Структурный анализ механизмов Физические модели механизмов



Скачать 149.29 Kb.
страница1/2
Дата29.04.2013
Размер149.29 Kb.
ТипДокументы
  1   2

Структурный анализ механизмов

УДК 621.01

Ю. А. Семенов, Н. С. Семенова

Структурный анализ механизмов

1. Физические модели механизмов

Механизмом называется связанная система тел, обеспечивающая передачу и преобразование движений и сил. Тела, образующие механизм, называются его звеньями. Звено может состоять из одного или нескольких жестко соединенных твердых тел, называемых деталями. Встречаются также механизмы с гибкими и жидкими звеньями. Конструктивные элементы, связывающие звенья и накладывающие ограничения (связи) на их относительные движения, называются кинематическими соединениями.

Изучение механизма начинается с построения физической модели, т.е. с идеализации его реальных свойств. Выбор тех или иных моделей зависит в первую очередь от задач исследования, от того, какие сведения о поведении механизма требуется получить в процессе анализа. На различных этапах конструирования машины один и тот же механизм описывается разными физическими моделями. Несколько моделей механизмов можно получить и на одном этапе исследования. Первая задача курса ТММ – научить основным правилам перехода от реального механизма к его расчетной схеме, а также требованиям, предъявляемым к физической модели: ее адекватности, математической разрешимости, максимальной простоте и т.п. Наиболее простой моделью реального механизма является модель, называемая механизмом с жесткими звеньями. Переход от реального механизма к этой модели основывается на предположении, что все звенья рассматриваются как недеформируемые тела, а их кинематические соединения реализуют голономные, стационарные и удерживающие связи.

В ряде случаев при исследовании машин используют более сложные модели механизмов, учитывающие зазоры в кинематических соединениях (неудерживающие связи), движения в шаровых соединениях (неголономные связи), силы трения (неидеальные связи), деформации звеньев (упругие связи) и т.п.

2. Кинематические пары

Физическую модель кинематического соединения двух звеньев называют кинематической парой. Кинематические пары классифицируют по числу степеней свободы в относительном движении соединяемых звеньев (подвижность кинематической пары) и по числу условий связи, накладываемых парой на это движении (класс пары). Очевидно, что пара - го класса является -подвижной.


Кинематические пары, в которых существуют общие поверхности, принадлежащие сопряженным звеньям и совпадающие при любом относительном движении, называются низшими. Кинематические пары, в которых при относительном движении звеньев имеются только общие линии или точки, меняющие свое положение, называются высшими.

Класс пары и ее подвижность можно определить следующим образом:

1) составить уравнения связей, налагаемых на относительное движение звеньев; их число указывает на класс пары;

2) определить подвижность пары по формуле








Рассмотрим некоторые примеры. Элементами вращательной кинематической пары являются цилиндрические поверхности и плоские поверхности буртиков. Если одно из звеньев пары принять за неподвижное и жестко связать с ним декартовую систему координат так, чтобы ось вращения совпала с осью , то в любой момент времени должны выполняться условия:








Это аналитические выражения связей, их уравнения, записанные в виде возможных перемещений. Следовательно, , .

В случае цилиндрической кинематической пары отсутствуют ограничивающие буртики, поэтому выполняются только четыре ограничения ():


,





а значит, .

Для винтовой кинематической пары справедливы следующие уравнения связей:








где - радиус цилиндра, - шаг винтовой линии. Здесь движение винта относительно гайки задается только одним независимым параметром или , поэтому пара является одноподвижной ().

Следует еще раз подчеркнуть, что всякая кинематическая пара является физической моделью реального кинематического соединения звеньев. Так, понятия «высшая пара» и «низшая пара» не определяют напрямую способ их реализации. Например, вращательная пара может быть реализована с помощью шарикоподшипника, в котором звенья не имеют реальных элементов с совпадающими поверхностями. Однако если мысленно связать с ними цилиндрические поверхности, оси которых совпадают с осью подшипника, а радиусы одинаковы, то такие поверхности будут совмещаться друг с другом при любом положении звеньев и, следовательно, это кинематическое соединение является низшей парой. Аналогично сферическая пара может быть реализована при помощи трех цилиндрических шарниров и т.д. С другой стороны, высшая пара может быть образована несколькими поверхностями и плоскостями звеньев и дополнительных деталей.

В зависимости от постановки задачи одно и тоже кинематическое соединение может описываться различными кинематическими парами. Так, например, в любом реальном цилиндрическом шарнире существуют зазоры, как радиальные, так и осевые. В ряде задач, с учетом этих зазоров, шарнир приходится рассматривать либо как вращательную, либо как цилиндрическую или сферическую пару.

3. Кинематические цепи

Звенья, соединенные кинематическими парами, образуют кинематическую цепь. Кинематическая цепь называется открытой, если она содержит хотя бы одно звено, входящее в одну кинематическую пару; в противном случае кинематическая цепь называется замкнутой. Открытая кинематическая цепь имеет структуру «дерево», если при последовательном сочленении звеньев каждое последующее звено соединяется только с одним предшествующим.

Кинематическую цепь характеризуют ее входы и степени подвижности. Входы кинематической цепи образуют смежные звенья, закон относительного движения которых задан. Эти движения задаются двигателями, поэтому число входов совпадает с числом двигателей кинематической цепи. Они могут быть внутренними, где движущие усилия прикладываются к подвижным звеньям цепи, и внешними, где движущие усилия действуют на одно из подвижных звеньев цепи и на другое звено, не входящее в кинематическую цепь (в частности, на стойку).

Если кинематическая цепь содержит подвижных звеньев и кинематических пар - ой подвижности, то она обладает








степенями свободы, поскольку каждая - подвижная пара накладывает независимых условий связи. Число степеней свободы кинематической цепи с жесткими звеньями принято называть числом ее степеней подвижности.

Кинематическая цепь называется нормальной - подвижной структурной группой или просто структурной группой, если число ее входов равно числу степеней подвижности, т.е. = . Структурная группа называется простой, если она не может быть разделена на несколько групп с меньшим числом звеньев. Простая структурная группа, у которой = = 0, называется группой Ассура.

Любой механизм может быть образован последовательным присоединением к стойке простых структурных групп (принцип Ассура). Механизм называется нормальным, если




(1)


При механизм называется особым.

4. Задачи структурного анализа механизма

Задачей структурного анализа механизма является определение - количества подвижных звеньев, - количества кинематических пар, входящих в его состав, а также нахождение - подвижности каждой кинематической пары и - степени подвижности механизма. В задачу структурного анализа входит также последовательное разделение механизма на структурные группы. Такая структурная декомпозиция механизма значительно упрощает его геометрическое, кинематическое и динамическое исследование, поскольку структурные группы, как правило, описываются независимыми системами соответствующих уравнений небольшого порядка.

Связи, накладываемые на относительные движения звеньев, могут быть определены при помощи структурной схемы – схемы механизма, выполненной с учетом условных обозначений кинематических пар и звеньев. Некоторые из связей или подвижностей могут быть выявлены только на кинематической схеме механизма, где учитываются геометрические размеры звеньев.

5. Определение числа степеней подвижности механизма

Пример 1. На рис.1 показан механизм платформы, у которой звенья 0 и 1-6 образуют одноподвижные три вращательные пары и три поступательные пары ().



Рис. 1


Звенья 2,4,6 и 7 входят в три трехподвижные сферические пары (). Число подвижных звеньев . Число степеней подвижности, определяемое по формуле (1),

.




совпадает с числом входов , т.е. механизм является нормальным. Входы на рис.1 показаны стрелками.

Пример 2. В шарнирном четырехзвеннике (рис.2) три подвижных звена () и неподвижное звено (стойка) образуют четыре одноподвижные вращательные






Рис. 2


пары (). Подставляя числовые показатели кинематической схемы механизма в формулу (1), получим








С точки зрения структурной формулы (1) данная механическая система не является механизмом, а представляет собой дважды статически неопределимую ферму. Однако если оси всех шарниров расположить параллельно друг другу, то рассматриваемая система окажется механизмом с одной степенью подвижности, совершающем плоское движение. В этом случае связи, обеспечивающие параллельность осей, не будут ограничивать относительные движения звеньев в плоскости. Такие связи, устранение которых не влияет кинематику механизма, называются избыточными. При определении числа степеней подвижности эти связи должны быть исключены из общего числа связей. В плоском механизме, звенья которого движутся в параллельных плоскостях, из шести независимых движений остается только три (два поступательных и одно вращательное). Поэтому число степеней подвижности плоского механизма следует подсчитывать по следующей формуле



(2)

где - число низших (одноподвижных пар), - число высших (двухподвижных пар). По этой формуле получаем .

Аналогичная картина имеет место и в случае сферических механизмов, где оси всех вращательных пар пересекаются в одной точке, а независимыми являются только три вращательных движения. Число степеней подвижности сферического механизма можно также определить по формуле (2).

Пример 3. Обратим внимание еще на одну плоскую кинематическую цепь, у которой все пары поступательные (рис.3). Удовлетворяя условию лишь формально, звенья этой цепи после присоединения к стойке образуют одноподвижный механизм. Звенья таких механизмов не имеют возможности вращаться вокруг осей, перпендикулярных к плоскости их движения. Поэтому структурная формула для этих механизмов имеет вид



(3)






Рис. 3










Все приведенные выше структурные формулы (1)-(3) можно привести к одному виду




(4)


где - количество степеней свободы того пространства, в пределах которого работает механизм (для пространственного движения , для плоского движения или движения по поверхности , для поступательного движения ). В дальнейшем механизмы, в которых содержаться только поступательные пары, рассматриваться не будут.

Пример 4. На рис.4, а изображен плоский () механизм двойного параллелограмма, у которого.Число степеней свободы, определяемое по формуле (4)








показывает, что рассматриваемая кинематическая цепь является группой Ассура, т.е. звенья относительно стойки не движутся. На самом деле это не так.

Геометрические связи, наложенные кинематическими парами на относительное движение звеньев механизма, выражаются соответствующими уравнениями. При выводе структурной формулы (4) предполагалось, что все эти уравнения взаимно независимы. В этом механизме имеются связи, описываемые тождественными уравнениями. Вследствие того, что уравнения тождественны, происходит выпадение одного условия связи и кинематическая цепь приобретает подвижность. В частности, рассмотренная группа Ассура вырождается в механизм. Такие избыточные связи мы уже рассматривали выше.

Тождественные уравнения можно обнаружить при помощи функционального определителя или якобиана. Для этого из уравнений связей четырехзвенной группы Ассура (рис.4, б)






Рис. 4




,





сформируем определитель




==







При имеем и , функциональный определитель



тождественно равен нулю. Это означает, что некоторые из уравнений связей зависимы и в кинематической цепи имеются избыточные связи. Другие структурные группы Ассура, вырождающиеся в механизмы, рассмотрены в .

Пример 5. Определим степень подвижности плоского () кулачкового механизма с роликовым коромыслом (рис.5). Здесь число подвижных звеньев , число





Рис. 5


низших (одноподвижных) пар и высших (двухподвижных) . Подставив эти параметры в структурную формулу (4), найдем . В кулачковом механизме имеется лишь одно входное звено, реализующее одну степень подвижности. Вторая степень подвижности, соответствующая вращению ролика вокруг оси, возникает за счет сил трения и не оказывает влияния на закон движения коромысла. Такая подвижность называется лишней или пассивной.

Пример 6. На рис.6 показан плоский () механизм, в основе которого лежит сдвоенный параллелограмм (). В рассматриваемом




Рис. 6


механизме одна, а не три степени подвижности, как может показаться на первый взгляд. Дело в том, что в шарнире В, где сходятся три звена 2, 3 и 4, образуются две кинематические пары . В этом случае . Здесь избыточные связи, вносимые звеном 6, оказались «незамеченными» из-за лишней подвижности ролика 7 относительно звена 2. Из рассмотренного примера видно, что структурная формула не позволяет раздельно определить число избыточных связей и число лишних подвижностей. Она дает возможность найти лишь разность этих чисел


.

(5)


Пример 7. В плоском () двухцилиндровом двигателе внутреннего сгорания (рис.7) имеем , поэтому . Здесь в течение одного цикла пол-




Рис. 7 Рис. 8


зуны кривошипно-ползунных механизмов последовательно становятся входными и выходными, что приводит к различным структурам механизма. Механизмы такого рода называются механизмами переменной структуры.

Пример 8. На рис.8 показан еще один плоский () механизм с переменной структурой – ножницы для резки заготовок, у которых а . При вращении входного звена сначала перемещается верхний ползун до упора в разрезаемую заготовку. Нижний ползун при этом остается неподвижным. При дальнейшем вращении входного звена останавливается верхний ползун и начинает перемещение нижний ползун и происходит резание. При этом происходит смена структуры механизма.
  1   2

Похожие:

Структурный анализ механизмов Физические модели механизмов iconАнализ механизмов формирования и эволюционного изменения спектров джетов и ядер квазаров
Целью статьи является анализ механизмов поступления тяжелых химических элементов в космическое пространство и анализ замкнутой эволюции...
Структурный анализ механизмов Физические модели механизмов iconАнализ квантовых механизмов в термодинамике
А 64 Анализ квантовых механизмов в термодинамике, при формировании интенсивностей спектров, эволюции нуклидов в Метагалактике
Структурный анализ механизмов Физические модели механизмов iconСтруктурный анализ шарнирно рычажных механизмов
Их классификацию, определение числа степеней свободы для плоского и пространственного механизма, устранение избыточных связей (для...
Структурный анализ механизмов Физические модели механизмов iconАнализ алгоритмов планирования траекторий движения многокоординатных параллельных механизмов
Целью настоящей работы является разработка автоматизированного программно-аппаратного комплекса для исследования параллельных механизмов...
Структурный анализ механизмов Физические модели механизмов iconКонкурентное окружение и прогнозирование его изменений Структурный анализ конкурентного окружения организации
Структурный анализ является попыткой представить множественные воздействия окружающей среды на организацию в виде модели, которую...
Структурный анализ механизмов Физические модели механизмов iconА. А. Романцев о структурном синтезе передаточных механизмов настоящая статья
Настоящая статья является продолжением работы [1]. Рассматривается метод образования структуры пространственных передаточных механизмов...
Структурный анализ механизмов Физические модели механизмов iconАнализ механизмов эволюционных изменений динамических структур галактик
Это значительно упрощает расчеты динамических моделей галактик, но не объясняет: механизмов динамического формирования рукавов и...
Структурный анализ механизмов Физические модели механизмов iconТ. биль анализ одноконтурных механизмов на основании общей модели
Параметрический синтез заключается в выборе лучших, по каким-то признакам, параметров выбранной на предыдущем этапе структуры. Оба...
Структурный анализ механизмов Физические модели механизмов iconИсследование структур рычажных механизмов свращательными парами (часть II) 1
Рассматривается метод образования структуры рычажных механизмов, предназначенных для передачи вращательного движения между скрещивающимися...
Структурный анализ механизмов Физические модели механизмов iconВопросы к экзамену по дисциплине Теория механизмов и машин для студентов механических специальностей
Основные виды звеньев. Условные обозначения звеньев. Основные виды механизмов (их кинематические схемы)
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org