Руководство для студентов экономических специальностей вуза Гомель ггу им. Ф. Скорины 2011 удк 512 : 514. 123. 1(076)



страница10/11
Дата28.04.2013
Размер1.3 Mb.
ТипРуководство
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   11

Следствие 9.1. Если = (х1; у1; z1) и = (х2; у2; z2), то косинус угла между векторами и вычисляется по формуле

cosφ = .
Следствие 9.2. Векторы = (х1; у1; z1) и = (х2; у2; z2) перпендикулярны тогда и только тогда, когда х1х2 + у1у2 + z1z2 = 0.

Пример. Найти угол между векторами = (7; 2; –8) и = (11; –8; –7).

Решение. По следствию 9.1
cosφ = . Тогда φ = .
9.3 Векторное произведение векторов
9.3.1 Правая и левая система координат
Три некомпланарных вектора , , , взятых в указанном порядке называют тройкой векторов. Пусть векторы , и отложены из одной точки. Будем смотреть с конца вектора на плоскость, в которой лежат векторы и . Если кратчайший поворот от gif" name="object687" align=absmiddle width=18 height=18> к совершается против часовой стрелки, то тройка векторов , , называется правой тройкой (рисунок 9.2). Если же указанный поворот совершается по часовой стрелке, то тройка векторов , , называется левой (рисунок 9.3).




Рисунок 9.2

Рисунок 9.3


Декартовая прямоугольная система координат Охуz называется правой, если тройка её базисных векторов является правой, и левой, если тройка – левая. В основном используют правые прямоугольные системы координат.
9.3.2 Векторное произведение векторов

Определение 9.2. Векторным произведением вектора на вектор называется вектор Ч , который удовлетворяет следующим условиям:

1) │Ч │ = ││││sinφ, где φ – угол между векторами и ;

2) вектор Ч перпендикулярен каждому из векторов и ;

3) тройка векторов , , Ч – правая.

Свойства векторного произведения

1. Ч = 0 для любого вектора .

2. Векторы и коллинеарны тогда и только тогда, когда Ч = 0.

3. Площадь параллелограмма, построенного на неколлинеарных векторах и , равна │ Ч │.

4. Площадь треугольника, построенного на неколлинеарных векторах и , равна Ч │.

5. Ч = – (Ч).

6. ( + = Ч + Ч .

7. (α) Ч (β) = ( Ч )(αβ).
Теорема 9.2. Если = (х1; у1; z1) и = (х2; у2; z2), то

Ч = = + .

Доказательство. Запишем разложение векторов и по базисным векторам:

= + + , = + + .

Составим таблицу векторных произведений базисных векторов, используя рисунок 9.4:






-

-

-
Рисунок 9.4
Теперь

Ч = ( + + ) Ч ( + + ) ()Ч() + ()Ч() + ()Ч() + + ()Ч() + ()Ч() + ()Ч() + ()Ч() + ()Ч() + ()Ч() (Ч)+(Ч)+(Ч)+(Ч)+(Ч)+(Ч) + (Ч)+ +(Ч)+(Ч)()+()+()-()-()+() = =()-()+() = + = .
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   11

Похожие:

Руководство для студентов экономических специальностей вуза Гомель ггу им. Ф. Скорины 2011 удк 512 : 514. 123. 1(076) iconМетодические указания к лабораторным занятиям для студентов всех специальностей Казань 2011 удк 691.(076. 5)
Методические указания предназначены для студентов первого и второго курсов всех специальностей
Руководство для студентов экономических специальностей вуза Гомель ггу им. Ф. Скорины 2011 удк 512 : 514. 123. 1(076) iconИ. Н. Халимончик ггу им. Ф. Скорины (Гомель, Беларусь)
Рассматриваются только конечные группы. Пусть f – непустая формация. Напомним [1], что подгруппа h группы g называется f-субнормальной...
Руководство для студентов экономических специальностей вуза Гомель ггу им. Ф. Скорины 2011 удк 512 : 514. 123. 1(076) iconМетодические рекомендации для самостоятельной работы студентов механических специальностей Бийск 2010 удк 744. 4 (076) С17
Методические рекомендации предназначены для индивидуальной работы студентов, углубленно изучающих курс начертательной геометрии
Руководство для студентов экономических специальностей вуза Гомель ггу им. Ф. Скорины 2011 удк 512 : 514. 123. 1(076) iconЗадания к контрольной работе для студентов заочного факультета специальности 1-31 02 01 02 «География (научно-педагогическая деятельность)» Гомель уо «ггуим. Ф. Скорины»

Руководство для студентов экономических специальностей вуза Гомель ггу им. Ф. Скорины 2011 удк 512 : 514. 123. 1(076) iconМетодические указания к лабораторной работе по физике для студентов инженерно-технических специальностей Минск 2010 удк 537. 226 (076. 5)
В работе рассматриваются основные кинематические закономерности движения тел, определяемые с помощью универсального маятника
Руководство для студентов экономических специальностей вуза Гомель ггу им. Ф. Скорины 2011 удк 512 : 514. 123. 1(076) iconУчебно-методическое пособие для студентов инженерно-технических специальностей безотрывной формы обучения Гомель 2008
Ч. Молекулярная физика и термодинамика / И. И. Проневич, Р. Г. Пинчук, И. В. Приходько, В. Я. Матюшенко; м-во образования Респ. Беларусь,...
Руководство для студентов экономических специальностей вуза Гомель ггу им. Ф. Скорины 2011 удк 512 : 514. 123. 1(076) iconУчебно-методическое пособие для студентов строительных и транспортных специальностей Белгута Часть II гомель 2011
А в т о р ы: канд техн наук, доцент Е. К. Атрошко (предисл., гл. 1–3, 6, 11), ст преп. В. Б. Марендич (гл. 7–10), ассист. А. А. Ткачев...
Руководство для студентов экономических специальностей вуза Гомель ггу им. Ф. Скорины 2011 удк 512 : 514. 123. 1(076) iconУчебно-методическое пособие для студентов строительного факультета специальности «Водоснабжение, водоотведение и охрана водных ресурсов»
И. В. Максимей (уо «ггу им. Ф. Скорины»); зав кафедрой «Экологии и рационального использования ресурсов» канд техн наук, доцент Р....
Руководство для студентов экономических специальностей вуза Гомель ггу им. Ф. Скорины 2011 удк 512 : 514. 123. 1(076) iconУчебно-методическое пособие для студентов инженерно-технических специальностей безотрывной формы обучения Гомель 2009
Физика : учеб метод пособие для студентов инж техн специальностей безотрывной формы обучения : в 6 ч. Ч. Механика / И. И. Проневич,...
Руководство для студентов экономических специальностей вуза Гомель ггу им. Ф. Скорины 2011 удк 512 : 514. 123. 1(076) iconСборник лабораторных работ Для студентов вузов Кемерово 2005 удк 577. 1 (076. 5) Ббк 072я7 Б63

Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org