Руководство для студентов экономических специальностей вуза Гомель ггу им. Ф. Скорины 2011 удк 512 : 514. 123. 1(076)



страница8/11
Дата28.04.2013
Размер1.3 Mb.
ТипРуководство
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   11

Рисунок 8.6


8.3.2 Произведение вектора на число
Определение 8.4. Произведение вектора ≠ 0 на число α ≠ 0 называется вектор (обозначается = α), удовлетворяющий следующим условиям:

а) ;

б) векторы и коллинеарны;

в) векторы и одинаково направлены при α > 0 и противоположно направлены при α < 0.
Свойства произведения вектора на число.

1) .

2) .

3) .

4) Два вектора и коллинеарны тогда и только тогда, когда = α для некоторого α.
8.3.3 Проекция вектора на ось
Пусть в пространстве задана ось и некоторый вектор (рисунок 8.7). Пусть А1 – проекция точки А на ось , В1 – проекция точки В на ось .

Рисунок 8.7

Проекцией вектора на ось называется величина А1В1 вектора , взятая со знаком «+», если gif" name="object417" align=absmiddle width=45 height=21> совпадает с направлением оси , и со знаком «-», если противоположно направлен направлению оси . Обозначается: пр.

Свойства проекции векторов на ось.

1. пр =  cos( ^ ) (рисунок 8.8);

2. пр ( + ) = пр + пр (рисунок 8.9);

3. пр ( ) = пр + … + пр ;

4. пр () = (пр ) (рисунок 8.10);

5. пр () = (пр + … + (пр ).



Рисунок 8.8
Рисунок 8.9


Рисунок 8.10


8.4 Координаты вектора
Пусть в пространстве заданы прямоугольная система координат Oxyz и произв­ольный вектор . Пусть Х = прх, У = прy, Z = прz. Проекции X, Y, Z вектора на оси координат называют его координатами. При этом пишут = (Х, У, Z).

Теорема 8.1. Для любых точек А(х1; у1; z1) и В(х2; у2; z2) координаты вектора , определяются формулами:

Х = х2х1, У = у2у1, Z = z2z1.

Доказательство. По определению Х = прх. Если вектор направлен одинаково с осью Ох (рисунок 8.11), то прх = ││= = х2х1, т. к. точке А1 соответствует координата х1, а точка В – координата х2.

Если вектор направлен противоположно с осью Ох (рисунок 8.12), то прх = -││= - = -(х1х2) = х2х1.




Рисунок 8.11

Рисунок 8.12
Таким образом, для любых точек А(х1; у1; z1) и В(х2; у2; z2) координата Х вектора вычисляется по формуле Х = х2х1.

Аналогично доказываются остальные формулы.

Пусть = (х1; у1; z1), = (х2; у2; z2),…, = (хn; уn; zn) – векторы пространства, – ненулевые числа. Используя свойства проекции векторов на ось, получим следующие утверждения:

1) = ();

2) + + + = (х1+…+ хn; y1+…+ уn; z1+…+ zn);

3) = (х1х2; у1у2; z1z2);

4) + ... + = ();

5) = х1 = х2, у1 = у2, z1 = z2.
8.4.1 Длина вектора. Расстояние между точками в пространстве
Пусть дан произвольный вектор = (х0; у0; z0). Построим равный ему вектор , начало которого совпадает с началом координат. Так как = , то = (х0; у0; z0).

Проведём через конец вектора плоскости, перпендикулярные осям (рисунок 8.13). Вместе с координатными плоскостями они образуют прямоугольный параллелепипед, диагональю которого служит отрезок ОА. Из элементарной геометрии известно, что ОА2 = .

Рисунок 8.13

Но ОА = , , , . Тогда из = имеем 2 = х02 + у02 + z02, откуда

. (8.1)

Формула (8.1) выражает длину вектора через его координаты.

Пусть вектор = , где А(х1; у1; z1), В(х2; у2; z2). По теореме 8.1 =(х2х1; у2у1; z2z1). Из формулы (8.1)

│= .

Так как d – расстояние между точками А и В, равно ││, то имеем формулу для нахождения расстояния между точками А и В

d = . (8.2)

8.4.2 Деление отрезка в данном отношении
Теорема 8.2. Пусть М1(х1; у1; z1), М2(х2; у2; z2). Если точка М(х0; у0; z0) делит отрезок М1М2 в отношении α, то

, , . (8.3)

Доказательство. Нетрудно заметить (рисунок 8.14), что = +. Так как , то = . Вектор =.

Теперь, = + ()  α,

+  α = +  α,

 (1 + α) = +  α,

= ( +  α)  .
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   11

Похожие:

Руководство для студентов экономических специальностей вуза Гомель ггу им. Ф. Скорины 2011 удк 512 : 514. 123. 1(076) iconМетодические указания к лабораторным занятиям для студентов всех специальностей Казань 2011 удк 691.(076. 5)
Методические указания предназначены для студентов первого и второго курсов всех специальностей
Руководство для студентов экономических специальностей вуза Гомель ггу им. Ф. Скорины 2011 удк 512 : 514. 123. 1(076) iconИ. Н. Халимончик ггу им. Ф. Скорины (Гомель, Беларусь)
Рассматриваются только конечные группы. Пусть f – непустая формация. Напомним [1], что подгруппа h группы g называется f-субнормальной...
Руководство для студентов экономических специальностей вуза Гомель ггу им. Ф. Скорины 2011 удк 512 : 514. 123. 1(076) iconМетодические рекомендации для самостоятельной работы студентов механических специальностей Бийск 2010 удк 744. 4 (076) С17
Методические рекомендации предназначены для индивидуальной работы студентов, углубленно изучающих курс начертательной геометрии
Руководство для студентов экономических специальностей вуза Гомель ггу им. Ф. Скорины 2011 удк 512 : 514. 123. 1(076) iconЗадания к контрольной работе для студентов заочного факультета специальности 1-31 02 01 02 «География (научно-педагогическая деятельность)» Гомель уо «ггуим. Ф. Скорины»

Руководство для студентов экономических специальностей вуза Гомель ггу им. Ф. Скорины 2011 удк 512 : 514. 123. 1(076) iconМетодические указания к лабораторной работе по физике для студентов инженерно-технических специальностей Минск 2010 удк 537. 226 (076. 5)
В работе рассматриваются основные кинематические закономерности движения тел, определяемые с помощью универсального маятника
Руководство для студентов экономических специальностей вуза Гомель ггу им. Ф. Скорины 2011 удк 512 : 514. 123. 1(076) iconУчебно-методическое пособие для студентов инженерно-технических специальностей безотрывной формы обучения Гомель 2008
Ч. Молекулярная физика и термодинамика / И. И. Проневич, Р. Г. Пинчук, И. В. Приходько, В. Я. Матюшенко; м-во образования Респ. Беларусь,...
Руководство для студентов экономических специальностей вуза Гомель ггу им. Ф. Скорины 2011 удк 512 : 514. 123. 1(076) iconУчебно-методическое пособие для студентов строительных и транспортных специальностей Белгута Часть II гомель 2011
А в т о р ы: канд техн наук, доцент Е. К. Атрошко (предисл., гл. 1–3, 6, 11), ст преп. В. Б. Марендич (гл. 7–10), ассист. А. А. Ткачев...
Руководство для студентов экономических специальностей вуза Гомель ггу им. Ф. Скорины 2011 удк 512 : 514. 123. 1(076) iconУчебно-методическое пособие для студентов строительного факультета специальности «Водоснабжение, водоотведение и охрана водных ресурсов»
И. В. Максимей (уо «ггу им. Ф. Скорины»); зав кафедрой «Экологии и рационального использования ресурсов» канд техн наук, доцент Р....
Руководство для студентов экономических специальностей вуза Гомель ггу им. Ф. Скорины 2011 удк 512 : 514. 123. 1(076) iconУчебно-методическое пособие для студентов инженерно-технических специальностей безотрывной формы обучения Гомель 2009
Физика : учеб метод пособие для студентов инж техн специальностей безотрывной формы обучения : в 6 ч. Ч. Механика / И. И. Проневич,...
Руководство для студентов экономических специальностей вуза Гомель ггу им. Ф. Скорины 2011 удк 512 : 514. 123. 1(076) iconСборник лабораторных работ Для студентов вузов Кемерово 2005 удк 577. 1 (076. 5) Ббк 072я7 Б63

Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org