Метрическая система мер. Запись больших и малых чисел



Скачать 120.28 Kb.
Дата12.05.2013
Размер120.28 Kb.
ТипИнтегрированный урок
ИНТЕГРИРОВАННЫЙ УРОК ФИЗИКИ И МАТЕМАТИКИ.

7 класс
Тема: МЕТРИЧЕСКАЯ СИСТЕМА МЕР. ЗАПИСЬ БОЛЬШИХ И

МАЛЫХ ЧИСЕЛ.

ЦЕЛЬ: - познакомить со старинными мерами единиц длины, массы, объема и

современной метрической системой мер;

  • уметь записывать большие и малые числа;

  • знать запись числа в стандартном виде.


План урока:


  1. Старинные русские меры. Их значение. Меры в пословицах и поговорках (задание учащимся).




  1. Введение единой системы мер (учитель физики).




  1. Эталон метра (сообщение учащихся).




  1. Упорядочение системы мер в России (сообщение учащихся).




  1. Степень с целым отрицательным показателем (учитель математики).




  1. Стандартный вид числа. Большие и малые числа (учитель математики).




  1. Выполнение упражнений (учитель физики и математики).




  1. Итоги урока.




  1. Домашнее задание:

1 . Привести примеры больших и малых чисел (расстояние до планет

солнечной системы, размеры планет).

2. Параграф 1.10; 1.11, упражнение 9;10 стр. 44
МАТЕРИАЛ К УРОКУ.

Система мер физических величин складывалась исторически. Еще в глубокой древности люди испытывали потребность в измерениях разного рода. Необходимо было измерять время, расстояния, размеры тел, емкости сосудов, площади участков земли, массы различных предметов. Особенно усиливалась эта потребность с развитием торговли.

Для измерения величин нужны были определенные меры.

Например: меры длины, меры веса, меры емкости. С их помощью можно было

сравнить различные предметы и товары.

Впоследствии эти меры стали называть единицами физических величин. Каждая единица имеет свой эталон.

В разных странах возникли разные единицы одних и тех же величин.

В России (на Руси) существовали свои единицы.
Какие старинные русские единицы мер длины, веса и объема Вы знаете?

Как видите, единицы одной и той же величины оказались связаны друг с другом довольно сложными соотношениями.

Так, единица длины: 1 верста = 500 саженей

1 сажень = 3 аршина = 7 футов

1 аршин = 10 вершков = 28 дюймов

Это затрудняет пересчеты значений величин при переходе от одной единицы к другой (Например, от сажени к дюйму).

3,2 сажени = 3,2 gif" name="object1" align=absmiddle width=48 height=18>= 268, 8 дюйма

Еще более усложняются расчеты, если приходиться переводить кубические или квадратные единицы.

Такие расчеты отнимают много времени, и сил, и часто приводят к ошибкам.

Феодальная раздробленность России самым пагубным образом оказалась на выборе единиц. Каждый правитель (король, князь, граф, герцог) считал себя вправе вводить собственные единицы, что позволяло пополнять опустевшую казну. Порой под одним и тем же названием ходили разные меры, что приводило к путанице и злоупотреблениям. Одни – беднели, другие – богатели, обманывая. Полный хаос в единицах служил серьезным препятствием для развития торговли, промышленности и мореплавания. Нужна была единая общегосударственная система мер.

В физике и астрономии часто приходиться встречаться с очень маленькими или очень большими числами.

Например: 1)Расстояние от Земли до Солнца равно 150 000 000 км.

2)Размер молекулы водорода равен 0,000000023 см.

С такими числами очень неудобно выполнять математические действия. Поэтому число представляют в виде произведения двух множителей: первый – число с одно значащей цифрой перед запятой, второй – число десять в соответствующей степени.

150 000 000 км = 1,5 км = 1,5м = 1,5см.

…. 100;101;102;103;104…..

Показатель каждой степени справа налево меньше на одну единицу показателя следующей за ней степени. Если распределить эту закономерность на числа, стоящие слева от числа 10, то получим степень числа 10 с отрицательным показателем:



Определение: Если а 0, n - целое число, то
1. Замените степень дробью
10-6; 9-2; а-1; х-20; (ав)-3; (а+в)-4


  1. Замените дробь степенью:



  1. Представьте числа в виде степени с основанием 10.

100; 0,1; 0, 01; 0,001; 0,000001; 0,0001; 0,0000001.


  1. Вычислите


а) 10-8 =
10-7 =

б) (103)-2; (10-2)3; (107)2; (1013)-3
в) 1013:108; 1014:10-2
Запись числа в виде произведения двух сомножителей, один из которых число с одной значащей цифрой перед запятой, т.е. от 1 до 10,1< а <10 , а второй – число 10 в соответствующей степени называется стандартным видом числа.

С такими числами легче выполнять математические действия.

Как же записать число в стандартном виде?

Итак, размер молекулы водорода


0,000000023 см = см

Именно так записываются физические величины в астрономии, физики, химии.


  1. Запишите в стандартном виде:


0,00035 = 0,00475 =

0,000014 = 0,027 =

0,0000000005 = 0,00000417 =

МЕРЫ ДЛИНЫ.
Верста от слова «вертеть». Первоначально – расстояние от одного поворота плуга до другого во время пахоты. Длина версты-1060м. На Руси встречается с 11 века.

Коломенская верста – «верзила» – шутливое название очень высокого человека. Оно берет свое начало со времени царя Алексея Михайловича, царствовавшего с 1645 по 1676 гг. Он велел расставить вдоль дороги, от Калужской заставы Москвы до Летнего дворца в селе Коломенском столбы с орлами наверху на расстоянии 700 саженей друг от друга. Высота каждого из них была равна приблизительно 2 саженям (приблизительно 4 метра).

Межевая верста – существовала на Руси до 18 века для определения расстояния между населенными пунктами и для межевания (от слова межа – граница земельных владений в виде узкой полосы). Длина такой версты 1000 саженей, или 2,13 км.

При Петре 1 была введена верста длиной 500 саженей. На этом расстоянии ставили столбы вдоль железной дороги от Петербурга до Москвы во второй половине 18 века. Верста длиной в 500 саженей, как мера длины, сохранилась в России до введения метрической системы.

Аршин – одна из основных русских мер длины (от персидского «арш» – локоть)

Содержит 4 четверти (пяди) или 16 вершков или длину вытянутой руки от плеча до конца среднего пальца. Длина аршина – 71 см. «Суворовский шаг» на марше был равен одному аршину.

Миля – русская мера длины (от латинского «милия» – 1000 шагов). Использовалась как единица для измерения больших расстояний. Длина Мили – 7,468 км или 7 верстам.

Вершок – старинная мера длины, равная ширине двух пальцев руки (указательного и среднего). Длина вершка – 4, 4 см.

Дюйм – применялся в России до введения метрической системы мер (от голландского – большой палец). Он равен ширине большого пальца или длине трех сухих зерен ячменя, взятых из средней части колоса. Длина дюйма – 2,54 см. В настоящее время используется для измерения внутреннего диаметра труб (в сантехнике), автомобильных шин, толщины досок и т.д.

Сажень – встречается с 11 века. Происходит от слова «СЯГАТЬ» – доставать до чего либо. «Разум сягает, да воля не владеет». Отсюда произошли слова «досягаемый», «недосягаемый»

Маховая сажень – расстояние от носка левой ноги до конца среднего пальца поднятой вверх правой руки. Длина косой сажени приблизительно 248 см.


ПОСЛОВИЦЫ И ПОГОВОРКИ

(из домашнего задания учащихся)



Вершок.


  1. «От горшка два вершка, а уже указчик» – так говорят о молодом человеке, не имеющем достаточно жизненного опыта, но поучающего каждого.

  2. « У нее через пятницу суббота на два вершка вылезла» – так говорят о неаккуратной женщине.

  3. «Борода с вершок, а слов с мешок».

  4. « На вершок от погибели».

  5. «Верхи да лихва, душу губят».

Сажень.


  1. « По утру сажень, в полдень пядень, а к вечеру через поле хватает».

  2. Ты от жены на пядень, она уже от тебя на сажень».

Аршин.


  1. « Аршин на кафтан, да два на заплатки».

  2. « На аршин бороды, да ума на пядь».

  3. « Аршин не сукно, кувшин не вино».

  4. « Я тебя на Аршин смиряю».

  5. « Говорить (писать) о чужих грехах аршинами, а о своих строчными буквами».


Верста.


  1. « Врать – врет семь верст до небес и все лесом».

  2. « Для молодца семь верст не околица».

  3. « За семь верст комара искали, а комар – на носу».

  4. От мысли до мысли пять тысяч верст» – т.е. их почти нет.

  5. Охотник за семь верст ходит киселя хлебать».

  6. « Тянись верстой, да не будь простой».



Верста.
Говорят:

  1. « Москва верстой далека, а сердцу рядом».

  2. « Любовь не верстами мерится».

  3. « От слова до дела – целая верста».

  4. « Верстой ближе – пятаком дешевле».

  5. « На версту отстанешь, на десять не догонишь».

  6. « Семь верст молодцу не крюк».

  7. « Его за версту видно» – о хорошем или плохом человеке, дела которого заметны далеко.


Аршин

Говорят:

  1. « Каждый купец на свой аршин меряет» – о человеке который судит о чем-либо односторонне, оценивает происходящее только со своей точки зрения.


Миля

Говорят:

  1. « Хозяйство развивается семимильными шагами», т.е. очень быстро и хорошо.


Косая сажень

Говорят:

  1. « Какая сажень в плечах» – так говорят о широкоплечем, большого роста человеке.

  2. « Человек саженного роста» - об очень большом, высоком, могучем человеке.

  3. « Полено к полену – сажень» - о накоплении необходимых запасов, богатства.



МЕРЫ ОБЪЕМА
Бочкарусская старинная мера объема жидкостей.

491,96 литра

Ведро – русская деометрическая мера объема жидкостей.

12,3 литра

Четверть – русская мера объема сыпучих тел

¼ ведра

Бутылка винная – русская мера объема жидкостей

1/16 ведра, 0,77л

Чарка – русская мера объема жидкостей, сосуд для питья

0,123 литра

Штоф – русская мера объема жидкостей

1,23 литра

Шкалик – русская мера объема жидкостей

0,06 литра

кабачная мера вина.


ПОСЛОВИЦЫ





  1. Бездонную бочку водой не наполнишь.

  2. Бездонную бочку не наполнишь, жадное брюхо не накормишь

  3. В бочку меда ложку дегтя не кладут

  4. В пустой бочке звону больше.

  5. Ведрами разольешь, так каплями не соберешь.

  6. Ведрами ведра не смеришь.

  7. Бутылочки да рюмочки доведут до сумочки.

  8. Кто чарку допивает, тот веку не доживет.

  9. Чарка велика, так и винцо хорошо.

  10. Первая чарка крепит, вторая веселит, а третья морит.

  11. Первая чарка – первая палка. Кому первая чарка, тому и первая палка.

  12. Муж за чарку, жена за черпалку.

  13. Штофчики, штофчики для погребца.


МЕРЫ ВЕСА.
Фунт – старая русская мера веса (массы) от немецкого слова «пфунд» или

латинского «пондус» – вес, тяжесть, гиря.

409,5 или 96 золотникам
Пуд – старинная русская мера веса.

16 кг или 40 фунтам

Золотник – предполагается, что она происходит от слова «золотник» – название монеты во время правления князя Владимира Святославовича (10 в.). С конца 16 века служил единицей веса драгоценных металлов и камней.

4,3 или 1/96 фунта

До 1927 г. в России была принята золотниковая система определения содержания драгоценных металлов (платины, золота, серебра) в различных сплавах (пробе).

ПОСЛОВИЦЫ И ПОГОВОРКИ

Фунт


Говорят:

  1. « Вот так фунт» – выражается разочарование или удивление.

  2. « Это тебе не фунт изюму» – шутливое выражение о каком-нибудь непростом деле.

  3. « Фунт пуду должен уступить» – т.е. надо иметь уважение к старшим, более сведущим, опытным.



Пуд

Говорят:

  1. « Сено – на пуды, а золото на золотники» – т.е. каждая вещь имеет свою определенную ценность».

  2. « Пудовое горе с плеч свалишь, а золотником подавишься», - т.е. не следует пренебрегать даже ничтожной опасностью.


Золотник

Говорят:

  1. « Мал золотник да дорог» - о чем-нибудь незначительном на вид, но очень ценном.

Фунт

1. « Фунт пуду уступает».

Пуд

  1. « Зернышко пуд бережет».

  2. «Человека узнаешь, когда с ним пуд (три пуда) соли съешь».

  3. « Сам худ, а голова с пуд».


Золотник





  1. « Здоровье (слава) приходит золотниками, а уходит пудами».

  2. « Мал золотник, да золото им весят; велик верблюд, да воду на нем возят».

  3. « Беда (горе, несчастье) приходит пудами, а уходит золотниками»

  4. « Мал золотник, да увесист».

  5. « Свой золотник дороже чужого пуда».



Таблицы, используемые на уроке, как наглядное пособие.
Таблица 1: Старинные меры длины.
1 аршин = 16 вершам = 28 дюймам = 71,12 см
1 верста = 500 саженей = 1,07 км
1 вершок = 1,75 (1 ¾) дюйма
1 дюйм = 1/12 фунта = 10 линиям = 2,54 см
1 миля (морская) = 1,853 км (Великобритания)
1 миля (условная) = 1,609 км (США)
1 миля (Россия) = 7,468 км
1 сажень = 7 футам = 3 аршина = 2,13 м
Маховая сажень = 1,76 м
Косая сажень = 2,48 м
1 линия = 10 точкам = 2,54 мм


Таблица 2: Старинные меры веса.
Фунт = 32 лота = 454 г
Лот = 3 золотника = 12,8 г
Пуд = 16 кг = 40 фунтов
Берковец = 10 пудов = 1,64 ц

Золотник = 96 долей = 4,246 г
ЛАСТ = 72 пудам = 1,2 т
КАДЬ = 14 пудам = 230 кг
Безмен = 96 золотникам = 409,5 г
Таблица 3: Русские старинные меры объема.
1 бутылка винная = 1/16 ведра = 0,77 л
1 бутылка водочная (пивная) = 1/20 ведра = 0,624 л
1 бочка = 40 ведер = 492 л
1 четверть = 209,91 л = ¼ ведра = 3,08 л
1 чарка = 2 шкалика = 0,123 л = 1/10 штофа
1 шкалик = ½ чарки = 0,06 л
1 штоф = 10 чаркам = 1,23 л = 2 водочным бутылкам
1 ведро = 12,3 л

Таблицы 4: Большие и малые числа.

Радиус Солнца 6,96м



Масса Солнца 1,99кг
Радиус Луны 1,7м
Масса Луны 7,35 кг
Расстояние от Земли до Луны 3,844м
Заряд электрона 1,6Кл
Заряд конденсатора 1,8Ф
Масса молекул воды 3кг
Интенсивность звука 10-8 Вт/м

(разговор в пол голоса)
ИНСЦЕНИРОВКА УЧАЩИХСЯ:
Большие и малые числа.

Сценка 1


Автор. В Цветочном городе жители готовились к физико-математическому турниру. Больше всех занимался Знайка, который день и ночь читал толстые книги. Один Незнайка беспечно гулял. От безделья он заглянул к Знайке.

Незнайка. Привет! Чем занимаешься?

Знайка. Готовлюсь к турниру, а ты?

Незнайка. А я и так все знаю!

Знайка. Что ты можешь сказать о дробях 0,001; 0,0000001?


Незнайка. Вот если бы ты спросил тысяча, миллион, миллиард, а то какие-то нули, запятые, в общем, чепуха!

Знайка. Лилипуты это, а вовсе и не чепуха, названные десятичными дробями.

Незнайка. Лилипуты, лилипуты, а что они значат в нашей жизни?

Знайка. А сейчас узнаем. Вот у меня волшебная палочка, и мы оживим эти дроби. Пусть они сами расскажут о себе.

(Водит волшебной палочкой, появляются дроби.)

Дробь1/1000. Дробь 0,001 очень мала. Например, 0,001 с. Звук в воздухе за это время распространяется на 33 см, а пуля, которая летит со скоростью

700-800 м/с, пролетит 70 см. Земной шар перемещается вокруг Солнца на 30 м, даже комар успевает за это время взмахнуть вверх и вниз своими крылышками.

Дробь 1/1000000. Дробь 0,000001 еще меньше. Но для современного физика 0,0000001 с – это не маленький промежуток времени. Так, световой луч 300м «пробегает» со скоростью 300000 км/с за 0,000001 с.

Микрон. Миллиметр – это 0,001 м. Он примерно в двое меньше толщины спички. Для изменения размеров бактерий и других мелких предметов миллиметр чересчур крупен.

Микрон – это 0,000001 м или 0,001 мм. Микрометр в 1000 раз меньше миллиметра. Так, красные кровяные тельца, которых в капле крови около десяти миллионов, имеют длину 7 мкм и толщину 2 мкм.

Незнайка. Хватит, хватит!! Я все это не запомню! И так голова пухнет от знаний.

Знайка. Но ведь скоро физико-математический турнир. Возьми книги они помогу тебе все запомнить и подготовиться к турниру.
Сценка 2.

Ученик. Слушай ты что-нибудь поняла сегодня на уроке?

Ученица. Поняла! Есть числа большие без запятой, а есть маленькие с запятой. Вот только зачем они нужны, поняла плохо.

Ученик. Давай почитаем энциклопедию.

Ученица. Ого, какая толстая книга! Мы не одолеем ее!

Ученик. Подожди, я вспомню заклинание бабушки, она нам поможет.

(Говорят вместе: «Абрака, дакаба, бух и пух». Появляются новые персонажи: математическая энциклопедия, русский ученый, английский философ, международная система (Си)).

Математическая энциклопедия. Происхождение десятичных дробей связывают с созданием международной системы мер.

СИ. Известно, что Земля почти шарообразная. Большие окружности, проходящие через полюсы, - это земные меридианы. Расстояние от полюса до экватора было разделено на десять миллионов. Одну десятимиллионную этого расстояния во Франции приняли за основную меру длины и назвали метром. Название произошло от греческого слова «метрон», означающего «мера». Число 10 легло в основу деления метра.

Математическая энциклопедия. Напомню, что

1/10 м = 1 дм, 1/100 м = 1см;

1/1000 м = 1 мм, 1000 м = 1 км.

Английский философ. В начале 17 века начинается быстрое распространение десятичных дробей в Европе, а с ними и малых чисел. В Англии в качестве знака, отделяющего целую часть от дробной, была введена точка, которая до сих пор сохраняется в этой роли в США, Англии и других странах. Запятая, как и точка, была предложена в 1616-1617 гг. знаменитым английским математиком Джоном Непером.

Математическая энциклопедия. Огромная заслуга так же принадлежит фламандскому инженеру Симану Стевину, который написал работу «Децималь», где описал десятичные дроби, в мерах весов и длин.

Русский ученый. В России учение о десятичных дробях впервые изложил в своей «Арифметике» Леонтий Магницкий (1703 г.). Широчайшее применение десятичные дроби получили в нашей стране в 19 веке, после введения метрической системы мер и весов. В сельском хозяйстве и промышленности нашей страны большие числа, десятичные дроби применяются чаще, чем обыкновенные дроби.

Математическая энциклопедия. Вот, то немногое, что мы хотели вам рассказать, а теперь удаляемся.

Ученик и ученица (говорят вместе). Большое спасибо! Нам теперь все понятно.
ЛИТЕРАТУРА:

1.«Алгебра – 8» - учебник под редакцией Ш.А. Алимова

2.Газета «Математика».

№ 10/96; № 4/97; № 1/97

3.«За страницами учебника математики», И.Я. Депман, Н.Я. Виленкин,

«Просвещение», 1989 г

4. «Физика и Астрономия – 7»-учебник под редакцией А.А.Пинского,В.Г.Разумовского.

Похожие:

Метрическая система мер. Запись больших и малых чисел iconНатуральные числа и шкалы (18 часов)
Обозначение натуральных чисел. (цифра и число, десятичная позиционная система счисления, многозначные числа, запись некоторых чисел...
Метрическая система мер. Запись больших и малых чисел iconЭкзаменационные вопросы по курсу "Методы программирования"
Число и запись числа. Система счисления как система правил записи чисел. Правила записи значений целых и действительных чисел в позиционных...
Метрическая система мер. Запись больших и малых чисел iconЗакон больших чисел центральная предельная теорема
...
Метрическая система мер. Запись больших и малых чисел iconЗакон больших чисел центральная предельная теорема
...
Метрическая система мер. Запись больших и малых чисел iconУрок математики в 5 классе. Тема: Метрическая система мер. Измерение величин
Цели: ознакомить учеников со старинными мерами массы, длины, времени; закрепить навыки перевода величин; способствовать развитию...
Метрическая система мер. Запись больших и малых чисел iconКлассификация бесконечно малых и бесконечно больших величин 54. Сравнение бесконечно малых
Сравнение бесконечно малых. Предположим, что в каком-либо исследовании одновременно рассматривается ряд бесконечно малых величин
Метрическая система мер. Запись больших и малых чисел iconКакое из чисел,, является рациональным 1 2 3 4 ни одно из этих чисел
Владение понятием квадратного корня (знание, понимание) + запись чисел в стандартном виде (элементы содержания)
Метрическая система мер. Запись больших и малых чисел iconТематическое планирование № п/п Наиме­нование раздела про­граммы Тема урока Ко­личе­ство часов Дата прове­дения Элементы содержания урока
Чтение и запись цифрами двузначных чисел. Название, последовательность и запись цифрами натуральных чисел в пределах 100
Метрическая система мер. Запись больших и малых чисел iconЗакон больших чисел. Неравенство Чебышева. Теоремы Чебышева и Бернулли
В частности, если влияние на сумму отдельных слагаемых является равномерно малым, закон распределения суммы приближается к нормальному....
Метрическая система мер. Запись больших и малых чисел icon2 класс (136 ч) Нумерация и сравнение чисел (16 ч)
Устная и письменная нумерация двузначных чисел: разрядный принцип десятичной записи чисел, запись и название «круглых» десятков,...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org