Вопросы к экзамену по дисциплине «Численные методы»



Дата19.04.2013
Размер30.7 Kb.
ТипВопросы к экзамену
Вопросы к экзамену по дисциплине «Численные методы»

3 курс ФМФ (специальность “информатика”), 6 семестр

2011 – 2012 уч. год
Теоретическая часть

  1. Погрешность. Виды погрешностей. Правила записи приближенных чисел.

  2. Методы отделения корней: графический, аналитический. Метод половинного деления

  3. Методы уточнения корней: хорд, касательных, комбинированный.

  4. Решения уравнения методом простой итераций. Оценка погрешности.

  5. Метод итераций решения систем линейных алгебраических уравнений. Метод Зейделя.

  6. Метод наименьших квадратов. Нахождение приближающей функции в виде линейной функции.

  7. Интерполяционный многочлен Лагранжа.

  8. Конечные разности. Интерполяционные многочлены Ньютона.

  9. Постановка задачи численного дифференцирования. Численное дифференцирование на основе интерполяционного многочлена Лагранжа.

  10. Постановка задачи приближенного вычисления определенного интеграла. Формула Ньютона-Котеса. Формула трапеций.

  11. Вычисление интегралов. Формула Ньютона-Котеса. Формула Симпсона (парабол).

  12. Формулы прямоугольников. Учет погрешностей квадратурных формул методом двойного пересчета.

  13. Вычисление интегралов по формуле Гаусса.

  14. Численные методы решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений. Метод Пикара.

  15. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений методами Эйлера, Эйлера-Коши.


Практическая часть

    1. Отделить корни уравнения аналитическим способом, используя табличный процессор MS Excel.

    2. Отделить корни уравнения аналитическим способом, составив программу на языке программирования.

    3. Уточнить корни уравнения методом половинного деления используя табличный процессор MS Excel.

    4. Уточнить корни уравнения методом половинного деления, составив программу на языке программирования ТурбоПаскаль.

    5. Уточнить корни уравнения методом хорд (по выбору студента или в MS Excel, или в среде TurboPascal, или в среде Delphi).

    6. Уточнить корни уравнения методом касательных (по выбору студента или в MS Excel, или в среде TurboPascal, или в среде Delphi).

    7. Отделить графически один из корней уравнения и уточнить методом простой итерации (по выбору студента или в MS Excel, или в среде TurboPascal, или в среде Delphi).

    8. Найти значение функции в точке, используя интерполяционный многочлен Лагранжа (в среде MS Excel).

    9. Найти значение функции в точке, используя интерполяционный многочлен Ньютона (в среде MS Excel).

    10. Уплотнить таблицу на заданном отрезке, используя первый интерполяционный многочлен Ньютона (в среде MS Excel).


    11. Для данных, заданных в таблице, установить линейную и квадратичную зависимость: y=ax+b, y=ax2+bx+c (в среде MS Excel).

    12. Вычислить первую производную функции, заданной таблично, используя интерполяционный многочлен Лагранжа.

    13. Вычислить первую производную функции, заданной таблично, используя интерполяционный многочлен Ньютона.

    14. Вычислить интеграл по формуле трапеций, составив программу на языке программирования Паскаль. Оценить погрешность по формуле строгой оценки погрешностей.

    15. Вычислить интеграл по формуле трапеций (в среде MS Excel). Оценить погрешность по формуле строгой оценки погрешностей.

    16. Вычислить интеграл по формуле парабол (в среде MS Excel).

    17. Вычислить интеграл по формулам левых, правых, средних прямоугольников (в среде TurboPascal или в среде Delphi). Оценить погрешность результата методом двойного пересчета.

    18. Вычислить интеграл по формулам левых, правых, средних прямоугольников (в среде MS Excel). Оценить погрешность результата методом двойного пересчета.

    19. Решить дифференциальное уравнение методом Эйлера на [a,b] (по выбору студента или в MS Excel, или в среде TurboPascal, или в среде Delphi).


Вопросы на оценку удовлетворительно


  1. Методы отделения корней: графический, аналитический. Метод половинного деления

  2. Методы уточнения корней: хорд, касательных.

  3. Формула трапеций.

  4. Формула Симпсона (парабол).

  5. Формулы прямоугольников. Учет погрешностей квадратурных формул методом двойного пересчета.

  6. Отделить корни уравнения аналитическим способом, используя табличный процессор MS Excel.

  7. Отделить корни уравнения графическим способом.


Составитель: к.п.н., доцент О.С. Зайцева

Зав. кафедрой: к.п.н., доцент Е.Н. Малышева




Похожие:

Вопросы к экзамену по дисциплине «Численные методы» iconВопросы к экзамену по дисциплине «Численные методы»
Источники погрешностей значения величин и их классификация. Погрешности основных арифметических операций и элементарных функций
Вопросы к экзамену по дисциплине «Численные методы» iconВопросы и задания к экзамену по предмету «Численные методы»
Алгебраические и трансцендентные уравнения. Общие методы решения нелинейных уравнений
Вопросы к экзамену по дисциплине «Численные методы» iconВопросы к экзамену по курсу "Численные методы"

Вопросы к экзамену по дисциплине «Численные методы» iconВопросы к экзамену по курсу «Численные методы и математическое моделирование»
Формулы численного дифференцирования. Вывод формул на основе разложений функций в ряды Тейлора
Вопросы к экзамену по дисциплине «Численные методы» iconВопросы к экзамену по дисциплине «Цифровые методы формирования и обработки сигналов в итс»

Вопросы к экзамену по дисциплине «Численные методы» iconВопросы для подготовки к зачету по дисциплине «численные методы»
Теорема о существовании корня непрерывной функции. Метод вилки для решения уравнений
Вопросы к экзамену по дисциплине «Численные методы» iconВопросы к экзамену по дисциплине «Экономическая теория»
Предмет и функции экономической теории. Методы познания экономических процессов и законов
Вопросы к экзамену по дисциплине «Численные методы» iconВопросы к экзамену по дисциплине «Многообразия Зейферта»
Вопросы к экзамену по дисциплине «Многообразия Зейферта» для группы мм-401 (2011-2012 уч год)
Вопросы к экзамену по дисциплине «Численные методы» iconВопросы к экзамену по дисциплине «математический анализ»
Вопросы к экзамену по дисциплине «математический анализ» для специальности 090105. 65( 075500, бас)
Вопросы к экзамену по дисциплине «Численные методы» iconМатематические модели и численные методы, связанные с ортогональными финитными функциями на треугольных сетках 05. 13. 18 математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org