for dynamic pattern model development with the help of Hankel matrices transformation is developed. An algorithm for images classification in a neu­ron network based on fuzzy sets theory is proposed.

INTERNET SERVICE FOR SERVER-SERVER
COMMUNICATIONS SUPPORT IN DISTRIBUTED
INFORMATION SYSTEMS 58

Asratian R.E.

The principles of server-to-server communications in RFPS (Remote File Packets Service) are described. The serv­ice was specially designed for supporting internal interactions of distributed systems. The examined interaction mechanisms enable to organize both direct and indirect (via intermediar­ies) packets exchange with the help of the same set of basic server routing procedures and the same data structure.

GROUNDS FOR TRUTH VECTORIZATION
IN THE LOGIC-MATHMATICAL DATA
PROCESSING MODELS 63

Arshinsky L.V.

A possible approach to the formalization of incomplete and contradictory data is discussed. It is based on the vector representation of verity, where the truth of an assertion is de­scribed by a vector with {True; False) components. Theoret­ical premises to the application of such notion of truth for in­telligent data processing are discussed.

AN INTERNAL MODEL OF MATHEMATICAL

PRACTICE FOR INTERACTIVE SYSTEMS

OF THEOREM PROOF CONSTRUCTION.

PART 2. A MATHEMATICAL DIALECT MODEL. . .68

Gavrilova T.L., Kleschev A.S.

A formal model of the mathematical dialect is described. The mathematical dialect is the language used in the math­ematical practice to prove mathematical statements. Its model is a formal language whose syntax, semantics and pragmatics as well as basic structures such as the definitions of mathematical terms and propositional, mathematical and metamathematical statements are defined.

A METHOD FOR PARCELLING OUT
THE SUBSYSTEMS OF SUFFICIENT DIMENSION
FOR PARALLEL DIAGNOSIS OF LARGE DIGITAL
SYSTEMS WITH REGULAR STRUCTURE 74

Vedeshenkov V. A.

A method for parceling out the subsystems of sufficient dimension for parallel diagnosis of large digital systems with

CIITIIL SEIEICEI № 5 • 2111

ИСКУССТВЕННЫЙ ИНТЕЛЛЕКТ

УДК 681.3.057.51-7.311.17

ВНУТРЕННЯЯ МОДЕЛЬ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ

ПРАКТИКИ ДЛЯ СИСТЕМ АВТОМАТИЗИРОВАННОГО

КОНСТРУИРОВАНИЯ ДОКАЗАТЕЛЬСТВ ТЕОРЕМ.

Ч. 2. Модель математического диалекта1

Т. Л.
Гаврилова, А. С. Клещев

Институт автоматики и процессов управления ДВО РАН, г. Владивосток

Описан язык ММД — формальная модель математического диалекта, используемого в математической практике при доказательстве математических утверждений. Определены синтаксис, семантика и прагматика моделей определений математических терминов и пропозициональных, математических и метаматематических утверждений.

ВВЕДЕНИЕ

1. ОПРЕДЕЛЕНИЯ И ТЕРМЫ


Принципиальная особенность математического диа­лекта, используемого в математической практике для представления математических утверждений и доказа­тельств, состоит в его расширяемости — возможности определения новых терминов, способов выражения, формальных способов записи и правил рассуждения. Эта особенность позволяет сделать формулировки ут­верждений и их доказательства более компактными, обозримыми и понятными для математиков. Однако она не представлена в моделях, используемых в системах ав­томатического и интерактивного доказательства теорем, что делает формулировки и доказательства, представ­ленные в этих моделях, громоздкими и мало понятными. Цель настоящей работы заключается в определении язы­ка ММД — расширяемой модели математического диа­лекта. В ней конкретизируются механизмы расширяе­мости, описанные в первой части настоящей работы".

Работа выполнена при финансовом содействии програм­мы № 16 Президиума РАН, проект «Теоретические основы ин­теллектуальных систем, основанных на онтологиях, для интел­лектуальной поддержки научных исследований» и программы № 16 ОЭММПУ РАН, проект «Синтез интеллектуальных сис­тем управления базами знаний и базами данных».

Гаврилова Т. Л., Клещев А. С. Внутренняя модель матема-тической практики для систем автоматизированного конструи­рования доказательств теорем. Ч. 1. Общее описание модели // Проблемы управления. — 2006. — № 4. — С. 32—35.

68

Определения позволяют вводить новые термины для обозначения определяемых понятий и новые способы записи, а также задавать значения этих терминов и смысл этих способов записи. В настоящем разделе опи­сываются средства языка ММД, предназначенные для этих целей. Далее буквой / (возможно, с индексами) бу­дет обозначаться терм языка ММД, а буквой /(также, возможно, с индексами) — формула языка ММД.

Определение математического термина и в языке ММД имеет вил ???. Совокупность определений мате­матических терминов в модели математических знаний должна удовлетворять двум контекстным условиям: у любых двух определений терминов левые части должны быть различны; каждое определение математического термина должно быть корректным, т. е. должно быть справедливо (может быть доказано) утверждение t е О (терм t имеет значение, которое является математичес­ким объектом). Определение математического термина моделирует оборот математического диалекта: «назовем термином п значение терма t». Конкретизацией опреде­ления математического термина n t является предло­жение я =» I.

Определение нового способа записи s имеет вид (*i : -■<*■ :'«>*■ '. где т > 1, <V f,)-(V U -множество описаний переменных, sстрока символов, состоящая из знаков терминального алфавита языка и переменных v,, ..., V . Определение нового способа за­писи (у,: '|)---(vm: C_) J ■ / является областью действия всех описаний переменных из множества описаний пе-


CONTROL SClENCES №5 • 2006



искусственный интеллект

ременных (у у 1г)...(ут: tj. Совокупность определений новых способов записи в модели математических зна­ний должна удовлетворять следующим контекстным условиям: у любых двух определений новых способов записи левые части должны быть различны; множество описаний переменных (Vj: ?j)...(vm: tm) должно быть

корректным (см. далее); определение нового способа записи должно быть корректным, т. е. должно быть справедливо предложение (V(Vj: /j)...(vm: tm) t e О) (при любых допустимых значениях переменных терм / имеет значение). Определение нового способа записи модели­рует оборот математического диалекта: «для любых зна­чений Vj из /j, ..., vm из tm способ записи s означает t». Конкретизацией определения нового способа записи (Vj: ?j)...(vm: tm) s = t будем назьшать конкретизацию ма­тематического утверждения (v,: '1)--(vm: tm) st.

Множество описаний переменных имеет вид (у у t^)... ...(vm: tj, где Vj, ..., vmпеременные, (v(.: t) — описание переменной v; для /' = 1, ..., т. Любое множество описа­ний переменных должно удовлетворять следующим контекстным условиям: в нем любые два описания пере­менных должны описывать разные переменные; мно­жество описаний переменных корректно, если спра­ведливы предложения: 1г е S, ..., lm e S, (х?р ..., tj * 0 (значения термов tv ..., tm являются множествами, а их декартово произведение непусто). Множество описаний переменных моделирует оборот математического диалекта: «для любых значений vl из tv ..., vm из tm». Множество описаний переменных определяет множест­во допустимых семантических подстановок вида 0 = = (Vj/Cj, .... vjcj, где CjS /e(/j), ..., ст е J0(tJ, а Щ обозначает значение терма / при подстановке 0.

Корректный терм — это любая конструкция языка, имеющая нелогическое значение.

Каждое вхождение математического термина п в терм, формулу или метаутверждение, кроме его вхожде­ния в левую часть определения этого термина, является термом. Вхождение математического термина является корректным термом, если модель математических зна­ний содержит определение этого термина. Значение этого терма совпадает со значением терма t в определе­нии термина п.

Каждое вхождение переменной v в терм, формулу или метаутверждение, кроме ее вхождения в описание пере­менной перед двоеточием, является термом. Перемен­ная является корректным термом, если ее вхождение на­ходится в области действия описания этой переменной. Если терм — вхождение переменной v — находится в области действия множества описаний переменных (v,: /j)...(v: f)—(vm'- tm), то значение этого терма /e(v) при допустимой подстановке 0 = (vj/cj,..., у/с,..., vjcj есть с.

Если математические знания содержат определение нового способа записи (уу fj)...(vm: tm) s s t, то термом является любая конструкция, получаемая из строки s как результат синтаксической подстановки вида о = (v\/(tv -■' vn/ttn)> где ff,, ..., ffm — термы. Этот терм кор­ректен, если справедливы предложения ttY e tv ..., ttm e tm

(значения термов tt{,..., ttm принадлежат значениям тер­мов tv ..., tm, соответственно). Значение этого терма сов­падает со значением терма t при подстановке а.

Условный терм имеет вид /(/", => t^)...(fm => tj/, где т > 2. Условный терм корректен, если справедливы предложения (&(/: Д1, т\) t. e О) и (v(/: /[I, m] /J) & (&(/ /[1, m]\{i}) -, jj)) (все термы tv ..., tm имеют значе­ния, а среди формул/j, ..., fm только одна является ис­тинной). Условный терм моделирует оборот математи­ческого диалекта: «если/р то tv ... есш/т, то tm». Если /е(/.) есть истина, где /е(/) есть значение формулы/при допустимой подстановке 0, то /e(/(/J => 'i)---(4 ^ Q/ =

Все кванторные конструкции имеют или вид A(vy tr)...

■•■(V О ш' ШИ ВИД A(vv ri)-(vm: О№' r«e Aскры­вающая кванторная скобка, Q. — закрывающая квантор-ная скобка, (Vj: tl)...(vm: tm) — множество описаний пере­менных. Кванторная конструкция является корректной, если множество описаний переменных (v,: /j)...(vm: tm) корректно, и терм t (формула/) имеет значение при всех допустимых подстановках, определяемых множеством описаний переменных (v:: tx)...{y^. tj; кроме того, любая кванторная конструкция должна удовлетворять кон­текстному условию т > 1. Внутренности кванторных скобок OV ^)...(vffl: tj t и (Vj: r,)...(vm: tj f являются областями действия всех описаний переменных из мно­жества описаний переменных (v,: ^)...(vm: tj. Приведем примеры термов-кванторных конструкций.

  • Ламбда-функция, имеющая вид (X(vy /j)...(vm: tm) t).
    Здесь «(>.» — открывающая кванторная скобка, а «)» —
    закрывающая. Ламбда-функция является корректным
    термом, если справедливо предложение (V(Vj: t^)...
    —(vw: tm) t e О). Ламбда-функция моделирует оборот ма­
    тематического диалекта: «функция от переменных vv ..., vm
    с областями возможных значений tv ..., tm, способ вы­
    числения значения которой задан термом /». Значением
    терма является функция от переменных Vj, ..., vm с об­
    ластями возможных значений tv ..., tm, способ вычисле­
    ния значения которой задан термом t.

  • Ламбда-преджат, имеющий вид (Х(у{: ^)...(ут: tm)f).
    Здесь «(X» — открывающая кванторная скобка, а «)» —
    закрывающая. Ламбда-предикат является корректным
    термом, если справедливо предложение (V(vj: ^)...
    ...(vm: tm) /v -,/). Ламбда-предикат моделирует оборот
    математического диалекта «предикат от переменных
    Vj, ..., vm с областями возможных значений tv ..., tm, спо­
    соб вычисления значения которого задан формулой /».
    Значением терма является предикат от переменных
    Vj, ..., vm с областями возможных значений tv ..., tm, спо­
    соб вычисления значения которого задан формулой/

  • Квантор интенсиональности, имеющий вид {(v^ ?])...
    ...(vm: tm)f}. Здесь «{» — открывающая кванторная скоб­
    ка, а «}» — закрывающая. Квантор интенсиональности
    является корректным термом, если справедливо предло-


ПРОБЛЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ № 5 • 2006 69

ИСКУССТВЕННЫЙ ИНТЕЛЛЕКТ

жение (V(v{: /1)...(vm: tjfv -/). Квантор интенсиональ-ности моделирует оборот математического диалекта: «множество всех таких наборов значений переменных v,,..., vm из множества допустимых подстановок, при ко­торых формула / истинна». Значением терма является множество всех таких наборов значений переменных v,, ..., vm из множества допустимых подстановок, при

которых формула/истинна.

Квантор суммирования, имеющий вид (Z(Vy /j)...
(vm: tm) t). Здесь «(£» — открывающая кванторная скоб­
ка, а «)» — закрывающая. Квантор суммирования явля­
ется корректным термом, если справедливо предло­
жение (V(vj: fj)...(vm: tm) t e R). Квантор суммирования
моделирует оборот математического диалекта: «сумма
значений терма t при всех допустимых подстановках».
Значением терма является сумма значений терма t при
всех допустимых подстановках.

Арифметические термы моделируют способы записи арифметических выражений в математическом диалекте.

  • Вещественные константы записываются принятым в
    математике способом и имеют значения, определяемые
    этим способом.

  • Сумма чисел имеет вид t{ + /2. Сумма чисел является
    корректным термом, если справедливы предложения
    ti Rnt2<E R. Имеет место равенство: /9(/j + t2) = /e(/j) +
    + Je(t2). Аналогично определяются произведение чисел
    (/]*/2) и разность чисел (^ — t2).

  • Частное от деления чисел (t^/t2) является коррект­
    ным термом, если, кроме указанных выше предложений
    для суммы, справедливо предложение t2 ф 0.

Термы, связанные с множествами, моделируют спосо­бы записи выражений над множествами, принятые в ма­тематическом диалекте.

  • Фиксированные множества^ обозначения которых
    введены в языке ММД: множество всех математических
    объектов — О; множество всех множеств, не являющих­
    ся собственным элементом, — S; пустое множество — 0;
    множество вещественных чисел — R; множество целых
    чисел — /.

  • Экстенсионально заданное множество имеет вид
    {/j, ..., tj. Оно должно удовлетворять контекстному

условию т > 1; оно является корректным термом, если справедливо предложение (& (/: Д1, т\) ti e О). Экстен­сионально заданное множество моделирует оборот ма­тематического диалекта: «множество, элементами кото­рого являются значения термов /р ..., tm». Значение терма есть множество, элементами которого являются значе­ния термов /j, ..., tm.

  • Объединение множеств имеет вид tx u t2. Объединение
    множеств является корректным термом, если справед­
    ливы предложения ^ е Svi t2 e & Имеет место равенство
    /e(/j и /2) = /0(/j) и /0(/2)- Разность множеств (f,V2) и пере­
    сечение множеств (/j r\ t2) определяются аналогично.

  • Декартово произведение множеств имеет вид (хtt, ...,
    tm). Оно должно удовлетворять контекстному условию
    т > 1; оно является корректным термом, если спра-

ведливы предложения Г, е S, ..., tm e S. Значение терма (xfj, ..., tj есть декартово произведение множеств — значений термов ?,, ..., tm.

Термы, связанные с отображениями, моделируют спо­собы записи, принятые в математическом диалекте для выражений, в состав которых входят отображения.

  • Множество отображений имеет вид tx —> /,. Множест­
    во отображений является корректным термом, если
    справедливы предложения tx e 5 и t2 e S. Значение терма
    есть множество всех отображений множества-значения
    терма tx в множество-значение терма tr

  • Аппликация функции имеет вид cp(/j, ..., tm), где <р —
    либо математический термин п, либо переменная v.
    Если ф — математический термин я, то аппликация
    функции является корректным термом, если модель ма­
    тематических знаний содержит определение этого тер­
    мина вида п = (k(vt: #j)...(vm: ttm) /), и справедливы пред­
    ложения /jg ttv ..., tme ttm. В этом случае значение терма
    л(Г[, ..., tm) совпадает со значением терма, получаемого
    из терма t в результате синтаксической подстановки
    <* = (viAi» — > vJtn)- Если же ф — переменная v, то
    аппликация функции является корректным термом,
    если эта переменная входит в область действия описа­
    ния этой переменной вида (v: (x#p ..., ttm) -> ti), и спра­
    ведливы предложения ^ е ttp ..., tm e ttm. В этом случае
    значение терма v(f,, ..., tm) есть значение отображения-
    значения переменной v для аргументов-значений тер­
    мов tv ..., tm.
  1   2

Похожие:

Искусственный интеллект iconИскусственный интеллект – Севастополь – День 07, лекции №
Искусственный интеллект – Севастополь – День 07, лекции №21, №22, №23 и №24
Искусственный интеллект iconРефератов : Определение понятия "Искусственный интеллект"
Программирующая программа, язык логических схем и зарождение автоматизации программирования в СССР
Искусственный интеллект iconОбразовательные ресурсы Интернет. Ссылки на сайты по математике
Искусственный интеллект и математика, труды Станислава Лема и др. Небольшая электронная библиотека
Искусственный интеллект iconМоделирование познавательных стилей на основе свойств интеллектуальных агентов
Познавательные стили; искусственный интеллект; интеллектуальные агенты; индивидуальные траектории; образовательные модели; референтные...
Искусственный интеллект iconЗанятие № Искусственный интеллект и когнитивная психология План: Базовые понятия искусственного интеллекта
Когнитология как самостоятельное современное научное явление. Основные направления в современных когнитивных исследованиях
Искусственный интеллект iconЭ. Юдковский Искусственный интеллект как позитивный и негативный фактор глобального риска
Выходит в 2007 году в сборнике Риски глобальной катастрофы под редакцией Ника Бострома и Милана Цирковича, Оксфорд
Искусственный интеллект iconВопросы к экзамену По дисциплине "Системы искусственного интеллекта". Осенний семестр 2008/2009 учебного года
Искусственный интеллект как научная область. Основные направления исследований. Классификация интеллектуальных систем
Искусственный интеллект iconЛекции 68 час экзамен
Новые информационные технологии и Искусственный интеллект (ИИ). Традиционные средства программного обеспечения ЭВМ и системы ии....
Искусственный интеллект icon«искусственный интеллект интернета (иии)»
Дескрипторы (гиперонимы и гипонимы) – это термины естественного языка, выражающего определенные понятия. Словарь дескрипторов с указанием...
Искусственный интеллект iconЛекции №1, №2 04. 09. 2012. Введение. Новые информационные технологии и Искусственный интеллект (ИИ)
Реальное содержание – повышение "интеллекта" эвм; передача компьютеру некоторых функций человеческой интеллектуальной деятельности;...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org