Тригонометрия



Скачать 256.81 Kb.
страница10/12
Дата08.10.2012
Размер256.81 Kb.
ТипДокументы
1   ...   4   5   6   7   8   9   10   11   12

Теорема синусов


Теоре́ма си́нусовтеорема, устанавливающая зависимость между сторонами треугольника и противолежащими им углами. Теорема утверждает, что стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов, или, в расширенной формулировке:

Для произвольного треугольника



где a, b, c — стороны треугольника, α,β,γ — соответственно противолежащие им углы, а R — радиус описанной около треугольника окружности.



Достаточно доказать следующие положения:



Проведем
диаметр | BG | для описанной окружности. По свойству углов, вписанных в окружность, угол прямой и угол при вершине G треугольника равен либо α, если точки A и G лежат по одну сторону от прямой BC, либо π − α в противном случае. Поскольку sin(π − α) = sinα, в обоих случаях a = 2Rsinα. Повторив то же рассуждение для двух других сторон треугольника, получаем:


Теорема синусов для трёхгранного угла


, где α, β, γ — плоские углы трёхгранного угла; A, B, C — противолежащие им двугранные углы.

Обратные тригонометрические функции


Обра́тные тригонометри́ческие фу́нкции (круговые функции, аркфункции) — математические функции, являющиеся обратными к тригонометрическим функциям. К обратным тригонометрическим функциям обычно относят шесть функций:

  • аркси́нус (обозначение: arcsin)

  • аркко́синус (обозначение: arccos)

  • аркта́нгенс (обозначение: arctg; в иностранной литературе arctan)

  • арккота́нгенс (обозначение: arcctg; в иностранной литературе arccot или arccotan)

  • арксе́канс (обозначение: arcsec)

  • арккосе́канс (обозначение: arccosec; в иностранной литературе arccsc)

Название обратной тригонометрической функции образуется от названия соответствующей ей тригонометрической функции добавлением приставки «арк-» (от лат. arc — дуга). Это связано с тем, что геометрически значение обратной тригонометрической функции можно связать с длиной дуги единичной окружности (или углом, стягивающим эту дугу), соответствующей тому или иному отрезку. Изредка в иностранной литературе пользуются обозначениями типа sin−1 для арксинуса и т. п.; это считается неоправданным, так как возможна путаница с возведением функции в степень −1.
1   ...   4   5   6   7   8   9   10   11   12

Похожие:

Тригонометрия iconТригонометрия
Мировая "тригонометрия" получена из греческого слова, означающего, что измерение с тремя углами' Тригонометрия ветвь математики,...
Тригонометрия iconИз истории тригонометрии
Слово “тригонометрия” впервые встречается (1505 г.) в заглавии книги немецкого теолога и математика Питискуса. Происхождение этого...
Тригонометрия iconСлово тригонометрия впервые встречается в 1505 году в заглавии книги немецкого математика Питискуса
Тригонометрия – слово греческое и в буквальном переводе означает измерение треугольников ( треугольник, а измеряю)
Тригонометрия iconТригонометрия. Решить уравнение

Тригонометрия iconКонспект урока по теме «Тригонометрия. Решение тригонометрических уравнений»
План – конспект урока по теме «Тригонометрия. Решение тригонометрических уравнений»
Тригонометрия iconТригонометрия» дословно означает «измерение треугольников

Тригонометрия iconТригонометрия
Определения тригонометрических функций острого угла в прямоугольном треугольнике
Тригонометрия iconПрограммы факультативного курса по алгебре и началам анализа 10 класс «Тригонометрия»

Тригонометрия iconТригонометрия
В этом разделе рассматриваются три основных типа задач: уравнения, тождественные преобразования и вычисления значений одних функций,...
Тригонометрия iconНиколас Девор Астрологическая энциклопедия
Создателя. Тригонометрия, логарифмы и другие открытия в области математики были сделаны для того, чтобы облегчить и ускорить астрологические...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2012
обратиться к администрации
ru.convdocs.org