Кинетика при изучении кинематики движения тел считалось заданным, и нас не интересовали причины возникновения или вызывающие изменение движения. Перейдём теперь к изучению причин, определяющих механическое движение



Скачать 247.71 Kb.
страница1/3
Дата30.04.2013
Размер247.71 Kb.
ТипРеферат
  1   2   3
КИНЕТИКА

При изучении кинематики движения тел считалось заданным, и нас не интересовали причины возникновения или вызывающие изменение движения. Перейдём теперь к изучению причин, определяющих механическое движение. Раздел механики, изучающий эти вопросы, составляет основное содержание механики и носит название кинетики.

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ КИНЕТИКИ

Причиной, вызывающей или изменяющей движение тел является действие других тел. Мерой этого взаимодействия тел является сила. Силу можно рассматривать, как меру механического взаимодействия материальных тел. Сила изменяет или вызывает движение тела или его деформацию. Понятие силы принадлежит к первичным понятиям механики и поэтому не имеет исчерпывающе полного определения.

Физическая природа силы часто бывает неизвестной. Механика констатирует только реальность силы как меры действия другого тела на данное тело, не интересуясь физической сущностью того взаимодействия.

Повседневный опыт убеждает нас в том, что сила характеризуется не только своей величиной, но и направлением своего действия. Следовательно, силу можно изобразить в виде вектора определенного модуля и определённого направления. Линия, на которой лежит вектор силы, называется линией действия силы. Точка материального тела, к которой приложена сила, называется точкой приложения силы.

Всё многообразие сил, встречающихся в природе и технике, можно разделить на два класса. К первому классу отнесём силы, возникающие при непосредственном соприкосновении материальных тел, а ко второму – так называемые индукционные силы, или силы дальнодействия, т.е. силы взаимодействия материальных тел, находящихся на расстоянии друг от друга. К последним относятся электростатические, электромагнитные и гравитационные силы. Введение дальнодействующих сил является характерным для ньютоновской механики. В рамках ньютоновской механики никакие серьёзные попытки к объяснению природы этих сил не предпринимались.

Вторым центральным понятием кинетики является понятие массы. Известно, что все тела взаимодействуют посредствам гравитационных сил. Способность тел к такому взаимодействию характеризуется тяжёлой или гравитационной массой тела, входящей в закон всемирного тяготения Ньютона: чем больше масса тела, тем сильнее оно взаимодействует с другим телом.

С другой стороны известно, что тела сопротивляются изменению движения под действием сил (обладает инертностью). Это свойство тел отражается инертной массой.

Точными опытами (точность 5.10-9) венгерским учёным Этвешем в 1889-1908 годах было установлено, что тяжёлая (гравитационная масса) и инертная массы пропорциональны друг другу. Соответствующим выбором системы единиц их можно сделать равными. Опыты Этвеша подтвердили принцип, который А.
Эйнштейн использовал при создании общей теории относительности (принцип эквивалентности).

Единицей измерения массы в СИ принят 1 килограмм: [m]=[1 кг]. Эталон единицы массы представляет собой цилиндр из сплава платины и иридия. Эталон хранится в международной «Палате мер и весов» в городе Севре близ Парижа. С большой степенью точности (0,2%) масса 1 дм3 дистиллированной воды при 3,98О С равна 1 килограмму.
Аксиомы механики

Сформулируем основные законы механики, они были получены на основе обобщения наблюдений природы многими поколениями учёных. Они получили свою законченную формулировку в 1686 году И.Ньютоном. Аксиомы являются гениальной догадкой, а их проверка осуществляется по всей совокупности следствий, полученных из этих систем аксиом. Аксиомы Ньютона относятся к материальной точке.
Аксиома I. Закон инерции

Материальная точка сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения до тех пор, пока какая-нибудь сила не изменит этого состояния.

Эта аксиома устанавливает, что для движения с постоянной по величине и направлению скоростью не требуется никаких сил. Этим вопрос о законе инерции не исчерпывается. Закон этот говорит о покое или равномерном прямолинейном движении, и поэтому сразу возникает вопрос: какая при этом имеется ввиду система координат?

Рассматриваемый закон верен не во всех координатных системах. На аксиому 1 следует смотреть как на аксиому, определяющую ту систему координат, в которой справедливы законы механики. Эта система удовлетворять требованию, чтобы всякая материальная точка двигалась относительно неё прямолинейно и равномерно когда на эту точку не действуют силы. Такая система называется инерциальной. В ней справедливо утверждение, что сила является единственной причиной, изменяющей движение тела.

Система в которой, несмотря на отсутствие сил, материальная точка изменяет движение называется неинерциальной. В частности, если говорить строго, такой является система координат, связанная с Землёй. С большой точностью система координат связанная с Солнцем и «неподвижными» звёздами является инерциальной.
Аксиома II. Основной закон механики

В инерциальной системе координат сила, действующая на материальную точку, вызывает ускорение, пропорциональное этой силе и направленное вдоль линии её действия:

,

где – действующая на материальную точку сила, – ускорение материальной точки, m – коэффициент пропорциональности, который называют инертной массой материальной точки.

Эта аксиома является основным законом динамики, связывающим динамический элемент (силу) с кинетическим элементом (ускорением).
Аксиома III. Закон действия и противодействия

Силы действия друг на друга двух материальных точек равны по модулю, направлены в противоположные стороны и имеют общую линию действия.

Согласно этому закону возникновение силы обусловлено наличием по крайней мере двух материальных точек.

Эта аксиома не содержит кинематических элементов, а значит – она справедлива для любой координатной системы (инерциальной или неинерциальной). Она открывает возможность изучения реальных тел.
Аксиома IV. Принцип независимости действия сил

Ускорение материальной точки при одновременном действии на нее нескольких сил равно векторной сумме ускорений, сообщаемых ей отдельными силами.

Пусть на точку массой m действуют силы . Ускорения, сообщаемые материальной точке каждой силой в отдельности:

.

Ускорение, получаемое материальной точкой под действием всех сил:



,

где равнодействующая сил, действующих на материальную точку.
Механический принцип относительности

Уравнение, выражающее основной закон динамики



отчётливо показывает, что этот закон не может быть справедлив в любой системе отсчёта. Допустим, что система отсчёта XYZ инерциальна. Рассмотрим вторую систему отсчёта XYZ, движущуюся относительно первой поступательно с постоянной скоростью =const.

Пусть известно движение материальной точки в системе XYZ. Каким будет движение этой же точки в системе координат XYZ?

Для простоты будем считать оси координат соответственно параллельными. При t = 0

начала совпадают систем координат совпадают. Скорость направлена в сторону возрастания осей X и X. Из рисунка видно:

или

(3.1)

Отсюда . Учитывая, что время в механике Ньютона абсолютно , получаем выражения для координат точки М в подвижной системе координат:

преобразования Галилея, решают поставленную задачу.

Дифференцируем (3.1) по времени:

,

или:

закон сложения скоростей. (3.2)

Дифференцируем (3.2) по времени:



Таким образом, ускорение одно и той же в системах XYZ и XYZ. Говорят, что ускорение инвариантно относительно преобразования Галилея.

Если , то и . Следовательно, если XYZ – инерциальная система координат, то и XYZ – инерциальная система отсчета.

Пусть система XYZ – инерциальная. Но m=m’, (она есть функция инвариантных величин – разности координат и разностей скоростей материальных точек).

Отсюда



Таким образом: уравнения механики Ньютона инвариантны относительно преобразований Галилея –эта формулировка отражает принцип относительности Галилея или механический принцип относительности.

Однако движения материальной точки могут быть различными – всё зависит от начальных условий.
ДИНАМИКА МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ

Опираясь на аксиомы механики, динамика разрабатывает главным образом следствия из второй аксиомы, которую поэтому называют основным законом динамики. Основной закон динамики сформулирован для одной материальной точки. Движение материальной точки под действием приложенных к ней сил представляет значительный интерес, так как целый ряд задач механики можно свести к задаче о движении материальной точки. Раздел динамики, в котором объектом изучения является материальная точка, называется динамикой материальной точки. Вторая аксиома механики полностью заключает в себе всё содержание этого раздела и нашей задачей является лишь представление в явном виде её следствий и приложений к решению конкретных задач.
Две задачи динамики материальной точки

Динамика материальной точки решает две задачи:

1. По заданному закону движения определить действующие на материальную точку силы.

2. По известным силам, действующим на материальную точку найти закон движения.

РЕШЕНИЕ ПЕРВОЙ ЗАДАЧИ ДИНАМИКИ МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ

КООРДИНАТНЫЙ СПОСОБ

Рассмотрим координатный способ задания движения точки. При этом известно:



Находим проекции скорости:

;

Определяем проекции ускорения:



Определяем проекции силы:







Находим модуль силы:

;
Находим направление вектора силы:



ВЕКТОРНЫЙ СПОСОБ

Известно . Тогда скорость и ускорение определяются по формулам:

;

Находим силу:



ЕСТЕСТВЕННЫЙ СПОСОБ

Известно S=S(t). Ускорение определяется уравнением:



Силу находим из соотношения:



Разложим вектор силы по ортам:



Из сравнения двух предыдущих уравнений:



Из полученных результатов следует, что решение первой задачи не представляет собой особых затруднений и не требует сложного математического аппарата.

РЕШЕНИЕ ВТОРОЙ ЗАДАЧИ ДИНАМИКИ МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ

Известна сила . Вообще говоря, сила может зависеть от времени, положения точки,

скорости точки: . Тогда векторное дифференциальное уравнение движения можно записать в следующем виде:



Задача заключается в определении закона движения материальной точки, находящейся под действием силы , т.е. в нахождении зависимости .

Получаем:



где – произвольные постоянные; – первообразные.

Отсюда видно, что решение дифференциального уравнения второго порядка зависит от двух векторных произвольных постоянных. Следовательно, в результате интегрирования мы получим:



Поэтому можно сказать, что данная сила определяет не одно, а бесчисленное множество законов движения точки, т.е. определённый класс движений. Изменяя, постоянные мы каждый раз будем иметь новые законы движения, принадлежащие одному классу и при действии одной и той же силы. Поэтому исходного уравнения движения недостаточно для определения закона движения точки. Физический смысл такой неопределённости состоит в том, что движения, происходящие под действием одной и той же силы, а значит описываемое одним и тем же уравнением, будут различными в зависимости от начального положения и начальной скорости. Следует отметить, что нахождение первообразных функций довольно сложная математическая задача.

Вывод: решение второй задачи в окончательном виде можно получить далеко не всегда; решение её часто требует сложного математического аппарата; основное содержание динамики состоит в разработке методов решения 2-ой задачи динамики материальной точки.

ПРИМЕР: пусть сила и масса m-заданы. Требуется определить кинематическое уравнение движения материальной точки. Выберем систему координат так:

X






Следовательно:



Найдем



Вдоль оси OY, OZ движение точки равномерно. Проекция изменяется по линейному закону – в этом направлении движение равнопеременное:



В итоге получаем:



Следовательно, необходимо кроме и m задать В общем случае для решения вопроса о конкретном виде уравнения движения необходимо задать начальные координаты и проекции начальной скорости.
  1   2   3

Похожие:

Кинетика при изучении кинематики движения тел считалось заданным, и нас не интересовали причины возникновения или вызывающие изменение движения. Перейдём теперь к изучению причин, определяющих механическое движение iconМеханика Кинематика Основные понятия кинематики Кинематикой
Кинематикой называют раздел механики, в котором движение тел рассматривается без выяснения причин этого движения
Кинетика при изучении кинематики движения тел считалось заданным, и нас не интересовали причины возникновения или вызывающие изменение движения. Перейдём теперь к изучению причин, определяющих механическое движение iconЗакон динамики (Ньютона). Состояние движения материальной точки или тел, определяекмое независимыми мерами количества движения изменяется вследствие взаимодействия с другими телами или мт 1
М это изменение есть передача величин – количеств движения данной материальной точки мт от других мтj и тел за каждый бесконечно...
Кинетика при изучении кинематики движения тел считалось заданным, и нас не интересовали причины возникновения или вызывающие изменение движения. Перейдём теперь к изучению причин, определяющих механическое движение iconМеханическое движение
По графику скорости равномерного движения определите скорость движения тела через 4 с после начала движения
Кинетика при изучении кинематики движения тел считалось заданным, и нас не интересовали причины возникновения или вызывающие изменение движения. Перейдём теперь к изучению причин, определяющих механическое движение iconПрограмма вступительных испытаний по физике Механика
Механическое движение и его относительность. Уравнения прямолинейного равноускоренного движения. Криволинейное движение точки на...
Кинетика при изучении кинематики движения тел считалось заданным, и нас не интересовали причины возникновения или вызывающие изменение движения. Перейдём теперь к изучению причин, определяющих механическое движение iconДинамика космического полета
Невозмущенное движение (задача двух тел). Уравнения движения. Первые интегралы движения (вывод интеграла энергии ). Характер движения...
Кинетика при изучении кинематики движения тел считалось заданным, и нас не интересовали причины возникновения или вызывающие изменение движения. Перейдём теперь к изучению причин, определяющих механическое движение iconПрограмма вступительного испытания механика механическое движение, его относительность. Система отсчета. Инерциальные системы отсчета. Принцип относительности Галилея
Модель материальной точки, ее применимость к описанию движений тел конечных размеров. Основная задача кинематики. Способы кинематического...
Кинетика при изучении кинематики движения тел считалось заданным, и нас не интересовали причины возникновения или вызывающие изменение движения. Перейдём теперь к изучению причин, определяющих механическое движение iconЛекции начнем изучение с поступательного движения
Кинематика – раздел механики, описывающий механическое движение без изучения причин его вызвавших
Кинетика при изучении кинематики движения тел считалось заданным, и нас не интересовали причины возникновения или вызывающие изменение движения. Перейдём теперь к изучению причин, определяющих механическое движение icon«Механическое движение. Равномерное и неравномерное движение»
Обучающая: сформировать представление о механическом движении тел и его относительности. Ввести средства описания движения (траекторию,...
Кинетика при изучении кинематики движения тел считалось заданным, и нас не интересовали причины возникновения или вызывающие изменение движения. Перейдём теперь к изучению причин, определяющих механическое движение iconМеханическое движение. Относительность движения. Равномерное и равноускоренное прямолинейное движение
Тносительно других тел, которые, в свою очередь, могут двигаться относительно третьих и т д Рассмотрим такой пример: стакан стоит...
Кинетика при изучении кинематики движения тел считалось заданным, и нас не интересовали причины возникновения или вызывающие изменение движения. Перейдём теперь к изучению причин, определяющих механическое движение iconМеханика часть физики, которая изучает за­кономерности механического движения и причи­ны, вызывающие или изменяющие это движение. Механическим
Механика часть физики, которая изучает за­кономерности механического движения и причи­ны, вызывающие или изменяющие это движение
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org