Курсовая работа Егоров В. О., Студент 2-ого курса д/о Научный Главный научный сотрудник



Скачать 88.72 Kb.
Дата09.05.2013
Размер88.72 Kb.
ТипКурсовая


МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

им. М.В. Ломоносова

Физический факультет

Кафедра физики частиц и космологии


ТЕМНАЯ МАТЕРИЯ ВО ВСЕЛЕННОЙ
Курсовая работа

Выполнил: Егоров В. О.,

Студент 2-ого курса д/о
Научный руководитель:

Главный научный сотрудник

Института ядерных исследований

И. И. Ткачев

Москва, 2012

Оглавление.



Введение…………………………………………………………………………………………... 3
Модель…………………………………………………………………………………………….. 4
Расчет……………………………………………………………………………………………… 10
Заключение………………………………………………………………………………………... 12
Список источников и литературы……………………………………………………………….. 13

Введение.



Исследования движения материи – галактик и их скоплений - во Вселенной показали, что привычные модели не могут адекватно описать ее поведение. Расчеты позволяют сделать вывод, что остается неучтенной гравитационное действие огромной массы, в десятки раз превосходящей по величине массу всей видимой материи.
С целью объяснить этот феномен было введено понятие «темная материя» - вид материи, не испускающий электромагнитного излучения и не взаимодействующий с ним или обычной материей иначе, как гравитационно. Именно поэтому прямое ее наблюдение является непростой задачей.
Существует несколько версий происхождения темной материи. По одной, она состоит из зеркальной барионной материи (т.е. частиц, составленных из трех зеркальных кварков), которые слабо взаимодействуют электромагнитным образом, и потому пока не обнаружена при исследованиях. По другой – темная материя имеет небарионное происхождение и состоит из, например, стерильных нейтрино или суперсимметричных частиц.
В данной работе рассматриваются экспериментальные основания для предположения существования темной материи.

Модель.



Существование темной материи можно обосновать в ряде различных независимых подходов. Одним из них является расчет массы Млечного пути на основе движения карликовых галактик-спутников и сравнение результата с оценкой барионной массы Галактики.
Теоретические расчеты проводятся по так называемой сферической модели падения. Она базируется на четырех предположениях:
1) Темная материя не диссипативна.
2) Она имеет незначительную начальную дисперсию скоростей.
3) Гравитационный потенциал галактики сферически симметричен и обуславливается в основном присутствием темной материей.
4) Частицы темной материи двигаются по радиальным орбитам через центр галактики.
Первое предположение значит, что на темную материю действует только одна сила – сила гравитационного притяжения со стороны галактики.
Второе предположение утверждает, что перед тем, как галактика стала формироваться, в некоторый начальный момент времени gif" name="object1" align=absmiddle width=18 height=21> все частицы, имеющие некоторый начальный радиус-вектор (центр галактики принят за нуль координат), имеют одинаковую начальную скорость , задающуюся уравнением Хаббла
, (1)
где – постоянная Хаббла в момент времени .
Третье предположение в достаточной мере справедливо вследствие того, что масса темной материи, распределенной сферически симметрично, вносит основной вклад в массу галактики. Поэтому, несмотря на то, что видимая материя распределена далеко не так, гравитационный потенциал можно считать сферически симметричным.
Четвертое предположение продиктовано исключительно соображениями упрощения.
Пусть - масса внутри в начальное время . В абсолютно однородной и плоской Вселенной
, (2)
если мы берем принадлежащим эпохе преобладания материи.
, (3)
где - сферически симметричный избыток массы. Удобно рассматривать не одиночную частицу, а целую оболочку частиц, ведь картина сферически симметрична. Оболочка темной материи начального радиуса имеет начальную скорость
, (4)
предполагая достаточно маленьким, чтобы пренебречь очень ранними отклонениями от идеального расширения Хаббла. Позиция каждой оболочки в момент времени определяется решением уравнений
, (5)

, (6)
при начальных условиях, данных в уравнении (4). Тут M – масса внутри оболочки; E – ее энергия на единицу массы; обе эти величины постоянны до пересечения оболочек. - функция Хевисайда: при , при .

Решение уравнения (5) при условии, что оболочки еще не пересекались, может быть параметризовано следующим образом:
(7)
где , .
Качественная эволюция распределения темной материи в фазовом пространстве может быть описана так. Изначально частицы темной материи находятся на прямой . С течением времени эта линия закручивается по часовой стрелке, причем наиболее быстро около . На рис. 1 показана линия в фазовом пространстве, на которой распределены частицы темной материи в определенный момент времени.




Рис. 1. Фазовое пространство распределения гало частиц темной материи в определенный момент времени.

Радиус данной сферы сначала увеличивается, пока не достигнет максимальной величины в момент времени . и называются радиусом разворота и временем разворота оболочки . После радиус оболочки начнет уменьшаться, пока частицы, составляющие ее, не пересекут галактический центр (пройдут через ); радиус оболочки будет совершать колебания с уменьшающейся амплитудой. Пока она не пересекает другие оболочки, масса внутри постоянна и равна , а все оболочки большего, чем , радиуса не оказывают суммарного воздействия, и движение этой сферы является хорошо известным движением частицы, притягиваемой точечной массой в случае нулевого углового импульса. Оболочка не пересекает какой-то другой оболочки до некоторого времени после , когда она падает в галактический центр в первый раз. Легко найти:
, и (8)

. (9)
После того, как данная оболочка пересекает другие оболочки, ее движение зависит от них и становится сложным для описания.
Большой прогресс в анализе модели происходит, если искать в уравнениях (5) и (6) автомодельные решения, имеющиеся для подходящих начальных условий. Решение называется автомодельным, если оно остается идентичным само себе при пробегании всех значений зависящей от времени длины и зависящей от времени массы . - радиус, при котором частицы темной материи разворачиваются в момент времени ; см. рис. 1. - масса внутри в момент времени . Таким образом, и с таким, что . Автомодельное решение обладает следующими свойствами:
, (10)

и

, (11)
где, и - функции одной переменной. Будем считать, что для подходящих начальных условий эволюция на самом деле автомодельна. Подставляя уравнения (10) и (11) в (5) и используя уравнение (8), получим:
, (12)
где . Мы хотим, чтобы правая сторона уравнения (12) зависела только от и . Это происходит при начальном условии:
, (13)
где и параметры. должно принадлежать промежутку ; соответствует предельному случаю независящего от избытка плотности, а - предельному случаю точечного избытка массы в точке . Начальный профиль плотности (13) не имеет ничего, что могло бы отличать одну эпоху эволюции галактического гало от другой. Как раз это свойство, которое делает начальный профиль плотности согласующимся с автомодельностью, мы и собираемся показать. С этого моменты для удобства мы будем использовать вместо для обозначения оболочки. Используя уравнения (3) и (13) и пренебрегая членами порядка в сравнении и с членами порядка один, мы найдем, что уравнения (8) и (9) преобразуются следующим образом:
, (14)

, (15)
Отсюда
, и (16)
. (17)
Поэтому
, (18)

. (19)

Используя это и уравнения (7), получаем:
, (20)

. (21)
Уравнение (20) мы можем решить относительно , которое потом подставим в (21) для определения общей массы внутри оболочки .
С другой стороны, предположим, что начальное распределение масс для невозмущенного расширения Хаббла известно (см. формулу (3)). Хороший результат соответствует предположению, что весь избыток массы сосредоточен в центре, (точечный избыток массы). Используя интегралы уравнений движения, записанные как , мы можем найти поле скорости в каждой данной точке, . Траектория в фазовом пространстве , , называется траекторией падения. Для независящего от шкалы избытка плотности (13) траектория падения задается следующим образом:
, (22)

, (23)
Точечный избыток массы соответствует .




Рис. 2. Траектория падения для случая .



Расчет.



По данным наблюдения за некоторыми ближайшими галактиками была построена кривая, удовлетворяющая модели с наименьшей погрешностью – см. Рис. 3.




Рис. 3. Фазовое пространство некоторых близких к нам галактик, полученное по теории падения на центр масс Млечного пути и галактики М31 (самые больше галактики в Локальной Группе, массами остальных мы пренебрегаем). Расстояние от центра масс измеряется в мегапарсеках, скорость падения – в км/с.


Проанализировав зависимость, получим, что поворотный радиус Мпк. Используя уравнения (7), мы можем связать массу внутри поворотной сферы с поворотным радиусом:
, (24)
где - масса Солнца, млрд. лет, измеряется в Мпк. Используя найденный , получим:
, (25)
Вклад Млечного пути составляет этой массы:
, (26)
Мы будем считать массой Галактики не ту массу, которая находится внутри поворотной сферы, а ту, что внутри сферы меньшего радиуса, определяемого амплитудой отклонения частиц во время первого колебания (см. Рис. 1, пунктирная вертикальная прямая). Тогда, учитывая условие , масса (26) должна быть умножена на . Получим:
(27)
Зная возраст Вселенной, ~14 млрд. лет, получаем:
, (28)
что и является конечным результатом количественной оценки массы галактики по модели радиального падения.
Подсчеты же массы видимой материи дают совершенно иной результат:
(29)
Массы (28) и (29) различаются на порядок! Именно это дает нам основание предположить, что мы не увидели, а потому не смогли учесть 90% массы Млечного пути – именно эти 90% и составляет темная материя.

Заключение.



Было показано несоответствие наблюдаемой массы (равенство (29)) с массой, рассчитанной по модели радиального падения (равенство (28)), что является достаточным основанием для предположения существования темной материи. По прикидкам, она составляет около 90% массы Млечного Пути.

Список источников и литературы.



1) P. Sikivie, I. I. Tkachev и Yun Wang. The secondary infall model of galactic halo formation and the spectrum of cold dark matter particles on Earth, 1996.

2) G. Steigman и I. Tkachev. and From MACHOs and Local Group Dynamics, 1999.


Похожие:

Курсовая работа Егоров В. О., Студент 2-ого курса д/о Научный Главный научный сотрудник iconКурсовая работа Табу в рекламе Студент 2-ого курса Группы 1055
Сентябрь 2007 Кузнецов Пётр Евгеньевич
Курсовая работа Егоров В. О., Студент 2-ого курса д/о Научный Главный научный сотрудник iconРекомендации для школьников по подготовке к защите и защите исследовательских работ Б. Б. Егоров
Б. Б. Егоров, кандидат педагогических наук, ведущий научный сотрудник Института психолого-педагогических проблем детства Российской...
Курсовая работа Егоров В. О., Студент 2-ого курса д/о Научный Главный научный сотрудник iconПрограмма курса «История Монголии»
Авторы: д и н., главный научный сотрудник отдела Кореи и Монголии Института востоковедения ран м. И. Гольман
Курсовая работа Егоров В. О., Студент 2-ого курса д/о Научный Главный научный сотрудник iconКурсовая работа студент 1 курса Научный параллельного отделения к ю. н., доцент
Охватывает все стороны общественной жизни. Если в двух первых Конституциях раскрывалась только политическая сторона страны, а также...
Курсовая работа Егоров В. О., Студент 2-ого курса д/о Научный Главный научный сотрудник icon«Развитие и здоровье первоклассника»
Б. Б. Егоров, кандидат педагогических наук, ведущий научный сотрудник Института психолого-педагогических проблем детства рао
Курсовая работа Егоров В. О., Студент 2-ого курса д/о Научный Главный научный сотрудник iconПроблема стресса и пути ее решения
А. Кавтарашвили, доктор сельскохозяйственных наук, профессор, главный научный сотрудник внитип
Курсовая работа Егоров В. О., Студент 2-ого курса д/о Научный Главный научный сотрудник icon-
Дадиани лионель Яковлевич – профессор, доктор исторических наук, главный научный сотрудник Института социологии ран
Курсовая работа Егоров В. О., Студент 2-ого курса д/о Научный Главный научный сотрудник iconСписок учёных, поддержавших обращение по состоянию на 18: 00 6 июля 2010 г
Абакушина Елена Вячеславовна, к м н., старший научный сотрудник, Медицинский радиологический научный центр рамн, Обнинск
Курсовая работа Егоров В. О., Студент 2-ого курса д/о Научный Главный научный сотрудник iconСписок учёных, поддержавших обращение по состоянию на 18: 00 17 июля 2010 г
Абакушина Елена Вячеславовна, к м н., старший научный сотрудник, Медицинский радиологический научный центр рамн, Обнинск
Курсовая работа Егоров В. О., Студент 2-ого курса д/о Научный Главный научный сотрудник iconОктябрьский Александр Михайлович
Ведущий научный сотрудник Института инновационной экономики, ведущий научный сотрудник Центра исследований и статистики науки, кандидат...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org