Руководство для студентов экономических специальностей вуза Гомель ггу им. Ф. Скорины 2011 удк 512 : 514. 123. 1(076)



страница9/11
Дата28.04.2013
Размер1.3 Mb.
ТипРуководство
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   11

Рисунок 8.14

Перейдём к координатам: = (х0; у0; z0), = (х1; у1; z1), = (х2; у2; z2). Тогда (х0; у0; z0) = ((х1; у1; z1) + (х2; у2; z2)α) , откуда

, , .
Следствие. Пусть М1(х1; у1; z1), М2(х2; у2; z2). Если М0(х0; у0; z0) – середина отрезка М1М2, то

, , .
Вопросы для самоконтроля
1. Какая система координат в пространстве называется прямоугольной декартовой?

2. Что называется вектором и как он изображается?

3. Как складываются вектора и что называется их суммой (вектор или скаляр)? Что является проекцией вектора на ось?

4. Что называется координатами вектора?

5. Как находится длина вектора?

6. Как проводится деление отрезка в данном отношении?
9 Скалярное, векторное и смешанное произведения векторов
9.1 Расположение векторов по базисным векторам



Пусть задана прямоугольная система координат в пространстве (рисунок 9.1). Введём в рассмотрение единичные векторы координатных осей Ох, Оу, Оz, соответственно. Вектор одинаково направлен с осью Оx, gif" name="object532" align=absmiddle width=17 height=18> – с осью Оу, – с осью Оz. Векторы называются базисными векторами системы координат или ортами.

Рисунок 9.1

Пусть = (х0, у0, z0) – произвольный вектор пространства. Отложим из начала координат О вектор = . По свойствам координат = (х0, у0, z0). Пусть числу х0 на оси Ох соответствует точка Мх, числу у0 на ОуМу и числу z0 на оси Оz – точка Мz. Тогда , , .

Так как – диагональ прямоугольного параллелепипеда, построенного на векторах , и , то нетрудно заметить, что

= + + ,

откуда

= = + + .

Последняя формула даёт разложение вектора по базисным векторам .
9.2 Скалярное произведение векторов
Определение 9.1. Скалярным произведением двух векторов и называется число, равное произведению их модулей на косинус угла между векторами. Обозначение .

Итак, по определению = cosφ, где φ – угол между и .

Свойства скалярного произведения

1. = = cos0 = .

2. Свойство коммутативности: = .

Действительно, = cosφ = = cosφ.

3. Векторы и перпендикулярны тогда и только тогда, когда = 0.

4. Косинус угла φ между векторами и вычисляется по формуле

cosφ = .

5.  (α) = ()α , (α)  (β) = ()(αβ).

6.  ( + ) = + .
Теорема 9.1. Если векторы = (х1; у1; z1) и = (х2; у2; z2), то

= х1х2 + у1у2 + z1z2.
Доказательство. Запишем разложение векторов и по базисным векторам :

= + + , = + + .

Тогда, используя свойства скалярного произведения, имеем

= ( + + )( + + ) ()() + ()() + ()() +

+ ()() + ()() + ()() + ()() + ()() + ()()
= (х1х2) + ()у1х2 + ()z1x2 + ()x1y2 + (y1y2) + ()z1y2 + ()x1z2 +
+ ()y1z2 + (z1z2).

Теперь, по свойству 1: = ││ = 1, = 1, = 1.

По свойству 3: = = = = = = 0.

Следовательно, = х1х2 + у1у2 + z1z2.
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   11

Похожие:

Руководство для студентов экономических специальностей вуза Гомель ггу им. Ф. Скорины 2011 удк 512 : 514. 123. 1(076) iconМетодические указания к лабораторным занятиям для студентов всех специальностей Казань 2011 удк 691.(076. 5)
Методические указания предназначены для студентов первого и второго курсов всех специальностей
Руководство для студентов экономических специальностей вуза Гомель ггу им. Ф. Скорины 2011 удк 512 : 514. 123. 1(076) iconИ. Н. Халимончик ггу им. Ф. Скорины (Гомель, Беларусь)
Рассматриваются только конечные группы. Пусть f – непустая формация. Напомним [1], что подгруппа h группы g называется f-субнормальной...
Руководство для студентов экономических специальностей вуза Гомель ггу им. Ф. Скорины 2011 удк 512 : 514. 123. 1(076) iconМетодические рекомендации для самостоятельной работы студентов механических специальностей Бийск 2010 удк 744. 4 (076) С17
Методические рекомендации предназначены для индивидуальной работы студентов, углубленно изучающих курс начертательной геометрии
Руководство для студентов экономических специальностей вуза Гомель ггу им. Ф. Скорины 2011 удк 512 : 514. 123. 1(076) iconЗадания к контрольной работе для студентов заочного факультета специальности 1-31 02 01 02 «География (научно-педагогическая деятельность)» Гомель уо «ггуим. Ф. Скорины»

Руководство для студентов экономических специальностей вуза Гомель ггу им. Ф. Скорины 2011 удк 512 : 514. 123. 1(076) iconМетодические указания к лабораторной работе по физике для студентов инженерно-технических специальностей Минск 2010 удк 537. 226 (076. 5)
В работе рассматриваются основные кинематические закономерности движения тел, определяемые с помощью универсального маятника
Руководство для студентов экономических специальностей вуза Гомель ггу им. Ф. Скорины 2011 удк 512 : 514. 123. 1(076) iconУчебно-методическое пособие для студентов инженерно-технических специальностей безотрывной формы обучения Гомель 2008
Ч. Молекулярная физика и термодинамика / И. И. Проневич, Р. Г. Пинчук, И. В. Приходько, В. Я. Матюшенко; м-во образования Респ. Беларусь,...
Руководство для студентов экономических специальностей вуза Гомель ггу им. Ф. Скорины 2011 удк 512 : 514. 123. 1(076) iconУчебно-методическое пособие для студентов строительных и транспортных специальностей Белгута Часть II гомель 2011
А в т о р ы: канд техн наук, доцент Е. К. Атрошко (предисл., гл. 1–3, 6, 11), ст преп. В. Б. Марендич (гл. 7–10), ассист. А. А. Ткачев...
Руководство для студентов экономических специальностей вуза Гомель ггу им. Ф. Скорины 2011 удк 512 : 514. 123. 1(076) iconУчебно-методическое пособие для студентов строительного факультета специальности «Водоснабжение, водоотведение и охрана водных ресурсов»
И. В. Максимей (уо «ггу им. Ф. Скорины»); зав кафедрой «Экологии и рационального использования ресурсов» канд техн наук, доцент Р....
Руководство для студентов экономических специальностей вуза Гомель ггу им. Ф. Скорины 2011 удк 512 : 514. 123. 1(076) iconУчебно-методическое пособие для студентов инженерно-технических специальностей безотрывной формы обучения Гомель 2009
Физика : учеб метод пособие для студентов инж техн специальностей безотрывной формы обучения : в 6 ч. Ч. Механика / И. И. Проневич,...
Руководство для студентов экономических специальностей вуза Гомель ггу им. Ф. Скорины 2011 удк 512 : 514. 123. 1(076) iconСборник лабораторных работ Для студентов вузов Кемерово 2005 удк 577. 1 (076. 5) Ббк 072я7 Б63

Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org