Вопросы к экзамену по дисциплине «математический анализ»



Дата09.05.2013
Размер24 Kb.
ТипВопросы к экзамену
ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНУ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ» ДЛЯ СПЕЦИАЛЬНОСТИ 090105.65( 075500, БАС)

2010-2011 уч.год.

1 триместр

Знания на уровне понятий, определений, формулировок


  1. Множество и элементарные операции над множествами.

  2. Отображения и функции. График функции.

  3. Аксиоматика множества действительных чисел. Аксиомы поля и порядка.

  4. Точные грани и теорема о существование верхней (нижней) грани числового множества.

  5. Основные леммы, связанные с полнотой множества действительных чисел (о вложенных отрезках, о предельной точке).

  6. Свойства сходящихся последовательностей (доказать теорему о единственности).

  7. Монотонные последовательности, критерий существования предела монотонной последовательности. Число «е».

  8. Второй замечательный предел и число «е».

  9. Подпоследовательность и частичный предел последовательности. Лемма Больцано-Вейерштрасса.

  10. Критерий Коши существования предела последовательности. Фундаментальная последовательность.

  11. Предел функции, разные определения, геометрический смысл.

  12. Бесконечно малые и бесконечно большие функции, связь между ними.

  13. Непрерывность функции в точке, разные определения.

  14. Понятие элементарной функции.

  15. Односторонняя непрерывность функций, точки разрыва, их классификация, примеры.

  16. Производная, ее геометрический и механический смысл.

  17. Дифференциал, определение, геометрический смысл. Инвариантность формы 1-го дифференциала.

  18. Дифференцирование сложной функции, обратной функции, функции заданной параметрически, неявно заданной.

  19. Логарифмическое дифференцирование, вывод формулы.

  20. Производные от функции заданной параметрически.

  21. Производные высших порядков, формула Лейбница.

  22. Раскрытие неопределенностей по правилу Лопиталя.

34. Экстремум функции, необходимое и достаточные условия экстремума.

35. Выпуклость, вогнутость, точки перегиба. Асимптоты графика.

36. Схема исследования и построения графика функции с помощью средств дифференциального исчисления.
Теоремы с доказательствами, формулы с выводами

  1. Последовательность, ее предел. Свойства, арифметические действия над пределами последовательностей (доказать одну из теорем).

  2. Свойства пределов функций (доказать одну теорему).

  3. Предельный переход и арифметические операции над пределами функций (Доказать одну из теорем).

  4. Теорема о связи предела и бесконечно малой (доказать).

  5. Первый замечательный предел(вывод).

  6. Арифметические действия над производными (доказать одну из теорем).


  7. Основные теоремы дифференциального исчисления (Ферма, Ролля, Лагранжа, Коши) (доказать теорему Ролля).

  8. Вывод формулы Тейлора. Остаточный член в форме Лагранжа.

  9. Вывод формулы бинома Ньютона.

  10. Применение дифференциального исчисления к исследованию монотонности функции (доказательство).


Председатель предметной комиссии

по математическому анализу А.С. Адамчук

Похожие:

Вопросы к экзамену по дисциплине «математический анализ» iconВопросы к экзамену по курсу «Математический анализ»
Вопросы к экзамену по курсу «Математический анализ» для студентов I курса, обучающихся по специальности «Математика»
Вопросы к экзамену по дисциплине «математический анализ» iconВопросы к экзамену по дисциплине «Математический анализ» для до направление «Экономика»
Числовые множества. Основные операции над множествами. Множество действительных чисел. Числовые промежутки. Окрестность точки
Вопросы к экзамену по дисциплине «математический анализ» iconЛекции по дисциплине «Математический анализ»
Лекции по дисциплине Математический анализ / Н. Н. Кривенцова, Т. В. Коростышевская, Р. К. Гринцявичус. М.: Изд-во Рос экон акад.,...
Вопросы к экзамену по дисциплине «математический анализ» iconОбязательные вопросы к экзамену по курсу «Математический анализ»

Вопросы к экзамену по дисциплине «математический анализ» iconАннотация рабочей программы по дисциплине «Математический анализ» Дисциплина «Математический анализ»

Вопросы к экзамену по дисциплине «математический анализ» iconВопросы к экзамену (математический анализ)
Функция: определение, способы задания, классификация, основные характеристики поведения функции
Вопросы к экзамену по дисциплине «математический анализ» iconЭкзаменационные вопросы по дисциплине «Математический анализ»
Определение определенного интеграла, размеченного разбиения, предела от интегральной суммы, интегрируемой функции
Вопросы к экзамену по дисциплине «математический анализ» iconВопросы к экзамену по дисциплине «Многообразия Зейферта»
Вопросы к экзамену по дисциплине «Многообразия Зейферта» для группы мм-401 (2011-2012 уч год)
Вопросы к экзамену по дисциплине «математический анализ» iconМетодические указания по дисциплине «Математический анализ» для студентов дневной формы обучения
Интегральное исчисление: методические указания по дисциплине «Математический анализ» для студентов дневной формы обучения / сост....
Вопросы к экзамену по дисциплине «математический анализ» iconМатематический анализ (ФН, 2 семестр) Вопросы для подготовки к контролю по модулям и к экзамену Модуль Интегралы
Неопределённый интеграл. Основные свойства неопределённого интеграла: линейность, интегрирование по частям. Замена переменной в неопределённом...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org