Измерение функции распределения электронов вольфрамового термокатода



Дата08.05.2013
Размер100 Kb.
ТипЗадача


ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Тихоокеанский государственный университет»


ИЗМЕРЕНИЕ ФУНКЦИИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ЭЛЕКТРОНОВ ВОЛЬФРАМОВОГО ТЕРМОКАТОДА


Методические указания к лабораторной работе № 121 по физике



Хабаровск

Издательство ТОГУ

2008

Цель работы: измерение функции распределения термоэлектронов и определение параметров Максвелловского закона распределения.
Задача: построить кривую «задержки» Ia =f (Uзад.), произвести дифференцирование анодного тока и построить график функции распределения электронов.

РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ДЛЯ ЭНЕРГИИ

Электроны, полученные в результате термоэлектронной эмиссии с поверхности металла, можно рассматривать как идеальный электронный газ [1, 2]. Опыт показывает, что распределение термоэлектронов по энергиям описывается распределением Максвелла:
dW (E) = ω (E) dE = 2π (πKT)-3/2 E1/2 exp [–E/KT] dE. (1.1)

Для того, чтобы получить данное распределение, рассмотрим поведение частиц идеального газа в отсутствие внешних силовых полей. Частиц газа много, поэтому их средняя концентрация по объему одинакова.

У рассматриваемых частиц идеального газа встречаются частицы с самыми разнообразными значениями импульсов, поэтому с точки зрения теории вероятности надо определить вероятности тех или иных значений импульса. Импульсы молекул рассматриваются как непрерывные случайные величины. Их распределение характеризуется функцией плотности вероятности ω(E). Эта функция должна соответствовать предположениям:

1. Пространство изотропно.

2. Движения по трем взаимно перпендикулярным осям независимы.

Эти условия определяют функцию вероятности dW (px) = ω () dγ обнаружения частицы в пространстве импульсов с проекцией импульса px в интервале px dpx вида ω (E) = exp [(F – E)/KT], где F = KT lnC – свободная энергия. C = [ - константа, которая находится из условия нормировки в классической статистике для равновесных подсистем в распределении Максвелла – Больцмана . Таким образом функция вероятности равна

gif" name="object8" align=absmiddle width=229 height=22> (1.2)

Причем – распределение Гиббса, которое позволяет найти вероятность нахождения равновесной подсистемы с температурой T в одном из состояний, принадлежащих элементу фазового пространства . Поскольку , выражение (1.2) принимает вид:

(1.3)

Константа C может быть найдена из условия нормировки:

(1.4)

Тогда, с учетом значения табличного интеграла (1.4), находят и распределение (1.3) принимает вид:



(1.5)

Функция плотности вероятности
(1.6)

– четная, ее график приведен на рис. 1



Рис.1. Распределение Максвелла для проекции импульса .
Перепишем (1.5) с учетом , т. е. найдем вероятность обнаружения частицы в пространстве скоростей с проекцией скорости в интервале :

(1.7)

Аналогичный вид принимают выражения и .

Рассмотрим распределение для вектора скорости. При записи распределения частиц нас интересует вероятность того, что вектор скорости находиться в объеме фазового пространства скоростей (рис.2).

С учетом ранее сделанных предположений, можно записать:
(1.8)


Рис. 2. Элементарный объем, соответствующий вектору скорости, в фазовом пространстве скоростей.
Рассмотрим вероятность обнаружения частицы , удовлетворяющую условию равенства модуля вектора скорости . Нас интересует вероятность нахождения скорости в интервале . В пространстве скоростей этому случаю соответствует шаровой слой радиуса и толщины (рис. 3).


Рис. 3. Элементарный объем, соответствующий модулю вектора скорости, в фазовом пространстве скоростей.
Объем шарового слоя пространства скорости равен .

С учетом вида функции плотности вероятности (1.8) запишем:

(1.9)

На рис. 4 изображена функция плотности вероятности .



Рис. 4. Функция плотности вероятности распределения Максвелла для модуля вектора скорости.
Согласно условию нормировки площадь под кривой равна единице. Найдем наиболее вероятную скорость, соответствующую максимуму распределения из условия равенства нулю первой производной от функции плотности вероятности:

, тогда


С помощью плотности вероятности можно рассчитать среднеарифметическую скорость частицы:



и среднеквадратичную скорость частиц:


Используя соотношение (1.9) и выражение для энергии частиц идеального газа можно произвести замену переменных и получить распределение (1.1).

ИЗМЕРЕНИЕ ФУНКЦИИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ЭЛЕКТРОНОВ ВОЛЬФРАМОВОГО ТЕРМОКАТОДА
Энергетическая структура электронных потоков определяет важнейшие параметры радиоэлектронных приборов и электрофизических установок. Использование различных эмиттеров и различных методик исследования затрудняет сравнение результатов измерений. Кроме того, с распределением Максвелла, как правило, сравнивают так называемые приборные энергетические спектры. К наиболее интересным исследованиям относятся результаты измерения энергетических спектров термоэлектронов, эмиттированных нитевидным вольфрамом. В области низких энергий экспериментальные результаты фактически совпадают с распределением Максвелла.



Рис. 5. Распределение термоэлектронов вольфрамового термокатода по радиальной компоненте скорости при T = 1950 0K:

1 – по Максвеллу, 2 – с учетом коэффициента отражения энергоанализатора по Ноттингему. 3 – экспериментальные данные.

МЕТОДИКА ЭКСПЕРМЕНТА И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ УСТАНОВКА
В качестве объекта исследований можно использовать термоэлектроны вольфрамового катода вакуумного триода. На рис. 6 изображена схематически экспериментальная установка.



Рис. 6. Принципиальная схема экспериментальной установки.
Если Uзад.< Uуск., поток электронов попадает на анод (участок AB/ на рис. 7), электроны




Рис. 7. Кривая «задержки» энергоанализатора

1 – теоретическая, 2 – экспериментальная.
образуют ток IA в анодной цепи. Если Uзад.> Uуск., электронный поток не достигает анода ( участок B//C на рис. 7), ток IA в анодной цепи равен нулю.

На рис. 7 кривая задержки 1 соответствует монокинетическому потоку электронов (все электроны имеют одинаковые скорости), кривая задержки 2 соответствует току электронов с функцией распределения по энергиям f(E):
, (2.1)

где SA – площадь анода, e – заряд электрона, n – концентрация электронов.

Из соотношения (2.1) можно получить:
(2.2)

Из соотношения (2.2) следует, что функция распределения электронов (ФРЭ) (рис. 5) может быть найдена в результате дифференцирования кривой задержки. В лабораторном эксперименте учтем. что чем меньше интервал неразрешимых энергий при исследовании кривой задержки, тем точнее определяется ФРЭ.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
1. Изучить устройство УКЛО – 4Б.

На передней панели расположены:

- мультиметр для измерения напряжения задержки;

- мультиметр для измерения анодного тока;

- ручка для регулировки напряжения Uс на первой сетке;

- ручки регулировки задерживающего напряжения «грубо» и «точно»;

- тумблер включения установки «сеть» с индикацией;

- на лицевой панели в прорезь видна электронная лампа – вакуумный триод.

2. Включить лабораторную установку тумблером «сеть».

Включить мультиметры.

3. Регулируя напряжение сетки, установить значение анодного тока около 30 μA при нулевом значении напряжении задержки. При этом ускоряющий потенциал Uуск. на первой сетке не более 10 (В).

4. Увеличивая задерживающее напряжение от нуля, снимать показания тока IА до достижения им нулевого значения. Причем в области (Uуск. 2) В измерения надо проводить с шагом 0,1 В. Результаты измерений занести в таблицу 1.1.

Таблица 1.1

Uзад.


































IА, А



































Примечание. Если на кривой задержки не наблюдается плато в области малых энергий, уменьшите величину анодного тока при Uзад. = 0. Отсутствие плато свидетельствует большой величине объемного заряда электронов, искажающего измерения.

5. Произведите дифференцирование анодного тока dIA/dUзад.. Для этого удобно использовать пакет прикладных программ МАТНСАD. Результаты дифференцирования занести в таблицу 1.2.

Таблица 1.2

Uзад., В



















dIA/dUзад., отн. ед.




















6. Для построения ФРЭ Будем считать, что dIA/dE = dIA/dUзад.. За «ноль» шкалы энергий электронов примем значение Uзад.0 (см. рис. 7).

Так как эксперимент не ставит целью измерение нормированной ФРЭ, то можно считать:

, (2.3)

где – const нормировки, которая не определяется в нашем эксперименте. Для удобства построения графика ФРЭ и его дальнейшей обработки удобно нормировать ФРЭ в максимуме на единицу. Для построения графика f(E) удобно использовать пакет прикладных программ MATHCAD.

7. Графически определив значение энергии, соответствующее максимуму ФРЭ, можно найти эффективную температуру распределения термоэлектронов
. (2.4)

Используя Максвелловский закон распределения (1.1) и найденную температуру, нанести на график теоретические значения ФРЭ с учетом нормировки, сделанной в п. 6 для величин энергий, найденных в эксперименте.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Рассмотрев поведение частиц идеального газа в отсутствие внешних силовых полей, получить распределение Максвелла (1.1).

2. Что позволяет найти распределение Гиббса?

3. Чему равна вероятность dW(Vx) обнаружения частицы в пространстве скоростей с проекцией скорости Vx в интервале VxdVx?

4. Используя распределение Максвелла, найти наиболее вероятную среднеарифметическую и среднеквадратичную скорость.

5. Как определяется монокинетичнось электронов?

6. Каков физический смысл функции распределения молекул по энергиям?

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК


  1. Сивухин Д. В. Общий курс физики. – М. : Наука, 1983.

  2. Савельев И. В. Курс общей физики : в 3 т. / И. В. Савельев. – М. : Наука, 1988. – Т. 1. – С. 428.

  3. Шапочкин М. Б. Статистическая физика. Учебное пособие для студентов вузов, обучающихся по дисциплине ‹‹Физика››.




Похожие:

Измерение функции распределения электронов вольфрамового термокатода iconНеравновесные функции распределения электронов в твердотельной плазме, экспериментальные исследования и применения

Измерение функции распределения электронов вольфрамового термокатода iconАбакумов А. И., Долгачев Г. И., Закатов Л. П., Орешко А. Г., Пикалов В. В., Скорюпин В. А. Реконструкция спектра тормозного излучения и функции распределения электронов пучка 1985, вып. 1(18), с. 52 Абдрашитов Г. Ф
Абакумов А. И., Долгачев Г. И., Закатов Л. П., Орешко А. Г., Пикалов В. В., Скорюпин В. А. Реконструкция спектра тормозного излучения...
Измерение функции распределения электронов вольфрамового термокатода iconПрограмма итогового государственного экзамена по специальности по магистерской программе 010700/03
Клапейрона—Клаузиуса. Упаковка молекул, порядок и беспорядок в расположении молекул в конденсированном состоянии. Парные функции...
Измерение функции распределения электронов вольфрамового термокатода iconЗадача анализа данных в современной физике частиц. Проблемы "классического подхода" к статистическим выводам
Функция распределения случайных величин. Плотность распределения. Моменты функции распределения: математическое ожидание, дисперсия,...
Измерение функции распределения электронов вольфрамового термокатода iconЛабораторная работа №2 проверка классического распределения максвелла для скоростей частиц газа термоэлектронов
Держивающего напряжения между сеткой и катодом необходимо установить вид функции распределения по скоростям термоэлектронов, покидающих...
Измерение функции распределения электронов вольфрамового термокатода iconКинетическое уравнение для функции распределения заряженных частиц в среде
Функция распределения статистической механической бесстолкновительной системы определяется уравнением
Измерение функции распределения электронов вольфрамового термокатода iconБилет №1 Случайные величины, функции распределения, их свойства. Абсолютно непрерывные и дискретные распределения. Типовые распределения: биноминальное, пуассоновское, нормальное. Схема Бернулли и полиномиальная схема: основные формулы
...
Измерение функции распределения электронов вольфрамового термокатода iconФункции работы со случайными числами Функции плотности вероятности dbeta(x,s1,s2)
На рис. 47 представлены графики плотности и функции бета-распределения с различными параметрами формы
Измерение функции распределения электронов вольфрамового термокатода icon«Металлы»
...
Измерение функции распределения электронов вольфрамового термокатода iconГиа-2012 Химия (Корощенко, Медведев)
Химическому элементу 3-го периода va-группы соответствует схема распределения электронов по слоям
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org