Департамент научно-технологической политики и образования



Скачать 440.34 Kb.
страница1/4
Дата08.05.2013
Размер440.34 Kb.
ТипЛабораторная работа
  1   2   3   4


Министерство сельского хозяйства Российской Федерации

ДЕПАРТАМЕНТ НАУЧНО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКОЙ ПОЛИТИКИ И ОБРАЗОВАНИЯ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
ЧЕЛЯБИНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРОИНЖЕНЕРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра физики

Методические указания

к лабораторным работам по дисциплине

«Теоретические основы прогрессивных технологий»

(физика)

для студентов специальности 080502

заочной формы обучения

Челябинск

2007

Методические указания к лабораторным работам по дисциплине «Теоретические основы прогрессивных технологий» (физика) предназначены для студентов первого курса специальности 080502 заочной формы обучения.

Составитель
Басарыгина Е. М. – докт. техн. наук, профессор (ЧГАУ)

Рецензенты
Буторин В.А. – докт. техн. наук, профессор (ЧГАУ)

Королькова Л.И. - докт. техн. наук, профессор (ЧИ(ф)РГТЭУ)


Ответственный за выпуск
Басарыгина Е.М. – зав. кафедрой физики (ЧГАУ)

Печатается по решению редакционно-издательского совета ЧГАУ.
© ФГОУ ВПО «Челябинский государственный агроинженерный университет», 2007.
РАЗДЕЛ 1. МЕХАНИКА
Лабораторная работа № 2
ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ ТЕЛА МЕТОДОМ

КРУТИЛЬНЫХ КОЛЕБАНИЙ
Цель работы: ознакомиться с одним из методов определения момента инерции твердого тела.

Оборудование: установка для определения момента инерции тела, штангенциркуль, секундомер.

Момент инерции тела является мерой его инертности при вращательном движении и характеризует распределение массы тела относительно оси вращения. Момент инерции материальной точки относительно оси вращения равен произведению ее массы m на квадрат расстояния r до этой оси:

. (2.1)

Из сопоставления формул механики поступательного движения и вращения вокруг неподвижной оси (табл. 2.1) следует, что во всех случаях роль массы играет момент инерции. Роль линейной скорости играет угловая скорость, линейного ускорения – угловое ускорение, импульса – момент импульса, силы – момент силы.

Таблица 2.
1

Сопоставление формул механики поступательного движения

и вращения вокруг неподвижной оси

Поступательное движение

Вращение

s – путь

φ – угол поворота

v – скорость

ω – угловая скорость

а – линейное ускорение

ε – угловое ускорение

m – масса

I – момент инерции

р=mv – импульс

Lz=Iω – момент импульса

F – сила

M – момент силы

dp/dt=F – уравнение движения

dL/dt=M - уравнение движения

ma=F– уравнение движения

z=Mz– уравнение движения

Ek=mv2/2 – кинетическая энергия

Ek=Iω2/2 - – кинетическая энергия

dA=Fsds=Fvds – работа

dA=Mωdφ - работа

P=Fvv - мощность

P=Mωω - мощность


Если известна плотность вращающегося тела, то момент инерции его может быть вычислен путем интегрирования

, (2.2)

где dυ - элемент объема тела.

Применяя выражение (2.2) для расчета момента инерции тела правильной геометрической формы, можно получить ряд формул, позволяющих вычислить момент инерции твердых тел аналитическим способом. Например, момент инерции толстостенного кольца J1 относительно оси, проходящей через центр и перпендикулярной к его плоскости, равен

, (2.3)

где R1, R2 - внутренний и внешний радиус кольца; m - масса кольца.

Если тело имеет сложную геометрическую форму (маховое колесо, коленчатый вал, винт и т.д.), то теоретически определить его момент инерции трудно, в таком случае его находят опытным путем. В данной лабораторной работе используется метод крутильных колебаний, сущность которого состоит в следующем. На рис. 2.1 показана установка для измерения момента инерции тела. Исследуемое тело (1) сложной геометрической формы подвешено на упругой проволоке (3). На нем помещается, как вспомогательный элемент, толстостенное кольцо (2). Исследуемое тело может совершать крутильные колебания относительно проволоки как с кольцом, так и без него.

Из рисунка 2.1 видно, что если повернуть тело на некоторый угол около оси, совпадающей с направлением проволоки, после чего предоставить его самому себе, то оно начнет совершать колебательные движения в горизонтальной плоскости.

Если во время колебаний смотреть на тело сверху, то окажется, что в течение некоторого промежутка времени (полпериода) оно вращается в одном направлении (по часовой стрелке), потом, в течение такого же промежутка времени - в противоположном направлении (против часовой стрелки), затем этот процесс повторяется. При таком движении тела в проволоке возникают упругие силы, которые стремятся возвратить тело в положение равновесия.



Период Т таких крутильных колебаний выражается формулой

, (2.4)

где I - момент инерции колеблющегося тела, k - модуль упругости проволоки, величина которого постоянна.

При использовании метода крутильных колебаний модуль упругости проволоки не определяют, а исключают его из расчетов следующим образом. Так как момент инерции кольца легко определяется по формуле (7), если известны его радиусы и масса, то эксперимент по определению периода колебаний проводят дважды: один раз без кольца, второй раз с кольцом. Период колебаний тела с кольцом (Т1) выразится формулой

. (2.5)

Решая уравнения (8) и (9) относительно момента инерции тела (I), получим

. (2.6)

Следует помнить, что такой подход к решению задач справедлив для незатухающих колебаний, в то время как в действительности колебания данной системы затухающие. Однако если затухание невелико, то предложенной формулой можно пользоваться приближенно. Критерием ее применимости служит неравенство

n>>1, (2.7)

где n - число полных колебаний, после которого амплитуда заметно уменьшается.

Из формулы (2.4) видно, что период колебаний не зависит от амплитуды колебания. Однако при больших амплитудах может нарушиться закон Гука. Поэтому вторым условием применимости описываемого метода является соблюдение неравенства

T=const. (2.8)

Условие (2.8) требует, чтобы при проведении эксперимента угол закручивания проволоки был небольшим.

Для получения окончательной рабочей формулы момента инерции тела сложной геометрической формы подставим выражение (2.3) в (2.6). Тогда

(2.9)

Порядок выполнения работы

1. Снять кольцо с исследуемого тела и привести тело в крутильные колебания. Для этого тело следует повернуть вокруг оси проволоки на небольшой угол и отпустить.

2. Подсчитать число полных колебаний (n) и время (t), определить период (Т) колебаний тела.

3. Поместить кольцо в специальное углубление на исследуемом твердом теле и, как в первом случае, определить период (T1) колебаний тела с кольцом.

4. Эксперимент по определению периодов (Т) и (T1) повторить три раза.

5. Измерить внутренний и внешний (R1; R2) радиусы кольца.

6. По формуле (13) определить момент инерции тела сложной геометрической формы. Масса кольца указана на установке.

7. Результаты измерений и вычислений записать в таблицу 2.2.

Таблица 2.2

Результаты измерений и вычислений






п/п

n

t,

c

T,

c

I,

кг·м2

,

кг·м2

Погрешность

∆I,

кг·м2

<∆I>,

кг·м2

δ,

%

Без кольца

1

15






















2

15







3

15






















С кольцом

1

15







2

15






















3

15







I=±.


7.1. Период колебаний (Т, Т1) определяется делением времени колебаний t на их количество n:

.

7.2. момент инерции тела рассчитывается по формуле

,

где m – масса кольца (см. лабораторную установку); R1, R2 – внутренний и внешний диаметр кольца соответственно; Т – период колебаний тела без кольца; Т1 – период колебаний тела с кольцом.

7.3. Среднее значение момента инерции определяется по формуле

.

7.4. Погрешность рассчитывается по выражениям:

Абсолютная погрешность:

ΔI1= | I1 - |;

ΔI2= | I 2 - |;

ΔI3= | I 3 - |.

Средняя абсолютная погрешность:

.

Относительная погрешность:

%.

Иинтервал, в котором находится среднее значение емкости:

I=±.
Содержание отчета

1. Название и цель лабораторной работы.

2. Используемое оборудование.

3. Схема лабораторной установки (рис. 2.1).

4. Таблица 2.2 с результатами измерений и расчетов.

5. Ответы на контрольные вопросы.

Контрольные вопросы


  1. Что такое момент инерции материальной точки, твердого тела и как он вычисляется?

  2. В чем состоит сущность метода измерения момента инерции тела в данной работе?

  3. На основе какого выражения можно вычислить момент инерции тела правильной геометрической формы?

  1. Для чего в данной работе дополнительно к исследуемому телу применяется кольцо?

5. Укажите возможные причины погрешностей эксперимента.
Лабораторная работа № 3
ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСКОРЕНИЯ СИЛЫ ТЯЖЕСТИ С ПОМОЩЬЮ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МАЯТНИКА

Цель работы: изучить зависимость периода колебаний от длины маятника и определить ускорение свободного падения.

Оборудование: математический маятник, шкала, секундомер.
Силы тяготения действуют между любыми телами в соответствии с установленным Ньютоном законом всемирного тяготения. Согласно этому закону два тела (рассматриваемые как материальные точки) притягиваются друг к другу силами, прямо пропорциональными произведению их масс и обратно пропорционально квадрату расстояния между ними:

, (3.1)

где G - гравитационная постоянная, численно равная силе притяжения между двумя материальными точками массой 1 кг каждая, находящимися на расстоянии 1м друг от друга; опытами установлено, что G=6,67∙10-11Н∙м2/кг2; m1, m2 – масса тел; R – расстояние между телами.

Всемирное тяготение (называемое также гравитационным взаимодействием) является универсальным, то есть присущим всем материальным объектам - от элементарных частиц до галактик. Масса тел выступает здесь в качестве меры гравитации; тем самым масса одновременно выступает и как мера инертности тел, и как мера их гравитации.

Одним из проявлений всемирного тяготения является сила тяжести, под которой понимается сила притяжения тел к Земле, или вообще сила притяжения к любой планете тел, находящихся вблизи ее поверхности. Под действием силы тяжести (Fтяж) тела приобретают ускорение, называемое ускорением свободного падения (g). По второму закону Ньютона

(3.2)
Различие между гравитационной силой и силой тяжести, например для Земли, обусловлено суточным вращением Земли и неидеальной ее шарообразностью. Однако это различие незначительно (около 0,5%) и поэтому при решении многих задач считают силу тяжести равной гравитационной силе:

Fтяж=Fгр; или mg=G, (3.3)

где m - масса тела; М3 - масса Земли; R3 - радиус Земли; h - высота тела над поверхностью Земли.

Отсюда следует формула:

, (3.4)

из которой видно, что с ростом высоты h ускорение свободного падения должно уменьшатся. Однако, из-за большого значения радиуса Земли (R36400км) при высотах даже тысячи метров над Землей ускорение свободного падения, а значит и силу тяжести можно считать постоянными, не зависящими от высоты. Из последней формулы (3.4) следует также, что ускорение свободного падения не зависит от массы тела. Это удивительное обстоятельство объясняется тем, что сила всемирного тяготения пропорциональна массе того тела, на которое она действует.

В данной лабораторной работе ускорение силы тяжести определяется с помощью математического маятника. Математический маятник представляет собой тело, которое может быть принято за материальную точку, подвешенное на тонкой нерастяжимой нити. Близким к математическому маятнику является тяжелый шарик, подвешенный на длинной тонкой нити (рис. 3.1).



При гармонических колебаниях смещение шарика от положения равновесия изменяется по закону

, (3.5)

где А и Т – постоянные величины.

Величина А называется амплитудой колебаний. Как видно из формулы (3.5), она равна максимальному смещению шарика. Постоянная Т равна периоду колебаний, то есть времени, за которое совершается одно полное колебание. Действительно, при изменении времени от 0 до Т выражение под знаком косинуса изменяется от 0 до 2π, то есть величина x проходит полный цикл своего изменения (маятник возвращается в исходное состояние).

Основное свойство математического маятника заключается в том, что период его колебаний не зависит от массы шарика. Он зависит только от длины нити (l) и от ускорения свободного падения (g). Эта зависимость выражается следующей формулой

. (3.6)

Из формулы (3.6) следует, что зная период колебаний и длину маятника, можно определить ускорение свободного падения.

Данная формула справедлива лишь для малых углов. Более точная формула для определения периода

. (3.7)

Период колебаний маятника можно определить, если отсчитать какое-то количество колебаний n и измерить время t, за которое они произошли. Тогда период колебаний

. (3.8)

Следует подчеркнуть, что формула (16) не выражает зависимости периода от времени и числа колебаний. Период не зависит от t или N. Физический смысл формулы (16) состоит в том, что отношение остается постоянным при постоянной длине маятника. Длину маятника измерить сложнее. Дело в том, что полученные расчеты будут тем точнее, чем больше длина нити. Поэтому точка подвеса маятника в данной установке выбрана как можно выше. В этих условиях прямое измерение длины было бы неудобным и неточным. В настоящей работе длина нити учитывается косвенным методом.

Непосредственно измеряется лишь та часть длины нити (z), которая находится в пределах настенной шкалы, причем эту длину можно изменять, передвигая ползунок 3 (рис. 3.1). Расстояние l0 от точки подвеса до начала шкалы остается при этом постоянным. Таким образом, длина маятника складывается из двух слагаемых - постоянной величины l0 и изменяемой величины z:

. (3.9)

В соответствии с этим формулу (14) можно переписать в виде:

. (3.10)

Возводя обе части (3.10) в квадрат, получим выражение зависимости Т2 от z:

. (3.11)

или

, (3.12)

где

, (3.13)

. (3.14)

График зависимости Т2(z) представляет собой прямую линию. Коэффициент В можно найти из графика, как тангенс угла наклона этой прямой к оси z. Затем можно определить ускорение свободного падения. Согласно (3.8)

. (3.15)
Порядок выполнения работы
1. Установите ползунок в крайнее нижнее положение шкалы. Этому положению соответствует минимальная длина маятника: l=l0; z=0.

2. Отклоните маятник от положения равновесия на небольшой угол (15…200) и отпустите. С помощью секундомера определите время, за которое совершается 10 полных колебаний.

3. Передвиньте ползунок вверх на 10 см. При этом длина маятника увеличивается на 10 см (h=0,1 м). Отклоните маятник от положения равновесия на небольшой угол (15…200) и отпустите. С помощью секундомера определите время, за которое совершается 10 полных колебаний.

4. Продолжите опыты с новыми значениями z, каждый раз передвигая ползунок вверх на 10 см.

5. Результаты измерений представьте в табл. 3.1.

Таблица 3.1

Результаты измерений



z, м

n

t, с

T, с

T2, с2

B, с2

g, м/с2

γ, %

1

0,0

10



















2

0,1

10










3

0,2

10










4

0,3

10










5

0,4

10










6

0,5

10











5.1. Период колебаний определяется по формуле

,

где t - время колебаний; n - количество колебаний.

6. Постройте график зависимости квадрата периода Т2 от z. При построении графика нужно по экспериментальным точкам провести прямую так, чтобы она наилучшим образом отвечала расположению всех точек.

7. Определите коэффициент В как тангенс угла наклона полученной прямой к оси z.



В=tg α= .

8. Ускорение силы тяжести определяется по формуле

.

9. Сравнение полученного значения g с табличной величиной ускорения gтабл=9,8 м/с2 осуществляется следующим образом. Отклонение экспериментального значения от табличного выражается в процентах:

.

Содержание отчета

1. Название и цель лабораторной работы.

2. Схема лабораторной установки.

3. Таблица 1 с данными измерений и расчетов.

4. Ответы на контрольные вопросы.

Контрольные вопросы

1. Что называется силой тяжести?

2. Что поднимается под силой всемирного тяготения?

3. Запишите формулу для определения ускорения силы тяжести.

4. Как определяется ускорение свободного падения с помощью математического маятника?

5. Что называется математическим маятником?

6. Как определить период колебаний математического маятника?
Лабораторная работа №4
ИЗУЧЕНИЕ ГАРМОНИЧЕСКОГО КОЛЕБАНИЯ С ПОМОЩЬЮ

ПРУЖИННОГО МАЯТНИКА
Цель работы: на примере колебаний пружинного маятника изучить характеристики гармонического колебательного движения.

Оборудование: штатив со шкалой, пружина, набор грузов, секундомер.

Механическими колебаниями называются такие механические движения, которые отличаются повторяемостью от времени. Тела или устройства, способные совершать механические колебания, принято называть маятниками. Рассмотрим, например, колебания пружинного вертикального маятника (рис. 4.1).



Колебания груза на пружине совершаются при одновременном действии на него силы тяжести

Fтях = mg (4.1)

и силы упругости

Fупр = -kх, (4.2)

где m - масса груза; g - ускорение свободного падения; k - коэффициент пропорциональности, называемый жесткостью тела (пружины).

Колебания, совершаемые грузом, являются гармоническим, поскольку зависимость смещения х от времени выражается гармонической функцией (то есть косинусом или синусом):
х = А cos φ = A cos (ω+φ0) (4.3)

где x - смещение колеблющейся точки (или тела, принимаемого за материальную точку); А - амплитуда колебаний; φ0 - начальная фаза колебаний.

Под амплитудой колебания понимается наибольшее (по модулю) смещение тела от положения равновесия. Периодом колебаний называется промежуток времени, за который происходит одно полное колебание. В частности, для рассматриваемого пружинного маятника период колебаний определяется формулой

(4.4)

где m - масса тела, скрепленного с пружиной; k - жесткость пружины.

Частотой колебаний называют число колебаний в единицу времени (ν). За единицу частоты принимают частоту такого колебания, при котором за одну секунду совершается одно колебание, эту единицу называют герцем (Гц). Связь периода с частотой выражается формулой

Т = 1/ν . (4.5)

Если за время t произошло n колебаний, то

Т = t / n; ν = n / t . (4.6)

Наряду с представленной частотой колебаний , которую иногда называют обыкновенной или простой частотой, используется циклическая частота (ω), под которой понимается число полных колебаний, совершающихся за время, равное 2π секунд. Очевидно, что

ω = 2πν = 2π / T. (4.7)

Измеряется циклическая частота в с-1.

Подставив (4.5) в (4.1), получим

х = A cos (2πν t + φ0)=А cos (2π + φ0) (4.8)

Найдем, что при φ0=0:

φ = ωt = 2πt / Т, (4.9)

то есть фаза показывает, какая доля периода прошла от момента начала колебаний.

В данной лабораторной работе гармонические колебания исследуются на примере пружинного маятника (рис. 4.1).
Порядок выполнения работы

Задание 1. Определение коэффициента жесткости пружины статическим методом

1. Подвесить к пружине, закрепленной в вертикальном положении на штативе, последовательно груз массой 0,1 кг; 0,2 кг; 0,3 кг. С помощью шкалы, укрепленной на штативе, находят соответствующие грузам удлинения пружины Δх. Результаты измерений и вычислений занести в табл. 4.1.

Таблица 4.1

Определение коэффициента жесткости пружины статическим методом

№п/п

m, кг

mg, Н

∆х, м

k (1), Н/м

kср(1), Н/м

1
















2
















3

















1.1. Коэффициент жесткости определяется из формулы

,

где g — ускорение свободного падения.

1.2. Среднее значение коэффициента рассчитывается по выражению

,

где kср1(1), kср2(1), kср3(1) – значения коэффициента в каждом из опытов.

Задание 2. Определение зависимости периода собственных колебаний пружинного маятника от массы груза

1. Подвесить к пружине груз массой 0,1 кг и, слегка оттянув его от положения равновесия вниз на определенное расстояние (5…7 мм), отпустить, приведя тем самым в колебательное движение. С помощью секундомера определить время 10…15 полных колебаний.

2. Аналогичным образом провести опыты с грузами массой 0,2 кг и 0,3 кг.

3. Результаты измерений и вычислений занести в табл. 4.2.

Таблица 4.2

Определение зависимости периода собственных колебаний пружинного маятника от массы груза

№ п/п

m, кг

x0, м

n

t, с

Т, с

Т2, с2

Сср .

kср(2)

|kср(1)-kср(2)|

1




























2




























3




























3.1. Период колебаний Т, с определяется по формуле

,

где t - время колебаний; n - количество колебаний.

3.2. По данным таблицы строят график зависимости Т2 от m (по оси абсцисс откладывают массу груза).

3.4. По тангенсу угла наклона прямой к оси абсцисс находят среднее значение С.

С=tg α= .

3.5. Рассчитывается среднее значение коэффициента kcp(2) по выражению

kcp(2) = .

3.6. Сравниваются значения коэффициента жесткости, полученные при выполнении задания 1 и 2.

Задание 3. Определение максимального значения возвращающей силы, действующей на колеблющийся груз.

При гармонических колебаниях груза на пружине изменяются со временем по законам тригонометрических функций не только его смещение х от положения равновесия, но и его скорость Vx, ускорение ах, а, следовательно, и возвращающая сила Fx:

, (4.10)

, (4.11)

. (4.12)

Сила (fx) достигает максимального значения в момент, когда максимально смещение, то есть когда х равно А, а поэтому

. (4.13)

С другой стороны, из формулы (42) следует, что упругая сила Fx принимает максимальное значение при х = А, то есть

. (4.14)

Таким образом, максимальное значение возвращающей силы можно определить двумя способами: по параметрам колебания - формула (4.13) и через коэффициент жесткости пружины — формула (4.14), определенной статическим методом.

Используя данные таблиц 4.1 и 4.2 по формулам (4.13) и (4.14) рассчитывают максимальные значения возвращающей силы Fx для грузов массой 0,1, 0,2 и 0,3 кг. Результаты вычислений заносят в таблицу 4.3.
Таблица 4.3

Результаты вычислений

№ п/п

m, кг

A=x0,

м

с-2

Н

к(1), Н/м

к(1)·А, Н



1






















2






















3






















Сравнивают значения возвращающей силы, рассчитанные указанными выше способами, находя модуль разности для каждого из использованных в работе грузов.

Содержание отчета

1. Название и цель лабораторной работы.

2. Схема лабораторной установки.

3. Задание 1, 2 и 3 с заполненными таблицами.

4. Ответы на контрольные вопросы.

Контрольные вопросы

1. Что называется механическим колебанием?

2. Какие колебания называются гармоническими?

3. Как определить период колебаний пружинного маятника?

4. Что называется частотой, периодом колебаний? Приведите формулы для их определения.

5. Что называется циклической частотой?

6. Что показывает начальная фаза колебаний?

7. Что такое коэффициент жесткости пружины? Какими двумя способами можно оценить этот коэффициент в данной работе?

8. Какими двумя способами можно оценить максимальное значение возвращающей силы, возникающей при отклонении груза от положения равновесия и стремящейся вернуть груз в первоначальное положение равновесия?
РАЗДЕЛ 2.

МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА. ТЕРМОДИНАМИКА

  1   2   3   4

Похожие:

Департамент научно-технологической политики и образования iconМинистерство сельского хозяйства Российской Федерации Департамент научно-технологической политики и образования

Департамент научно-технологической политики и образования iconДепартамент научно-технологической политики и образования
...
Департамент научно-технологической политики и образования iconДепартамент научно-технологической политики и образования
Методические указания к лабораторным работам по дисциплине «Теоретические основы прогрессивных технологий» (физика) предназначены...
Департамент научно-технологической политики и образования iconДепартамент научно-технологической политики и образования
Предназначен для высева семян зерновых и мелкосеменных культур с одновременным внесением полной дозы минеральных удобрений с последующим...
Департамент научно-технологической политики и образования iconДепартамент научно-технической политики и образования

Департамент научно-технологической политики и образования iconМеморандум об образовании Технологической платформы «Биоиндустрия и биоресурсы – БиоТех2030»
Технологическая платформа «БиоТех2030» является формой реализации института частно-государственного партнерства и инструментом осуществления...
Департамент научно-технологической политики и образования iconДепартамент образования города москвы западное окружное управление образования
«Миссия Центра. Основные принципы и подходы образовательной политики Центра образования»
Департамент научно-технологической политики и образования iconМинистерство сельского хозяйства РФ департамент научно-технической политики и образования
Учебно-методическое пособие предназначено для самостоятельной работы студентов 2 курса факультета ветеринарной медицины. Оно должно...
Департамент научно-технологической политики и образования iconДепартамент образования и науки краснодарского края
Департамент образования и науки направляет Методические рекомендации по совершенствованию содержания образования в классах и группах...
Департамент научно-технологической политики и образования iconДепартамент образования ярославской области
Анализ работы с обращениями граждан, поступившими в департамент образования во 2 полугодии 2011 года
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org