1. введение. Векторные и скалярные величины



Скачать 40.14 Kb.
Дата10.05.2013
Размер40.14 Kb.
ТипДокументы

1. ВВЕДЕНИЕ. ВЕКТОРНЫЕ И СКАЛЯРНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ



Физика – это наука о неживой природе, изучающая свойства материи, её возможные изменения, законы, которые описывают эти изменения и связи между явлениями природы.

Материей называют всё , что нас реально окружает, существует вне зависимости от нашего сознания, не является плодом нашего воображения, а объективно существует.

Механика – это раздел физики, изучающий движение в пространстве и силы, вызывающие это движение.

Движение рассматривается относительно системы координат. Три взаимно перпендикулярных прямых, пересекающихся в одной точке, называемой началом координат, образуют систему координат, предложенную французским математиком Декартом (рис.1.1) и называется декартовой системой координат.



Рис.1.1. Система координат
Основными величинами в механике являются длина, масса и время. В 1963 г. в России введена международная система единиц (СИ) . В СИ приняты следующие относящиеся к механике основные единицы : метр(м), килограмм (кг), секунда (с).

Используемые для описания физических явлений величины делят на скалярные и векторные.

Скалярными являются такие величины, для описания которых используется лишь численное значение., например: путь, масса, время, температура, объём.

Векторные величины задаются как числом (модулем) , так и направлением в пространстве, например: скорость, перемещение, сила, ускорение.

Вектор можно задать несколькими способами.

1.Через координаты начала и конца вектора (рис.1.2)




Рис.1.2 Проекции вектора на оси координат
Точка А(хо;yо) – начало вектора,

Точка В(хо;yо) – конец вектора


Пусть вектор задан точками А(х11)и В(х22). Найдем модуль вектора АВ, вычислив проекции вектора. (АВ)х = х2 – х1

(АВ)у = у2 – у1

Тогда модуль вектора АВ равен АВ =

2. Через его проекции на оси координат (АВ)х и (АВ)у.
Тогда модуль вектора АВ равен

АВ = ,

а его направление определяется через проекции вектора по формуле:

tg

3. Через модуль вектора и, например, угол φ между вектором АВ и положительным направлением оси ох.

В этом случае из начала координат проводят луч под углом φ к оси ох и из начала координат по лучу откладывают отрезок прямой, равный модулю вектора АВ.

Действия с векторами:

  • сложение векторов. Пусть даны вектора а и в. Необходимо найти вектор с, такой что

с = а + в,(рис.1.3).Вычислим сх и су.

сх = ах + вх;

су = ау + ву.

Тогда с = и tgφ = .


Рис.1.3. Сложение векторов


  • вычитание векторов . Необходимо найти вектор с, такой , что с = ав. В этом случае можно использовать привило сложения векторов, если сделать замену

с = ав = а + (-в)

.При графическом сложении векторов проводят прямую линию, проходящую через вектор в и откладывают на ней вектор -в, как показано на рис.1.4.



Рис.1.4. Вычитание векторов
Графически вектора складывают по правилу «параллелограмма» или по правилу «треугольника»,рис.1.5. При сложении векторов по правилу «треугольника» вектор с получают, соединяя начало вектора а с концом вектора в. При вычитании векторов по правилу «треугольника» вектор с получают, соединяя концы векторов а и в. если их начала совмещены, рис.1.6.

Рис.1.5. Графическое сложение векторов




Рис. 1.6. Вычитание векторов



  • проектирование векторов на ось координат .При графическом проектировании необходимо опустить перпендикуляры из начала и конца вектора на ось координат. Отрезок прямой, заключенный между основаниями перпендикуляров дает модуль проекции вектора на ось. Направление проекции вектора задается направлением от проекции начала к проекции конца вектора на ось, (рис.1.7).






Рис. 1.7. Проекция вектора на ось

Модуль проекции вектора а на ось n определяется формулой
аn = а*cosφ
Скалярным произведением векторов а и в называется выражение

(а,в) = а*в*cosφ,или а,в = а*ва,

где ва – проекция вектора в на ось, проведенную по вектору а, т.е. ва = в*cosφ, рис.1.8.

Рис.1.8. Скалярное умножение векторов
Векторным произведением векторов а и в называют вектор с, модуль которого определяется формулой
с= а*в*sinφ,
где φ – угол между векторами а и в
Направлен вектор с перпендикулярно плоскости, проведенной через вектора а и в , причем так, что если смотреть с конца вектора с , то вращение вектора а до совмещения с вектором в должно осуществляться против часовой стрелки,рис.1.9. Векторное произведение обозначается следующим образом
с= .
Если по осям декартовых координат отложить единичные (их модуль равен 1)вектора i, j,k, то проекции вектора а на оси координат могут быть выражены через скалярные произведения:
ах = а*i = a*cosφ, где φ – угол между векторами а и i,
ау = а* j = а*cosα, где α – угол межлу векторами а и j,
аz = а*k = f*cosγ, где γ – угол между векторами а и k.
Тогда вектор а может быть представлен через единичные вектора, называемые ортами, следующим образом:
а= ахi + ауj + аzk


Рис. 1.9.Векторное произведение векторов


Похожие:

1. введение. Векторные и скалярные величины iconВведение. Элементы векторной алгебры
Все физические величины делятся с математической точки зрения на скалярные и векторные
1. введение. Векторные и скалярные величины iconВ каких единицах можно измерять силу?
Скалярные величины обозначают маленькими буквами, а векторные величины заглавными буквами
1. введение. Векторные и скалярные величины iconСкалярнвые и векторные поля введение векторный анализ
Векторный анализ – это раздел математики, в котором средствами математического анализа изучаются векторные и скалярные функции
1. введение. Векторные и скалярные величины iconЛекция 1 Скалярные и векторные поля
Скалярные и векторные поля. Скалярное поле. Поверхности и линии уровня. Векторное поле. Векторные линии. Производная по направлению....
1. введение. Векторные и скалярные величины iconОсновные положения математической теории поля и векторного анализа 11 Скалярные и векторные величины. Определения
Величины называются скалярными, если они после выбора единицы измерения полностью характеризуются одним числом. Примеры: угол, поверхность,...
1. введение. Векторные и скалярные величины iconПрограмма курса «Общая физика. Механика»
Системы отсчета. Векторные, скалярные величины. Радиус вектор. Выражение вектора через его компоненты в декартовой системе координат....
1. введение. Векторные и скалярные величины iconВекторная алгебра
Например, объем, масса, температура и др. Такие величины называются скалярными. Но есть величины для задания которых необходимо знать...
1. введение. Векторные и скалярные величины iconФизическая оптика
...
1. введение. Векторные и скалярные величины iconОсновы электромагнитной теории света
Уравнения Максвелла. Волны в вакууме. Волновое уравнение. Плоские монохроматические волны (скалярные и векторные). Свойства плоских...
1. введение. Векторные и скалярные величины iconЛекции по тоэ введение
Элементы цепи синусоидального тока, векторные диаграммы и комплексные соотношения для них
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org