Лабораторная работа №4 Система Лоренца



Скачать 30.76 Kb.
Дата01.05.2013
Размер30.76 Kb.
ТипЛабораторная работа
ЛАБОРАТОРНЫЕ РАБОТЫ ПО КУРСУ

МЕТОДЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ”

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №4

Система Лоренца


Цель работы – используя полученные знания о гидродинамике в режимах свободной конвекции, численно изучить явление динамического хаоса на примере простейшей модели систем гидродинамического типа: на модели двумерной валообразной конвекции, которая известна как модель Лоренца:



Конвекция описывается в ней тремя переменными: одна из них X – пропорциональна амплитуде поля скорости валообразной конвекции, Y – пропорциональна перепаду температуры между восходящими и нисходящими потоками, Z – пропорциональна отклонению вертикального профиля температуры от линейного (при появлении пограничных слоев вблизи горизонтальных границ слоя). Численные исследования этой системы позволили впервые обнаружить странный аттрактор в ее фазовом пространстве и явление динамического хаоса и открыть новое направление в исследованиях динамических систем.

Классический случай: σ = 10; b = 8/3; rКР = 27 - критическое значение приведенного числа Рэлея, соответствующее переходу к хаотическому поведению решения системы. Здесь

r = Ra/Raкр ; Ra = (βg/aν)ΔTH3 – число Рэлея; σ = ν/a - число Прандтля; ν = μ/ρ - коэффициент кинематической вязкости; μ - коэффициент динамической вязкости; a = λ/ρCP – коэффициент температуропроводности; λ - коэффициент теплопроводности; ρ – плотность; CP – теплоемкость при постоянном давлении; ΔT –перепад температуры между границами горизонтального слоя жидкости, подогреваемого снизу; H – высота слоя. Исходная задача – конвекция в горизонтальном слое жидкости, равномерно подогреваемом снизу, при граничных условиях, сильно упрощающих теоретический анализ. Границы предполагаются плоскими, не деформируемыми возникающим течением, и свободными, без условия прилипания и без вязкого трения.

Содержание работы.

  1. Найти критические числа rкр (σ) перехода от механического равновесия к регулярной конвекции, а затем и к хаотическому поведению решения.

  2. Построить зависимости X(t), Y(t), Z(t) в трех областях качественно различного поведения решений.

  3. Построить фазовые портреты в X, Y, Z и проекции на плоскости XY, XZ, YZ; YỶ, ZŻ.

  4. Построить спектр и автокорреляцию в режимах хаотического поведения решений.

  5. Построить сечение и отображение Пуанкаре.

  6. Найти показатель Ляпунова.

  7. Определить дробную размерность полученного странного аттрактора.


ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ

1. Для всех вариантов вначале воспроизводится классический случай: σ = 10; b = 8/3.

2.
Затем исследуется конкретный случай с заданной парой значений параметров из диапазона значений 0,01 ≤ σ ≤ 300 – выбирается один из 100 вариантов с переменным шагом; 5/3 ≤ b ≤ 0/3 - варианты с шагом 0,1.
ОФОРМЛЕНИЕ ОТЧЕТА

Отчет должен содержать титульный лист, постановку задачи, описание метода решения, результаты расчетов в виде графиков, текст программы, выводы. В выводах должно говориться о том, как с ростом надкритичности последовательно происходит переход от термодинамической ветви решения к регулярной конвективной, затем к нестационарному конвективному режиму с периодическими колебаниями решения и переход к хаотическому режиму.


На всех графиках обязательно должны быть подписаны оси координат, обозначены масштабы. Вид графиков следует выбирать так, чтобы становилось возможным наиболее удобно и наглядно сравнить качественные изменения поведения системы, происходящие при изменении r.

Ключевые слова и понятия при сдаче работы: Физические основы линейной теории устойчивости. Системы консервативные и диссипативные. Система уравнений и граничные условия для течений термогравитационной природы. Понятие - механическое равновесие. Основные закономерности перехода от режима теплопроводности к конвекции, влияние относительных размеров слоя и числа Прандтля. Рэлей – Бенаровская конвекция. Модель Лоренца, ее физическая интерпретация и основные свойства. Квазипериодическое движение, его фазовый портрет, амплитудно–частотные характеристики, спектры. Сечение Пуанкаре. Характеристики хаотического режима, свойства апериодических аттракторов. Странные аттракторы. Фрактальная размерность. Измерения размерности странных аттракторов. Показатель Ляпунова.

Похожие:

Лабораторная работа №4 Система Лоренца iconЛабораторная работа №1 Работа в Oracle Database Express Edition 1 Лабораторная работа №6
Лабораторная работа Выполнение расчетов с использованием программирования в среде Visual Basic for Applications
Лабораторная работа №4 Система Лоренца iconЛабораторная работа №3. Знакомство с прерываниями. Лабораторная работа №4. Программная обработка клавиатуры
Лабораторная работа №1. Знакомство с общим устройством и функционированием ЭВМ. Изучение структуры процессора, организации памяти,...
Лабораторная работа №4 Система Лоренца icon«Сила Лоренца»
Действие магнитного поля на движущийся заряд. Формула силы Лоренца. Наблюдение действия силы Лоренца. Движение заряженной частицы...
Лабораторная работа №4 Система Лоренца icon4. физический смысл преобразований лоренца и четырехвекторы
О преобразованиях Лоренца в учебной и научной литературе написано очень много и в разных публикациях им придают неоднозначный смысл....
Лабораторная работа №4 Система Лоренца iconЛабораторная работа №14 Сетевая файловая система nfs. Краткие теоретические сведения

Лабораторная работа №4 Система Лоренца iconЛабораторная работа по теме: «ms doc. Основные команды.»
Мбоу «сош №8 г. Петровска Саратовской области» Лабораторная работа в среде ms dos
Лабораторная работа №4 Система Лоренца iconЛабораторная работа №9 Теоретическая часть: Файловая система и права доступа Особенности файловых систем семейства fat
Обе файловые системы разработаны в компании Microsoft. Файловая система fat официально появилась в первой версии ос ms-dos. Файловая...
Лабораторная работа №4 Система Лоренца iconЛабораторная работа 08 Изучение дифракции рентгеновских лучей на кристаллах Москва 2005 г. 1 лабораторная работа 08
Цель работы: определение расстояний между атомными плоскостями в кристалле по имеющейся рентгенограмме
Лабораторная работа №4 Система Лоренца iconЛабораторная работа 11. Обмен сообщениями в Интернете
После того, как сеть подключена к Интернету, а работа с веб-ресурсами налажена, возникают задачи настройки таких средств обмена информацией,...
Лабораторная работа №4 Система Лоренца iconЛабораторная работа №1 3 Создание ситуационного плана миигаиК 3 Лабораторная работа №2 8 Оцифровка части карты и создание базы данных 8
«Геоинформационные технологии сбора и обработки информации» в среде MapInfo Professional
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org