Экзаменационные вопросы по дисциплине «Линейная алгебра» (2011/2012 уч г., направление «Экономика», I курс, 1 семестр)



Скачать 28.71 Kb.
Дата29.04.2013
Размер28.71 Kb.
ТипЭкзаменационные вопросы

Перечень утвержден на заседании кафедры математики и информатики СФ БашГУ

«____»___________ 2011 г.

Зав. кафедрой _______________

д.ф.-м.н., профессор С.А. Мустафина

Составитель:

ассистент Бикбаева А.Р.


Экзаменационные вопросы по дисциплине «Линейная алгебра» (2011/2012 уч. г., направление «Экономика», I курс, 1 семестр)


  1. Понятие матрицы. Виды матриц. Алгебраические операции над матрицами (умножение на число, сложение, умножение матриц) и их свойства. Транспонирование матрицы. Свойства транспонирования матрицы.

  2. Понятие определителя n-ого порядка. Основные свойства определителей.

  3. Миноры и алгебраические дополнения. Теорема о разложении определителя по элементам строки и столбца. Теорема о сумме произведений элементов какой-либо строки определителя на алгебраические дополнения соответствующих элементов другой строки.

  4. Обратные матрицы. Свойства обратных матриц. Теорема о существовании и единственности обратной матрицы. Формула для нахождения обратной матрицы.

  5. Ранг матрицы. Свойства ранга. Вычисление ранга матрицы с помощью элементарных преобразований.

  6. Элементарные матрицы. Доказательство основных утверждений. Правило вычисления обратной матрицы при помощи элементарных преобразований.

  7. Основные понятия теории систем линейных уравнений (СЛУ). Элементарные преобразования СЛУ. Метод Гаусса решения системы m линейных уравнений с n неизвестными.

  8. Исследование СЛУ. Критерий совместности СЛУ (теорема Кронекера-Капелли). Условия определенности и неопределенности совместной системы линейных уравнений.




  1. Фундаментальная система решений (ФСР) однородной системы уравнений. Основные утверждения.

  2. Правило Крамера решения системы n линейных уравнений с n неизвестными.

  3. Понятие и представление комплексных чисел в алгебраической, показательной и тригонометрической формах. Геометрическое изображение комплексных чисел.

  4. Действия над комплексными числами в алгебраической, показательной и тригонометрической формах: сложение, вычитание, умножение, деление.

  5. Извлечение корней из комплексных чисел в алгебраической, показательной и тригонометрической формах. Корни многочленов.

  6. Векторы на плоскости и в пространстве. Операции над векторами (сложение, вычитание, умножение на число). Свойства операций над векторами.

  7. Скалярное произведение векторов. Определение, основные свойства.

  8. Уравнение линии на плоскости. Прямая линия на плоскости. Уравнения прямой на плоскости. Взаимное расположение двух прямых на плоскости. Основные задачи на прямую.


  9. Кривые второго порядка (окружность, эллипс, гипербола, парабола). Приведение общего уравнения линии второго порядка к каноническому виду.

  10. Плоскость в пространстве. Уравнения плоскости в пространстве. Взаимное расположение двух плоскостей.

  11. Прямая в пространстве. Уравнения прямой в пространстве. Взаимное расположение прямых, прямой и плоскости.

  12. Угол между прямыми, прямой и плоскостью. Основные задачи на прямую и плоскость.

  13. Векторные пространства. Простейшие свойства векторных пространств.

  14. Линейная зависимость и независимость системы векторов векторного пространства. Базис и ранг конечной системы векторов.

  15. Базис и размерность векторного пространства. Свойства размерности векторного пространства. Изоморфизм векторных пространств.

  16. Подпространства векторного пространства. Сумма и пересечение подпространств. Прямая сумма подпространств.

  17. Линейная оболочка системы векторов. Теоремы о базисе и размерности линейной оболочки.

  18. Евклидова пространства. Примеры евклидовых пространств. Простейшие свойства евклидовых пространств.

  19. Линейные преобразования (операторы). Основные понятия и свойства.

Операции над линейными преобразованиями.

  1. Собственные векторы и собственные значения линейного преобразования.

  2. Квадратичные формы. Канонический вид.

  3. Положительно (отрицательно) определенные квадратичные формы. Критерий Сильвестра.

Похожие:

Экзаменационные вопросы по дисциплине «Линейная алгебра» (2011/2012 уч г., направление «Экономика», I курс, 1 семестр) iconЭкзаменационные вопросы по дисциплине «Линейная алгебра»
Экзаменационные вопросы по дисциплине «Линейная алгебра» 2011/2012 уч г., спец. «Э», 1 курс, 3,5 г и 5 лет
Экзаменационные вопросы по дисциплине «Линейная алгебра» (2011/2012 уч г., направление «Экономика», I курс, 1 семестр) iconРабочая учебная программа дисциплины (модуля) Линейная алгебра Направление подготовки 080100 Экономика Профиль подготовки
Дисциплина «Линейная алгебра» входит в базовую часть математического и естественнонаучного цикла подготовки бакалавра по направлению...
Экзаменационные вопросы по дисциплине «Линейная алгебра» (2011/2012 уч г., направление «Экономика», I курс, 1 семестр) iconРабочая программа дисциплины "Линейная алгебра" Направление подготовки 010200 «Математика и компьютерные науки»
Дисциплина "Линейная алгебра" обеспечивает подготовку по следующим разделам математики: линейная алгебра и аналитическая геометрия,...
Экзаменационные вопросы по дисциплине «Линейная алгебра» (2011/2012 уч г., направление «Экономика», I курс, 1 семестр) iconЭкзаменационные вопросы по курсу: "Линейная алгебра, второй семестр"
Дать определение антисимметрической функции линейной по всем аргументам. Доказать теорему о свойствах функций класса asl(m, n)
Экзаменационные вопросы по дисциплине «Линейная алгебра» (2011/2012 уч г., направление «Экономика», I курс, 1 семестр) iconЭкзаменационные вопросы по дисциплине
Экзаменационные вопросы по дисциплине «Физика» для студентов 1 курса за 2 семестр
Экзаменационные вопросы по дисциплине «Линейная алгебра» (2011/2012 уч г., направление «Экономика», I курс, 1 семестр) iconПрограмма дисциплины «Линейная алгебра»
Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направления 080100. 62 Экономика,...
Экзаменационные вопросы по дисциплине «Линейная алгебра» (2011/2012 уч г., направление «Экономика», I курс, 1 семестр) iconК ф. м н., доцент Вагапов В. З. Вопросы экзамена по дисциплине "Математический анализ" для до специальности пми 2 курс, 3 семестр, 2011-2012 уч год
Необходимый признак сходимости (Т. 5) и достаточное условие расходимости (Т. 6) числового ряда. Гармонический ряд
Экзаменационные вопросы по дисциплине «Линейная алгебра» (2011/2012 уч г., направление «Экономика», I курс, 1 семестр) iconЭкзаменационные вопросы (1 семестр) по дисциплине «Теория управления»

Экзаменационные вопросы по дисциплине «Линейная алгебра» (2011/2012 уч г., направление «Экономика», I курс, 1 семестр) iconЭкзаменационные вопросы курса «Линейная алгебра и геометрия»
Метод Гаусса приведения матрицы к ступенчатому виду. Общий анализ системы линейных уравнений
Экзаменационные вопросы по дисциплине «Линейная алгебра» (2011/2012 уч г., направление «Экономика», I курс, 1 семестр) iconПрограмма дисциплины «Линейная алгебра»
Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов Курс предназначен для студентов...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org