Задачи к зачету и проверочным работам (§5)



Скачать 16.53 Kb.
Дата14.05.2013
Размер16.53 Kb.
ТипДокументы
Задачи к зачету и проверочным работам (§5).

  1. Вычислить первые квадратичные формы и углы между координатными линиями следующих поверхностей:

а) сферы

б) гиперболического параболоида

в) двуполостного гиперболоида вращения

г) тора .

  1. Доказать, что поверхность является гиперболическим параболоидом и найти угол между линиями и .

  2. На прямом геликоиде вычислить угол между линиями: а) и ; б) и .

  3. На поверхности вычислить угол между линиями и .

  4. Доказать, что поверхность - конус и линия делит пополам углы между координатными линиями.

  5. Доказать, что линии на поверхности, заданные дифференциальными уравнениями , ортогональны.

  6. На поверхности найти все линии, пересекающие координатные линии под прямым углом.

  7. На поверхности найти кривую, пересекающую все координатные линии под углом .

  8. Дана первая квадратичная форма поверхности gif" name="object23" align=absmiddle width=160 height=29>. Найти периметр криволинейного треугольника, ограниченного линиями .

  9. Найти площадь треугольника, образованного пересечением линий и на поверхности с первой квадратичной формой .

  10. Под каким углом пересекаются линии и на прямом геликоиде ? А под каким углом эти же линии пересекаются на сфере ?

  11. Найти длины сторон, величины углов и площадь треугольника, ограниченного кривыми , найти ортогональные траектории семейства , если первая квадратичная форма имеет вид:

а)

б)

в)

г)

д) .

  1. Найти площадь выпуклой области на сфере, ограниченной одним циклом кривой Вивиани (кривой, являющейся пересечением сферы радиуса и прямого кругового цилиндра диаметра , одна из образующих которого проходит через центр сферы).

  2. Найти площадь прямоугольного треугольника на сфере радиуса , сторонами которого являются дуги больших окружностей этой сферы.

Похожие:

Задачи к зачету и проверочным работам (§5) iconЗадачи к зачету и проверочным работам (§ 3)
Б] №1676. Доказать, что если все нормальные плоскости линии параллельны одному направлению, то эта прямая плоская
Задачи к зачету и проверочным работам (§5) iconПримерный перечень вопросов к зачету а. Зачетные вопросы к лабораторным работам по механике
Проверка уравнений равноускоренного движения и второго закона ньютона на приборе атвуда
Задачи к зачету и проверочным работам (§5) iconСеминарским занятиям, зачету и экзамену по предметам: «История и культура Башкортостана», «История Башкортостана» Тема семинарского занятия: «Происхождение башкирского народа» Древнейшее население Южного Урала
Методические рекомендации по подготовке к контрольным работам и семинарским занятиям, зачету и экзамену по предметам: «История и...
Задачи к зачету и проверочным работам (§5) iconЗадачи по геометрии к зачету ( 8 классы)
В равнобедренной трапеции авск ак
Задачи к зачету и проверочным работам (§5) iconВопросы к зачету
Назовите основные задачи экономических изысканий при проектировании новых ж д линий
Задачи к зачету и проверочным работам (§5) iconВМик мгу, 4 курс, 3 поток, зимняя сессия Задачи к зачету по функциональному анализу
Доказательство. Пусть m = {xE
Задачи к зачету и проверочным работам (§5) iconПеречень вопросов для подготовки к зачету по дисциплине «Статистика»
Статистическая сводка и ее задачи. Понятие о централизованной и децентрализованной сводке
Задачи к зачету и проверочным работам (§5) iconТест №2 «Звонкие и глухие согласные в корне»
Какое слово является проверочным при написании звонких и глухих согласных в корне?
Задачи к зачету и проверочным работам (§5) iconВопросы к зачёту по дисциплине Культурология, для всех форм обучения
Предмет, цели и задачи культурологии. Методы и особенности культурологического познания
Задачи к зачету и проверочным работам (§5) iconК зачету по курсу «Методы оптимальных решений» для студентов 2 курса
Понятие экономико-математической модели. Основные задачи линейного программирования
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org