Программа элективного курса по математике для 10 класса: Введение в общую алгебру. Автор-составитель



Скачать 282.36 Kb.
страница1/3
Дата29.04.2013
Размер282.36 Kb.
ТипПрограмма
  1   2   3
Маслакова Г.М.Алтайский край, Кулундинский район, с.Кулунда.
Кулундинский район.

Муниципальное образовательное учреждение:

Кулундинская средняя общеобразовательная школа №3.


Тема направления:

Развитие учебно-познавательных и коммуникативных

компетенций средствами деятельностного подхода

в профильном обучении математике.
Программа элективного курса по математике

для 10 класса:

Введение в общую алгебру.

Автор-составитель:

Учитель математики

Маслакова Галина

Кулунда, 2006 г.



Маслакова Г.М. Алтайский край, Кулундинский район, с. Кулунда.
Основные принципы отбора материала:

  1. Научность.

  2. Доступность.

  3. Системность.

  4. Последовательность.

Цели: расширение знаний учащихся об алгебре вообще и о теории групп в частности, развитие интереса к математике, оказание помощи в выборе профиля дальнейшего образования.

Задачи курса: предоставить учащимся возможность реализовать интерес к математике, показать единство математики, облегчить дальнейшее изучение числовых систем, развивать познавательные интересы, мыслительные процессы, склонности и способности учащихся, умение самостоятельно добывать знания.

Учебно-тематическое планирование.


по

Пор. Название темы Кол-во часов

1 Понятие действия . 6


  1. Понятие алгебраического действия. Простейшие 2

Свойства действий.

  1. Свойства действий: коммутативность, ассоциатив- 2 ность, обратимость, сократимость, наличие нейт-

рального элемента, обратного элемента.

  1. Независимость свойств. Единственность нейтраль- 1

ного элемента, единственность обратного элемента

(при наличии ассоциативности действия).

  1. Связь между сократимостью и обратимостью в 1

конечном множестве.

2 Определения группы. 6

1 Понятие группы. 2

2 Примеры групп, роль понятия <<группа>>. 2

3 Эквивалентность различных определений группы. 1

4 Коллоквиум по теме <<Действия и группы>>. 1

3 Подгруппы. 2

1 Примеры подгрупп. 1

2 Циклические подгруппы. 1

4 Группы преобразований плоскости.
3


1 Классификация движений. 1

2 Основные группы преобразований. 1

3 Коллоквиум по всему курсу. 1


Маслакова Г.М. Алтайский край, Кулундинский район, с. Кулунда.
Пояснительная записка.

Курс по выбору “Введение в общую алгебру” ориентирован на учащихся 10 класса основной школы. Он направлен на углубление и расширение знаний, на развитие любознательности, интерес к математике, обучению.

Этот курс помогает показать единство математики, предоставляет примеры простых (коротких) аксиоматик, облегчает дальнейшее изучение числовых систем. Также эта тема очень важна для формирования математического мышления.

Программа включает как теоретический материал, так и практические задания, подразумевает осуществление контроля за усвоением знаний путем проведения коллоквиумов по основным темам.

Программа данного курса составлена с учетом государственного стандарта и основных положений Концепции модернизации российского образования на период до 2010 года в условиях профилизации школьного образования.

Элективный курс рассчитан на 17 часов.

Цели: расширение знаний учащихся об алгебре вообще и о теории групп в частности;развитие интереса к математике; оказание помощи в выборе профиля дальнейшего образования.

Задачи курса: предоставить учащимся возможность реализовать интерес к математике; показать единство математики, облегчить дальнейшее изучение числовых систем; развивать познавательные интересы, мыслительные процессы, склонности и способности учащихся, умение самостоятельно добывать знания.

Преобладающая форма обучения- поисково-исследовательская. В ходе изучения данного курса учащиеся имеют возможность познакомиться с научно-популярной литературой, провести самостоятельный поиск и изучение информации по темам “Эквивалентность различных определений группы”,”Основные группы преобразований”, провести необходимые самостоятельные исследования по теме ”Циклические подгруппы”.

Средством для осуществления этой работы являются задания, которые предлагаются учащимся, а также тематика исследовательских проектов и докладов на выбор учащихся.

Предполагается использование таких форм как: урок-беседа, лекция, коллоквиум, семинар.

Занятия посвящены разрешению проблемных ситуаций путем проведения исследовательской работы, обсуждению результатов индивидуальных и коллективных исследований, заслушиванию докладов и рефератов по отдельным темам.


Маслакова Г.М. Алтайский край, Кулундинский район, с. Кулунда.
Список литературы для учителя.

1. Александров П.С. Введение в теорию групп,М.: Наука,1980 (библиотека “Квант” выпуск 7)

2. Александров П.С.Введение в теорию множеств и общую топологию,М.: Наука,1997

3. Галицкий М.Л., Машкович М.М.,Шварцбурд С.И.Углубленное изучение курса алгебры и математического анализа.Методические рекомендации и дидактические материалы.Пособие для учителя.М.:Просвещение,1996 4.

4. Глейзер Г.И.История математики в школе,9-11 класс: Пособие для учителя.М.:Просвещение,

5. Карп А.П. Даю уроки математики, М.:Просвещение,1992.

6. КордемскийБ.А.На уроках и вечерах математики: пособие для учителей,М.:Просвещение,1981

7. Ляпин Е.С., АйзенштадтА.Я., Лесохин М.М. Упражнения по теории гр

упп.М.:Наука,1987

8. ПетраковИ.С. Математические кружки в 8-10 классе.:Книга для учителя, М.:Просвещение,1987.

9. Популярные лекции по математике.М.:Наука,любые издания

10. Типовая программа школ с углубленным теоретическим и практическим изучением математики.М.:Просвещение,1997

11. Углубленное изучение алгебры и анализа.:Пособие для учителей (из опыта работы) (сост. Шварцбурд,Боковнев.М.:Просвещение,1969

Список литературы для учащихся.

1. Александров П.С. Введение в теорию групп.М.:Наука,1980

2. Виленкин Н.Я.,Ивашов-Мусатов О.С.,Шварцбурд С.И.Алгебра и математический анализ для 9-10 класса:Учебное пособие для учащихся школ с углубленным изучением математики.:Просвещение,1984

3. Гроссман И.,Магнус В.Группы и их графы.М.:Мир,1971

4 Ляпин Е.С.,Айзенштадт А.Я.,Лесохин М.М.Упражнения по теории групп. М.:Наука,1987

5. Популярные лекции по математике.М.:Наука,любые издания.

6. СойерУ.Прелюдия к математике:рассказ о некоторых любопытных и удивительных областях математики с предварительным анализом математического склада ума и целей математики.М.:Просвещение,1972

Маслакова Г.М. Алтайский край, Кулундинский район, с.Кулунда.

Занятие 1.Тема: Понятие алгебраического действия.

Простейшие свойства алгебраических действий.

(1 занятие на 2 часа)

Урок-беседа
Учитель: Маслакова Галина Михайловна.

Маслакова Г.М. Алтайский край, Кулундинский район, с. Кулунда.

Тема: Понятие алгебраического действия.

Простейшие свойства алгебраических действий.
Урок-беседа.

1 занятие на 2 часа.

Цели: 1)ознакомление учащихся с содержанием и структурой данного элективного курса;

2)введение понятия алгебраического действия, ознакомление учащихся с простейшими свойствами действий;

3)расширение кругозора учащихся в области математики;
Задачи: 1)путем беседы помочь учащимся вывести определение алгебраического действия и понять суть простейших свойств алгебраических действий;

2)расширить и углубить знания учащихся в этой области;

3)развивать мышление логическое и математическое, совершенствовать умение высказывать свои мысли.

Ход занятия:
1.Организационный момент. (2 минуты)

2.Основные этапы.

Название этапа

Деятельность учителя

Деятельность ученика

1.Введение в элективный курс.

(10 мин)

Произносит вступительное слово, водит детей в курс дела, знакомит их с содержанием и структурой элективного курса. Сообщает цели и задачи элективного курса, его значение для дальнейшего образования учащихся.


Слушают, задают вопросы, при необходимости делают записи в тетрадях.

2.Вывод определения

алгебраи-ческого действия.

(15 мин)


Предлагает учащимся ответить, какие математические действия они знают. Обращает внимание на то, что со словом “действие” они сталкиваются не только тогда, когда говорят о числах, а например и при изучении векторов.

Выписывает предлагаемые примеры: сложение, вычитание, умножение, деление чисел, возведение числа а в степень в, извлечение квадратного и кубического корня, сложение и вычитание векторов.

Предлагает объяснить, что же такое “действие”, подводит учащихся к следующему определению: Действием * в множестве М называется правило,

по которому любой паре элементов а и в из М сопоставляется элемент с=а*в из этого же множества.

Замечает, что извлечение квадратного или кубического корня не есть действие с этой точки зрения (точнее, не есть бинарное действие); предлагает повнимательнее рассмотреть деление и возведение в степень.

Отвечают на вопросы, приводят примеры действий.

Записывают в тетради.

Пытаются вывести определение алгебраического действия, отвечают на наводящие вопросы учителя.

Слушают, записывают, рассуждают, приходят к выводу, что деление и возведение в степень являются действиями лишь при рассмотрении отнюдь не всего множества R,т.к, например, паре а=3,в=0 деление а/в ничего не сопоставляет, так же как возведение а в степень в не определено, например, при

а=-1,в=1/2


Маслакова Г.М. Алтайский край, Кулундинский район, с. Кулунда.
3.Приве-дение приме-

ров дейст-

вий в разли-

чных мно-

жествах.

(10 мин)

Предлагает учащимся выяснить, являются ли действиями в множествах R ,R+,N нахождения среднего арифметического и среднего геометрического двух чисел (см. приложение 1).

Предлагает учащимся привести свои примеры.

Например, определим действие в множестве яблок следующим образом: любой паре яблок сопоставляется наибольшее из них по весу, то определение некорректно, т.к. не ясно, как быть, если вес яблок совпадает. Некорректно и похожее определение действия в множестве R, по которому паре чисел а и в сопоставляется такое из них, что разность его и оставшегося положительна: в определении действия говорится о любой паре и пара совпадающих элементов не исключается.

Приводит пример действия сложения в совокупности классов вычетов по модулю п;

''необычное сложение'',по которому,скажем,

2+3=0(вычеты по модулю 5)

Выполняют задание, приводят примеры.


Приводят примеры действий, обсуждают их корректность.

Лучшие примеры наряду с определением действия и примерами не подпадающих под определение ситуаций записывают на доске и в тетради.



4.Знаком-ство с таблица-ми Кэли.

(10 мин)

Предлагает придумать действия в конечных множествах М={а,в}и К={а,в,с}.

Показывает, как записывать действия в виде таблицы, ставя на пересечении строки, соответствующей элементу а, и столбца, соответствующего элементу в, элемент, являющийся результатом для а*в.

Сообщает, что такие таблицы называются таблицами Кэли в честь английского математика 19 века. Приводит примеры таблиц Кэли для действий в множествах М и К.

(см. приложение 2)

Ставит вопрос о числе действий в двух-, трех-, п-элементных множествах.

Придумывают, приводят примеры.

Рассматривают приве-денные примеры, при-водят свои.

Рассуждают, отвечают на вопросы.(Мест в таблице п2,каждое из них можно заполнить п способами. Ответ:

пп2 действий.)


Маслакова Г.М. Алтайский край, Кулундинский район, с. Кулунда.
5.Знаком-ство с простей-шими свойства-ми дей-ствий.

(15 мин)

Предлагает учащимся выяснить, какими свойствами обладают извест-ные им действия с числами. Дает общее определение коммутативности, ассоциативности, обратимости.

(см. приложение 3)

После каждого определения разбираются примеры.

Выслушивает рассуждения учащихся, направляет их в нужную сторону.



Слушают, записывают определения в тетради, активно обсуждают примеры, проверяют наличие изучаемых свойств у действий, предложенных ими самими ранее.

6.Закре-пление и обобще-ние мате-риала занятия.

(15 мин)

Предлагает учащимся задания двух видов:

А)проверить наличие изучаемых свойств у различных действий;

Б)проверить независимость изучаемых свойств, т.е. привести примеры действий, у которых есть ассоциативность и нет коммута-тивности и обратимости или есть коммутативность,но нет ассоциа-тивности и т.п. (см. приложение 4)

Выполняют задание в тетрадях, обсуждают, задают вопросы.

7.Подведе-ние итогов занятия.

Домашнее задание.

(5 мин)

Предлагает учащимся подвести итоги занятия, вспомнить, что они узнали нового.

Задает домашнее задание.(см приложение 5)

Подводят итоги, проговаривают основные определения.

Записывают домашнее задание.


Маслакова Г.М. Алтайский край, Кулундинский район, с. Кулунда.
ПРИЛОЖЕНИЕ 1

Ответ:



в R

в R+

в N

а*в=(а+в)/2


да

да

нет

а*в= ав

нет

да

нет



Так, например, -1*2 неопределён,а (2+3)/2 и 2*3 не являются натуральными числами.
ПРИЛОЖЕНИЕ 2.






а

в

а

а

в

в

в

а






а

в

с

а

а

с

с

в

с

в

с

с

а

с

а


ПРИЛОЖЕНИЕ 3.

Определение 1: Действие * в множестве М называется коммутативным, если для любых элементов а и в из множества М верно а*в=в*а

Определение 2: Действие * в множестве М называется ассоциативным, если для любых элементов а,в и с из множества М верно а*(в*с)=(а*в)*с.

Определение 3: Действие * в множестве М называется обратимым, если для любых элементов а и в из множества М найдутся два элемента х и у из М, такие,что х*а=в, а*у=в.

Последнее определение менее тривиально, чем первые два , хотя сравнительно незадолго до его появления в общей алгебре, оно возникает при изучении векторов. Следует подчеркнуть, что определение следует давать именно так и что обратимость слева (наличие элемента х) не гарантирует обратимости справа (наличия элемента у) и наоборот. Обязательно нужно предложить учащимся придумать примеры, подтверждающие это. Например, зададим действие в двухэлементном множестве таблицей Кэли:




а

в

а

а

в

в

а

в

Действие, очевидно, необратимо слева, так как для а и в нет такого х, что х*а=в, но оно обратимо справа, так как для любой пары элементов требуемый элемент находится. (В самом деле для пары (а,а) надо взять элемент а, для пары (а,в) взять элемент в, для пары (в,в) взять в).
Маслакова Г.М. Алтайский край, Кулундинский район, с. Кулунда.
ПРИЛОЖЕНИЕ 4.

Приведем некоторые примеры:

1) В множестве R задано действие * так, что для любых а и в верно а*в=(а-в)2 .Действие, очевидно коммутативно,но не ассоциативно ((3*2)*1=1*1=0;3*(2*1)=3*1=4) и необратимо (не существует элемента х, такого, что 2*х=-1).

2) В множестве R задано действие * так, что для любых а и в верно а*в=в. Действие ассоциативно (а*(в*с)=с=(а*в)*с), но некоммутативно и необратимо (не существует такого х, что х*1=2).

3) Действие вычитания в множестве R некоммутативно, неассоциативно ((а-в)-с не=а-(в-с), но обратимо.

4) Действие умножения в R ассоциативно, коммутативно, но необратимо (например, не существует х, такого, что х*0=7).

5) В множестве движений плоскости рассматривается действие композиция. Оно ассоциативно и обратимо, но не коммутативно.

6) 3ададим на пятиэлементном множестве {а,в,с,d,е} действие таблицей Кэли:




a

b

c

d

e

a

a

c

b

d

e

b

c

b

d

e

a

c

b

d

e

a

c

d

d

e

a

c

b

e

e

a

c

b

d

Действие неассоциативно, так как, например, а*(в*с)=а*d=d, а (а*в)*с=с*с=е, но коммутативно и обратимо.
ПРИЛОЖЕНИЕ 5.

В качестве домашнего задания могут быть предложены следующие задачи:

1) Как по таблице Кэли можно судить, является ли движение коммутативным, обратимым?

2)Проверить наличие изучаемых свойств у следующих действий:

а) в множестве R\{О} действие:а*в=а/в+в/а;

б) в множестве R+действие:а*в=ав;

в) в множестве числовых функций действие:f*g=fg;

г) в совокупности подмножеств вещественных чисел действие:U*V=Uв объединении с V;

д) в совокупности подмножеств вещественных чисел действие:U*V=U\V.
Разбор домашнего задания.

  1. Действие коммутативно тогда и только тогда, когда для любых а и в справедливо а*в=в*а, т.е. В таблице Кэли на пересечении строки, соответствующей элементу а и столбца, соответствующего элементу в, должен стоять тот же элемент, что и на пересечении строки, соответствующей в, и столбца, соответствующего а. Следовательно, таблицы Кэли коммутативных действий-этой таблицы , симметричные относительно диагонали.



Маслакова Г.М. Алтайский край, Кулундинский район, с.Кулунда.
Рассмотрим теперь строку таблицы КэлиСоответствующую произвольному элементу а. Если действие обратимо, то в ней должны быть все элементы множества (пусть, например, в ней нет элемента в, но это и означает, что нет такого с, что а*с=в), аналогично дело обстоит со столбцами. Таким образом, для того, чтобы действие было обратимо, необходимо и достаточно, чтобы в каждой строке и в каждом столбце присутствовали все элементы множества.

2)




Коммутативно

Ассоциативно

Обратимо

А)

да

нет

нет

Б)

нет

нет

да

В)

да

да

да

Г)

да

да

нет

Д)

нет

нет

нет
  1   2   3

Похожие:

Программа элективного курса по математике для 10 класса: Введение в общую алгебру. Автор-составитель iconПрограмма элективного курса по математике для учащихся 10-го класса "Погружение в тригонометрию"
Кроме того, с переносом материала по тригонометрии в 10 класс возник значительный дефицит времени для детального изучения тонкостей...
Программа элективного курса по математике для 10 класса: Введение в общую алгебру. Автор-составитель iconПрограмма элективного курса по математике для 9 класса «Заповедник последовательностей»
По завершении курса
Программа элективного курса по математике для 10 класса: Введение в общую алгебру. Автор-составитель iconПрограмма элективного курса «замечательные кривые в природе, технике и математике» Автор: Кириллова Т. М

Программа элективного курса по математике для 10 класса: Введение в общую алгебру. Автор-составитель iconПрограмма элективного курса для предпрофильной подготовки учащихся 9-го класса по математике
Бору в системе предпрофильной подготовки по математике выявление средствами предмета математики направленности личности. Её профессиональных...
Программа элективного курса по математике для 10 класса: Введение в общую алгебру. Автор-составитель iconКузьмин Дмитрий Александрович 2005 пояснительная записка программа элективного курса «Экология в моей жизни» объемом 16 часов адресована учащимся 9 класса программа
Программа элективного курса «Экология в моей жизни» объемом 16 часов адресована учащимся 9 класса. Программа данного ориентационного...
Программа элективного курса по математике для 10 класса: Введение в общую алгебру. Автор-составитель iconПояснительная записка Программа элективного курса «Медицинская география»
Программа элективного курса «Медицинская география» предназначенная для учащихся 9 класса, рекомендуется для учащихся планирующих...
Программа элективного курса по математике для 10 класса: Введение в общую алгебру. Автор-составитель iconПояснительная записка Программа элективного курса «Здоровье, красота и химия»
Программа элективного курса «Здоровье, красота и химия» предназна­чена для учащихся 9-го класса и носит межпредметный характер
Программа элективного курса по математике для 10 класса: Введение в общую алгебру. Автор-составитель iconПрограмма элективного курса (для предпрофильной подготовки в 9 х классах)
Программа определяет содержание предметно – ориентированного (пробного) предпрофильного курса химии для учащихся 9 класса
Программа элективного курса по математике для 10 класса: Введение в общую алгебру. Автор-составитель iconРабочая программа элективного курса по химии
Основной целью изучения данного элективного курса является расширение научного кругозора обучающихся профильного естественно-математического...
Программа элективного курса по математике для 10 класса: Введение в общую алгебру. Автор-составитель iconПрограмма элективного курса Обсуждено на заседании методического объединения
Программа элективного курса для предпрофильной подготовки учащихся по биологии (9 класс)
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org