Лекции по курсу «теория автоматического управления» теория линейных систем автоматического



Скачать 181.94 Kb.
страница1/3
Дата09.05.2013
Размер181.94 Kb.
ТипЛекции
  1   2   3



Московский государственный технический университет


им. Н. Э. Баумана

Пузанов В. П.




ЛЕКЦИИ
ПО КУРСУ «ТЕОРИЯ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ»

ТЕОРИЯ ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО
УПРАВЛЕНИЯ И РЕГУЛИРОВАНИЯ.

Факультет « Специальное машиностроение »

Кафедра « Подводные роботы и аппараты »
2002 год.
СИНТЕЗ АЛГОРИТМОВ УПРАВЛЕНИЯ ЛИНЕЙНЫМИ СИСТЕМАМИ ПРИ НЕПОЛНОЙ ИНФОРМАЦИИ О ВЕКТОРЕ СОСТОЯНИЯ СИСТЕМЫ.

Для реализации алгоритмов управления динамическими объектами с заданным расположением корней характеристического уравнения замкнутой системы необходима полная информация о переменных состояния объекта управления. Но это, как правило, технически трудно осуществимо, датчиковая аппаратура позволяет иметь информацию только о части переменных состояния объекта управления.

Пусть уравнение динамики объекта управления относительно переменных состояния имеет вид

, (1)

где - - мерный выктор переменных состояния объекта управления; - матрица динамики убъекта управления размера ; - - мерный выктор; - скалярная управляющая функция.

Пусть далее переменные состояния выбраны так, что первые компонент вектора доступны измерению, а остальные - нет. Это всегда можно сделать, введя соответствующую нумерацию переменных состояния. Кроме этого доступна измерению и управляющая функция . Это предположение позволяет представить вектор переменных состояния в следующем виде

,

где - gif" name="object15" align=absmiddle width=33 height=35> - мерный выктор измеряемых переменных состояния объекта управления; - - мерный выктор не измеряемых переменных состояния объекта управления . Тот факт, что измерению доступны лишь переменных состояния объекта управления отразим с помощью формулы

, (2)

где - матрица размера , матрица измерений, - символ транспонирования. Уравнения (1) и (2) мы будем рассматривать как математическую модель объекта управления. Поставим следующую задачу. По известным параметрам объекта управления , известному вектору и управляющей функции выполнить синтез устройства, которое позволяет вычислить вектор таким образом, чтобы выполнялось условие

.

Вектор будем называть оценкой вектора - вектора неизмеряемых переменных состояния объекта управления. Устройства, предназначенные ддля вычисления оценки вектора на основе известной математической модели объекта управления и доступных измерений его переменных состояния, будем называть наблюдающим устройством или устройством оценки переменных состояния объекта управления. В случае, когда объект управления линеен и стационарен, можно ожидать, что и наблюдающее устройство может быть реализовано в виде динамического линейного устройства.

В числе первых научных работ по синтезу динамических наблюдающих устройств и по результатам измерений части переменных состояния объекта управления были работы Люэнбергера. Эти устройства оценки переменных состояния получили название фильтров Люэнбергера.

При разработке теоретических основ методов оценки переменных состояния были решены следующие задачи:

  1. Можно ли для формирования обратных связей воспользоваться не самим вектором состояния объекта управления, а его оценкой?

  2. Как повлияет включение в контур управления динамическим объектом устройства оценки на распределение собственных значений матрицы динамики объекта управления?

  3. Можно ли обойтись без излишнего усложнения системы управления, в частности, можно ли рассчитывать обратную связь и устройство оценки раздельно, независимо друг от друга?

На все эти вопросы были даны положительные ответы.

Наблюдающие устройства состояния объекта управления делятся на два класса.

  1. Наблюдающие устройства полного порядка. В этом случае оцениваются все компоненты вектора .

  2. Редуцированные наблюдающие устройства или устройства пониженного порядка. В этом случае выполняется оценка части переменных состояния вектора , то есть оценивается вектор .



УСТРОЙСТВА ОЦЕНКИ ПЕРЕМЕННЫХ СОСТОЯНИЯ ПОЛНОГО ПОРЯДКА.

Пусть задана математическая модель объекта управления

, (1)

где - - мерный выктор переменных состояния объекта управления; - матрица динамики убъекта управления размера ; - - мерный выктор; - скалярная управляющая функция. Пусть далее доступны измерению выходной сигнал объекта управления

, (2)

где - скалярная функция, и скалярный управляющий сигнал .

Задача состоит в том, чтобй по известным сигналам , и заданным значениям матрицы и векторов , оценить вектор состояния объекта управления. Если - оценка вектора переменных состояния объекта управления, то - оценка выходного сигнала объекта управления, которая вычисляется по формуле

.

Если известны , , , и начальное состояние объекта управления, то оценку вектора можно осуществить так, как показано на рисунке 1 (жирные стрелки – векторные переменные).



Входной сигнал подается на вход эталонной модели объекта управления. Переменные состояния эталонной модели – это вектор оценки вектора переменных состояния заданного объекта управления . Вектор - удовлетворяет дифференциальному уравнению

. (3)

Уравнение (3) можно рассматривать как математическую модель оценивающего устройства для вектора . Недостаток оценивающего устройства (3) состоит в том, что оно работает по разомкнутому циклу. Это устройство будет давать точную оценку вектора только в том случае, если . Если это условие не выполняется или если параметры эталонной модели и объекта управления не совпадают, то . Чтобы устранить этот недостаток, было предложено ошибку



учитывать в уравнении (3) следующим образом

.

Динамическое звено, математическая модель которого задается дифференциальным уравнением

(4)

оценивает вектор по замкнутому циклу и в дальнейшем его будем называть наблюдающим устройством (см. рис. 2).



Здесь следует отметить, что порядок оценивающего устройства (4) равен порядку объекта управления.

В равенстве (4) - мерный выктор , элементы которого – это коэффициенты обратных связей наблюдающего устройства. Можно ли выбрать вектор коэффициентов обратных связей устройства оценки (4) таким образом, чтобы выполнялось условие ?

Введем в рассмотрение вектор ошибок оценивания переменных состояния объекта управления и получим дифференциальное уравнение, которое описывает изменение во времени вектора . Так как

,

то, учитывая уравнения динамики объекта управления и оценивающего устройства, последовательно получаем

,

,

,

. (5)

Характер изменения во времени вектора ошибки оценок переменных состояния объекта управления определяется корнями характеристического полинома матрицы . Следовательно, вектор надлежит выбрать таким образом, чтобы корни характеристического полинома матрицы имели наперед заданные числовые значения. Это можно сделать только в том случае, если динамический объект управления обладает свойством наблюдаемости. Если действительные части корней характеристического полинома матрицы отрицательны, то при . Это означает, что сходится к оцениваемому вектору состояния объекта управления . В этом случае наблюдающее устройство называется устройством асимптотической оценки вектора состояния линейного объекта управления.

Решение задачи выбора вектора решается в результате синтеза наблюдающего устройства полного порядка.

  1   2   3

Похожие:

Лекции по курсу «теория автоматического управления» теория линейных систем автоматического iconЛекции по курсу «теория автоматического управления» теория линейных систем автоматического
Рассмотрим систему автоматического управления, структурная схема которой имеет вид
Лекции по курсу «теория автоматического управления» теория линейных систем автоматического iconЛекции по курсу «теория автоматического управления» теория линейных систем автоматического
Рассмотрим систему автоматического управления, структурная схема которой имеет вид
Лекции по курсу «теория автоматического управления» теория линейных систем автоматического iconЛекции по курсу «теория автоматического управления» теория линейных систем автоматического
Охватывает точки с координатами
Лекции по курсу «теория автоматического управления» теория линейных систем автоматического iconЛекции по курсу «теория автоматического управления» теория нелинейных систем автоматического
В теории автоматического управления объектом исследования являются не реальные физические объекты и системы управления, а их математические...
Лекции по курсу «теория автоматического управления» теория линейных систем автоматического iconЛекции по курсу «теория автоматического управления»
Основы исследования систем автоматического управления методом гармонической линеаризации
Лекции по курсу «теория автоматического управления» теория линейных систем автоматического iconЛекции по курсу «теория автоматического управления»
Исследование точности дискретных линейных систем в установившемся режиме при детерминированных воздействиях
Лекции по курсу «теория автоматического управления» теория линейных систем автоматического iconЛекции по курсу «теория автоматического управления» теория линейных систем автоматического
Охватывает начало координат и система устойчива. Если, то годограф Михайлова не охватывает начало координат, критерий Михайлова не...
Лекции по курсу «теория автоматического управления» теория линейных систем автоматического iconЛекции по курсу «теория автоматического управления»
Рассмотрим особые точки и фазовые портреты линейных систем, математическими моделями которых являются дифференциальные уравнения...
Лекции по курсу «теория автоматического управления» теория линейных систем автоматического iconЛекции по курсу «теория автоматического управления»
Рассмотрим нелинейную систему автоматического уравнения, динамика которой описывается уравнениями
Лекции по курсу «теория автоматического управления» теория линейных систем автоматического iconРабочая программа дисциплины «теория автоматического управления» Направление подготовки бакалавра
Цели и задачи дисциплины «Теория автоматического управления» (тау) – изучение общих принципов построения и функционирования автоматических...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org