Математическая олимпиада школьников имени Г. П



Скачать 52.75 Kb.
Дата14.05.2013
Размер52.75 Kb.
ТипДокументы
Математическая олимпиада школьников
имени Г.П. Кукина

05.02.11  7 класс. г. Омск

Математическая олимпиада ИМИТ ОмГУ носит имя профессора Г.П. Кукина, создателя системы городских математических олимпиад.

  1. (Е.Г. Кукина) Зяка решил купить крумблик. В магазине продавали ещё и крямблики. Зяка купил крямблик и получил купоны стоимостью ровно 50% от стоимости купленных крямбликов. Этими купонами он смог оплатить ровно 20% от стоимости крумблика. Доплатив недостающую сумму, он купил ещё и крумблик. На сколько процентов расходы Зяки на покупку крямблика и крумблика превысили первоначально запланированные расходы на покупку крумблика?

  2. (Американские олмипады) На дощечке написано два числа: с левой стороны написано число 2011, а с правой – число 1000. За один ход можно прибавить к числу, написанному с левой стороны, некоторое натуральное число, а число, написанное с правой стороны, умножить на то же самое число. Можно ли уравнять числа на разных сторонах дощечки, сделав не более 1000 ходов?

  3. (А.В. Шаповалов) Сколько различных слагаемых останется, если раскрыть скобки и привести подобные в следующем выражении (1+х24+…+х30)2+(1+х36+…+х30)2?

  4. (А.В. Адельшин) Дана клетчатая фигура 3х3 клетки, длина каждого маленького отрезка равна длине спички. Какое наибольшее число спичек можно выложить на стороны клеток так, чтобы не образовалось ни одного квадратика 1х1, выложенного из спичек?

  5. (А.В. Шаповалов) Петя нарисовал 3 красных и 3 синих прямых, и отметил те точки пересечения, через которые проходят прямые разных цветов. Могло ли оказаться, что отмечена ровно половина всех точек пересечения?

  6. (Кубок памяти А.Н. Колмогорова) Два путешественника попали в плен к людоедам. У людоедов есть много колпаков синего и красного цвета. Ночь путешественники проводят в одной хижине, а наутро людоеды надевают на каждого из путешественников какой-то колпак одного или разных цветов. Каждый путешественник видит колпак на своём товарище, но не видит колпак на своей голове. После этого их разводят в разные стороны и заставляют записать на листочке один из двух цветов. Если хотя бы один путешественник запишет цвет колпака на своей голове, то их отпускают. Если оба ошибаются — их съедают. Как должны договориться отвечать путешественники, пока находятся в хижине, чтобы им удалось остаться в живых?


Математическая олимпиада школьников
имени Г.П. Кукина

05.02.11  7 класс. г. Омск

Математическая олимпиада ИМИТ ОмГУ носит имя профессора Г.П. Кукина, создателя системы городских математических олимпиад.

  1. (Е.Г. Кукина) Зяка решил купить крумблик. В магазине продавали ещё и крямблики. Зяка купил крямблик и получил купоны стоимостью ровно 50% от стоимости купленных крямбликов.
    Этими купонами он смог оплатить ровно 20% от стоимости крумблика. Доплатив недостающую сумму, он купил ещё и крумблик. На сколько процентов расходы Зяки на покупку крямблика и крумблика превысили первоначально запланированные расходы на покупку крумблика?

  2. (Американские олмипады) На дощечке написано два числа: с левой стороны написано число 2011, а с правой – число 1000. За один ход можно прибавить к числу, написанному с левой стороны, некоторое натуральное число, а число, написанное с правой стороны, умножить на то же самое число. Можно ли уравнять числа на разных сторонах дощечки, сделав не более 1000 ходов?

  3. (А.В. Шаповалов) Сколько различных слагаемых останется, если раскрыть скобки и привести подобные в следующем выражении (1+х24+…+х30)2+(1+х36+…+х30)2?

  4. (А.В. Адельшин) Дана клетчатая фигура 3х3 клетки, длина каждого маленького отрезка равна длине спички. Какое наибольшее число спичек можно выложить на стороны клеток так, чтобы не образовалось ни одного квадратика 1х1, выложенного из спичек?

  5. (А.В. Шаповалов) Петя нарисовал 3 красных и 3 синих прямых, и отметил те точки пересечения, через которые проходят прямые разных цветов. Могло ли оказаться, что отмечена ровно половина всех точек пересечения?

  6. (Кубок памяти А.Н. Колмогорова) Два путешественника попали в плен к людоедам. У людоедов есть много колпаков синего и красного цвета. Ночь путешественники проводят в одной хижине, а наутро людоеды надевают на каждого из путешественников какой-то колпак одного или разных цветов. Каждый путешественник видит колпак на своём товарище, но не видит колпак на своей голове. После этого их разводят в разные стороны и заставляют записать на листочке один из двух цветов. Если хотя бы один путешественник запишет цвет колпака на своей голове, то их отпускают. Если оба ошибаются — их съедают. Как должны договориться отвечать путешественники, пока находятся в хижине, чтобы им удалось остаться в живых?


Решения задач

1. Ответ: на 20%. Решение. Из условия задачи следует, что 50% от стоимости крямблика равны 20% от стоимости крумблика. Это означает, что стоимость крямблика составляет 40% от стоимости крумблика. Но Зяка заплатил за крямблик и за 80% от стоимости крумблика. Всего, таким образом, он заплатил 120% от стоимости крумблика.

Критерии проверки. Показано, что крумблик в 2,5 раза дороже крямблика, но последующий перевод в проценты проделан неверно – 4 балла.

2. Решение. Да, можно. Например, будем поступать следующим образом. Будем прибавлять к числу 2011 по 1 пока не получим число 3·999=2997. На это понадобится 2997–2011=986 ходов. Число 1000 всё это время будет умножаться на 1, т.е. не будет меняться. После этого останется прибавить к 2997 тройку и, соответственно, умножить на 3 число 1000. За 987 ходов получим с двух сторон одно и то же число 3000.

Критерии проверки. Приведён верный алгоритм, но число ходов не посчитано – 5 баллов.
3. Ответ: 41. Решение. Ясно, что после раскрытия первой скобки останутся слагаемые 1, х2, х4,…,х60 с некоторыми коэффициентами. Всего 31 слагаемое (а не 30). Аналогично, после раскрытия второй скобки останутся слагаемые 1, х3, х6,…,х60. Всего 21 слагаемое (а не 30). При это слагаемые вида 1, х6, х12,…,х60 будут повторяться, и мы их посчитаем два раза. Таких слагаемых 11. Значит общее число не подобных друг другу слагаемых равно 21+31–11=41.

Критерии проверки. При выписывании слагаемых пропущена цифра 1 – снимается 2 балла. Слагаемые с показателями, кратными 6, посчитаны дважды – не более 3 баллов.

4. Ответ: 19. Решение. Рассмотрим обратный процесс – убирание спичек из 24-х возможных, тогда легко увидеть, что меньше 5 спичек убрать не достаточно, так как каждая спичка является стороной одного или двух соседних квадратиков, и убирание одной спички уменьшает количество квадратиков максимум на 2 штуки. Для 19 спичек годится такой пример.






























Критерии проверки. Только ответ – 0 баллов. Верный ответ с примером – 2 балла. Оценка без примера – 4 балла.
5.Ответ. Да, можно. Имеется очень много примеров.
6. Решение. Годится, например, такая стратегия. Они договариваются, что один путешественник напишет тот цвет, который видит на голове своего товарища, а второй – цвет, противоположный тому, который видит на голове своего товарища. Если на их головы одеты колпаки одного цвета, то цвет своего колпака напишет первый. В противном случае – второй.

Похожие:

Математическая олимпиада школьников имени Г. П iconМатематическая олимпиада школьников имени Г. П. Кукина >12. 02. 12  9 класс
Математическая олимпиада Омгу носит имя профессора Г. П. Кукина, создателя системы городских математических олимпиад
Математическая олимпиада школьников имени Г. П iconМатематическая олимпиада школьников имени Г. П. Кукина >05. 02. 11  6 класс
Математическая олимпиада имит омгу носит имя профессора Г. П. Кукина, создателя системы городских математических олимпиад
Математическая олимпиада школьников имени Г. П iconГрафик проведения Московской олимпиады школьников в 2008-2009 учебном году
Московская олимпиада школьников по математике (Московский математический праздник для 6-7 классов и Московская математическая олимпиада...
Математическая олимпиада школьников имени Г. П iconВсероссийская олимпиада школьников «Шаг в будущее: Профиль «Информатика»
В 2010-2011 г г на базе Московского государственного текстильного университета имени А. Н. Косыгина будет проводиться Всероссийская...
Математическая олимпиада школьников имени Г. П iconОлимпиадная хронология 1950-е годы
На географическом факультете мгу имени М. В. Ломоносова проводятся первые олимпиады по географии для школьников. С тех лет Московская...
Математическая олимпиада школьников имени Г. П iconМатематическая олимпиада
Все учителя математики в 2007-2008 уч году принимали активное участие в подготовке учащихся к математическим олимпиадам и интеллектуальному...
Математическая олимпиада школьников имени Г. П iconМатериалы заданий олимпиады школьников
Олимпиада школьников Российского государственного аграрного университета – мсха имени К. А. Тимирязева в 2011/2012 учебном году проводилась...
Математическая олимпиада школьников имени Г. П iconГрафик проведения Московской олимпиады школьников в 2010-2011 учебном году № п/п
Московский математический праздник для 6-7 классов и Московская математическая олимпиада для
Математическая олимпиада школьников имени Г. П iconВсероссийская олимпиада школьников по английскому языку московская областная олимпиада

Математическая олимпиада школьников имени Г. П iconМоу сош №30 города Костромы Всероссийская олимпиада школьников по географии в 2007/2008 учебном году
Всероссийская олимпиада школьников по географии ежегодно проводится по инициативе и под эгидой Министерства образования и науки Российской...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org