Алгоритм для задания "площадь отсеченного треугольника" 1 Уравнение прямой по двум точкам A(x0,y0) и B(x1,y1)



Дата08.10.2012
Размер19.1 Kb.
ТипДокументы
алгоритм для задания "площадь отсеченного треугольника"

1 Уравнение прямой по двум точкам A(x0,y0) и B(x1,y1)

(x-x0)/(x1-x0)=(y-y0)/(y1-y0)

пример:

А(2, 1) В(3, 5)

уравнение будет иметь вид:

(x-2)/(3-2)=(y-1)/(5-1)

преобразуем:

4x-8-y+1 = 0

4x-y-7=0

проверяем (удобно на калькуляторе):

подставляем 1 точку

4*2-1-7=0 верно

вторую:

4*3-5-7=0 верно

2.Площадь параллелограмма построенного на векторах (x0,y0) и (x1,y1)

равна определителю матрицы

|x0 y0|

|x1 y1|

то есть x0*y1-x1*y0 = S параллелограмма.

Площадь треугольника равна 1/2 площади параллелограмма.

Итак:

1) мы подставляем в уравнение прямой, которую Кочатков дает изначально (если надо, то пишем его по точкам) координаты всех точек треугольника.

В результате получаем 3 числа. Те точки, числа от которых имеют одинаковый знак, лежат по одну сторону от прямой. Нам нужно та точка, у которой результат будет отличатся по знаку от 2х других.
Пример:

Дана прямая L: x-2y+4=0

И точки:

A (1; 2)

B (3; 2)

C (2; 4)

Подставляем в уравнение L, получаем:

A: 1-4+4=1>0

B: 3-4+4=3>0

C: 2-8+4=-2<0

Следовательно, нужная нам точка- “C”

Эта точка будет являться одной из вершин отсеченного треугольника.

Для нахождения остальных 2х точке, получим 2 уравнения прямых, проходящей через точку “C” и другие (то есть СА и СВ).

После чего решаем 2 системы: из изначально заданного уравнения прямой, и этих уравнений.

Пример:

Все данные из предыдущего примера.


Получим уравнение прямой через точки С и А:

(x-2)/(1-2)=(y-4)/(2-4)

2x-4=y-4

2x-y=0

Получим уравнение прямой через С и В:

2x+y-8=0

Теперь решаем систему, для получения точки пересечения СА и L:

{2x-y=0

{x-2y+4=0

Корни уравнения:

X=4/3

Y=8/3

Пусть эта точка будет M

(обязательно проверь подставив в каждое уравнение прямой)

Точка пересечения СВ и L:

{2x+y-8=0

{x-2y+4=0

Корни:

X=12/5

Y=16/5

Пусть эта точка будет N

Теперь, нужно получить координаты векторов, из отсеченной точки и точек пересечения:

Вектор CM (4/3-2; 8/3-4) = (-2/3; -4/3)

Вектор CN(12/5-2; 16/5-4) = (2/5; -4/5)

После чего, нужно найти площадь параллелограмма построенного на них.

|-2/3 -4/3|

| 2/5 -4/5|

8/15+8/15 = 16/15

Внимание! Площадь не может быть отрицательной, так что результат этого действия берется по модулю.

И разделить её на 2, для получения искомой площади треугольника

16/15*1/2 = 8/15

Ответ: |8/15|= 8/15

Похожие:

Алгоритм для задания \"площадь отсеченного треугольника\" 1 Уравнение прямой по двум точкам A(x0,y0) и B(x1,y1) iconРешение: Критерии оценивания выполнения задания Баллы
Из формулы площади треугольника и теоремы синусов выразите сторону треугольника через площадь треугольника, стороны треугольника...
Алгоритм для задания \"площадь отсеченного треугольника\" 1 Уравнение прямой по двум точкам A(x0,y0) и B(x1,y1) iconПрограмма курса «Алгебра и геометрия»
Понятие об уравнении линии на плоскости, способы задания. Общее уравнение прямой линии на плоскости. Взаимное расположение прямых....
Алгоритм для задания \"площадь отсеченного треугольника\" 1 Уравнение прямой по двум точкам A(x0,y0) и B(x1,y1) iconМетод секущих
Новое значение на итерации соответствует точке пересечения прямой, т е секущей для функции, c осью (рис ). Фактически метод секущих...
Алгоритм для задания \"площадь отсеченного треугольника\" 1 Уравнение прямой по двум точкам A(x0,y0) и B(x1,y1) iconПримерный перечень вопросов к экзамену
Векторное уравнение прямой на плоскости, уравнение прямой с точкой и нормалью на плоскости, общее уравнение прямой на плоскости
Алгоритм для задания \"площадь отсеченного треугольника\" 1 Уравнение прямой по двум точкам A(x0,y0) и B(x1,y1) iconРешение. Построим на ребрах пирамиды вектора Косинус угла между векторами и Площадь грани a 1 a 2 a 3
Уравнение прямой в пространстве можно задать направляющим вектором и координатами точки, принадлежащей прямой
Алгоритм для задания \"площадь отсеченного треугольника\" 1 Уравнение прямой по двум точкам A(x0,y0) и B(x1,y1) icon§ 12. Общее уравнение прямой. Уравнение прямой с угловым коэффициентом. Угол между двумя прямыми. Условие параллельности и перпендикулярности двух прямых
В декартовых координатах каждая прямая определяется уравнением пер­вой степени и, обратно, каждое уравнение первой степени определяет...
Алгоритм для задания \"площадь отсеченного треугольника\" 1 Уравнение прямой по двум точкам A(x0,y0) и B(x1,y1) iconПлощади фигур Площадь треугольника: h высота треугольника a – основание Площадь треугольника S

Алгоритм для задания \"площадь отсеченного треугольника\" 1 Уравнение прямой по двум точкам A(x0,y0) и B(x1,y1) iconПрямоугольные координаты на плоскости (формулы для решения задачи 5) Теория
Если в общем уравнении прямой, то разрешив общее уравнение прямой на плоскости относительно b получим уравнение вида
Алгоритм для задания \"площадь отсеченного треугольника\" 1 Уравнение прямой по двум точкам A(x0,y0) и B(x1,y1) iconП. 1 Различные виды уравнения прямой на плоскости
Т11) Всякое алгебраическое уравнение первой степени Ax+By+C=0 (общее уравнение прямой) относительно некоторой фиксированной декартовой...
Алгоритм для задания \"площадь отсеченного треугольника\" 1 Уравнение прямой по двум точкам A(x0,y0) и B(x1,y1) iconЛекция Элементы аналитической геометрии на плоскости
Если в общем уравнении прямой, то разрешив общее уравнение прямой на плоскости относительно b получим уравнение вида
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org