Программа курса «Математический анализ»



Скачать 24.52 Kb.
Дата09.05.2013
Размер24.52 Kb.
ТипПрограмма курса
Программа курса «Математический анализ» для студентов, обучающихся по специальности «Математические методы в экономике»


  1. Элементы теории множеств. Операции над множествами.

  2. Виды отображений. Мощность множеств.

  3. Пространство действительных чисел. Аксиоматика действительных чисел.

  4. Числовые множества. Ограниченные множества. Принцип верхней грани.

  5. Определение предела числовой последовательности. Примеры.

  6. Свойства предела последовательности (теорема).

  7. Бесконечно малые и бесконечно большие последовательности. Свойства. Примеры.

  8. Арифметические операции над последовательностями.

  9. Предельный переход и неравенства.

  10. Существование предела монотонной последовательности. Теорема Вейерштрасса.

  11. Число e.

  12. Фундаментальные последовательности. Критерий Коши. Примеры.

  13. Подпоследовательности. Частичный предел последовательности. Лемма Больцано-Вейерштрасса. Нижний и верхний предел последовательности.

  14. Приложения последовательностей в экономике. Формулы простых и сложных процентов. Понятие об аннуитете.

  15. Предел функции. Определение предела функции по Коши и по Гейне. Определение предела функции на «языке окрестностей».

  16. Свойства предела функции (теорема).

  17. Бесконечно малые и бесконечно большие функции, их свойства. Примеры.

  18. Арифметические операции над пределами функций.

  19. Предельный переход и неравенства.

  20. Первый замечательный предел.

  21. Предел функции по базе.

  22. Критерий Коши существования предела функции.

  23. Предел композиции функций.

  24. Второй замечательный предел.

  25. Предел монотонной функции.

  26. Сравнение асимптотического поведения функций. Символы o и O. Понятие эквивалентных функций. Примеры. Таблица эквивалентных функций.

  27. Непрерывность функции в точке. Простейшие свойства непрерывных функций.

  28. Непрерывность элементарных функций.

  29. Точки разрыва и их классификация.

  30. Глобальные свойства непрерывных функций. Теорема Коши о промежуточном значении непрерывной функции. Теоремы Вейерштрасса.

  31. Равномерная непрерывность функций. Теорема Кантора.

  32. Дифференцируемость функции в точке. Производная. Дифференциал. Необходимое и достаточное условие дифференцируемости. Связь непрерывности и дифференцируемости функции.

  33. Уравнение касательной к графику функции. Геометрический смысл производной и дифференциала.

  34. Производные от неявно и параметрически заданных функций.

  35. Правила дифференцирования сложной и обратной функций. Инвариантность формы первого дифференциала.

  36. Основные правила дифференцирования.

  37. Производные и дифференциалы высших порядков.


  38. Основные теоремы дифференциального исчисления (Ферма, Ролля, Лагранжа и Коши).

  39. Правило Лопиталя.

  40. Формула Тейлора с остаточным членом в форме Лагранжа и Пеано. Единственность многочлена Тейлора

  41. Монотонность функции. Достаточные условия монотонности. Точки экстремума функции. Необходимое и достаточное условия экстремума.

  42. Второе достаточное условие существования точки экстремума.

  43. Существование экстремума для недифференцируемой в данной точке функции.

  44. Выпуклость и точки перегиба графика функции. Необходимое и достаточное условия существования точек перегиба.

  45. Асимптоты графика функции.

  46. Исследование функции и построение графика функции.

  47. Приложение производной в экономике. Эластичность, ее свойства. Оптимизация прибыли, издержек, налогообложения.

Похожие:

Программа курса «Математический анализ» iconПрограмма дисциплины математический анализ Цикл ен. Ф
Рабочая программа дисциплины "Математический анализ" предназначена для студентов 1,2 курса
Программа курса «Математический анализ» iconПрограмма курса лекций «Математический анализ»

Программа курса «Математический анализ» iconРабочая программа дисциплины математический анализ математический цикл, базовая часть Направление подготовки
Дисциплина «Математический анализ» представляет собой одну из дисциплин базовой части математического и естественнонаучного цикла...
Программа курса «Математический анализ» iconРабочая программа дисциплины математический анализ
Дисциплина «Математический анализ» входит в базовую часть математического и естественно-научного цикла дисциплин
Программа курса «Математический анализ» iconПрограмма дисциплины «Математический анализ ii»
Рабочая программа дисциплины «Математический анализ» [Текст]/Сост. Львовский С. М., Рыбников Г. Л.; Гу-вшэ.–Москва.–2009.–10 с
Программа курса «Математический анализ» iconРабочая программа дисциплины Математический анализ Математический и естественно-научный цикл, базовая часть
Цель курса – научить студентов самостоятельно решать задачи по указанным разделам математики, а также использовать усвоенные методы...
Программа курса «Математический анализ» iconРабочая программа дисциплины Математический анализ Математический и естественно-научный цикл, базовая часть
Цель курса – научить студентов самостоятельно решать задачи по указанным разделам математики, а также использовать усвоенные методы...
Программа курса «Математический анализ» iconРабочей программы дисциплины Кратные интегралы и ряды Место дисциплины в структуре ооп
Изучению курса предшествуют следующие дисциплины: «Математический анализ I», «Математический анализ ii», «Алгебра и геометрия»
Программа курса «Математический анализ» iconПрограмма наименование дисциплины Математический анализ
Цели и задачи дисциплины: ознакомление с фундаментальными методами дифференциального и интегрального исчислений. Математический анализ...
Программа курса «Математический анализ» iconРабочая программа учебной дисциплины наименование дисциплины Математический анализ
Математический анализ является основой для изучения других математических курсов, дает необходимый математический аппарат для изучения...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org