Аксиомы кольца, аксиомы поля. Примеры колец и полей (поле из двух элементов)



Скачать 140.43 Kb.
страница3/3
Дата10.05.2013
Размер140.43 Kb.
ТипДокументы
1   2   3


, по шагу 1: и , т.е. выполняется определение предела для вещественных последовательности и , т.е. .

Док-во:

3 - й шаг: Пусть .

Выбираем , тогда для .

Для .

Выбираем , тогда .

Используем шаг 1 – й для .

, тогда ,т.е. по определению . ЧТД.

Утверждение 2: . (Вновь с комплексной последовательности связаны 2 вещественные последовательности .)

Если и , то .

Док-во: , .

. Покажем, что :

gif" name="object272" align=absmiddle width=367 height=30>.

Аналогично, . Тогда по утверждению 1, имеем, что , причём:

. ЧТД.

Определение: Пусть z – КЧ, тогда .

Теорема (Корректность определения.):

Док-во:

Пусть , тогда . Начиная с некоторого номера n: , т.е. будет либо в I либо в IV четвертях, тогда .



Мы исследуем сходимость последовательности: . По формуле Муавра:

В силу утверждения 2 мы докажем сходимость нашей последовательности, если покажем, что , (а) – (13.2).



Существует ли



Итак, показано, что По утверждению 2, , т.е. - определена корректно. ЧТД.

Следствие: В процессе доказательства теоремы был вычислен , а именно, если , то , т.е. - формула Эйлера.

Свойства функции:

1. , т.к. - определена для

2. . (Если k – поле, то k \ {0} обозначается . - все обратимые элементы.)

а) (по формуле Эйлера)

, т.к. , т.е. имеет ненулевой модуль, а значит отлично от 0.

Пусть .

, где . , то

Итак, является экспонентой некоторого количественного z.

3. периодическая функция.

Док-во: (Надо доказать, что) .

Рассмотрим комплексное число вида: .

. ЧТД.

4. .

Док-во:

.

Левая часть равенства:

Правая часть: = [правило умножения КЧ в тригонометрической форме.] = . Левая часть равна правой части, значит равенство верно. ЧТД.

Следствие: (Экспоненциальная форма комплексного числа.)

Пусть (произвольное число). В тригонометрической форме

, тогда - экспоненциальная форма КЧ.

5. .

1   2   3

Похожие:

Аксиомы кольца, аксиомы поля. Примеры колец и полей (поле из двух элементов) iconАксиоматическая теория множеств
Наследственно конечные множества – интерпретация, в которой истинны все аксиомы, кроме аксиомы бесконечности
Аксиомы кольца, аксиомы поля. Примеры колец и полей (поле из двух элементов) iconБинарные отношения. Отношение эквивалентности и разбиение на классы, фактор-множество
Поле. Простейшие свойства поля. Поле рациональных чисел. Примеры полей. Упорядоченное поле. Система действительных чисел
Аксиомы кольца, аксиомы поля. Примеры колец и полей (поле из двух элементов) icon«Аксиомы стереометрии и некоторые следствия из них» Вопросы. Три аксиомы стереометрии: сформулировать аксиомы
...
Аксиомы кольца, аксиомы поля. Примеры колец и полей (поле из двух элементов) iconТеория колец-2
Определения кольца, левого (правого) модуля над кольцом, левого (правого, двустороннего) идеала кольца. Теорема о гомоморфизме для...
Аксиомы кольца, аксиомы поля. Примеры колец и полей (поле из двух элементов) iconВопросы к коллоквиуму №1 для специальности дс за III семестр
Поле и вещество – две основные формы существования материи. Электричес-кое поле. Напряженность электрического поля. Суперпозиция...
Аксиомы кольца, аксиомы поля. Примеры колец и полей (поле из двух элементов) iconС. В. Попов об устранимости аксиомы индукции
Попов С. В. Об устранимости аксиомы индукции. Препринт Института прикладной математики им. М. В. Келдыша ран. Москва, 2005г
Аксиомы кольца, аксиомы поля. Примеры колец и полей (поле из двух элементов) iconСписок вопросов
События, операции над событиями. Вероятность, аксиомы вероятности, вероятностное пространство. Примеры
Аксиомы кольца, аксиомы поля. Примеры колец и полей (поле из двух элементов) iconТема Примеры структур
Определение структуры, в частности группы, кольца, поля. Определение подструктуры, в частности подгруппы, подкольца, подполя, и соответственно...
Аксиомы кольца, аксиомы поля. Примеры колец и полей (поле из двух элементов) iconПрограмма вступительного экзамена в аспирантуру по специальности 05. 13. 19 «Методы и системы защиты информации, информационная безопасность»
Линейная алгебра. Понятия группы, кольца, поля, их основные свойства. Основы теории конечных полей. Кольца вычетов. Кольцо многочленов...
Аксиомы кольца, аксиомы поля. Примеры колец и полей (поле из двух элементов) iconИсследование электростатического поля 301 Цель работы Изучение картины электростатического поля
Электростатическое поле в вакууме. Основные характеристики электростатического поля. Графическое изображение стационарных электрических...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org