X- истинное значение измеряемой величины, а Хn- результат измерения, то разность X=Xn-X



Дата01.05.2013
Размер90.2 Kb.
ТипДокументы
Обработка результатов наблюдений
Погрешность измерения - это отклонение результата измерения от истинного значения измеряемой величина. Если X- истинное значение измеряемой величины, а Хn- результат измерения, то разность X=Xn-X называется абсолютной, а отношение = Х/Х- относительной погрешностью измерения.

По характеру проявления погрешности делятся на четыре группы: систематические, случайные, промахи и грубые погрешности.

Систематическая погрешность измерения - это погрешность, остающаяся постоянной или закономерно изменяющаяся при повторных измерениях одной и той же величины. Систематические погрешности могут быть исключены введением поправок, изучением условий опыта и измерительной аппаратуры, применением соответствующих приемов.

Случайная погрешность измерения - это погрешность, изменяющаяся случайным образом при повторных измерениях одной и той же величины. Случайная погрешность вызывается большим количеством причин, характер и степень влияния которых на измеряемую величину нельзя определить. Присутствие этих погрешностей обнаруживается в том, что при повторении измерений одной и той же величины в одинаковых условиях с одинаковой тщательностью получают результаты, несколько отличающиеся по значению. Величина этих погрешностей по природе их возникновения при единичном измерении не может быть определена. Однако путем выполнения многократных наблюдений и обработки их результатов методами статистики можно оценить эти погрешности.

Промахи являются следствием неправильных действий экспериментатора или внезапного отказа приборов. Наблюдения, содержащие промахи, должны быть отброшены.

Грубой погрешностью называется погрешность, существенно превышающая погрешность, оправданную условиями измерения, свойствами применяемых средств измерений, методом измерений, квалификацией экспериментатора. Грубые погрешности при статистических измерениях обнаруживаются статистическими методами и обычно исключаются из рассмотрения.

Таким образом, в общем случае погрешность измерения может быть представлена в следующем виде: =c+0, где c- систематическая погрешность, 0- случайная погрешность измерения.

Характеристикой случайных погрешностей является закон распределения их вероятностей. Чаще других встречается нормальный закон распределения погрешностей. Основной параметр распределения случайных погрешностей - среднее квадратичеокое отклонение /СКО/ результата измерений .

Случайную погрешность исключить нельзя, так как неизвестно, какое конкретное значение она приняла при данном измерении.
Для оценки влияния случайной погрешности на результат измерения задаются погрешностями 1 и 2 и находят вероятность того, что измеряемая величина Х заключена между (Х-1) и (Х+2). Интервал /Х-1; Х+2/ называется доверительным, а вероятность того, что X находится внутри этого интервала- доверительной вероятностью Р.

Вследствие наличия в отдельных наблюдениях случайных погрешностей невозможно определить истинное значение измеряемой величины даже при наличии нескольких наблюдений, поэтому принимают вместо него некоторое значение, максимально приближающееся к истинному значению.

Наиболее достоверным значением измеряемой величины на основании большого ряда заслуживающих одинакового доверия наблюдений является арифметическое среднее из полученных результатов наблюдений / математическое ожидание случайной величины /:

СКО арифметического среднего определяется по формуле:


где: Хi - результат i-го измерения; n- количество измерений.

При нормальном законе распределения погрешностей границы доверительного интервала определяются функцией Лапласа:


где Ф(z)- нормированная функция Лапласа:



Значения где Ф(z)- взяты из таблицы 2.

Таблица


Z

Ф(z)

Z

Ф(z)

1

2

3

4

0,0

0,00000

2,1

0,48214







1,5

0,43319

3,6

0,49984

1,6

0,44520

3,7

0,49989

1,7

0,45543

3,8

0,49993



2,0

0,47725

4,5

0,499999

Значения аргумента Z фуякции где Ф(z) определяются соотношением Z=/x. Для симметричного интервала (1==2)

При наличии систематической погрешности последнее выражение примет вид:

При малом числе наблюдений (n<20) доверительный интервал определяют с помощью коэффициента Стьюдента: t=t.

Коэффициент t можно определить из таблицы 3 по заданному числу наблюдений n и заданной /выбранной/ доверительной вероятности P.

Таблица


n

P




0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

0,95

0,99


2

1,00

1,38

2,0

3,1

6,3

12,7

63,7


20

0,69

0,86

1,1

1,3

1,7

2,1

2,9


Результат измерения записывают в соответствии с ГОСТ 8.011-72. В стандарте приведены четыре формы представления результатов измерений. Рассмотрим только первую форму, которая используется как окончательная.

Показателем точности в этой форме является интервал, в котором с установленной вероятностью P находят суммарную погрешность измерения: Х; (x) от н(х) до в(х); P, где: (x), н), в(х)- погрешность измерения соответственно с нижней и верхней границей, в тех же единицах; P-установленная вероятность, с которой погрешность измерения находится в этих границах. Например: 121 м/с; от -1 до 2 м/с; Р = 0,99.

При симметричном доверительном интервале допускается записывать результат в виде (Х ); Р. Например: (100±1) В; Р=0,95,

Пря записи результата необходимо соблюдать следующие правила:

число значащих цифр в показателе точности должно быть не больше двух; последний разряд среднего определяется последним разрядом погрешности.

Вычисление показателей точности выполняют в таком порядке:

1/ вычисляют среднее арифметическое серии измерений X ;

2/ находят оценку СКО результата x,

3/ задавшись вероятностью P по табл.3, находят t из графы, соответствующей данному P и числу наблюдений n;

4/ найденный доверительный интервал представляют в виде tx

Пример обработки ряда прямых измерений
При измерении напряжения источника питания получены следующие результаты, В: 9,78; 9,65; 9,83; 9,69; 9,74; 9,80; 9,68: 9,71; 9,81. Найти результат и погрешность измерения напряжения и записать в стандартной форме, если систематическая погрешность отсутствует, а случайная распределена по нормальному закону.

Решение:
1. Находят среднее арифметическое и принимают его за результат измерения:


2. Определяют СКО погрешности результата измерения:

3. Определяют доверительный интервал погрешности измерения. Поскольку в рассматриваемой задаче число измерений n<20, то доверительный интервал определяется коэффициентом Стьюдента t(n,p). Задавшись вероятностью 0,95 (n=9},по табл. 3 находим значение коэффициента Стьюдента: t=2,306. Границы доверительного интервала: = tx =0,0215.2,306=0,04960,05 В.


  1. Записывают результат измерения согласно первой формеГОСТ 8.011-72:


9,74 В; от -0,05 до 0,05 В; Р = 0,95.

Похожие:

X- истинное значение измеряемой величины, а Хn- результат измерения, то разность X=Xn-X iconКлассификация погрешностей средств измерения температуры
В соот­ветствии с гост 16263—70 погрешность измерения может выражаться в долях действительного значения измеряемой величины — относительная...
X- истинное значение измеряемой величины, а Хn- результат измерения, то разность X=Xn-X iconАбсолютная погрешность измерения, выраженная в единицах измеряемой величины. Аддитивная погрешность
Абсолютная погрешность измерения, выраженная в единицах измеряемой величины
X- истинное значение измеряемой величины, а Хn- результат измерения, то разность X=Xn-X icon1 Погрешности измерений 1 Истинное и действительное значение физической величины
Для оценки состояния технической системы в процессе эксплуатации производят измерения ее выходных параметров и на основе измерительной...
X- истинное значение измеряемой величины, а Хn- результат измерения, то разность X=Xn-X iconПогрешности измерений
Обязательными компонентами любого измерения явля­ются: физическая величина, значение которой нужно изме­рить; единица физической...
X- истинное значение измеряемой величины, а Хn- результат измерения, то разность X=Xn-X iconАнализ размерностей и моделирование проф. В. П. Карликов 1 год
Основные понятия: первичные и вторичные величины, единицы измерения и системы единиц измерения, класс систем единиц измерения, размерно...
X- истинное значение измеряемой величины, а Хn- результат измерения, то разность X=Xn-X iconТочность, разрешение и стабильность измерительной аппаратуры
Всем измерениям присущи ошибки, и два одинаковых измерительных прибора при контроле одной и той же величины могут дать разные показания....
X- истинное значение измеряемой величины, а Хn- результат измерения, то разность X=Xn-X iconФизические величины и их измерения vii—viii классы (68 ч)
Курс «Физические величины и их измерения» ставит своей це­лью дать возможность учащимся, интересующимся физикой, по­знакомиться с...
X- истинное значение измеряемой величины, а Хn- результат измерения, то разность X=Xn-X iconПояснительная записка Курс «Физические величины и их измерения»
Курс «Физические величины и их измерения» ставит своей целью дать возможность учащимся, интересующимся физикой, познакомиться с основными...
X- истинное значение измеряемой величины, а Хn- результат измерения, то разность X=Xn-X iconИстория отрицательных чисел
Известно, что натуральные числа возникли при счете предметов. Потребность человека измерять величины и то обстоятельство, что результат...
X- истинное значение измеряемой величины, а Хn- результат измерения, то разность X=Xn-X iconДискретная случайная величина понятия случайной величины. Закон распределения дискретной случайной величины
Определение: Случайной называется величина, которая в результате испытания принимает только одно значение из возможного множества...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org