Учебный курс «Квантовая теория рассеяния и излучения»



Скачать 266.77 Kb.
страница2/4
Дата22.04.2013
Размер266.77 Kb.
ТипУчебный курс
1   2   3   4

1. Релятивистские волновые уравнения.

1.1 Введение.

Тонкая структура спектра атома водорода и однозарядного иона гелия в опытах Майкельсона и Пашена (см. рисунок ниже). Причина тонкой структуры — релятивистские эффекты. Релятивистские волновые уравнения как попытка объединить принципы квантовой механики и специальной теории относительности.



1.2 Уравнение Клейна-Фока-Гордона

Нерелятивистская связь между энергией и импульсом свободной частицы и уравнение Шредингера. Релятивистский закон дисперсии и соответствующее ему уравнение (Уравнение Клейна-Фока-Гордона):



Лоренц-инвариантность уравнения. Присутствие отрицательно-частотных решений в общем решении уравнения Клейна-Фока-Гордона



Уравнение Клейна-Фока-Гордона во внешнем электромагнитном поле, процедура удлинения производной . Калибровочная инвариантность уравнения Клейна-Фока-Гордона. Получение спектра уравнения в кулоновском поле из нерелятивистского спектра с помощью замен



Тонкая структура спектра в нерелятивистском разложении



Разница уровней энергии



и сравнение с экспериментально наблюдаемым значением в водороде и в пионном атоме.

Дискретные симметрии уравнения Клейна-Гордона: зеркальная симметрия (пространственная четность) P, обращение времени T, зарядовое сопряжение C:





Сохраняющийся ток



и заряд


Неопределенность знака нулевой компоненты , невозможность ее интерпретации как плотности вероятности.

Нерелятивистское приближение — уравнение Шредингера. Первая релятивистская поправка

gif" name="object14" align=absmiddle width=93 height=48>

Отличие от шредингеровской волновой функции за счет релятивистской поправки.



1.3 Уравнение Дирака

Исторические причины, побудившие Дирака построить уравнение: решения с отрицательной энергией, неположительность плотности в уравнении Клейна-Гордона. Наличие спина у электрона, нетривиальное преобразование спина при преобразованиях Лоренца. Введение уравнения Дирака, как уравнения первого порядка по производным



решения которого подчиняются уравнению Клейна-Фока-Гордона. Коммутационные свойства матриц и :



Релятивистский вид уравнения Дирака, -матрицы



Алгебра -матриц.

Уравнение Дирака во внешнем электромагнитном поле



Описание частиц со спином и с произвольным магнитным моментом.

Сохраняющийся ток для уравнения Дирака



Положительность нулевой компоненты.

Общее решение свободного уравнения Дирака



Явный вид спиноров



Наличие решений с отрицательной энергией.

Рассеяние на прямоугольном барьере. Парадокс Клейна: при высоте барьера

, получаем парадоксальную ситуацию. Отраженный ток больше падающего, а прошедший направлен в другую сторону (см. рисунок ниже).



Море Дирака. Заполненность состояний с отрицательной энергией. Интерпретация дырок в море как частиц с положительным зарядом — позитронов. Понятие античастицы. Процесс аннигиляции электрона и позитрона. Недостатки картины моря Дирака: ненаблюдаемость заряда отрицательно-частотных электронов в море и отсутствие взаимодействия их между собой, неприменимость к бозонам.



Дискретные симметрии уравнения Дирака







Физический смысл зарядового сопряжения: отрицательно-частотное решение уравнения Дирака является -сопряжением волновой функции позитрона.

Лоренц-инвариантность уравнения Дирака. Закон преобразования волновой функции



Определяющее свойство матрицы



и ее явный вид. Оператор спина как генератор поворотов. Поведение тока и других билинейных форм при преобразованиях Лоренца:


Нерелятивистское разложение уравнения Дирака





Значение гиромагнитного соотношения . Физический смысл релятивистских поправок:

член соответствует разложению кинетической энергии, Член можно качественно объяснить квантовым дрожанием — невозможностью локализовать частицу на расстояниях меньше, чем комптоновская длина волны . Связь членов с индецированным магнитным полем . Отличие коэффициента от наивно вычисленного.

Классическое движение спина во внешнем поле. Релятивистское представление спина 4-вектором и антисимметричным тензором. Кинематическое и динамическое уравнения движения 4-вектора спина. Уравнение Баргмана-Мишеля-Телегди


Нерелятивистское разложение уравнения Баргмана-Мишеля-Телегди. Прецессия Томаса.

Выражение 4-вектора спина через волновые функции



Спиральность— проекция спина на направление движения:



Сохранение спиральности в случае свободного движения. Киральность. Совпадение киральности и спиральности для свободного ультрарелятивистского движения. Сохранение киральности в пределе нулевой массы для уравнения во внешнем поле.

Движение в центральном поле. Несохранение орбитального момента и сохранение полного момента, сохранение P-четности. Собственные функции полного момента с определенной четностью:



где — собственная функция операторов . Явный вид шаровых спиноров .

Спектр атома водорода



Тонкая структура уровней с одинаковыми , но разными .

1.4. Вторичное квантование

Представление чисел заполнения для волновой функции нескольких тождественных частиц:


Операторы рождения и уничтожения



Коммутационные соотношения



Оператор числа частиц и энергии Выражение оператора энергии через -оператор



Одночастичные и двухчастичные операторы в представлении чисел заполнения.

Вторичное квантование для уравнения Дирака. Антикоммутационные соотношения для операторов рождения-уничтожения:



Оператор уничтожения электрона в море Дирака как оператор рождения позитрона. -оператор



Позитрон. Отрицательная внутренняя -четность системы фермион-антифермион.

Полная -четность для фермионов и бозонов.

Зарядовая четность системы частица-античастица


Позитроний. Распады орто- и парапозитрония. Оценка вероятностей распада:





2. Теория рассеяния.

2.1 Постановка задачи.

Определение сечения рассеяния, как коэффициента пропорциональности между потоком налетающих частиц и числом частиц, рассеянных в единицу времени



Задача вычисления сечения рассеяния по заданному потенциалу в уравнении Шредингера



Получение асимптотики волновой функции в виде «плоская плюс расходящаяся волна»



с помощью причинной функции Грина свободного уравнения.

Выражение амплитуды рассеяния через решение уравнения Шредингера


Выражение дифференциального сечения рассеяния через амплитуду



2.2. Борновское приближение

Борновская амплитуда — первый порядок теории возмущений по потенциалу



Формула Ферми для вероятности перехода в единицу времени в непрерывном спектре за счет возмущения



Связь нормировки фазового объема и нормировки конечных волновых функций



Дифференциальное сечение



Условия применимости борновского приближения из малости поправки к волновой функции.

Условие применимости для медленных частиц ()


Условие применимости для быстрых частиц ()



Условие применимости борновского приближения для кулоновского потенциала



Борновское сечение рассеяния нерелятивистской частицы в кулоновском поле



Совпадение с классической формулой. Совпадение с точной квантовой формулой.

Релятивистское рассеяние в кулоновском поле из правила Ферми. Усреднение по поляризациям начальных частиц, суммирование по поляризациям конечных. Сечение рассеяния (формула Мотта)



Сравнение с нерелятивистской формулой. Подавление рассеяния назад множителем в ультрарелятивизме. Сохранение спиральности в ультрарелятивизме и сохранение углового момента, как причина этого подавления.
1   2   3   4

Похожие:

Учебный курс «Квантовая теория рассеяния и излучения» iconЗаседание 1а пленарные доклады Председатель С. В. Гапонов 11. 40 12. 25
Неоклассическая теория рассеяния рентгеновского излучения на свободных и слабосвязанных электронах
Учебный курс «Квантовая теория рассеяния и излучения» icon«Развитие методов математической физики для задач квантовой физики и теории распространения волн»
Пектральная теория операторов, методы гомогенизации, псевдодифференциальные операторы, разностные операторы, квантовая теория рассеяния,...
Учебный курс «Квантовая теория рассеяния и излучения» iconКвантовая оптика. Теория относительности. Атом и атомное ядро
Если лазер мощности p испускает n фотонов за 1 с, то длина волны излучения лазера равна
Учебный курс «Квантовая теория рассеяния и излучения» iconКвантовая Теория Твердого Тела, часть 1 4 курс, 7 семестр, 36 часов

Учебный курс «Квантовая теория рассеяния и излучения» iconКвантовая Теория Твердого Тела, часть 4 курс, 8 семестр, 32 часа

Учебный курс «Квантовая теория рассеяния и излучения» iconВлияние легирования на рассеяние излучения в монокристаллах германия
Исследовано рассеяние излучения в легированном кристаллическом германии; показаны особенности, связанные с видом примеси (сурьма,...
Учебный курс «Квантовая теория рассеяния и излучения» iconО регулярности структуры неоднородностей рассеяния оптического излучения и их связи с метеопараметрами полканов ю. А
«проявлению» такой структуры при ана­лизе сигнала рассеяния. Обнаружена высокая степень корреляции парамет­ров выявленной структуры...
Учебный курс «Квантовая теория рассеяния и излучения» iconЭлектродинамический анализ характеристик излучения и рассеяния решеток плоских волноводов 01. 04. 03 радиофизика
Электродинамический анализ характеристик излучения и рассеяния решеток плоских волноводов
Учебный курс «Квантовая теория рассеяния и излучения» iconВлияние излучения на движение каналированных частиц
...
Учебный курс «Квантовая теория рассеяния и излучения» iconПрограмма : 28 Теория взаимодействия элементарных частиц и квантовая теория поля Руководитель программы: проф. М. А. Браун
Программа: 28 Теория взаимодействия элементарных частиц и квантовая теория поля
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org