Учебная программа для специальности 1-31 03 01 Математика (по направлениям)



Дата20.04.2013
Размер46.5 Kb.
ТипУчебная программа
Белорусский государственный университет


УТВЕРЖДАЮ

Декан механико-математического ф-та

________________ Д.Г.Медведев

(подпись) (И.О.Фамилия)

____________________

(дата утверждения)

Регистрационный № УД-______/баз.

ДИОФАНТОВЫ ПРИБЛИЖЕНИЯ И ИХ ПРИМЕНЕНИЕ

Учебная программа для специальности

1-31 03 01 Математика (по направлениям)

1-31 03 01-01 математика (научно-производственная деятельность)

2011 г.
СОСТАВИТЕЛИ:

Берник Василий Иванович, главный научный сотрудник Института математики Национальной академии наук Беларуси, доктор физико-математических наук, профессор.

РЕЦЕНЗЕНТЫ:

Калоша Николай Иванович – научный сотрудник отдела теории чисел Института математики НАН, кандидат физико-математических наук
РЕКОМЕНДОВАНА К УТВЕРЖДЕНИЮ:

Кафедрой высшей алгебры и защиты информации механико-математического факультета Белорусского государственного университета

(протокол № 10 от 24.04.2011 г.);

Учебно-методической комиссией механико-математического факультета Белорусского государственного университета

(протокол № 8 от 16.05.2011 г.);


Ответственный за выпуск: Берник Василий Иванович

Ответственный за редакцию: Берник Василий Иванович

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Целью преподавания курса «Диофантовы приближения и их применение» является знакомство учащихся с основами геометрии чисел и метрической теории диофантовых приближений.

Учебный курс предназначен для студентов студентов специальности 1-31 03 01-01 «математика (научно-производственная деятельность)». Для понимания курса необходимо знание основ теории чисел, базового курса алгебры и функционального анализа.

Цели курса: ознакомить учащихся с основными результатами, лежащими в основе современной метрической теории диофантовых приближений, дать понятие о применении изложенных фактов.

Объем курса. Учебный курс рассчитан на 1 семестр общим объемом 68 часов, в том числе 34 часа лекций, 34 часа семинарских занятий.

Методика преподавания дисциплины строится на сочетании лекций (34 ч.) с семинарскими занятиями (34 ч.).


Примерный тематический план


Номер раздела, темы, занятия



Название раздела, темы, занятия; перечень изучаемых вопросов

Количество аудиторных часов

лекции

практические

(семинарские)

занятия

лабораторные

занятия

управляемая

самостоятельная работа студента

1

2

3

4

5

6

1.

Основы геометрии чисел. Теорема Лиувилля.

18










2.

Равномерное распределение.

12










3.

Метрическая теория диофантовых приближений.

16










4.

Многочлены и их свойства.

6










Итого

34/34

52










СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА
Тема 1. Основы геометрии чисел. Теорема Лиувилля.
Основы геометрии чисел. Теоремы Минковского о выпуклом теле и о линейных формах. Теорема Минковского о последовательных минимумах. Теорема Лиувилля. Существование трансцендентных чисел. Числа Лиувилля и U-числа Левека. Задачи диофантовых приближений, решаемые с помощью принципа ящиков Дирихле.
Тема 2. Равномерное распределение.
Равномерное распределение последовательностей. Критерий Вейля. Количественные формы равномерного распределения. Метод Виноградова.
Тема 3. Метрическая теория диофантовых приближений.
Метрическая теория диофантовых приближений. Теорема Хинчина. Диофантовы приближения на параболе. Проблема Малера. Распределение алгебраических чисел.
Тема 4. Многочлены и их свойства.
Построение систем линейно-независимых многочленов с помощью теорем Минковского. Устойчивые многочлены и многочлены с заданным распределением корней.


ЛИТЕРАТУРА

ПО КУРСУ «ДИОФАНТОВЫ ПРИБЛИЖЕНИЯ И ИХ ПРИМЕНЕНИЕ»


  1. Касселс, Дж. В. С. Введение в теорию диофантовых приближений. — М., 1961.

  2. Шмидт В. Диофантовы приближения. — М., 1983.

  3. Нестеренко Ю.В. Теория чисел. — М., 2008



Похожие:

Учебная программа для специальности 1-31 03 01 Математика (по направлениям) iconУчебная программа для специальности 1-31 03 01 Математика (по направлениям)
Учебный курс предназначен для студентов специальности 1-31 03 01-01 «математика (научно-производственная деятельность)». Для понимания...
Учебная программа для специальности 1-31 03 01 Математика (по направлениям) iconУчебная программа для высших учебных заведений по специальности 1- 31 03 03 Прикладная математика (по направлениям)
Н. А. Карпиевич  доцент кафедры теории вероятностей и математической статистики, кандидат физико-математических наук
Учебная программа для специальности 1-31 03 01 Математика (по направлениям) iconУчебная программа для специальности 1-31 03 01 Математика (по направлениям)
Тихонов Сергей Викторович – доцент кафедры высшей механико-математического факультета Белорусского государственного университета,...
Учебная программа для специальности 1-31 03 01 Математика (по направлениям) iconРабочая учебная программа по дисциплине «Дискретная математика» для специальности «050201 Математика»
Рабочая учебная программа обсуждена на заседании кафедры алгебры и теории чисел Ургпу
Учебная программа для специальности 1-31 03 01 Математика (по направлениям) iconРабочая учебная программа по дисциплине «Геометрия» для специальности «050201 Математика»
Программа предназначена для работы со студентами, обучающимися по специальности «050201 Математика». Программа составлена на основе...
Учебная программа для специальности 1-31 03 01 Математика (по направлениям) iconУчебная программа для специальности 1-31 03 01 Математика (по направлениям)
Васильев Денис Владимирович – доцент кафедры высшей алгебры механико-математического факультета Белорусского государственного университета,...
Учебная программа для специальности 1-31 03 01 Математика (по направлениям) iconУчебная программа для специальности 1-31 03 01 Математика (по направлениям)
Беняш-Кривец Валерий Вацлавович – профессор кафедры высшей алгебры механико-математического факультета Белорусского государственного...
Учебная программа для специальности 1-31 03 01 Математика (по направлениям) iconУчебная программа для специальности: 1-31 02 01 География (по направлениям) 1-31 02 01-01 География (Гидрометеорология)
Учебная программа составлена на основе типового учебного плана, утвержденного ректором бгу 05. 02. 2009 г
Учебная программа для специальности 1-31 03 01 Математика (по направлениям) iconУчебная программа для специальности 1-31 03 01 Математика (по направлениям)
Шаромет Аркадий Алексеевич, доцент кафедры высшей алгебры и защиты информации Белорусского государственного университета, кандидат...
Учебная программа для специальности 1-31 03 01 Математика (по направлениям) iconУчебная программа для специальности: 1-31 03 01 Математика (по направлениям)
Целью дисциплины является, во-первых, построение «моста», соединяющего школьное математическое образование и классичес-кое университетское,...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org