Методические указания (рекомендации) студентам по изучению дисциплины Общие рекомендации по изучению дисциплины



Скачать 119.19 Kb.
Дата13.05.2013
Размер119.19 Kb.
ТипМетодические рекомендации
Методические указания (рекомендации) студентам по изучению дисциплины
Общие рекомендации по изучению дисциплины
Важной часть изучения дисциплины является самостоятельная работа над учебным материалом: чтение и проработка лекционного материала, разбор материалов практических занятий, чтение и проработка учебной литературы, рекомендованной преподавателем.

При изучении учебного материала рекомендуется вести отдельные конспекты: конспект лекций, конспект практических занятий и конспект самостоятельной работы над учебным материалом (учебной литературой). В конспектах рекомендуется выделять важные выводы и формулы, проделывать вычисления и выводы (доказательства) формул и теорем, предложенных для самостоятельного осуществления.

При разборе доказательств теорем нужно помнить, что каждая теорема состоит из предположений и утверждения, и каждое предположение теоремы используется в доказательстве. Поэтому для правильного понимания сущности теоремы и ее доказательства нужно представлять себе, в каком месте доказательства использовано каждое предположение теоремы. Полезно составлять схемы доказательств теорем.

Целесообразно в процессе изучения материала вести специальную тетрадь – справочник, содержащую основные определения, формулировки теорем, формулы, примеры решения простейших (типовых) задач и т.п.

Также рекомендуется составить лист, содержащий важнейшие и наиболее часто употребляемые формулы курса дисциплины. Такой лист помогает запомнить формулы и может служить постоянным справочником при решении задач.

В качестве базового варианта для такого справочника можно использовать сведения и формулы, содержащиеся в разделе «Словарь – справочник терминов».
Методические рекомендации по подготовке к коллоквиуму
При подготовке к коллоквиуму следует, прежде всего, просмотреть конспект лекций и отметить в нем имеющиеся вопросы коллоквиума. Если какие–то вопросы вынесены преподавателем на самостоятельное изучение, следует обратиться к учебной литературе, рекомендованной преподавателем в качестве источника сведений.

Целесообразно при подготовке к коллоквиуму выписать в отдельную тетрадь ответы на все вопросы коллоквиума — вне зависимости от того, есть ли они в материалах лекций, или были изучены по учебной литературе.

Также при подготовке к коллоквиуму рекомендуется читать вслух ответы на вопросы – это способствует развитию речи, овладению математической лексикой и улучшает восприятие и запоминание информации.

Целесообразно выписать отдельно все формулы, относящиеся к вопросам коллоквиума, и все используемые в них обозначения.

Для самопроверки рекомендуется провести следующий опыт: при закрытой тетради и т.п., положив перед собой список вопросов для подготовки к коллоквиуму, попытаться ответить на любые вопросы из этого списка.

Методические рекомендации по подготовке к контрольным работам
При подготовке к контрольной работе по определенному разделу дисциплины полезно выписать отдельно все формулы, относящиеся к данному разделу, и все используемые в них обозначения.

Также при подготовке к контрольной работе следует просмотреть конспект практических занятий и выделить в практические задания, относящиеся к данному разделу. Если задания на какие – то темы не были разобраны на занятиях (или решения которых оказались не понятыми), следует обратиться к учебной литературе, рекомендованной преподавателем в качестве источника сведений. Полезно при подготовке к контрольной работе самостоятельно решить несколько типичных заданий по соответствующему разделу.

Для самопроверки рекомендуется провести следующий опыт: при закрытой тетради и т.п., попытаться прорешать еще раз соответствующие задачи, уже разобранные ранее на практических занятиях, и затем проверить свое решение по конспекту.

Методические рекомендации по выполнению и защите индивидуальных типовых расчетов
Индивидуальные типовые расчеты выполняются частями по мере продвижения в изучении соответствующего раздела.
Решение каждой задачи (в электронном или рукописном виде) приводится на отдельных листах стандартного формата (решение каждой задачи должно начинаться на новом листе). Решение задач следует излагать подробно, вычисления должны располагаться в строгом порядке, при этом рекомендуется отделять вспомогательные вычисления от основных. Чертежи можно выполнять от руки (карандашом), но аккуратно и в соответствии с данными условиями.

Решение каждой задачи должно доводиться до окончательного ответа, которого требует условие, и, по возможности, в общем виде с выводом формулы. Затем в полученную формулу подставляются числовые значения входящих в нее букв. В промежуточных вычислениях не следует вводить приближенные значения корней и т.п.

Задачи сдаются на проверку в указанные преподавателем сроки. Неверно решенные задания возвращаются на доработку с указанием характера ошибки. Исправленное задание возвращается на проверку вместе с первоначальным вариантом решения.

Защита индивидуальных типовых расчетов проводится только после правильного выполнения всех заданий.
I семестр
Индивидуальные типовые расчеты №1. Раздел «Дифференциальное исчисление функции одной переменной»
Для решения заданий индивидуальных типовых расчетов по данному разделу надо изучить следующие темы:


  1. Производная функции одной переменной: понятие, геометрический и физический смысл.

  2. Правила дифференцирования.

  3. Производная сложной функции.

  4. Таблица производных основных элементарных функций.

  5. Дифференцирование обратных, неявных и параметрически заданных функций;

  6. Производные высших порядков.

  7. Дифференциал, его свойства, применение в приближенных вычислениях.

  8. Правило Лопиталя.

  9. Основные теоремы дифференциального исчисления;

  10. Экстремум функции. Необходимое и достаточное условия экстремума функции.

  11. Наибольшее и наименьшее значения функции на данном промежутке

  12. Выпуклость и вогнутость графика функции на заданном промежутке; точка перегиба.

  13. Исследование функции на экстремум с помощью второй производной.

  14. Асимптоты графика функции.

  15. Общий план исследования функции и построения графика.


Вопросы для самопроверки (к защите индивидуальных типовых расчетов)


  1. Сформулируйте определение производной. Каков ее геометрический и физический смысл?

  2. Выведите формулы производной суммы и производной произведения двух функций. Приведите примеры.

  3. Выведите формулу дифференцирования сложной функции. Приведите примеры.

  4. Введите формулу производной постоянной величины; формулу производной произведения постоянной величины на функцию.

  5. Запишите формулу производной частного двух функций. На основе этой формулы выведите формулу производной тригонометрической функции ().

  6. Запишите формулы дифференцирования основных элементарных функций (таблица производных).

  7. Может ли функция иметь производную в точке, в которой она имеет разрыв? Поясните ответ.

  8. Функция в данной точке дифференцируема. Следует ли отсюда, что она непрерывна в этой точке?

  9. Сформулируйте правило логарифмического дифференцирования. Приведите примеры.

  10. Сформулируйте теорему о производной обратной функции. На основе этой теоремы выведите формулу производной обратной тригонометрической функции ().

  11. Сформулируйте определение дифференциала функции.

  12. Запишите формулу для вычисления дифференциала функции. В чем заключается свойство инвариантности формы дифференциала?

  13. На чем основано применение дифференциала в приближенных вычислениях? Выведите основную формулу приближенных вычислений.

  14. Сформулируйте определения производной и дифференциала высших порядков.

  15. Каков механический смысл второй производной?

  16. Как находятся первая и вторая производные функций, заданных параметрически?

  17. Выведите формулу для производной -го порядка от функции (, , ).

  18. Сформулируйте правило Лопиталя раскрытия неопределенностей вида , . Перечислите различные типы неопределенностей, для раскрытия которых может быть использовано правило Лопиталя. Приведите примеры.

  19. Сформулируйте определения возрастающей и убывающей на промежутке функции. Сформулируйте достаточное условие возрастания (убывания) функции. Покажите, что функции и возрастают в любом промежутке.

  20. Сформулируйте определение точки экстремума функции.

  21. Сформулируйте необходимое и достаточное условия экстремумов функции. Покажите, что если выполняется условие , то функция не имеет экстремума при любом .

  22. Приведите пример, показывающий, что обращение в некоторой точке производной в нуль не является достаточным условием наличия в этой точке экстремума функции (т.е. в точке с нулевой производной может не быть экстремума функции).

  23. Сформулируйте правила исследования функции на экстремум с помощью второй производной.

  24. Приведите пример функции, имеющей экстремум в точке, где не существует производная.

  25. Как найти наибольшее и наименьшее значения функции, дифференцируемой на промежутке? Всегда ли они существуют?

  26. Сформулируйте определения выпуклости и вогнутости линии, точки перегиба. Как находятся интервалы выпуклости и вогнутости и точки перегиба графика функции, заданной уравнением ? Приведите примеры.

  27. Сформулируйте определение асимптоты графика функции. Как находятся вертикальные и наклонные асимптоты графика функции, заданной уравнением ? Приведите примеры.

  28. Изложите схему общего исследования функции и построения ее графика.



II семестр

Индивидуальные типовые расчеты №2. Раздел «Определенный интеграл, несобственные интегралы»
Для решения заданий индивидуальных типовых расчетов по данному разделу надо изучить следующие темы:


  1. Определенный интеграл: определение, свойства, геометрический смысл;

  2. Формула Ньютона-Лейбница;

  3. Замена переменной в определенном интеграле;

  4. Интегрирование по частям в определенном интеграле;

  5. Вычисление площадей плоских фигур;

  6. Вычисление длин дуг плоских кривых;

  7. Вычисление объемов тел;

  8. Физические приложения определенного интеграла;

  9. Несобственные интегралы 1-го и 2-го рода: определение, признаки сходимости.


Вопросы для самопроверки (к защите индивидуальных типовых расчетов)


  1. Что называется интегральной суммой данной функции на данном отрезке ?

  2. Что называется определенным интегралом данной функции на данном отрезке ? Каковы его основные свойства и геометрический смысл?

  3. Выведите формулу Ньютона – Лейбница для вычисления определенного интеграла.

  4. В чем состоит способ подстановки и интегрирования по частям для вычисления определенного интеграла?

  5. Какие геометрические и физические величины можно вычислять с помощью определенного интеграла? Напишите основные формулы и приведите примеры.

  6. Выведите формулу для вычисления площади фигуры, ограниченной эллипсом .С ее помощью вычислите объем эллипсоида.

  7. Какие интегралы называются несобственными? Что называется несобственным интегралом 1-го рода (с бесконечным пределом (пределами) интегрирования)?

  8. Что называется несобственным интегралом 2-го рода (от функций с бесконечными разрывами)?

  9. Какие из приведенных интегралов являются несобственными:


, , , , ?
Какие из этих несобственных интегралов сходятся?


  1. Каков геометрический смысл несобственного интеграла?

  2. Может ли при вращении бесконечно протяженной кривой вокруг какой – либо прямой образоваться тело конечного объема? рассмотрите пример кривой.



Индивидуальные типовые расчеты №3. Раздел «Дифференциальные уравнения (различных порядков)»
Для решения заданий индивидуальных типовых расчетов по данному разделу надо изучить следующие темы:


  1. Дифференциальные уравнения 1-го порядка: понятие, общее и частные решения, задача Коши.

  2. Условия существования и единственности решения задачи Коши для дифференциального уравнения 1-го порядка.

  3. Дифференциальные уравнения 1-го порядка с разделяющимися переменными. Однородные дифференциальные уравнения.

  4. Линейные дифференциальные уравнения 1-го порядка. Дифференциальные уравнения Бернулли.

  5. Дифференциальные уравнения высших порядков: основные понятия.

  6. Дифференциальные уравнения высших порядков, допускающие понижение порядка: основные типы и методы интегрирования.

  7. Однородные и неоднородные линейные дифференциальные уравнения второго порядка. Структура общего решения. Метод вариации постоянных.

  8. Линейные однородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами.

  9. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами.



Вопросы для самопроверки (к защите индивидуальных типовых расчетов)



  1. Какое уравнение называется дифференциальным? Что называется порядком дифференциального уравнения? Приведите примеры.

  2. Что называется решением дифференциального уравнения? Приведите примеры.

  3. Какое решение дифференциального уравнения называется общим и какое — частным? Каков их геометрический смысл? Приведите примеры.

  4. Сформулируйте задачу Коши для дифференциального уравнения первого порядка и укажите ее геометрический смысл.

  5. сформулируйте теорему существования и единственности решения дифференциального уравнения первого порядка. Найдите общее решение дифференциального уравнения и укажите, где условия этой теоремы не выполняются.

  6. Какое дифференциальное уравнение первого порядка называется уравнением с разделяющимися переменными и как оно интегрируется? Приведите примеры.

  7. Какое дифференциальное уравнение первого порядка называется однородным и как оно интегрируется? Приведите примеры.

  8. Какие дифференциальные уравнения первого порядка являются сводящимися к однородным, и каковы способы их приведения к однородным? Приведите примеры.

  9. Какое дифференциальное уравнение первого порядка называется линейным и как оно интегрируется? Приведите примеры.

  10. Какое дифференциальное уравнение первого порядка называется уравнением Бернулли и как оно интегрируется? Приведите примеры.

  11. Каков геометрический смысл начальных условий для дифференциальных уравнений второго порядка?

  12. Изложите метод решения дифференциального уравнения вида . Приведите пример.

  13. Изложите метод решения дифференциального уравнения вида . Приведите пример.

  14. Изложите метод решения дифференциального уравнения вида . Приведите пример.

  15. Дайте определение линейного дифференциального уравнения второго порядка (однородного и неоднородного). Каковы свойства решений линейных однородных дифференциальных уравнений второго порядка?

  16. Дайте определение линейно зависимых и линейно независимых функций. Сформулируйте теорему об общем решении линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка.

  17. Что называется характеристическим уравнением для линейного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами?

  18. Как составляется общее решение однородного линейного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами?

  19. Как составляется общее решение неоднородного линейного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами? В чем заключается метод подбора?

  20. Изложите метод вариации постоянных для нахождения общего решения неоднородного линейного дифференциального уравнения второго порядка.

Похожие:

Методические указания (рекомендации) студентам по изучению дисциплины Общие рекомендации по изучению дисциплины iconМетодические указания (рекомендации) студентам по изучению дисциплины Общие рекомендации по изучению дисциплины
Важной часть изучения дисциплины является самостоятельная работа над учебным материалом: чтение и проработка лекционного материала,...
Методические указания (рекомендации) студентам по изучению дисциплины Общие рекомендации по изучению дисциплины iconОбщие методические указания по изучению дисциплины Цели и задачи курса
Топливо и смазочные материалы: Методические указания по изучению дисциплины/Новосиб гос аграр ун-т. Сост. Г. М. Крохта. – Новосибирск,...
Методические указания (рекомендации) студентам по изучению дисциплины Общие рекомендации по изучению дисциплины iconМетодические указания (рекомендации) студентам по изучению дисциплины
Важной часть изучения дисциплины является самостоятельная работа над учебным материалом: чтение и проработка лекционного материала,...
Методические указания (рекомендации) студентам по изучению дисциплины Общие рекомендации по изучению дисциплины iconМетодические указания по изучению дисциплины и задания для контрольной работы
Математические модели и методы расчета на эвм: Методические указания по изучению дисциплины / Ижгсха заочного образования
Методические указания (рекомендации) студентам по изучению дисциплины Общие рекомендации по изучению дисциплины iconМетодические рекомендации по изучению дисциплины "скульптура и пластическая анатомия" для студентов основной задачей курса «Скульптура и пластическое моделирование»
Методические рекомендации по изучению дисциплины "скульптура и пластическая анатомия" для студентов
Методические указания (рекомендации) студентам по изучению дисциплины Общие рекомендации по изучению дисциплины iconМетодические указания по изучению дисциплины и выполнению контрольной работы Методические указания по изучению дисциплины
Экономические проблемы, возникающие перед специалистами, в большинстве своем сложные. Они зависят от множества различных, иногда...
Методические указания (рекомендации) студентам по изучению дисциплины Общие рекомендации по изучению дисциплины iconМетодические рекомендации по изучению дисциплины Методические рекомендации по организации самостоятельной работы студентов
Учебно-методический комплекс составлен в соответствии с требованиями Государственного образовательного стандарта высшего профессионального...
Методические указания (рекомендации) студентам по изучению дисциплины Общие рекомендации по изучению дисциплины iconМетодические рекомендации по изучению теоретического материала
Методические рекомендации для студентов по изучению курса «Функциональное программирование»
Методические указания (рекомендации) студентам по изучению дисциплины Общие рекомендации по изучению дисциплины iconМетодические рекомендации по ее изучению, задания на домашнюю контрольную работу и методические рекомендации по ее выполнению для учащихся заочного отделения
Разработано на основе рабочей учебной программы дисциплины «Техническая механика», утверждённой ректором рипо 04. 07. 2010 г
Методические указания (рекомендации) студентам по изучению дисциплины Общие рекомендации по изучению дисциплины iconМетодические рекомендации по изучению дисциплины

Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org