Урок обобщение по теме «Уравнения»



Скачать 196.67 Kb.
Дата28.04.2013
Размер196.67 Kb.
ТипУрок
ТВОРЧЕСКАЯ МАСТЕРСКАЯ .

Урок - обобщение по теме «Уравнения». 9 класс

( автор учебника – любой).

Основным видом деятельности учащихся является самостоятельная работа. Контроль - через листы учета . Урок нацелен на закрепление пройденного материала и подготовку учащихся к экзамену. Углубленный материал изучается предварительно на дополнительных занятиях по математике, если не предусмотрен авторами учебника.
ТЕМА УРОКА

«Виды уравнений»

О
Антонова Ирина Александровна

учитель высшей категории (стаж работы 28 лет).
формление : карточки для индивидуальной работы, изображение домика ( для каждого ученика и один большой на доске), карточки с заданиями для индивидуальной самостоятельной работы, плакаты ( высказывания видных деятелей науки и искусства) , портреты разных ученых, портрет Нильса Хенрика Абеля, изображение памятника Абелю, листы учета.
Ход урока:


  1. Сообщение темы и цели урока ( возможно самостоятельное целеполагание урока учащимися).

Цель урока:

  1. показать весь набор знаний, умений и навыков, приобретенных при изучении тем: «Уравнения. Виды уравнений» , «Различные способы решения уравнений» при самостоятельной работе учащимися;

  2. ликвидировать пробелы, если они имеют место через листы с готовыми решениями ;

  3. научиться работать сосредоточенно; реально оценивать свою работу.


Учитель:

- Тема нашего урока: «Виды уравнений».

Как называется раздел математики, развивающийся в связи с задачей о решении алгебраических уравнений? ( алгеброй).

Сможем ли мы все вместе построить здание на фундаменте знаний, которые имеем?

Учащиеся:

- Помогут известные писатели и поэты.


  1. М.Горький. 19 век.

    Нужно любить то, что делаешь, и тогда труд - даже самый грубый - возвышается до творчества

    Стальский Сулейман.19 век

    Труд- есть начало всех начал


    Саади. 13 век

    Умственный труд утомляет всякую скорбь.


    Вольтер.18 век

    Труд избавляет человека от трех главных зол: скуки, порока и нужды.

    Повторение изученной темы.


Учитель:

- Что мы знаем об уравнениях?

Учащиеся:

  1. Уравнение – равенство с переменной.

  2. Решить уравнение - значит найти решение или установить , что его нет.

  3. Решение уравнения - это значения переменной, при которых уравнение превращается в верное числовое равенство.

Учитель:

- Какие виды уравнений мы уже умеем решать? /показать карточки с данными видами уравнений и прикрепить их на «фундаменте домика» с комментариями по каждому виду уравнений/

Учащиеся:

-Линейные, дробные, квадратные, биквадратные; уравнения, содержащие модуль; и степени выше четвертой с целыми коэффициентами ( применяя формулу Горнера)/.

  1. Сообщения учащихся по теме «Уравнения».

1 .Учащийся :

Решение уравнений 1-й и 2-й степеней известно еще с древности. В 16 в. итальянскими математиками найдены решения уравнений 3-й и 4-й степеней. К. Гауссом установлено ,что всякое алгебраическое уравнение n-й степени имеет n корней (решений), действительных или мнимых.

2. Учащийся : мнимых-это каких?

КОМПЛЕКСНОЕ ЧИСЛО, число вида x + iy, где х и y — действительные числа,где i —мнимая единица (i 2=-1); х называется действительной частью, а y — мнимой частью комплексного числа. Геометрически каждое комплексное число x + iy изображается точкой плоскости, имеющей прямоугольные координаты х и y.

2.Учащийся :С именем итальянского математика Кардано связывают формулу решения неполного кубического уравнения.

3. На доске большой портрет Абеля и изображение памятника Абелю.
Учащийся :

АБЕЛЬ Нильс Хенрик (1802-29), норвежский математик. Родился в семье пастора, учился в Осло. Исключительные математические способности

начал проявлять с 16 лет. Первые исследования в основном

относятся к алгебре. Автор трудов по теории чисел. На родине Абель не был признан при жизни,

жил в нужде, умер от туберкулеза в 27 лет.

В Королевском парке в г. Осло стоит скульптура сказочного юноши, попирающего двух поверженных чудовищ; по цоколю идет надпись « Abel ».

Что же символизируют чудовища?

Первое из них - алгебраические уравнения 5 степени. Еще в последних классах школы Абелю показалось, что он нашел формулу для их решения, подобную тем, которые существуют для уравнений степени, не превышающей четырех. Никто не мог в Норвегии проверить доказательство. Абель сам нашел у себя ошибку, он уже знал, что не существует выражения для корней в радикалах.

Позже в Осло одаренному студенту университета профессора выплачивали стипендию из собственных средств, поскольку он совершенно лишен средств к существованию.

Абель продолжает работать над уравнениями, решаемыми в радикалах.

К работам пришло признание, математики обращаются с посланием к королю- правителю Норвегии, с просьбой принять участие в судьбе Абеля. Тем временем у Абеля быстро прогрессирует туберкулез, и 6 апреля 1829 года его не стало.

« Мемуар о классе транцендентных функций», представленный во Франции в академии, не был при жизни рассмотрен ; обнаружена рукопись лишь через 100 лет. ( ВОТ - эту работу скульптор олицетворил как поверженное второе чудовище).

  1. Самостоятельная работа учащихся.


Учащиеся получают рисунок с домиком и индивидуальные карточки с заданиями различных видов уравнений . Выполнив задания карточки №1,затем №2 и т.д. , они подходят к столу учителя и самостоятельно оценивают свою

работу ,сверяя с решениями и ответами на его столе (под его же контролем ).

Результаты (+ или - ) заносятся в лист учета самими учащимися.

Домик « выстраивается» у каждого свой, по мере выполнения работы. Выполненные уравнения вписываются в окна домика.

В КОНЦЕ УРОКА : ДЕМОНСТРИРУЮТСЯ «ЗАПОЛНЕННЫЕ» ДОМИКИ И ОБЪЯВЛЯЮТСЯ РЕЗУЛЬТАТЫ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ ; ОЦЕНИВАЕТСЯ РАБОТА ВСЕГО КЛАССА.

Задания для учащихся:
Образец одного варианта:


Карточка №4
х(х-4)=-3

4-19х2+9=0





(5х-2)(2х+4)=0


Карточка №5
IхI=3

Iх-2I=5

х32- х - 1=0



43-11х2+х+2=0

х54-6х3-14х2-11х-3=0




Карточка №1

4х=12

27х=0

8х - 30= 5х

3(2+х)=9

2(2+1,5х)=24+х


Карточка №2


2/(х-3)=7/(х+1)

3/(х-6)=2/(2х-9)
Карточка №3

х2=25

2=9

х2=0

35х2=0

х2-10х=0

х2-16=0

2-12=0

х2-8х +7=0

Учитель: Начинаем строить дом! / В конверте на крыше домика находятся задания для контрольной работы/.





Сложные

алгебраические уравнения


Уравнения, сводящиеся к квадратным уравнениям

Дробные


Линейные

Квадратные


Квадратные Дробные Линейные



УРАВНЕНИЯ.



(на столе учителя)



КАК МЫ СТРОИМ ДОМ / ОТВЕТЫ И РЕШЕНИЯ на столе педагога/ :


  1. IхI=3 х = +3

  2. Iх-2I=5 х-2=5 или х-2= -5, х =7 или х = -3

  3. х32- х - 1=0 (х+1)(х2-1)=0, х=+1

  4. .

Пусть () = t, тогда=t2-2 ,

6(t2-2) +5 t – 39 =0

6 t2 – 12 +5 t – 38 =0

6 t2 +5 t –50 =0 , Д=25+1200=1225=352, Д>0, 2 корня.

t1=, t2= .

Значит:

2-5х+2=0, Д=25-4*2*2=9, х =2 или х =1/2.

АНАЛОГИЧНО :

2+10х = 3 =0, Д= 64, , Д>0, 2 корня. х= -1/3 или х=-3

ОТВЕТ: х =2 ,х =1/2, х= -1/3 ,х=-3

  1. 43-11х2+х+2=0 : х20

Ответ:х=2, х= 1/2, х =, х =

  1. х54-6х3-14х2-11х-3=0 ( по схеме Горнера)


х=-1

1 1 -6 -14 -11 -3

-1 0 6 8 3




1 0 -6 -8 -3 0 (х+1) ( х4 -6х2-8х-3)=0
1 0 -6 -8 -3

-1 1 5 3

1 -1 -5 -3 0 (х+1)23 –х2-5х -3)=0
1 -1 -5 -3

-1 2 -3

1 -2 -3 0 (х+1)3 ( х2-2х -3)=0
х2-2х -3=0 по т. Виета : х = 3 или х = -1

Ответ: 3; -1


  1. х(х-4)= -3, х=3; 1

  2. 4-19х2+9=0 2-19а+9=0,Д=361-72=289=172,

Д>0, 2 корня , а=9 или а=1/2, тогда

х2=9 / х=+3, х =

  1. х=2; 3

  2. х=+6

  3. (5х-2)(2х+4)=0 х=2/5; -2




  1. х2=25 х=+5

  2. 2=9 х=+1,5

  3. х2=0 х=0

  4. 35х2=0 х=0




  1. х2-10х=0 х=0;10

  2. х2-16=0 х=+4

  3. 2-12=0 х=+2

  4. х2-8х +7=0 / по теореме Виета/ х=1;7






х=24/10; х=2,4



х=(60 3)/5

х=36

  1. х = 8/5 (1,6)

  2. х =5/7

  3. х = - 5/4 (-1,25)

  4. 4х=12 х=3

  5. 27х=0 х=0

  6. 8х- 30= 5х х= 10

  7. 3(2+х)=9 х=1

  8. 2 (2+1,5х)=24+х х=10



Готовый домик учащегося.



Сложные

алгебраические уравнения.

IхI=3

Iх-2I=5

х32- х - 1=0

43-11х2+х+2=0

х54-6х3-14х2-11х-3=0


Уравнения, сводящиеся к квадратным.

х(х-4)=-3

4-19х2+9=0





(5х-2)(2х+4)=0



Дробные.


2/(х-3)=7/(х+1)

3/(х-6)=2/(2х-9)

Линейные.
4х=12

27х=0

8х - 30= 5х

3(2+х)=9

2(2+1,5х)=24+х




Квадратные

х2=25

2=9

х2=0

35х2=0

х2-10х=0

х2-16=0

2-12=0

х2-8х +7=0





Квадратные Дробные Линейные



УРАВНЕНИЯ.




ЗАДАНИЯ НА КОНТРОЛЬНУЮ РАБОТУ (конверт на крыше домика):

повышенный уровень обязательный уровень


IхI=9

Iх-2I=14

х3+2х2- 4х - 8=0

х4+2х3-22х2+2х+1=0

х32-8х+6=0

« 5» ( если к «4»+1задание из повышенного уровня)


х(х-5)=-4

х4-11х2+18=0





(6х-1)(х+24)=0

«4» - выполнены все задания обязательного уровня


4 (2+1,5х)=24+х




« 3» - 70% обязательного уровня


64х2=9

-9х2=0

х2-15х=0

2-20=0

2+4х +1=0


ПОДВЕДЕНИЯ ИТОГОВ.
«ОЦЕНОЧНЫЙ ЛИСТ»
1. Чем был интересен, и значим изучаемый материал?
2. Где может пригодиться изучаемый материал?

Мне удалось

    • узнать…

    • понять…

    • применять…

    • составлять…

    • объяснять…

    • находить…

    • изображать…

    • обобщать…




Соотнесите результаты с поставленными целями.

  • Достигли ли вы поставленных целей?

  • Если да, то что способствовало этому?

  • Если нет, то что мешало?

  • Какого рода трудности вы испытывали? ( слабая теоретическая база, неумение применять на практике, несогласованность рабочей группы и др).


Д/З:

Выполнить 10 уравнений по выбору:

(6х+3)(9-х)=0

2х=12, 27х=0, 8х - 60= 5х, 2(3+х)=9, 3(5х-2)=14+10х х(2х+1)=3х+4,

81х2=4 , х2=0 , 5х2=0, х2-4х=0, х2-8=0,3х2-18=0, 3х2+8х -3=0, 2/(х+4)=7/(2х-1)

5х/(3х-5)=3, х2=64

х4-2х2-8=0

, ,

IхI=8 , Iх-2I=6 , х3-3х2-4х + 12=0 , ,

43-11х2+х+2=0, х54-6х3-14х2-11х-3=0

ПРИЛОЖЕНИЕ 1


Ф.И.
ученика


Обязательная часть карточки: №1,2,3,4

Дополнительная часть №5

оценка

Аристова Настя

















































Приходько Ал

















































Шестакова Ира
















































Германов Иван


















































Травкова Света

















































Жукова Алиса

















































Харитонов Иван

















































Черкасов Артем.

















































Мурашкин Рома

















































Барсукова Нат



















































Учитель озвучивает оценку учащегося по листу учета.

За урок : «3»- выполнено 70% обязательного уровня.

«4» - выполнены все задания обязательного уровня.

«5»- выполнены все задания на «4» и хотя бы одно из дополнительной части.

Литература:

  1. Алимов Ш.А., Колягин Ю.В. и др. Алгебра:Учеб.для 9 кл. общеобразоват. учреждений.8-е изд.-М.: Просвещение, 2002г.

  2. Кузнецова Л.В. , Бунимович Е. А. и др. Сборник заданий для проведения письменного экзамена по алгебре за курс основной школы.9 класс. 7-е изд., стереотипное.-М.: Дрофа,2002г.

  3. Энциклопедический словарь юного математика. Для среднего и старшего школьного возраста – М.: Педагогика ,1985г.



ПРИЛОЖЕНИЕ 2

ПЛАКАТЫ:

Л.Н.Толстой.

Знание только тогда знание, когда оно приобретено усилиями своей мысли, а не памятью.

Знание без нравственной основы - ничего не значит.



Фома Аквинский.

Знание - столь драгоценная вещь, что его не зазорно добывать из любого источника.


Бэкон Фрэнсис.

Мы столько можем, сколько знаем. Знание - сила.



Эразм Роттердамский.

Знание – в действии.




Похожие:

Урок обобщение по теме «Уравнения» iconУрок по физике 9 класс Тема. Обобщение по теме «Электрические явления»
Сегодняшний урок – это повторение, обобщение и систематизация знаний, полученных при изучении темы «Электрические явления»
Урок обобщение по теме «Уравнения» icon«Квадратные и дробные рациональные уравнения»
Повторение, обобщение и систематизация знаний учащихся по теме: «Квадратные уравнения и дробные рациональные уравнения»
Урок обобщение по теме «Уравнения» iconУрок по теме "Квадратные уравнения"
Образовательная: закрепление и обобщение знаний учащихся полученные при изучении темы. Выработка умений и навыков по решению квадратных...
Урок обобщение по теме «Уравнения» iconУрок по теме «Северная Америка»
Цель: Обобщение и систематизация знаний по теме выделение общих закономерностей и особенностей природы материка
Урок обобщение по теме «Уравнения» iconУрок по теме: «Неполные квадратные уравнения»
Вопрос: “Какие из предложенных уравнений вы сможете решить на данный момент?” (учащиеся выбирают уравнения)
Урок обобщение по теме «Уравнения» iconБенефис квадратных уравнений
Цели урока: обобщение темы «Квадратное уравнение»: определение, неполные уравнения, формула корней квадратного уравнения, теорема...
Урок обобщение по теме «Уравнения» iconУрок-загадка в 7 классе по теме: «Обобщение и систематизация знаний по теме «Функция»
Дидактические: повторить и систематизировать основной теоретический и практический материал; проверить усвоение материала
Урок обобщение по теме «Уравнения» iconУрок-обобщение по теме «Вселенная»
Вселенной и развитии взглядов древних ученых; закрепить основные понятия и термины по данной теме; развить навыки обобщения и сравнения,...
Урок обобщение по теме «Уравнения» iconУрок обобщение по теме: «Классификация живых организмов. Систематика растений»
Урок – обобщение по теме: «Классификация живых организмов. Систематика растений». (7класс)
Урок обобщение по теме «Уравнения» iconУрок по теме «Движение». Форма проведения: урок-путешествие, с игровыми элементами
Актуализация понятия движения. Обобщение видов движения
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org