Правила интегрирования по частям и замены переменной в неопределенном интеграле. Интегрирование рациональных дробей. Тригонометрические и гиперболические подстановки в неопределенном интеграле



Скачать 57.09 Kb.
Дата08.05.2013
Размер57.09 Kb.
ТипПравила
Вопросы, задачи и упражнения к экзамену по интегрированию функции одной переменной

2-ой семестр ПМ, преподаватель Е.П. Бокмельдер
Вопросы

  1. Понятия первообразной и неопределенного интеграла. Дифференциал и интеграл – как взаимно обратные операции.

  2. Свойства неопределенного интеграла.

  3. Правила интегрирования по частям и замены переменной в неопределенном интеграле.

  4. Интегрирование рациональных дробей.

  5. Тригонометрические и гиперболические подстановки в неопределенном интеграле.

  6. Интегрирование дифференциального бинома.

  7. Определенный интеграл Римана. Суммы Дарбу. Верхний и нижний интеграл. Функции, интегрируемые по Риману в смысле Дарбу. Критерий Дарбу интегрируемости по Риману.

  8. Определенный интеграл Римана как предел интегральных сумм. Геометрический смысл интегральных сумм и интеграла Римана.

  9. Множества меры Лебега нуль. Примеры множеств меры Лебега нуль.

  10. Критерий Лебега интегрируемости по Риману (формулировка). Интегрируемость непрерывных на отрезке функций.

  11. Свойства интеграла Римана. Доказать свойства линейности и аддитивности.

  12. 1-ая и 2-ая теоремы о среднем в интегральном исчислении.

  13. Основная теорема интегрального исчисления: интеграл с переменным верхним пределом и его свойства (с доказательством); формула Ньютона-Лейбница.

  14. Формулы интегрирования по частям и замены переменной в определенном интеграле.

  15. Несобственные интегралы 1-го рода: определение сходящегося интеграла; критерий Коши сходимости; признаки сравнения для интегралов от положительных функций.

  16. Абсолютная и условная сходимости несобственных интегралов. Признаки Абеля и Дирихле сходимости несобственного интеграла 1-го рода.

  17. Несобственные интегралы 2-го рода: определение сходящегося интеграла; критерий Коши сходимости; признаки сравнения для интегралов от положительных функций. Эталонные интегралы.

  18. Понятие спрямляемой кривой. Вывод формулы для нахождения длины дуги гладкой кривой.

  19. Вывод формул площади криволинейного сектора и площади области, ограниченной замкнутой кривой, заданной параметрически.

  20. Вывод формулы объема тела при вращении криволинейной трапеции вокруг координатных осей.



Упражнения

  1. Доказать, что функция .эквивалентна при .

  2. Найти точки локального экстремума функции gif" name="object5" align=absmiddle width=173 height=45>

  3. Найти

  4. Найти если . Указание: применить первую теорему о среднем.

  5. Пусть и . Найти




  1. Доказать, что непрерывная на функция четна на




  1. Доказать, что непрерывная на функция нечетна на

  2. Решить уравнение

  3. Пусть непрерывна в точке и Доказать, что

  4. Пусть Доказать, что

  5. Пусть . Доказать, что и

  6. Пусть Доказать, что

  7. Пусть и Доказать, что




  1. Пусть Доказать, что и найти его с помощью интегральных сумм.

  2. Пусть Доказать, что и найти его с помощью интегральных сумм.




  1. Пусть Доказать, что

  2. Пусть , а удовлетворяет условию Липшица на множестве Доказать с помощью критерия Дарбу, что .

  3. Пусть Доказать, что функция удовлетворяет условию Липшица на


Задачи

  1. Для функции найти первообразную, проходящую через точку

  2. Для функции найти первообразную, проходящую через точку

  3. Для функции найти первообразную, проходящую через точку

  4. Найти интегральное среднее значение функции на

  5. Найти интегральное среднее значение функции на




  1. Найти объем тела, образованного вращением круга вокруг оси




  1. Найти объем тела, образованного вращением кривой вокруг осей и .

  2. Найти объем тела, образованного вращением кривой вокруг оси

  3. Найти объем тела, образованного вращением области, ограниченной линиями: вокруг оси .

  4. Найти объем тела, образованного вращением области, ограниченной линиями: вокруг оси

  5. Найти объем тела, образованного вращением области, ограниченной линиями: вокруг оси

  6. Найти объем тела, образованного вращением области, ограниченной линиями: вокруг оси

  7. Найти объем тела, образованного вращением области, ограниченной линиями: вокруг оси

  8. Найти объем тела, образованного вращением общей части кругов: и вокруг оси

  9. Найти объем тела, образованного вращением области, ограниченной линиями: вокруг оси

  10. Найти площадь сектора

  11. Найти площадь, ограниченную кривой

  12. Найти площадь, ограниченную кривой

  13. Найти площадь, ограниченную кривыми и

  14. Найти площадь, ограниченную кривыми

  15. Найти площадь части фигуры, ограниченной линией лежащей вне линии

  16. Найти площадь части фигуры, ограниченной линией лежащей вне линии

  17. Найти площадь, ограниченную кривыми

  18. Найти площадь, ограниченную кривой

  19. В каком отношении парабола делит площадь круга




  1. Найти площадь поверхности, образованной вращением кривой вокруг оси




  1. Найти длину дуги кривой

  2. Найти длину дуги кривой

  3. Найти длину дуги кривой

  4. Найти длину дуги кривой

  5. Найти длину дуги кривой




  1. Найти длину дуги кривой

  2. Найти длину дуги кривой

  3. Найти длину дуги кривой

  4. Найти длину дуги кривой

  5. Найти длину дуги кривой

  6. Найти длину дуги кривой

  7. Найти длину дуги кривой




  1. Найти . Найти . Найти .

  2. Найти Найти . Найти .

  3. Найти . Найти . Найти .

  4. Найти . Найти . Найти .

  5. Найти Найти Найти

  6. Найти . Найти . Найти

  7. Найти . Найти . Найти .

  8. Найти . Найти . Найти .

  9. Найти . Найти . Найти

  10. Найти . Найти . Найти .

  11. Найти . Найти . Найти .

  12. Найти Найти . Найти

  13. Найти . Найти . Найти .

  14. Найти Найти Найти

  15. Найти Найти . Найти .

  16. Найти Найти . Найти


Исследовать на абсолютную и условную сходимость интегралы:











  1. Исследовать на сходимость интеграл

  2. Исследовать на сходимость интеграл

  3. Исследовать на сходимость интеграл

Похожие:

Правила интегрирования по частям и замены переменной в неопределенном интеграле. Интегрирование рациональных дробей. Тригонометрические и гиперболические подстановки в неопределенном интеграле icon3. Задача о работе и криволинейный интеграл
Основные методы интегрирования: метод замены переменной в неопределенном интеграле
Правила интегрирования по частям и замены переменной в неопределенном интеграле. Интегрирование рациональных дробей. Тригонометрические и гиперболические подстановки в неопределенном интеграле icon1; Формула Тейлора и Маклорена. Формула Тейлора
Замена переменной в неопределенном интеграле. Интегрирование по частям. Интегралы группы четырех
Правила интегрирования по частям и замены переменной в неопределенном интеграле. Интегрирование рациональных дробей. Тригонометрические и гиперболические подстановки в неопределенном интеграле iconМатематический анализ (ФН, 2 семестр) Вопросы для подготовки к контролю по модулям и к экзамену Модуль Интегралы
Неопределённый интеграл. Основные свойства неопределённого интеграла: линейность, интегрирование по частям. Замена переменной в неопределённом...
Правила интегрирования по частям и замены переменной в неопределенном интеграле. Интегрирование рациональных дробей. Тригонометрические и гиперболические подстановки в неопределенном интеграле iconВопросы на доказательства по интегралам, 149-2, 149 2 семестр, весна 2010
Доказать формулу интегрирования по частям в неопределённом интеграле
Правила интегрирования по частям и замены переменной в неопределенном интеграле. Интегрирование рациональных дробей. Тригонометрические и гиперболические подстановки в неопределенном интеграле iconОпределение первообразной. Определение неопределенного интеграла. Привести примеры
Замена переменной в неопределенном интеграле. Вычисление интегралов от функций вида
Правила интегрирования по частям и замены переменной в неопределенном интеграле. Интегрирование рациональных дробей. Тригонометрические и гиперболические подстановки в неопределенном интеграле iconЧисленное интегрирование
В данном интеграле пределы интегрирования а=-1, b Возьмем число разбиений n=100. Тогда номера точек i. 100. Шаг численного интегрирования...
Правила интегрирования по частям и замены переменной в неопределенном интеграле. Интегрирование рациональных дробей. Тригонометрические и гиперболические подстановки в неопределенном интеграле iconВопросы для подготовки к экзамену
Основные методы интегрирования: непосредственное интегрирование, метод подстановки, метод интегрирования по частям
Правила интегрирования по частям и замены переменной в неопределенном интеграле. Интегрирование рациональных дробей. Тригонометрические и гиперболические подстановки в неопределенном интеграле iconНеопределенный интеграл. Свойства неопределенных интегралов. Примеры
Метод интегрирования по частям в неопределенном интегралах. Примеры
Правила интегрирования по частям и замены переменной в неопределенном интеграле. Интегрирование рациональных дробей. Тригонометрические и гиперболические подстановки в неопределенном интеграле iconПодсказка: Также интегрирование по частям применяется для некоторых сложных функций
Одним из распространенных метод интегрирования является метод интегрирования по частям. Для получения формулы найдем дифференциал...
Правила интегрирования по частям и замены переменной в неопределенном интеграле. Интегрирование рациональных дробей. Тригонометрические и гиперболические подстановки в неопределенном интеграле iconМетод непосредственного интегрирования
...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org