Тригонометрия




Скачать 256.81 Kb.
НазваниеТригонометрия
страница10/12
Дата конвертации08.10.2012
Размер256.81 Kb.
ТипДокументы
Теорема синусов
G треугольника равен либо α, если точки A
Теорема синусов для трёхгранного угла
Обратные тригонометрические функции
1   ...   4   5   6   7   8   9   10   11   12
^

Теорема синусов


Теоре́ма си́нусовтеорема, устанавливающая зависимость между сторонами треугольника и противолежащими им углами. Теорема утверждает, что стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов, или, в расширенной формулировке:

Для произвольного треугольника



где a, b, c — стороны треугольника, α,β,γ — соответственно противолежащие им углы, а R — радиус описанной около треугольника окружности.



Достаточно доказать следующие положения:



Проведем
диаметр | BG | для описанной окружности. По свойству углов, вписанных в окружность, угол прямой и угол при вершине ^ G треугольника равен либо α, если точки A и G лежат по одну сторону от прямой BC, либо π − α в противном случае. Поскольку sin(π − α) = sinα, в обоих случаях a = 2Rsinα. Повторив то же рассуждение для двух других сторон треугольника, получаем:


^

Теорема синусов для трёхгранного угла


, где α, β, γ — плоские углы трёхгранного угла; A, B, C — противолежащие им двугранные углы.
^

Обратные тригонометрические функции


Обра́тные тригонометри́ческие фу́нкции (круговые функции, аркфункции) — математические функции, являющиеся обратными к тригонометрическим функциям. К обратным тригонометрическим функциям обычно относят шесть функций:

  • аркси́нус (обозначение: arcsin)

  • аркко́синус (обозначение: arccos)

  • аркта́нгенс (обозначение: arctg; в иностранной литературе arctan)

  • арккота́нгенс (обозначение: arcctg; в иностранной литературе arccot или arccotan)

  • арксе́канс (обозначение: arcsec)

  • арккосе́канс (обозначение: arccosec; в иностранной литературе arccsc)

Название обратной тригонометрической функции образуется от названия соответствующей ей тригонометрической функции добавлением приставки «арк-» (от лат. arc — дуга). Это связано с тем, что геометрически значение обратной тригонометрической функции можно связать с длиной дуги единичной окружности (или углом, стягивающим эту дугу), соответствующей тому или иному отрезку. Изредка в иностранной литературе пользуются обозначениями типа sin−1 для арксинуса и т. п.; это считается неоправданным, так как возможна путаница с возведением функции в степень −1.
1   ...   4   5   6   7   8   9   10   11   12

Похожие:

Тригонометрия iconСлово тригонометрия впервые встречается в 1505 году в заглавии книги немецкого математика Питискуса
Тригонометрия – слово греческое и в буквальном переводе означает измерение треугольников ( треугольник, а измеряю)

Тригонометрия icon1. Мировая "тригонометрия" получена из греческого слова, означающего, что измерение с тремя углами' Тригонометрия ветвь математики, которая имеет дело с
Мировая "тригонометрия" получена из греческого слова, означающего, что измерение с тремя углами' Тригонометрия ветвь математики,...

Тригонометрия iconСодержание программы факультативного курса по алгебре и началам анализа 10 класс «Тригонометрия». Преобразование тригонометрических выражений (17 часов)
Содержание программы факультативного курса по алгебре и началам анализа 10 класс «Тригонометрия»

Тригонометрия iconТригонометрия

Тригонометрия iconКонспект урока по теме «Тригонометрия. Решение тригонометрических уравнений»
План – конспект урока по теме «Тригонометрия. Решение тригонометрических уравнений»

Тригонометрия iconРабочая программа для дистанционного обучения. Основное (общее) образование. Курс «Тригонометрия»
Сборник нормативных документов. Математика /сост. Э. Д. Днепров, А. Г. Аркадьев. М., Дрофа, 2007. 128с

Тригонометрия iconТригонометрия. Формулы приведения
Формулы сложения и вычитания. Формулы двойных и половинных углов. Преобразование тригонометрических выражений

Тригонометрия iconИстория развития тригонометрии
Понятие «тригонометрия» ввел в употребление в 1595 году немецкий математик и богослов Варфоломей Питиск, автор учебника по тригонометрии...

Тригонометрия iconИсторические сведения о развитиии тригонометрии
Потребность в решении треугольников раньше всего возникла в астрономии: и в течении долгого времени тригонометрия развивалась изучалась...

Тригонометрия icon4. Самостоятельная работа через копирку по карточкам на 4
Устная работа. Прежде, чем начать устный счет, вспомним как и когда появилась “тригонометрия”. Два ученика подготовили небольшое...

Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2012
обратиться к администрации
ru.convdocs.org
Главная страница