Рабочая программа дисциплины математика (наименование дисциплины)



страница1/4
Дата28.04.2013
Размер0.59 Mb.
ТипРабочая программа
  1   2   3   4
Министерство образования и науки РФ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Владимирский государственный университет имени

Александра Григорьевича и Николая Григорьевича Столетовых»
«УТВЕРЖДАЮ»

Первый проректор

_________________ В.Г. Прокошев

«______»_________________2011 г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ ___________________________математика_____________________________
(наименование дисциплины)


Направление подготовки 072200– Реставрация

Профиль подготовки

Квалификация (степень) выпускника Бакалавр

Форма обучения Очная


Семестр

Трудоем-кость зач. ед,час.

Лек-ций,

час.

Практич. занятий,

час.

Лаборат. работ,

час.

СРС,

час.

Форма промежуточного контроля

(экз./зачет)

1

2/144

8

14

8




Зачет

Итого

2/72

8

14

8

42






Владимир, 2011

ЦЕЛИ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ

Курс математики приходится на первый курс подготовки социального психолога, когда рядовой студент ещё слабо представляет, какие отрасли математики необходимы ему в ближайшем будущем. Формирование мотивации, опирающейся на интерес студента к выбранной специальности, или выбранному направлению, по отношению к математической составляющей, проходит сложно. Будущий специалист имеет о своей специальности приблизительное представление, да и в самом процессе обучения ещё не доходит до содержательных задач, где умело применённый математический инструмент способен внести определённое значение. Обучаясь математическим приёмам, студент не готов к восприятию содержательных профессиональных задач.
И поэтому необходимо показать действенность и возможность предлагаемых ему математических подходов к их разрешению.

Именно на эту ситуацию рассчитан данный курс. Он состоит из двух частей.

Первая, доступная в полной мере любому выпускнику школы, представляет собой минимальную базу основных вопросов алгебры, логики и теории множеств.

Вторая часть позволяет получить некоторые сведения о том, что же представляет собой их будущая специальность. Это изучение линейной алгебры в факторном анализе (метод главных компонент, суммарная дисперсия, доля факторов суммарной дисперсии). Рассматриваются примеры тестирования студентов по математике и психологии.
Целями освоения дисциплины (модуля) математика являются

  • разъяснения основных математических понятий;

  • расширить и углубить школьную программу по алгебре;

  • познакомить студентов с современными вопросами логики и теоретико-множественными понятиями (эти вопросы включены для обязательного изучения в школьном курсе математики, согласно стандартам второго поколения);

  • обеспечение фундаментальной математической подготовки как основы будущей профессиональной деятельности; формирование мировоззрения и развитие личности будущего педагога.


Задачи изучения дисциплины:

  • создать теоретико-множественный фундамент курса;

  • научить студентов применять полученные знания при работе в специальных учреждениях.


Большое место в математике занимают вопросы исторического развития. В частности изучение вопросов логики, теории множеств.

Математическая логика – это анализ методом рассуждений, при этом в первую очередь исследуются формы рассуждений, а не их содержания, т.е. математическая логика, исследует соотношения между основными понятиями математики, на базе которых доказываются математические утверждения. Простейшую из формальных логических теорий называют алгеброй высказываний. Поэтому знакомства с элементами математической логики начинаются с такого понятия, как высказывание, которое лежит в основе логико-математической теории дискретной математики.

Для высказываний рассматриваются основные операции, дополнительные связки, таблицы истинности, основные законы. Далее изучаются вопросы булевых функций, СДНФ и СКНФ, кванторы и предикаты.

Любое понятие математики можно определить с помощью понятия множества. Под множеством понимают объединение в одно общее объектов, хорошо различаемых нашей интуицией или нашей мыслью. Таково интуитивное определение понятия множества данное Кантором.

Имеется несколько способов заданий множеств. Можно образовывать новые множества из данных множеств (пересечение, объединение, разность).Все действия с множествами можно изображать с помощью диаграмм Эйлера-Венна.
МЕСТО ДИСЦИПЛИНЫ В СТРУКТУРЕ ООП ВПО

Дисциплина «математика» изучается в рамках вариативной части профессионального цикла. Её изучение основывается на таких общематематических понятиях как матрица, определитель, система линейных уравнений. Системы линейных уравнений изучались в школе (простейшие методы решений). Здесь необходимо познакомиться с методом Гаусса, методом Крамера, матричным способом решения систем линейных уравнений.

Полученные знания будут использоваться для решения задач социального психолога (обработка данных тестирования).
КОМПЕТЕНЦИИ ОБУЧАЮЩЕГОСЯ, ФОРМИРУЕМЫЕ В РЕЗУЛЬТАТЕ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ)

В результате освоения дисциплины обучающийся должен демонстрировать следующие результаты образования:

Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих компетенций: (ОК – 14, 15, 16, ПК – 6, 14, 20)

  • готовностью к толерантному восприятию социальных и культурных различий, уважительному и бережному отношению к историческому наследию и культурным традициям (ОК-14);

  • способностью понимать движущие силы и закономерности исторического процесса, место человека в историческом процессе, политической организации общества (ОК-15);

  • способностью использовать навыки публичной речи, ведения дискуссии и полемики (ОК-16).


Выпускник должен обладать следующими профессиональными компетенциями (ПК):

  • способностью обосновывать принятие конкретного решения при проведении консервационных и реставрационных работ, а также выбирать технические средства и технологии с учетом экологических последствий их применения (ПК-6);

  • готовность изучать научно-техническую информацию, отечественный и зарубежный опыт по тематике исследования (ПК-14)

  • способностью проектировать технологические процессы реставрации с использованием автоматизированных систем технологической подготовки данных работ (ПК-20)

Основные требования к результатам освоения дисциплины представлены в таблицах № 1 и № 2 в виде признаков сформированности компетенций. Требования формулируются по двум уровням: пороговый и повышенный и в соответствии со структурой, принятой в ФГОС ВПО: знать, уметь, владеть.


Уровни сформированности компетенции

Структура компетенции

Основные
признаки уровня


Пороговый

уровень
(как обязательный для всех студентов-выпуск­ников ВУЗа по завершению освоения дисциплины)

Знает основные понятия математики (линейной алгебры), логики, теории множеств.

Формулирует основные определения линейной алгебры

Воспроизводит методы решения систем линейных уравнений

Знает: способы вычисления определителей третьего порядка, более высокого порядка. Умеет применять свойство определителей при решении примеров.

Приводит определения основных логических операций. Формулирует основные законы логики высказываний.

Приводит определения и примеры n-местного предиката. Умеет находить область истинности предиката.

Приводит определение операции над предикатом и определения формулы логики предикатов. Приводит определения и примеры модели заданной сигнатуры.

Умеет решать системы уравнений методом Гаусса, методом Крамера, матричным способом.

Умеет применять метод Гаусса, Крамера к прикладным и экономическим задачам.

Умеет применять матричный способ к решению прикладных задач.

Умеет решать задачи по логике.


Знает основные методы решения логических задач.

Умеет определять способ решения логических задач (описательный, кругов Эйлера-Венна, графов, бильярдного стола)




Умеет производить действия с множествами и изображать их с помощью кругов Эйлера-Венна.

Владеет терминологией теории множеств.

Способен корректно представить знания в математической форме.

Владеет разными способами представления информации по теории множеств.

Интерпретирует знания, полученные при изучении теории множеств примерами из своей будущей профессиональной деятельности.

Повышенный уровень

Знает основные понятия математики (линейной алгебры), логики, теории множеств.

Устанавливает связи между основными идеями линейной алгебры, логики, теории множеств и другими математическими теориями, дисциплинами.

Оценивает корректность различной информации в СМИ, научно-популярной литературе, касающуюся некоторых вопросов линейной алгебры, логики, теории множеств.

Умеет решать системы уравнений методом Гаусса, методом Крамера, матричным способом.

Выделяет главные смысловые аспекты в доказательстве утверждений линейной алгебры, логики, теории множеств.

Распознает ошибки при решении систем уравнений методом Гаусса, методом Крамера, матричным способом.

Понимает специфику требований, предъявляемых к доказательствам в линейной алгебре, логике, теории множеств.

Умеет решать задачи по логике.


Применяет различные методы решения логических задач в незнакомых ситуациях.

Оценивает различные методы решения задачи и выбирает оптимальный метод.

Применяет компьютерные программы при решении задач по линейной алгебре, логике, теории множеств.

Умеет производить действия с множествами и изображать их с помощью кругов Эйлера-Венна.

Применяет компьютерные программы при изображении кругов Эйлера-Венна, решении систем линейных уравнений.

Критически осмысливает полученные знания.

Способен проявить свою компетентность в различных ситуациях.




Умеет анализировать диаграммы рассеяния с различными коэффициентами корреляции.

Умеет изображать диаграммы и составлять компьютерные программы для диаграмм рассеяния с различными коэффициентами корреляции.




Уровни сформированности компетенции

Структура части компетенции

Основные
признаки уровня


Пороговый

уровень
(как обязательный для всех студентов-выпуск­ников вуза по завершению освоения дисциплины)

Знает этапы исследования.


Знает, какие типы задач школьного курса математики имеют связи с линейной алгеброй, математической логикой и теорией множеств.

Знает основные задачи исследовательского типа в дисциплинах «Линейная алгебра», «Математическая логика», «Теория множеств».

Может разработать исследовательские задания на материале школьного курса математики.

Может предложить конкретные задачи исследовательского характера, связанные с линейной алгеброй, математической логикой и теорией множеств и доступные для учащихся.

Может поставить вопросы, составить план решения предложенных задач.

Может организовать локальную исследовательскую деятельность учащихся.

Может сформулировать цель, гипотезу, предложить пути решения задачи.

Способен оценить полученные результаты и наметить пути дальнейшего исследования.

Повышенный уровень

Знает основные требования, предъявляемые к проектам.

Знает темы, связанные с математической логикой, и подходящие для разработки исследовательских проектов со школьниками.

Умеет выбрать тему исследовательского проекта.

Может сформулировать цель, гипотезу, объект и предмет исследовательского проекта.

Владеет основами организации работы над проектом.

Способен организовать исследовательскую деятельность группы участников по выбранной теме проекта.

СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ) Математика

Общая трудоемкость дисциплины составляет 4 зачетных единиц, 144 часа.



п/п

Раздел (тема)
дисциплины

Семестр

Неделя семестра

Виды учебной работы, включая самостоятельную работу студентов
и трудоемкость (в часах)


Объем учебной работы,

с применением интерактивных методов

(в часах / %)

Формы текущего контроля

успеваемости

(по неделям

семестра) ,

форма промежуточной

аттестации

(по семестрам)













Лекции

Семинары

Практические занятия

Лабораторные работы

Контрольные работы, коллоквиумы

СРС

КП / КР







1

Понятие матрицы. Виды матриц. Линейные операции над матрицами. Свойство линейных операций. Умножений матриц. Перестановочные и симметричные матрицы. Транспонирование матриц. Свойства транспонированной матрицы

1

1

1

1




1
















2

Определитель второго порядка. Свойства. Правило Крамера.

1

2

1

1




1
















3

Определитель третьего порядка. Свойства. Вычисление определителей третьего порядка. Правило Крамера. Определение определителя п- порядка, вычисление определителя третьего порядка по определению

1

3

1

1




1
















4

Минор элемента, алгебраическое дополнение элемента матрицы. Разложение элемента по строке (столбцу). Ранг матрицы. Элементарное преобразование матрицы.

1

4

1

1




1
















5

Обратная матрица, особенная и неособенная. Присоединённая матрица. Алгоритм нахождения обратной матрицы. Матричные уравнения.

1

5

1

2




1













Рейтинг – контроль №1

6

Системы линейных уравнений. Совместная и несовместная система. Метод Гаусса. Условия совместности систем линейных уравнений (теория Кранекера-Капелли). Теорема о числе решений, система линейных однородных уравнений. Условия существования ненулевых решений однородной системы.

1

6

1

2




1
















7

Простые высказывания и умозаключения. Логические операции над высказываниями. Формулы исчисления и тавтологии. Правила вычисления логических формул. Равносильности и равносильные формулы. Логические задачи. Логика предикатов. Операции над ними. Кванторы.

1

7

1

2




1













Рейтинг – контроль №2

8

Множества, подмножества. Способы задания множеств. Операции над множествами (метод кругов Эйлера-Венна)

1

8

1

2




1













Рейтинг – контроль № 3

9

Линейная алгебра в факторном анализе. Метод главных компонент. Суммарная дисперсия. Доля фактора в суммарной дисперсии

1

9

1

2




1
















Всего







8

14




8

















ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ

Активные и интерактивные формы, лекции, практические занятия, контрольные работы, коллоквиумы, зачеты и экзамены, компьютеры. В течение семестра студенты решают задачи, указанные преподавателем, к каждому семинару. В семестре проводятся контрольные работы (на семинарах). Экзамен выставляется после решения всех задач контрольных работ и самостоятельного выполнения индивидуального задания, прохождения рейтингов №№ 1, 2, 3.
ОЦЕНОЧНЫЕ СРЕДСТВА ДЛЯ ТЕКУЩЕГО КОНТРОЛЯ УСПЕВАЕ­МОСТИ, ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ПО ИТОГАМ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ И УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ СТУДЕНТОВ
Всего в семестре три рейтинга. Каждый оценивается в 20 баллов:

Рейтинг № 1.

  • Устный опрос - 5 баллов;

  • письменная работа – 10 баллов;

  • посещаемость – 5 баллов.

Аналогично для рейтингов № 2 и № 3.

Устный опрос рейтинг- № 1.

  1. Определение матрицы;

  2. Какая матрица называется квадратной;

  3. Какая матрица называется диагональной;

  4. Какая матрица называется треугольной;

  5. Какая матрица называется единичной;

  6. Какая матрица называется транспонированной4

  7. Какая матрица называется симметрической;

  8. Определение суммы (разности) матрицы;

  9. Определение умножения (деления) матрицы на произвольное число;

  10. Определение произведения матриц;

  11. Свойства операции умножения матриц (перестановочность, коммутативность, ассоциативность, дистрибутивность, свойство транспонированной матрицы, определитель произведения матриц);

  12. Определение определителя второго порядка;

  13. Свойства определителя второго порядка;

  14. Определение определителя третьего порядка;

  15. Свойство определителя третьего порядка;

  16. Определение определителя п-го порядка;

  17. Определение минора;

  18. Определение алгебраического дополнения;

  19. Свойства определителя, связанные с минором и алгебраическим дополнением;

  20. Элементарные преобразования матрицы;

  21. Метод Крамера (для решения систем линейных уравнений);

  22. Метод Гаусса (для решения систем линейных уравнений);

  23. Определение обратной матрицы;

  24. Свойства обратных матриц

- (А-1)-1

- (АВ)-1-1А-1

-(Ат)-1=(А-1)т

  1. Матричное уравнение системы;

  2. Метод обратной матрицы (для решения систем линейных уравнений);

  3. Теорема Кронекера-Капелли.

Устный опрос рейтинга № 2.

  1. Что называется высказыванием?

  2. Приведите пример высказываний. Какое высказывание называется истинным?

  3. Какое высказывание называется ложным?

  4. Что называется составным высказыванием?

  5. Перечислить виды логических операций над высказываниями и сформулировать их определение.

  6. Привести примеры дополнительных связок.

  7. Какие основные символы используются в теории высказываний.

  8. Что такое таблица истинности высказывания и как она строится? Как ещё называется эта таблица?

  9. Какие существуют логические отношения между высказываниями?

  1. Перечислить варианты импликации.

  2. Сформулировать основные законы алгебры высказываний.

  3. Как доказать основные законы алгебры высказываний.

  4. Что такое Булева функция?

  5. Как строится таблица для Булевых функций?

  6. Что такое КНФ и ДНФ?

  7. Привести правило преобразования формул в СДНФ и СКНФ.

  8. Как Булевы функции связаны с формулами алгебры высказываний?


Устный опрос рейтинга № 3.


  1. Какие основные символы используются в теории множеств?

  2. Что такое множество и как его обозначить?

  3. Как можно задать множество?

  4. Что такое подмножество?

  5. Какие основные операции выполняются над множествами?

  6. Какое множество можно назвать универсальным?

  7. Что такое диаграмма Эйлера-Венна?

  8. Проиллюстрировать с помощью диаграммы Эйлера-Венна объединение и пересечение трёх множеств.


Вопросы к зачету.


  1. Понятие матрицы. Виды матриц.

  2. Линейные операции над матрицами.

  3. Свойство линейных операций.

  4. Умножений матриц.

  5. Перестановочные и симметричные матрицы. Транспонирование матриц. Свойства транспонированной матрицы

  6. Определитель второго порядка. Свойства.

  7. Правило Крамера.

  8. Определитель третьего порядка. Свойства. Вычисление определителей третьего порядка. Правило Крамера.

  9. Определение определителя п- порядка, вычисление определителя третьего порядка по определению

  10. Алгебраическое дополнение элемента матрицы.

  11. Разложение элемента по строке (столбцу).

  12. Ранг матрицы.

  13. Элементарное преобразование матрицы.

  14. Обратная матрица, особенная и неособенная.

  15. Присоединённая матрица.

  16. Алгоритм нахождения обратной матрицы.

  17. Матричные уравнения.

  18. Системы линейных уравнений. Совместная и несовместная система. Метод Гаусса.

  19. Условия совместности систем линейных уравнений (теория Кранекера-Капелли).

  20. Теорема о числе решений, система линейных однородных уравнений. Условия существования ненулевых решений однородной системы.

  21. Простые высказывания и умозаключения.

  22. Логические операции над высказываниями.

  23. Формулы исчисления и тавтологии. Правила вычисления логических формул. Равносильности и равносильные формулы.

  24. Логические задачи.

  25. Логика предикатов. Операции над ними. Кванторы.

  26. Множества, подмножества. Способы задания множеств. Операции над множествами (метод кругов Эйлера-Венна)

  27. Линейная алгебра в факторном анализе. Метод главных компонент. Суммарная дисперсия. Доля фактора в суммарной дисперсии


Перечень тем занятий, реализуемых в активной и интерактивной формах

Каждая лекция содержит в себе интерактивные фазы проведения занятия. Так, например, при изучении темы метод Гаусса студентам предлагается активное участие в разработке алгоритма нахождения решения линейных уравнений, проверка решения линейных уравнений. При изучении математической логики предлагается составить программы для таблиц истинности, нахождения булевых функций с произвольным числом переменных.
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ)

Методические рекомендации к устным рейтинг-контролям, письменным работам и экзамену.

Линейная алгебра.

Основные определения.
Определение. Матрицей размера mn, где m- число строк, n- число столбцов, называется таблица чисел, расположенных в определенном порядке. Эти числа называются элементами матрицы. Место каждого элемента однозначно определяется номером строки и столбца, на пересечении которых он находится. Элементы матрицы обозначаются aij, где i- номер строки, а j- номер столбца.
А =

Основные действия над матрицами.
Матрица может состоять как из одной строки, так и из одного столбца. Вообще говоря, матрица может состоять даже из одного элемента.
Определение. Если число столбцов матрицы равно числу строк (m=n), то матрица называется квадратной.
Определение. Матрица вида:

= E,

называется единичной матрицей.
Определение. Если amn = anm , то матрица называется симметрической.
Пример. - симметрическая матрица

Определение. Квадратная матрица вида называется диагональной матрицей.
Сложение и вычитание матриц сводится к соответствующим операциям над их элементами. Самым главным свойством этих операций является то, что они определены только для матриц одинакового размера. Таким образом, возможно определить операции сложения и вычитания матриц:

Определение. Суммой (разностью) матриц является матрица, элементами которой являются соответственно сумма (разность) элементов исходных матриц.




cij = aij  bij
С = А + В = В + А.
Операция умножения (деления) матрицы любого размера на произвольное число сводится к умножению (делению) каждого элемента матрицы на это число.



 (А+В) =А  В

А() = А  А

Пример. Даны матрицы А = ; B = , найти 2А + В.

2А = , 2А + В = .

Операция умножения матриц.

Определение: Произведением матриц называется матрица, элементы которой могут быть вычислены по следующим формулам:

AB = C;

.

Из приведенного определения видно, что операция умножения матриц определена только для матриц, число столбцов первой из которых равно числу строк второй.
Свойства операции умножения матриц.
1)Умножение матриц не коммутативно, т.е. АВ  ВА даже если определены оба произведения. Однако, если для каких – либо матриц соотношение АВ=ВА выполняется, то такие матрицы называются перестановочными.

Самым характерным примером может служить единичная матрица, которая является перестановочной с любой другой матрицей того же размера.

Перестановочными могут быть только квадратные матрицы одного и того же порядка.
  1   2   3   4

Похожие:

Рабочая программа дисциплины математика (наименование дисциплины) iconРабочая программа дисциплины математика Направление подготовки 080200. 62 Менеджмент Профиль подготовки
Рабочая программа предназначена для преподавания дисциплины математика базовой части математического и естественнонаучного цикла...
Рабочая программа дисциплины математика (наименование дисциплины) iconПрограмма дисциплины «Дискретная математика и теория алгоритмов»
Рабочая программа дисциплины «Дискретная математика» [Текст]/Сост. Артамкин И. В., Ландо С. К.; Гу-вшэ.–Москва.–2009.–11 с
Рабочая программа дисциплины математика (наименование дисциплины) iconПрограмма дисциплины «Дискретная математика и теория алгоритмов»
Рабочая программа дисциплины «Дискретная математика» [Текст]/Сост. Артамкин И. В., Ландо С. К.; Гу-вшэ.–Москва.–2009.–11 с
Рабочая программа дисциплины математика (наименование дисциплины) iconПрограмма дисциплины «Дискретная математика и теория алгоритмов»
Рабочая программа дисциплины «Дискретная математика» [Текст]/Сост. Артамкин И. В., Ландо С. К.; Гу-вшэ.–Москва.–2009.–11 с
Рабочая программа дисциплины математика (наименование дисциплины) iconРабочая программа дисциплины «Геометрия» Направление: 010100. 62 «Математика» Подготовка
Рабочая программа дисциплины «Геометрия» [Текст]/Сост. Артамкин И. В, Бурман Ю. М гу-вшэ.–Москва.–2009.–14 с
Рабочая программа дисциплины математика (наименование дисциплины) iconРабочая программа дисциплины «Алгебра ii» Направление: 010100. 62 «Математика»
Рабочая программа дисциплины «Алгебра I» [Текст]/Сост. Финкельберг М. В.; Гу-вшэ. –Москва.– 2009. – 12 с
Рабочая программа дисциплины математика (наименование дисциплины) iconРабочая программа дисциплины теория и устройство судна (Наименование дисциплины) Направление подготовки

Рабочая программа дисциплины математика (наименование дисциплины) iconРабочая программа дисциплины Основы теории управления (Наименование дисциплины) Направление подготовки

Рабочая программа дисциплины математика (наименование дисциплины) iconРабочая программа дисциплины Теория автоматического управления (Наименование дисциплины) Направление подготовки

Рабочая программа дисциплины математика (наименование дисциплины) iconРабочая программа дисциплины Математика (Наименование дисциплины) Математический и естественнонаучный цикл, базовая часть
Курс математики для направления 022000 Экология и природопользование является фундаментом математического образования и базой для...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org