Программа элективного курса «Вычисление пределов»



Скачать 234.46 Kb.
страница1/3
Дата09.05.2013
Размер234.46 Kb.
ТипПрограмма
  1   2   3
Муниципальное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа № 52


СОГЛАСОВАНО: УТВЕРЖДАЮ:

Методист ИРО Директор средней школы №52

Бунеева В.П.___________ Крапивина С.Н. _________

«____»________________г. «____»_________________г.


Подробная программа элективного курса

«Вычисление пределов»
Программа рассчитана на 10-11классы.


Разработала:



Е.В. Шавина,

учитель математики



г. Липецк, 2005


Аннотация программы


Данная программа курса по выбору своим содержанием сможет привлечь внимание учащихся 10-11 классов, которым интересна математика и её приложения, которым захочется глубже и основательнее познакомиться с её методами и идеями (самостоятельно или под руководством учителя математики).

Выбрав его, учащиеся познакомятся с понятием предела, которое является одним из важнейших в школьной и высшей математике. Стоит отметить, что оно является основополагающим и совершенно необходимым для последующего изучения таких понятий, как интеграл и производная, и для умелого их применения при решении различного рода задач. Здесь нет преувеличения – даже производная и интеграл всего лишь частные случаи понятия предела. Кстати, зарождение и развитие дифференциального и интегрального исчисления прекрасно иллюстрируют величие и красоту предельного перехода, дошедшую до наших дней из глубокой древности. Предел тесно связан ещё с двумя фундаментальными понятиями – бесконечно малой величиной и непрерывностью. Они совместно определяют важнейшую ситуацию в поведении функции. Таким образом, предел незаменим для исследования и построения графика функции. Словом, на уровне «высоких материй» всё ясно: предел – это основа основ.

Стоит отметить, что знание и понимание материала курса совершенно необходимы всякому ученику, желающему хорошо подготовиться и успешно выступить на математических конкурсах и олимпиадах самого высокого уровня, а также при поступлении в технические вузы.

К сожалению, вычислению пределов не уделяется должного времени (это наша беда) и внимания (а это уже наша вина). Сложившаяся техника вычисления пределов играет при изучении математического анализа примерно такую же роль, как постановка рук для музыканта. Не освоив гаммы нечего браться за сонаты и концерты.
Слабый навык в вычислении пределов мучительно ощущается в дальнейшем – при изучении графиков, рядов, несобственных интегралов…(грубо говоря, придётся хромать всю жизнь).

Материал предлагаемого курса поможет учителю показать своим ученикам как красоту и совершенство, так и сложность и изощрённость математических методов, порождённых алгеброй и математическим анализом, и ныне используемых во многих областях науки.

При проведении занятий по курсу на первое место выйдут такие формы организации занятий, как лекции, семинары, самостоятельные работы. Широко используется раздаточный материал.

Не исключено, что данный курс поможет ученику найти свое призвание в профессиональной деятельности, потребующей использовать точные науки или, по крайней мере, приобрести внепрофессиональное увлечение (хобби). Без сомнения, знакомство с понятием предела позволит учащимся увидеть красоту и многообразие стройной математической логики.


Основные элементы программы


Прежде всего это – пояснительная записка, в которой указываются конкретные цели и задачи аннотируемого курса, называются превалирующие формы учения, предлагается схема распределения аудиторной нагрузки по темам и даются образцы организации самостоятельной работы ученика, отмечаются возможности и варианты подготовки и выполнения зачетных работ. Затем следует такой раздел, как «Основное содержание курса». В этой части программы перечисляются основные содержательные единицы курса, а также варианты заданий для самостоятельной работы учащихся.

«Организация и проведение аттестации учеников» определяет формы и цели проведения промежуточной и итоговой аттестации учащихся. В этом разделе также излагаются требования к уровню достижений ученика и разъясняются особенности рекомендуемой оценочной шкалы.

«Список литературы».


Пояснительная записка


Элективный курс «Вычисление пределов» рассчитан на 2 года (68 ч) для учащихся 10-11 классов. Запланированный данной программой для усвоения учащимися объем знаний необходим для овладения ими методами вычисления пределов, как при помощи правила Бернулли, так и без применения средств дифференциального исчисления; рассматриваются ситуации нахождения пределов величин типа , , , , , все они сводятся к рассмотрению случая или . Делается это, в принципе, очень просто:

или ;

;

;

;

или .

Целью данного курса является изучение предела как раздела математического анализа, изучаемого в первом семестре во всех технических вузах и активно используемого в процессе дальнейшего обучения. В материале курса кратко отражены все нужные теоретические вопросы, представлены многочисленные примеры, основное внимание уделено развитию необходимых технических навыков, повышению математической культуры учащихся, даны примеры и для самостоятельной работы.

Итак, данный курс имеет прикладное и общеобразовательное значение, способствует развитию логического мышления учащихся. Используются традиционные формы организации занятий, такие как лекция и семинар. Богатство и разнообразие примеров и подходов к решению одного и того же примера позволит учащимся проявить себя, лучше понять математику как предмет. Возможны различные формы индивидуальной или групповой деятельности учащихся, как «Допишем учебник» или самостоятельное исследование целесообразности применения правила Бернулли для вычисления пределов.
Примерное распределение

аудиторной нагрузки по темам (34ч)


Глава

Тема

Учебное время, ч

Лекция

Семинар

1

2

3

4

Часть 1. Вводные теоретические замечания. Простейшие примеры.

1

Предел числовой последовательности.

1

1

2

Бесконечно малая величина.

1

-

3

Сходимость и ограниченность.

0,5

0,5

4

Неограниченность. Бесконечно большая величина.

0,5

0,5

5

Классификация переменных величин.

0,5

0,5

6

Сравнение бесконечно малых величин.

0,5

0,5

7

Эквивалентные бесконечно малые величины.

0,5

0,5

8

Сравнение бесконечно больших величин.

0,5

0,5

9

Предел функции при .

0,5

0,5

10

Предел функции при .

0,5

0,5

11

Отношение многочленов при .

0,5

1

12

Отношение многочленов при .

0,5

1

13

Некоторые хрестоматийные примеры и приёмы.

1

1

14

Таблица основных эквивалентных бесконечно малых величин и её практическое использование.

1

2

Часть 2. Правило Бернулли.

15

Теорема Бернулли.

1

-

16

Правило Бернулли.

0,5

0,5

17

Вычисление пределов величин типа , , , , .

1

1

18

Установление порядков бесконечно малых при помощи правила Бернулли.

1

1

19

Разложения Тейлора. Их использование.

1

1

20

«Симметричный» вопрос – скорость роста функций на бесконечности.

0,5

0,5

21

Случаи, для которых применение правила Бернулли невозможно, нежелательно или неэтично.

0,5

0,5

22

Односторонний характер теоремы Бернулли.

0,5

0,5

23

Разбор характерных заблуждений при использовании правила Бернулли.

1

1

24

Прикладная направленность курса

1

1


Замечание. Каждая глава заканчивается подборкой задач для самостоятельного решения. После 23 главы помещены задания, составляющие варианты итоговой контрольной работы. Задания расположены по возрастающей степени трудности и охватывают все изученные приёмы и типы пределов.

Отметим теперь некоторые варианты выполнения учениками зачетных заданий.

В простейшем варианте это может быть:

1) Решение учеником в качестве домашнего индивидуального задания предложенных учителем задач из того списка, что завершает каждую главу и называется «Задачи для самостоятельного решения».

2) Решение группой учащихся в качестве домашнего задания предложенных учителем задач из того же раздела «Задачи для самостоятельного решения» или из какого-либо другого источника.

По результатам выполнения этого домашнего задания учитель может выставить по традиционной пятибалльной системе «промежуточную» оценку за изучением курса (и таких заданий, а значит, и оценок может быть не менее двух). Окончательная аттестация учащегося осуществляется по результатам выполнения итоговой контрольной работы (после 23 главы приведены задания, составляющие варианты итоговой контрольной).


Основное содержание курса


Часть I. ВВОДНЫЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ЗАМЕЧАНИЯ. ПРОСТЕЙШИЕ ПРИМЕРЫ.

Введение. Предмет, изучению которого посвящен данный курс. Преемственная связь с базовым курсом школьной математики.

  1   2   3

Похожие:

Программа элективного курса «Вычисление пределов» icon§ Вычисление пределов
Основные теоретические положения. Вычисление пределов опирается на свойства бесконечно малых и бесконечно больших функций и основные...
Программа элективного курса «Вычисление пределов» iconПрограмма элективного курса Обсуждено на заседании методического объединения
Программа элективного курса для предпрофильной подготовки учащихся по биологии (9 класс)
Программа элективного курса «Вычисление пределов» iconКузьмин Дмитрий Александрович 2005 пояснительная записка программа элективного курса «Экология в моей жизни» объемом 16 часов адресована учащимся 9 класса программа
Программа элективного курса «Экология в моей жизни» объемом 16 часов адресована учащимся 9 класса. Программа данного ориентационного...
Программа элективного курса «Вычисление пределов» iconПояснительная записка Цели и задачи элективного курса
Приложение Программа элективного курса предпрофильной подготовки и профильного обучения «Из истории военного искусства»
Программа элективного курса «Вычисление пределов» iconРабочая программа элективного курса по химии
Основной целью изучения данного элективного курса является расширение научного кругозора обучающихся профильного естественно-математического...
Программа элективного курса «Вычисление пределов» iconПрограмма элективного курса по обществознанию. Глобальный мир в XXI веке Программа элективного курса по обществознанию
А. Н. Иоффе «Обществознание. Глобальный мир в 21 веке», издательство «Просвещение», 2008 год и включает в себя: пояснительную записку,...
Программа элективного курса «Вычисление пределов» iconПояснительная записка Программа элективного курса «Здоровье, красота и химия»
Программа элективного курса «Здоровье, красота и химия» предназна­чена для учащихся 9-го класса и носит межпредметный характер
Программа элективного курса «Вычисление пределов» iconПрограмма элективного курса «Микрокосмос»
Программа предназначена для изучения элективного курса «Микрокосмос» в школах для факультативного обучения, кружковой работы и рассчитана...
Программа элективного курса «Вычисление пределов» iconПрограмма элективного курса по математике для учащихся 10-го класса "Погружение в тригонометрию"
Кроме того, с переносом материала по тригонометрии в 10 класс возник значительный дефицит времени для детального изучения тонкостей...
Программа элективного курса «Вычисление пределов» iconРешением для студентов I курса вбф по теме: «Вычисление пределов функций»
Функция y есть совокупность двух линейных функций, графики которых строятся по точкам
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org