Программа курса лекций (3 курс, 5 сем., 36 ч., экзамен) Профессор, д ф. м н., Павел Иванович Гешев



Скачать 51.24 Kb.
Дата22.04.2013
Размер51.24 Kb.
ТипПрограмма курса
3 КУРС
ОCНОВЫ ГИДРОДИНАМИКИ

Программа курса лекций

(3 курс, 5 сем., 36 ч., экзамен)


Профессор, д.ф.-м.н., Павел Иванович Гешев

1. Сплошная среда. Два способа описания движений среды. Линии тока и траектории. Разложение поля скорости в окрестности точки. Вихревые линии и трубки. Циркуляция. Завихренность и тензор скоростей деформации (Л 1.8-1.11).

2. Субстанциональная производная. Интегралы по жидким объемам, поверхностям и линиям и производные от них по времени. Интегральные законы сохранения массы и импульса (в двух формах: жидкий и фиксированный объем). Поток массы и поток импульса (Л 1.12-2.13, 2.15).

3. Принцип и теорема Коши. Объемные и поверхностные силы, тензор напряжений, механическое давление. Закон сохранения момента импульса и симметрия тензора напряжений. Гидростатика (Л 2.14-2.15, 2.19-2.20).

4. Дифференциальная форма законов сохранения: уравнение неразрывности, Эйлера, переноса энтропии. Теоремы Кельвина о циркуляции и Лагранжа о завихренности в идеальной жидкости (Л 1.12; ЛЛ 1.1-1.2).

5. Уравнение переноса энергии и энтропии в среде с диссипацией. Производство энтропии и второе начало термодинамики. Объемная и сдвиговая вязкости и теплопроводность среды. Уравнения Навье-Стокса и переноса энтальпии. Диссипативная функция (ПММ 1.1-1.5).

6. Уравнение переноса завихренности и тензора скоростей деформации. Восстановление поля скорости по его дивергенции и ротору. Давление как пуассоновский интеграл (Л 3.23; Я; Б 2.4).

7. Уравнение движения жидкости в форме Громеки-Лэмба. Стационарное течение, интеграл Бернулли. Теорема импульсов в эйлеровом представлении. Нестационарное потенциальное движение, интеграл Коши-Лагранжа (Л 3.23-3.24; ЛЛ 1.5, 1.7, 1.9).

8. Потенциальное движение несжимаемой жидкости. Источник, вихрь, вихресток. Суперпозиция особенностей. Обтекание цилиндра и сферы. Парадокс Даламбера и формула Жуковского для подъемной силы движущегося цилиндра с циркуляцией (Л 5.42-5.44; Б 2.9-2.10).

9. Методы ТФКП в гидродинамике. Функция тока, комплексные потенциал и скорость. Преобразование скорости, энергии и особенностей при конформных отображениях. Теорема об окружности и примеры ее использования (Л 5.43; Б 6.5).

10. Формула комплексной силы, возникающей при обтекании произвольного контура с циркуляцией и расходом. Обтекание эллиптического цилиндра и пластинки. Момент сил, действующих на контур (Л 5.48; Б 6.6).

11. Гамильтоновы уравнения движения точечных вихрей. Энергия, импульс и момент импульса системы вихрей. Случаи точного интегрирования уравнений движения. Стохастические траектории вихрей (Б 7.3; ГЧ).

12. Потенциальные течения со свободными поверхностями. Вытекание плоской струи из отверстия. Гравитационные волны на поверхности воды. Предельная волна Стокса (ЛЛ 1.10-1.12; Б 6.13).

13. Движения вязкой жидкости, граничные условия, диссипация энергии.
Течения в трубах. Критерий Рейнольдса и переход к турбулентности (ЛЛ 2.15-2.19).

14. Течения при малых числах Рейнольдса: функция тока Стокса, решение Стокса для сферы и Адамара-Рыбчинского для капли. (ЛЛ 2.20-2.22).

15. Точные решения уравнений Навье-Стокса: течение вблизи критической точки на теле и на вращающемся диске, течения в диффузоре и конфузоре, затопленная струя Ландау (ЛЛ 2.23; Ш 5.1-5.2).

16. Течение при больших числах Рейнольдса - пограничный слой Прандтля. Потеря устойчивости и переход к турбулентности. Кризис сопротивления (ЛЛ 2.39-2.14, 2.45; Ш 7.1-7.5).

Задание


1. Поле скорости задано в переменных Лагранжа: V1 = - 1e-kt, V2 = 2ekt , V3 = 3ekt. Найти: закон движения сплошной среды Xi (t), поле скорости в переменных Эйлера, завихренность , компоненты ускорения частиц жидкости (в переменных Эйлера), получить уравнение линий тока, вычислить компоненты тензора скоростей деформаций.

2. Поле скорости задано в эйлеровых координатах: u1= - x2, u2=x1, u3= V, где  и V - постоянные. Найти: закон движения сплошной среды Xi (t), завихренность ; ускорение du/dt; вычислить компоненты тензора скоростей деформаций; определить линии тока данного течения.

3. Внутри жидкой, несжимаемой планеты плотности , радиуса R помещено сферическое тело радиуса r на расстоянии а от центра (r+a < R). Найти выталкивающую силу, действующую на это тело.

4. Из анализа одномерного гиперболического уравнения для логарифма плотности газа определить коэффициент пространственного затухания звука за счет эффектов сдвиговой и объемной  вязкости и теплопроводности . Считать затухание малым. Использовать в нулевом приближении адиабату Пуассона p ~ ; газ считать идеальным (p=RT/M). Для какой частоты f звук затухает в e раз на расстоянии 1 метр?

5.Поток идеальной несжимаемой жидкости плотности , текущей по трубе, поворачивает на угол , заданы входное и выходное сечения трубы S1, S2, скорость на входе V и единичные векторы n1, n2 направлений потоков; на выходе из трубы задано атмосферное давление P0. Построить векторную формулу для силы F, действующей на изогнутое колено трубы.

6. Найти распределение давления на сфере радиуса R, движущейся в идеальной несжимаемой жидкости с ускорением a. Плотность жидкости , давление на бесконечности Р0 (там жидкость покоится). Найти силу, действующую на сферу со стороны жидкости.

7. Пузырек с газом радиуса R0 , находясь в жидкости, совершает радиальные малые колебания с резонансной частотой. Движение газа считать адиабатическим. Плотность жидкости , давление вдали от пузырька Р0. Определить частоту малых резонансных колебаний пузырька. Оценить силу притяжения колеблющегося пузырька к твердой стенке.

8. Вокруг покоящегося в идеальной несжимаемой жидкости кругового цилиндра радиуса R создано осесимметричное потенциальное течение с цикуляцией Г. Как будет двигаться цилиндр если: 1). толчком сообщить ему скорость V; 2) его отпустить при условии, что он полый и жидкость плотности  находится в однородном поле тяжести g.

9. Найти профиль скорости и расход для стационарного течения вязкой жидкости в кольцевом канале. Радиусы труб R1 и R2, коэффициент динамической вязкости , задан перепад давления Р на длине L.

10. Бесконечная плоскость колеблется вдоль себя (по оси х) с заданной скоростью U=VSin(t). Найти распределение скорости u(y,t) в жидкости с кинематической вязкостью , налитой сверху на плоскость слоем высоты Н.

Литература


Л - Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. - М: Наука, 1973.

ЛЛ - Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Гидродинамика. - М: Наука, 1986.

Б - Бэтчелор Дж. Введение в динамику жидкости. - М: Мир, 1973.

Ш - Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. - М: Наука, 1974.

ПММ - Протодьяконов И.О., Марцулевич Н.А., Марков А.В. Явления переноса в процессах химической технологии. - Л: ‘Химия’, 1981.

ГЧ - Гешев П.И., Черных А.И. Движение вихрей в двумерной односвязной области. - Препринт N.65, Новосибирск, Изд. ИТФ СО АН СССР, 1980.

Я - Яницкий В.Е. Уравнение переноса тензора скоростей деформаций и описание идеальной несжимаемой жидкости системой динамического типа // ДАН. - 1983. - T.266, N.2.

Похожие:

Программа курса лекций (3 курс, 5 сем., 36 ч., экзамен) Профессор, д ф. м н., Павел Иванович Гешев iconПрограмма курса лекций (3 курс, 6 сем., 32 ч., экзамен) Профессор, д ф. м н. Сергей Иванович Лежнин
Теорема Гаусса-Остроградского о сведении интеграла по замкнутой поверхности к интегралу по объему
Программа курса лекций (3 курс, 5 сем., 36 ч., экзамен) Профессор, д ф. м н., Павел Иванович Гешев iconПрограмма курса лекций (4 курс, 8 сем., 32 ч., экзамен) Профессор, д ф. м н. Сергей Иванович Лежнин
Система с переменным количеством вещества. Химический потенциал. Экстремальный свойства термодинамических функций
Программа курса лекций (3 курс, 5 сем., 36 ч., экзамен) Профессор, д ф. м н., Павел Иванович Гешев iconПрограмма курса лекций (4 курс, 7 сем., 36 ч., экзамен)
Якоби, Зейделя и последовательной верхней релаксации; критерии и оценки скорости сходимости для модельной задачи уравнения Пуассона;...
Программа курса лекций (3 курс, 5 сем., 36 ч., экзамен) Профессор, д ф. м н., Павел Иванович Гешев iconПрограмма дисциплины "Дискретная математика"
Авторы программы: д ф м н., профессор, академик ран журавлёв Юрий Иванович; д ф м н., профессор Самыловский Александр Иванович; д...
Программа курса лекций (3 курс, 5 сем., 36 ч., экзамен) Профессор, д ф. м н., Павел Иванович Гешев iconСамостоятельная работа Обязательная аудиторная I курс всего занятий в т ч. 1 сем. 17 недель 2 сем
План учебного процесса для групп I курса социально-экономического профиля 1101, 1102, 1103, 1104, 1105, 1106
Программа курса лекций (3 курс, 5 сем., 36 ч., экзамен) Профессор, д ф. м н., Павел Иванович Гешев iconКурс лекций Профессор Л. Полищук Программа курса
Определение и структура социального капитала. Ценности, нормы и сети. Роль доверия в социальном капитале. Краткая история социального...
Программа курса лекций (3 курс, 5 сем., 36 ч., экзамен) Профессор, д ф. м н., Павел Иванович Гешев iconЛекции 44 ч.,Практические занятия 36ч Зачет и экзамен 6 сем. Форма обучения заочная. Курс IV семестр 7
Обязательный минимум содержания образовательной программы по микробиологии с основами вирусологии
Программа курса лекций (3 курс, 5 сем., 36 ч., экзамен) Профессор, д ф. м н., Павел Иванович Гешев iconКурс лекций для студентов фен нгу (28. 03. 2004)
Название курса: Гидробиология. Курс лекций объемом 32 часа реализуется в рамках программы обучения по специальности «химик-эколог»...
Программа курса лекций (3 курс, 5 сем., 36 ч., экзамен) Профессор, д ф. м н., Павел Иванович Гешев iconРабочая программа По курсу «Геометрия и алгебра», для студентов фмф
Общий объем курса 100 часов, из них 50 часов лекций, 50 часов практических занятий, экзамен
Программа курса лекций (3 курс, 5 сем., 36 ч., экзамен) Профессор, д ф. м н., Павел Иванович Гешев iconКурс лекций для ландшафтников, историков культуры и любителей искусства Курс ведет профессор рггу, доктор искусствоведения
Мультимедийный курс лекций для ландшафтников, историков культуры и любителей искусства
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org