Методы вычислений. 3-ий курс • Вычисление определенного интеграла



Скачать 36.79 Kb.
Дата08.05.2013
Размер36.79 Kb.
ТипДокументы
Методы вычислений. 3-ий курс

• Вычисление определенного интеграла.

  1. Вычисление определенного интеграла. Основные понятия. По­становка задачи. Понятия: квадратурной формулы, весовой функции, методической погрешности.

  2. Различные подходы к построению квадратурных формул.

  3. Квадратурный процесс. Сходимость.

  4. Интерполяционные квадратурные формулы. Постановка зада­чи.

  5. Теорема о алгебраической степени точности. Погрешность ин­терполяционной квадратурной формулы.

  6. Квадратурные формулы, использующие значения функций и производных .

  7. Сходимость интерполяционных квадратурных формул.

  8. Алгоритм построения интерполяционных квадратурных фор­мул.

  9. Примеры построения интерполяционных квадратурных формул с весовой функцией р(х)= 1.




  1. Квадратурная формула прямоугольника.

  2. Квадратурная формула прямоугольника (правило средней точ­ки).

  3. Формула трапеций.

  4. Квадратурная формула Симпсона.

  5. Квадратурные формулы с равноотстоящими узлами,

  6. Квадратурные формулы типа Гаусса. Постановка задачи.

  7. Теоремы: о алгебраической степени точности, о существовании узлового многочлена, о расположении корней..., о порядке..., о знаке ....

  8. Сходимость квадратурного процесса по формулам типа Гаус-са(теорема) .

  1. Алгоритм построения квадратурных формул метода Гаусса вы­числения определенного интеграла .

  2. Квадратурные формулы Гаусса для простейших весовых функ­ций. Постоянная весовая функция. Весовая функция ФОРМУЛА

  3. Квадратурные формулы с равными коэффициентами. Поста­новка задачи.

  4. Квадратурные формулы П. Л. Чебышева. Постоянная весовая функция.

  1. Составные квадратурные формулы. Постановка задачи.

  1. Составная квадратурная формула прямоугольников (правило средней точки).

  1. Составная квадратурная формула трапеций.

  2. Составная квадратурная формула Симпсона.

  1. Практические способы оценки погрешности составных квадра­турных формул.

  2. Сходимость квадратурного процесса по составным квадратур­ным формулам.

• Численные методы решения задачи Коши для обыкновенных диф­ференциальных уравнений.

  1. Постановка задачи.

  2. Одношаговые методы.

  3. Метод разложения в ряд Тейлора.

  4. Явные методы Рунге-Кутты.

  5. Одноэтапные расчетные схемы.

  6. Двухэтапный метод Рунге-Кутты.

  7. Трехэтапный метод Рунге-Кутты.

  8. Четырехэтапный метод Рунге-Кутты.

9. Сходимость явных одношаговых методов.

10. Мажорантная оценка полной погрешности.

11.
Асимптотическая оценка погрешности метода.

  1. Практическая реализация явных одношаговых методов типа Рунге-Кутты решения задачи Коши.

  2. Метод Рунге оценки полной погрешности.

  3. Методы оценки локальной погрешности. Метод Рунге. Оценка методической погрешности на основе комбинации методов раз­ных порядков. Комбинация независимых формул. Вложенные методы.

  4. Методы Рунге-Кутты численного интегрирования систем обык­новенных дифференциальных уравнений.




  1. Использование различных характеристик точности. Качество алгоритма. Точность. Автоматический выбор шага интегриро­вания.

  2. Недостатки явного метода Рунге-Кутты.

  3. Примеры жестких задач Коши.

  4. Жесткость нелинейных систем.

  5. Неявные методы Рунге-Кутты.




  1. Многошаговые методы решения обыкновенных дифференциальных уравнении.

  2. Общая схема многошаговых методов.




  1. Построение разностных схем методом неопределенных коэффи­циентов.

  2. Устойчивость многошаговых методов, корневой признак, сходи­мость, наивысший достижимый порядок точности.

  3. Устойчивость при фиксированной величине шага. Абсолютная устойчивость

  4. Метод Адамса-Бэшфорта.

28. Метод Адамса-Мултона.

29. Практические способы оценки локальной погрешности линейных многошаговых методов.

Похожие:

Методы вычислений. 3-ий курс • Вычисление определенного интеграла iconЛекция 18. Вычисление определенного интеграла
Производная интеграла по верхнему пределу равна значению подынтегральной функции
Методы вычислений. 3-ий курс • Вычисление определенного интеграла iconОсновные свойства определенного интеграла. Свойства определенного интеграла, выраженные равенствами
При перестановке пределов интегрирования знак определенного интеграла меняется на противоположный
Методы вычислений. 3-ий курс • Вычисление определенного интеграла iconЛекция 16. Приближенное вычисление определенного интеграла
Для нахождения интегралов от подобных функций применяются разнообразные приближенные методы, суть которых заключается в том, что...
Методы вычислений. 3-ий курс • Вычисление определенного интеграла iconПриближённые методы вычисления определённых интегралов
Цель: Проверить на практике знание понятия определённого интеграла, умение вычислять табличные интегралы, умение вычислять определённый...
Методы вычислений. 3-ий курс • Вычисление определенного интеграла iconПеречень утвержден на заседании кафедры математики и информатики сф башГУ
Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла. Определение определенного интеграла. Основные свойства
Методы вычислений. 3-ий курс • Вычисление определенного интеграла iconВычисление объёмов геометрических тел с помощью определённого интеграла
Чипышева Л. В., Фёдорова С. А. учителя моу гимназии №80 г. Челябинска
Методы вычислений. 3-ий курс • Вычисление определенного интеграла iconЛекция 10 Приложения определенного интеграла План
Определенный интеграл от неотрицательной непрерывной функции равен площади соответствующей криволинейной трапеции. В этом состоит...
Методы вычислений. 3-ий курс • Вычисление определенного интеграла iconСвойства определенного интеграла
Используя определение предела интегральных сумм, получаем следующие свойства определенного интеграла
Методы вычислений. 3-ий курс • Вычисление определенного интеграла icon13. Приложения определенного интеграла
В этом разделе мы рассмотрим некоторые приложения определённого интеграла, в основном, геометрические к вычислению площадей и объёмов....
Методы вычислений. 3-ий курс • Вычисление определенного интеграла iconУрок «Вычисление площади криволинейной трапеции с помощью определенного интеграла»
Обобщение и систематизация изученного материала по теме «Интеграл и площадь криволинейной трапеции»
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org