Учебная программа для специальности: (рабочий вариант) 1-31 03 03-02 прикладная математика



Скачать 435.97 Kb.
страница1/4
Дата09.05.2013
Размер435.97 Kb.
ТипУчебная программа
  1   2   3   4


Учреждение образования

Гродненский государственный университет имени Янки Купалы”


УТВЕРЖДАЮ

Декан

Факультета математики и информатики”

___________________

___________________

30.06.09 (дата утверждения)
Регистрационный № УД- 128_/р.
___Теория вероятностей и математическая статистика__

(название дисциплины)
Учебная программа для специальности:

(рабочий вариант)
1-31 03 03-02 прикладная математика

(код специальности) (наименование специальности)

1-31 03 06 экономическая кибернентика *

(код специализации) (наименование специализации)
Факультет математики и информатики ______________________

(название факультета)

Кафедра САЭ

(название кафедры)
Курс (курсы) 2, 3

Семестр (семестры) 4, 5
Лекции ___78__ Экзамен ___4,5___

(количество часов) (семестр)



Практические (семинарские)

занятия ___62___ Зачёт ______________

(количество часов) (семестр)
Лабораторные

занятия _________ Курсовой проект (работа) _______

(количество часов) (семестр)
Всего аудиторных часов Форма получения

по дисциплине ___140____ высшего образования дневная

(количество часов)
Составила Маталыцкий М.А., доктор физ.-мат. наук, профессор

(И. О. Фамилия, степень, звание)

2009г.

Рабочая программа составлена на основе типовой программы по высшей математике для экономических специальностей высших учебных заведений__________________________________________________________

(название типовой учебной программы (учебной программы),

__________________________ № ТД – 86/тип ______________________________________

(дата утверждения, регистрационный номер)

Рассмотрена и рекомендована к утверждению на заседании кафедры

стохастического анализа и эконометрии__

(название кафедры)

« 20 »____05____2009_г., протокол N°_10_

Заведующий кафедрой __________________ М.А. Маталыцкий_

(И.О.Фамилия)


Методической комиссии по специальности (ям) факультета _математики и информатики


«30» июня 2009 г.
, протокол N°_10_


Председатель

 

  1. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА




    1. Цель преподавания дисциплины


Современный уровень требований, предъявляемых к специалистам по экономике, финансам и управлению требует постоянного ознакомления с математическими методами, применяемыми для целенаправленного вероятностного изучения массовых реальных явлений, включающем сбор данных, их систематизацию и упорядочение, и, наконец, статистический анализ. Этот анализ опирается на теорию вероятностей и случайных процессов, изучающую вероятностные модели реальной действительности.
 Цель дисциплины:

ознакомить студентов с современным математическим аппаратом, необходимым для анализа вероятностных моделей и для решения теоретических и практических задач в различных областях;

привить обучающимся самостоятельно изучать учебную и научную литературу по теории вероятностей и случайных процессов и ее приложениям к экономике и другим областям;

развить логическое мышление, аналитические способности, необходимые для решения научных и практических задач.


    1.  Задачи изучения дисциплины


В результате изучения дисциплины студенты должны:

знать основные определения, теоремы и соотношения, предусмотренные программой; основные законы распределения случайных величин и их практические приложения; методы анализа случайных процессов.

владеть навыками применять полученные знания при решении простейших задач технического и экономического содержания.


  1. СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА






п/п

Наименование

раздела, темы дисциплины

Содержание в соответствии с

типовой учебной программой (учебной программой)

4 семестр . Раздел 1. Элементы теории вероятности

1

Случайные события. Классическое определение вероятности

Случайные события и соотношения между ними. Классическое вероятностное пространство.

Классическое определение вероятности.

2

Расширение понятия вероятности.

Дискретное вероятностное пространство. Элементы комбинаторики. Геометрическое определение вероятности

3

Аксиоматика ТВ. Условные вероятности.

Аксиоматическое определение вероятности. свойства вероятности. Условная вероятность. Формула полной вероятности и формула Байеса. независимость случайных событий.

4

Схема Бернулли

Схема независимых испытаний Бернулли, формула Бернулли. Предельная теорема Пуассона. Локальная предельная теорема Муавра-Лапласа.

5

Некоторые применения схемы Бернулли

Интегральная предельная теорема Муавра-Лапласа. Закон больших чисел в форме Бернулли. Случайные величины, свойства функции распределения.

6

Классификация случайных величин.

Дискретные непрерывные и сингулярные случайные величины, примеры.

7

Применения случайных величин и распределений.

Простейший поток событий. Распределение СВ, применяемое в экономике. Многомерные СВ.

8

Условные функции распределения.

Условные функции распределения и плотности. независимость случайных величин.

9

Функциональные преобразования случайных величин.

Функциональные преобразования случайных величин. Плотности распределения суммы случайных величин и их частного.

10

Пространства с мерой.

Пространства с мерой. Интеграл Лебега.

11

Математическое ожидание и его свойства.

Интеграл Лебега-Стилтьеса, Римана-Стилтьеса. Матеем ожидание и его свойства.

12

Моменты, дисперсия

Неравенства, связанные с мат ожиданием. Моменты СВ. Дисперсия и её свойства.

13

Другие числовые характеристики СВ.

Ковариация. Коэффициенты корреляции. Энтропия и количество информации. Ассиметрия и эксцесс.

14

Характеристические функции.

Характеристические функции и их свойства. Теорема об обращении характеристических функций. Характ. функции нормальной СВ.

15

Производящие функции.

Производящие функции и их свойства.

16

Способы описания случайных величин


Способы описания СВ. Числовые и функциональные характеристики различных распределений.

17

Сходимость случайных последовательностей.


Виды сходимости случайных последовательностей. Лемма Бореля-Кантелли. Критерий сходимости в среднем квадратичном.

5 семестр. Раздел 2.Элементы теории случайных процессов

1

Закон больших чисел


Соотношение между различными видами сходимости случайных последовательностей. Закон больших чисел и его следствия.

2

Усиленный закон больших чисел и центральная предельная теорема.

Усиленный закон больших чисел в форме Колмогорова и его следствия. Центральная предельная теорема и её следствия.

3

Теоремы Хелли


Сходимость последовательностей функций распределения и характеристических функций. теоремы Хелли.

4

Случайные процессы и их примеры.


Определение случайного процесса, примеры. Марковские случайные процессы и цепи Маркова, примеры.

5

Однородные цепи Маркова.


Пуассоновский случайный процесс. Цепи Маркова с дискретным временем, уравнение Чепмена-Колмогорова.

6

Классификация состояний цепей Маркова.

Классификация состояний цепей Маркова по арифметическим и асимптотическим свойствам переходных вероятностей. Критерий возвратности состояний.

7

Эргодические и стационарные цепи Маркова.

Эргодические цепи Маркова. Эргодич. теорема для цепей Маркова с дискретным временем и конечным числом состояний. Стационарные цепи Маркова. Оптимальные стратегии в марковских цепях.

8

Цепи Маркова с непрерывным временем.


Системы прямых и обратных дифференциальных уравнений Колмогорова для цепей Маркова с непрерывным временем и конечным числом состояний. Процесс гибели и размножения.

9

Исследование марковских систем массового обслуживания

Классификация СМО. вероятности переходов между состояниями в марковских СМО. Исследование однолинейных и многолинейных марковских СМО.

10

Диффузионные процессы.


Обобщённое уравнение Маркова. Диффузионные процессы, прямое и обратное уравнение Колмогорова.

11

Стационарные случайные процессы.


Стационарные в узком и широком смысле случайные процессы. свойства ковариационных функций.

12

Процессы с конечными моментами 2-го порядка.

Теорема Бохнера. Непрерывность и дифференцируемость случайных процессов в среднем квадратичном. Стохастический интеграл.

13

Стохастические дифференциальные уравнения

Винеровский случайный процесс. Стохастические дифференциальные уравнения. Формула Ито.
  1   2   3   4

Похожие:

Учебная программа для специальности: (рабочий вариант) 1-31 03 03-02 прикладная математика iconУчебная программа для специальности: (рабочий вариант) 1-310301-02 Математика
Рабочая программа составлена на основе учебной программы по дисциплине “Дискретная математика”, утверждённой 05. 09. 2008
Учебная программа для специальности: (рабочий вариант) 1-31 03 03-02 прикладная математика iconУчебная программа для специальности: ( рабочий вариант) 1-31 03 01-02 Математика (научно-педагогическая деятельность)
Составил Г. Ч. Шушкевич, заведующий кафедрой информатики и компьютерного моделирования доктор физико-математических наук, доцент
Учебная программа для специальности: (рабочий вариант) 1-31 03 03-02 прикладная математика iconУчебная программа для специальности: ( рабочий вариант) 1-40. 01. 01 Программное обеспечение информационных технологий
Рабочая программа составлена на основе учебной программы для студентов специальности “Языки разметки документов”, составленной на...
Учебная программа для специальности: (рабочий вариант) 1-31 03 03-02 прикладная математика iconУчебная программа (рабочий вариант) для специальности: 1-31 01 01 Биология специализации 1-31 01 01 05 Биохимия
Одобрена и рекомендована к утверждению учебно-методической комиссией биологического факультета
Учебная программа для специальности: (рабочий вариант) 1-31 03 03-02 прикладная математика iconРабочая программа дисциплины Методы оптимизации
...
Учебная программа для специальности: (рабочий вариант) 1-31 03 03-02 прикладная математика iconРабочая программа дисциплины функциональное и логическое программирование
Для подготовки дипломированных специалистов по направлению 657100–”Прикладная математика по специальности 073000–“Прикладная математика...
Учебная программа для специальности: (рабочий вариант) 1-31 03 03-02 прикладная математика iconРабочая учебная программа по дисциплине «Дискретная математика» для специальности «050201 Математика»
Рабочая учебная программа обсуждена на заседании кафедры алгебры и теории чисел Ургпу
Учебная программа для специальности: (рабочий вариант) 1-31 03 03-02 прикладная математика iconРабочая учебная программа по дисциплине «Геометрия» для специальности «050201 Математика»
Программа предназначена для работы со студентами, обучающимися по специальности «050201 Математика». Программа составлена на основе...
Учебная программа для специальности: (рабочий вариант) 1-31 03 03-02 прикладная математика iconУчебная программа для высших учебных заведений по специальности 1- 31 03 03 Прикладная математика (по направлениям)
Н. А. Карпиевич  доцент кафедры теории вероятностей и математической статистики, кандидат физико-математических наук
Учебная программа для специальности: (рабочий вариант) 1-31 03 03-02 прикладная математика iconУчебная программа для специальности: 1-31 02 01 География Геоэкология Геоинформационные системы
Рабочий вариант учебной программы составлен на основе типовой учебной программы «Основы геохимии», утвержденной в 2008 году
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org