Задачи для выстраивания индивидуальных траекторий обучения



Скачать 49.74 Kb.
Дата10.05.2013
Размер49.74 Kb.
ТипДокументы




Задачи для выстраивания индивидуальных траекторий обучения

Эта тема не входит в программы общеобразовательных школ, но может быть полезна учащимся математических классов. Мы предлагаем здесь набор задач для выстраивания индивидуальных траекторий обучения таких школьников. Соответствующий теоретический материал вы можете найти в разделе «Уроки для развития самостоятельной работы», а также в «Виртуальном образовательном классе модуля математика».

Условия задач

1. Найти действительную и мнимую части комплексных чисел:

а) – 5 – i/2;

b) – 20 + 4i;

c) 1 + 2i.

2. Найдите действительные числа a и b, удовлетворяющие уравнению:

(2 + i)+(1+2i)= 1 – 4i.

3. Найти модули комплексных чисел

a) –5 + 12i; b) – 5 – i; c) 3 + 4i.

4. Найти действительные числа a и b, а также комплексно сопряженные числа z1 и z2, если известно, что z1 = 2+ 1 + a+ 2bi , z2 = 3+ 5+ 2bi.

5. Доказать, что комплексное число z является вещественным тогда и только тогда, когда =z.

6. Доказать, что комплексное число является чисто мнимым тогда и только тогда, когда  = –z.

7. Вычислить выражение: (1 + i)(5 – i) + (– 4– 8i)(5 + 2i).

8. Вычислить выражение: (6 + 3i)(4 – 2i) – ( 4 – 5i)(1 + i).

9. Вычислить выражения, ответы записать в алгебраической форме:

a); b) ; c) ; d) ; e).

10. Записать в тригонометрической форме и показательной форме число – i.

11. Записать в тригонометрической форме и показательной форме число –2+2i.


12. Записать в тригонометрической форме и показательной форме число –2–2i.

13. Записать в тригонометрической форме и показательной форме число 1+i.

14. Записать в тригонометрической форме и показательной форме число i.

15. Записать в тригонометрической форме и показательной форме число

sin+i(1–cos), где [0;2].

16. Записать в тригонометрической форме и показательной форме число

3(cos(/4) – i sin(7/4)).

17. Записать в тригонометрической форме и показательной форме число sin+icos.

18. Записать в тригонометрической форме и показательной форме число

1+cos+ isin.

19. Известно, что z= r и argz =. Написать в тригонометрической и показательной форме число, комплексно сопряженное z.

20.  Записать в показательной и алгебраической форме комплексное число ( 1– i )10.

21. Записать в показательной и алгебраической форме комплексное число ( –i )7.

22. Записать в показательной и алгебраической форме комплексное число (i )25.

23. Записать в показательной и алгебраической форме комплексное число

(sin(/4)+i cos(/4))62.

24. Вычислить . Ответ записать в показательной и алгебраической форме. Нарисовать на комплексной плоскости треугольник, в вершинах которого лежат найденные корни .

25. Вычислить . Ответ записать в показательной и алгебраической форме. Нарисовать на комплексной плоскости треугольник, в вершинах которого лежат найденные корни .

26. Вычислить . Ответ записать в показательной и алгебраической форме. Нарисовать на комплексной плоскости треугольник, в вершинах которого лежат найденные корни.

27. Вычислить . Ответ записать в показательной и алгебраической форме. Нарисовать на комплексной плоскости квадрат, в вершинах которого лежат найденные корни .

28. Вычислить . Ответ записать в показательной и алгебраической форме. Нарисовать на комплексной плоскости квадрат, в вершинах которого лежат найденные корни.

29. Вычислить . Ответ записать в показательной и алгебраической форме. Нарисовать на комплексной плоскости квадрат, в вершинах которого лежат найденные корни.

30. Вычислить . Ответ записать в алгебраической форме.

31. Вычислить . Ответ записать в алгебраической форме.

32. Вычислить . Ответ записать в алгебраической форме.

33. Решить уравнение: z2+(2–5i)z–6–4i=0

34. Решить уравнение: z2–(5–i)z+6–2i=0

35. Решить уравнение: z2+(6+5i)z–1+17i=0

Ответы к задачам

  1. a)Re(–5–i/2) = –5, Im(–5–i/2) = –1/2; b) Re(–20+4i) = –20, Im( –20+4i) =4; c) Re( 1+2i)=1, Im( 1+2i)=2.

  2. = 2, b = –3.

  3. a)13; b); c) 5.

  4. = 3, b = –2, z1=7–i, z2=7+i.

  1. 2 – 44i.

  2. 21 + i.

  3. a); b); c) –i; d) ; e) .

  4. i  = cos(–/2) + isin(–/2) = еi(/2).

  5. –2 +2i=2(cos(3/4)+isin(3/4))= 2еi3/4.

  6. –2 –2i = 2(cos(5/4)+isin(5/4))= 2еi5/4.

  7. 1+= 2((cos(/6)+isin(/6))= 2еi/6.

  8. = 2((cos(–/6)+isin(–/6)) = 2еi(–/6).

  9. 2sin(/2)( cos(/2)+isin(/2) )= 2sin(/2)еi/2

  10. 3(cos(/4) + isin(/4) ) = 3еi/4

  11. (cos(/2–)+isin(/2–) )= еi(/4–)

  12. 2cos(/2)( cos(/2)+isin(/2) )= 2cos(/2)еi/2 ,если –   

  13. = r( cos(–) + isin(–) ) = rеi

  14. –32i

  15. 64(+i)

  16.  i

  17.  – i

  18.  w0=3еi0=3, w1=3 еi2/3 =, w2 =3 еi4/3=

  19.  w0= еi/6 = , w1= еi5/6 =, w2 = еi3/2=–i

  20.  w0= 5еi/2=5i , w1= 5еi7/6 =, w2 = 5еi11/6=

  21.  w= 5еi=5 , w1= 5еi/2 = 5i, w2 = 5еi= –5, w3 =5еi3/2 = –5i

  22. w0= 3еi/4= , w1= 3еi3/4 =, w2 = 3еi5/4=, w3 =3еi7/4 =

  23. w0=2еi/6=1+i, w1=2 еi(/6+/2) =–+i , w2 =2 еi(/6+) = –1–i ,w3=2 еi(/6+3/2) =i.

  24. w0= 3–7i , w1=–3+7i

  25. w0= 4+i , w1=–4–i

  26. w0= 3–2i , w1=–3+2i

  27. z1=2i, z2=–2+3i

  28. z1=3–i, z2=2

  29. z1=1+3i, z2=5+2i




Похожие:

Задачи для выстраивания индивидуальных траекторий обучения iconПрактика использования индивидуальных образовательных траекторий в преподавании математики
На практике же, зачастую, обучение превращается в односторонний процесс активной деятельности преподавателя, который, используя весь...
Задачи для выстраивания индивидуальных траекторий обучения iconРеализация индивидуальных траекторий школьников при проведении мероприятий, посвящённых

Задачи для выстраивания индивидуальных траекторий обучения iconО направлении рекомендаций по организации профильного обучения на основе индивидуальных учебных планов обучающихся
Департамент общего и дошкольного образования направляет Рекомендации по организации профильного обучения на основе индивидуальных...
Задачи для выстраивания индивидуальных траекторий обучения iconВозможные способы построения индивидуальных образовательных траекторий Индивидуальная образовательная траектория
Индивидуальная образовательная траектория (иот) – это персональный путь реализации личностного потенциала учащегося – совокупность...
Задачи для выстраивания индивидуальных траекторий обучения icon1 Построение массива 5 2 Дополнительные примеры к заданию 1 9
Методические указания содержат задачи для выполнения индивидуальных заданий по программированию по теме “Одномерные массивы”
Задачи для выстраивания индивидуальных траекторий обучения iconПриложение №2. Содержание программы Первый год обучения Введение в программу обучения. Цель и задачи курса
Знакомство с группой. Цели и задачи занятий. Обзор основных разделов программы. Правила поведения на занятиях, правила тб и ппб
Задачи для выстраивания индивидуальных траекторий обучения iconДидактика – часть педагогики, разрабатывающая проблемы обучения и образования (немецкий педагог Вольфганг Ратке – для обозначения искусства обучения). Основные задачи дидактики
Дидактика – часть педагогики, разрабатывающая проблемы обучения и образования
Задачи для выстраивания индивидуальных траекторий обучения iconСорокин В. В., Загорский В. В., Свитанько И. В. Задачи химических олимпиад
В задачах обычно требуется определить состав или предложить способ разделения смеси на отдельные вещества, что можно сделать на основании...
Задачи для выстраивания индивидуальных траекторий обучения iconУчебного курса по русскому языку для иностранцев
Новые цели и задачи обучения русскому языку как иностранному (рки), стоящие перед российской образовательной системой на современном...
Задачи для выстраивания индивидуальных траекторий обучения iconМетодические указания и контрольные задания по физике для студентов заочной формы обучения
С целью оказания более конкретной методической помощи студентам, все предлагаемые задачи сгруппированы по соответствующим темам;...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org