Справочник по физике. М.: Наука, 1996. Глава Материальное обеспечение занятия: Демонстрации: «Скамья Жуковского»



Скачать 81.37 Kb.
Дата22.04.2013
Размер81.37 Kb.
ТипСправочник


Лекция 8. Законы сохранения при вращательном движении


ПЛАН ЛЕКЦИИ

Учебные вопросы

Введение.

1. Момент импульса, законы изменения и сохранения момента импульса.

2. Работа и кинетическая энергия при вращательном движении. Закон изменения и сохранения механической энергии при вращательном движении.

3. Сопоставление поступательного и вращательного движений. Заключение.

ОТВОДИМОЕ ВРЕМЯ: 2 часа.
ЛИТЕРАТУРА:

1. Суханов А.Д. Фундаментальный курс физики. -М.: 1996.

2. Савельев И. В. Курс общей физики. Том 1. -M: -Наука, 1996. § 29, 41,42,43.

3. Трофимова Т.И. Курс физики. – М.: Высшая школа, 1999. § 17,19.

4. Яворский Б. М., Детлаф А. А. Справочник по физике. - М.: Наука, 1996. Глава 5.


Материальное обеспечение занятия:

Демонстрации: «Скамья Жуковского», «Фигурист».
ВВЕДЕНИЕ '

Наряду с законами сохранения энергии и импульса закон сохранения момента импульса является одним из важнейших Фундаментальных законов природы.

В физике понятие, момента импульса расширяют на немеханические системы (которые не подчиняются законам Ньютона) и постулируют закон сохранения импульса для всех физических процессов.
I. МОМЕНТ ИМПУЛЬСА. ЗАКОН ИЗМЕНЕНИЯ И ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ МОМЕНТА ИМПУЛЬСА

Вспомним основной закон динамики вращательного движения:

(1)

учтем, что и подставим в (1)

,

Поскольку предполагалось, что момент инерции J=const можно внести его под знак дифференциала.

Тогда получим . Векторную величину называют моментом импульса твердого тела относительно оси. Тогда можно записать так:

(2)

Скорость изменения момента импульса тела равна векторной сумме моментов сил, действующих на тело.

Это более общая формулировка основного закона вращательного движения, она справедлива и для тела с изменяющимся моментом инерции.

Момент импульса измеряется в 1кг·м/с. Килограмм-метр в квадрате в секунду равен моменту импульса тела с моментом инерции 1кг·м, вращающегося с угловой скоростью 1рад/с.

Момент импульса - вектор, его направление всегда совпадает с направлением угловой скорости (рис 1).




Рис. 1.

Выберем произвольную систему тел.

Ведем понятие момента импульса данной системы как векторную сумму моментов импульсов ее отдельных частей:

(3)

где все векторы определены относительно одной и той же оси враще­ния заданной системы отсчета. Момент импульса системы тел - величина аддитивная; момент импульса системы тел равен векторной сумме моментов импульсов ее отдельных частей независимо от того, взаимодействуют они между собой или нет.

Выясним, какая величина определяет изменение момента импульса системы тел. Продифференцируем (3) по-времени:

(4)

Из Формулы (2) ясно, что равна моменту всех сил, действующих на i-ю часть системы тел. Представим момент в виде векторной суммы моментов внутренних и внешних сил:

(5)

где - суммарный момент всех внутренних сил относительно данной оси, - суммарный момент всех внешних сил относительно той же оси.

Суммарный момент всех внутренних сил относительно любой точки равен нулю, так как внутренние силы - это взаимодействия между частицами системы. По третьему закону Ньютона эти силы попарно равны по модулю, противоположны по направлению и лежат на одной прямой, то есть имеют одинаковые радиус-векторы. Поэтому моменты сил каждой пары взаимодействия равны по модулю и противоположны по направлению, Значит, суммарный момент всех внутренних сил равен нулю.

(6)

В результате уравнение (5) принимает вид:

(7)

где - суммарный момент всех внешних сил, называемый также главным моментом.

Производная момента импульса системы по времени равна суммарному моменту всех внешних сил относительна данной оси.

Пришли к важному выводу в уравнении (7): момент импульса системы тел может изменяться под действием только суммарного момента всех внешних сил.

В проекциях на оси неподвижной прямоугольной декартовой сис­теме координат с началом в точке 0 закон изменения момента импуль­са системы записывается в виде:

(8)

Здесь Lx, Ly, Lx и Mx, My, Mx - моменты импульса системы и главные моменты внешних сил относительно соответствующих осей координат.

Из основного закона динамики вращательного движения следует закон сохранения момента импульса.

Момент импульса замкнутой системы относительно любой неподвижной точки не изменяется с течением времени.

Для замкнутой системы ; ,

(9)

Закон сохранения момента импульса принадлежит к числу самых фундаментальных физических законов, он связан с изотропностью пространства. Изотропность пространства проявляется в том, что физические свойства и законы движения замкнутой системы не зависят от выбора направления осей координат инерциальной системы отсчета, т.е. не изменяются при повороте в пространстве замкнутой системы как целого на любой угол.

Особый интерес представляет случай, когда момент импульса сохраняется для незамкнутой системы. Если относительно некоторой оси выбранной системы отсчета главный момент внешних сил то момент импульса системы тел относительно этой оси сохраняется.

Обычно и Однако, если главный момент внешних сил относительно какой-либо оси, проходящей через точку 0, тождественно равен нулю, то момент импульса системы относительно этой оси не изменяется с течением времени. Например, если , то Такой случаи рассматривается в демонстрации со скамьей Жуковского (рис. 2).

Система тел: скамья, человек, гантели,

Эта система не замкнутая, но момент внешних сил относительно вертикальной оси Z равен нул^, следовательно



Запишем

(10)



Рис. 2.





Подставляем

Найдем (11)

где J0 - момент инерции скамьи с человеком, m - масса одной гантели, r1 - расстояние гантели до оси в первом случае, r2 - расстояние гантели до оси во втором случае.

возрастает, если r2<r1; - уменьшается, если r2 возрастает.
2. РАБОТА И КИНЕТИЧЕСКАЯ ЭНЕРГИЯ ПРИ ВРАЩАТЕЛЬНОМ ДВИЖЕНИИ. ЗАКОН ИЗМЕНЕНИЯ И СОХРАНЕНИЯ МЕХАНИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ ПРИ ВРАЩАТЕЛЬНОМ ДВИЖЕНИИ

Запишем основной закон вращательного движения в следующем виде

(12)
Умножим обе части выражения (12) на , учтя, что

(13)

Выражение представляет собой элементарную работу т.е. Проинтегрируем полученное выражение (13)

- работа сил при повороте твердого тела на конечный угол



(14)

(14) представляет собой выражение для кинетической энергии враща­тельного тела

(15)

Мы получили закон изменения механической энергии при вращательном движении твердого тела вокруг неподвижной оси.

Изменение кинетической энергии вращающегося тела равно работе сил, приложенных к этому телу.

Для системы тел закон изменения кинетической энергии примет вид:

(16)

Изменение кинетической энергии системы тел равно работе внешних сил, действующих на систему и работе внутренних диссипативных сил. Из выражения (16) следует, что если силы таковы, что проекция их момента на какую-либо ось равна нулю, то работы они не производят. В этом случае

(17)

т.е. выполняется закон сохранения механической энергии системы тел, вращающихся вокруг неподвижной оси.

Закон сохранения момента импульса играет такую же важную роль, как и законы сохранения энергии и импульса. Уже сам по себе он позволяет сделать во многих случаях ряд существенных заключений о свойствах тел или процессов, совершенно не вникая в их детальное рассмотрение.
3. СОПОСТАВЛЕНИЕ ПОСТУПАТЕЛЬНОГО И ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЙ

Для сопоставления величин, характеризующих поступательное и вращательное движение, полезна следующая таблица.

Таблица 1

Сопоставления величин, характеризующих поступательное и вращательное движение

Название физической величины

Поступательное движение

Вращательное движение

Элемент перемещения





Скорость



;

Ускорение



;

Мера инертности





Мера взаимодействия



;

Импульс





Работа





Кинетическая энергия






ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Таким образом, показана аналогия между характеристиками и законами поступательного и вращательного движений, при этом надо помнить, что мерой инертности при вращательном движении является момент инерции, мерой взаимодействия - момент сил, а вместо импульса вводится момент импульса.


Похожие:

Справочник по физике. М.: Наука, 1996. Глава Материальное обеспечение занятия: Демонстрации: «Скамья Жуковского» iconСправочник по физике. М.: Наука, 1996. Глава 1, § Материальное обеспечение занятия: Плакат: «Кинематика вращательного движения»
Яворский Б. М., Детлаф А. А. Справочник по физике. М.: Наука, 1996. Глава 1, § 4
Справочник по физике. М.: Наука, 1996. Глава Материальное обеспечение занятия: Демонстрации: «Скамья Жуковского» iconСправочник по физике. М.: Наука, 1996. Глава Материальное обеспечение занятия: Демонстрации: «Мертвая петля», «Механическая модель сторонних сил»
Охватывает, таким образом, и те физические явления, на которые законы Ньютона не распространяются. Он может быть выведен из этих...
Справочник по физике. М.: Наука, 1996. Глава Материальное обеспечение занятия: Демонстрации: «Скамья Жуковского» iconРоберта Орнштейиа Глава Проснитесь в своих снах! Глава Истоки и история осознанного сновидения Глава Новый мир осознанных сновидений Глава исследование
Пер с англ. — К.: «София», Ltd, M.: Из-во Трансперсонально­го Института. 1996. — 288 с
Справочник по физике. М.: Наука, 1996. Глава Материальное обеспечение занятия: Демонстрации: «Скамья Жуковского» iconРеферат «Мысленный эксперимент как метод научного познания»
Данный реферат состоит из трех частей. Первая глава – роль и значение мысленного эксперимента в физике – понятие, обзор литературы...
Справочник по физике. М.: Наука, 1996. Глава Материальное обеспечение занятия: Демонстрации: «Скамья Жуковского» iconКнига содержит избранные главы первой части классического труда выдающегося английского историка Эдуарда Гиббона "История упадка и крушения Римской империи"
Глава 11 (XXIV-XXV)Глава 12 (XXVII)Глава 13 (XXVIII)Глава 14 (XXIX)Глава 15 (XXXI)Глава 16 (XXXIII)Глава 17 (XXXIV)Глава 18 (XXXV)Глава...
Справочник по физике. М.: Наука, 1996. Глава Материальное обеспечение занятия: Демонстрации: «Скамья Жуковского» iconМатерия как философская категория современная наука о строении материи и ее свойствах материальное единство мира

Справочник по физике. М.: Наука, 1996. Глава Материальное обеспечение занятия: Демонстрации: «Скамья Жуковского» iconДжон Максвэл Создай команду лидеров Содержание: Глава 1 Глава 2 Глава 3 Глава 4 Глава 5 Глава 6 Глава 7 Глава 8 Глава 9 Глава 10
Элсмеру Таунзу, пастору и другу, который укреплял во мне желание максимально реализовать мои потенциальное возможности, а более всего...
Справочник по физике. М.: Наука, 1996. Глава Материальное обеспечение занятия: Демонстрации: «Скамья Жуковского» iconМои любимые герои в балладах В. А. Жуковского Одна из моих любимых баллад у В. А. Жуковского это
Одна из моих любимых баллад у В. А. Жуковского это «Три песни». Несмотря на то что баллада очень маленькая, это настоящий шедевр...
Справочник по физике. М.: Наука, 1996. Глава Материальное обеспечение занятия: Демонстрации: «Скамья Жуковского» iconДион Форчун
Неписаная Каббала Глава Скрытое бытие Глава Древо Жизни Глава Высшая Триада Глава Узоры Древа Жизни Глава Десять Сфир в четырех мирах...
Справочник по физике. М.: Наука, 1996. Глава Материальное обеспечение занятия: Демонстрации: «Скамья Жуковского» iconПрограмма элективного курса по физике «Готовимся к егэ по физике»
Целью элективного курса является: обеспечение дополнительной поддержки учащихся классов универсального обучения для сдачи егэ по...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org