Перпендикуляр и наклонная



Скачать 76.94 Kb.
Дата17.05.2013
Размер76.94 Kb.
ТипУрок




Республика Марий Эл


ОТКРЫТЫЙ УРОК ПО ГЕОМЕТРИИ
Тема: Перпендикуляр и наклонная


Преподаватель:

Утяковская Нина Ефимовна

г.Волжск

2003г.

ОГЛАВЛЕНИЕ





ОГЛАВЛЕНИЕ 2

ТЕМА УРОКА: Перпендикуляр и наклонная. 3

ЦЕЛЬ УРОКА: 3

СРЕДСТВА ОБУЧЕНИЯ: 3

1.ОРГАНИЗАЦИОННЫЙ МОМЕНТ 4

2. АКТУАЛИЗАЦИЯ ОПОРНЫХ ЗНАНИЙ. 4

ВОПРОСЫ: 4

3. ИЗЛОЖЕНИЕ НОВОГО МАТЕРИАЛА. 4

Повторение планиметрического материала. 5

ВОПРОСЫ: 5

Новый материал. 5

Историческая справка: 5

Свойства наклонных. 6

4.ЗАКРЕПЛЕНИЕ МАТЕРИАЛА. 6

ВОПРОСЫ: 6

5.УТОЧНЕНИЕ ОПРЕДЕЛЕНИЙ. 6

ОТВЕТЫ: 7

6.УПРАЖНЕНИЯ НА ВЫПОЛНЕНИЕ ЧЕРТЕЖЕЙ И ОТВЕТЫ НА ПОСТАВЛЕННЫЕ ВОПРОСЫ. 7

7.РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ №56( из сборника экзаменационных задач). 7

8.РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ПО КАРТОЧКАМ – ЗАДАНИЯМ. 7

9. ПОДВЕДЕНИЕ ИТОГОВ. ЗАДАНИЕ НА ДОМ( п.16(89), №12,13). 7

ТЕМА УРОКА: Перпендикуляр и наклонная.




ЦЕЛЬ УРОКА:


  1. Сформировать понятие перпендикуляра и наклонной, проекции наклонной, расстояния между точкой и плоскостью.

  2. Развить умение применять изученные понятия при решении задач, умение распознавать изученные фигуры на моделях и чертежах; развить пространственное воображение, логическое мышление, речь и память.

СРЕДСТВА ОБУЧЕНИЯ:





  1. Карточки – информаторы по теме «Перпендикуляр и наклонная».

  2. Дифференцированные карточки – задания на два варианта.

  3. Сборники экзаменационных задач по геометрии.

  4. Карточки - плакаты к фронтальному опросу и к вопросам при закреплении материала.

  5. Магнитная доска с эпиграфом урока и с новыми терминами.

  6. Конус, модель правильной четырехугольной пирамиды, переносные доски с чертежами и тестовым заданием.

Методы обучения: сочетание репродуктивного метода с проблемным.
Тип урока : урок изучения нового материала.


ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ ЭТАПОВ УРОКА. (80 МИНУТ)



  1. Организационный момент. (2мин)

  2. Актуализация опорных знаний. (10мин)

  3. Изложение нового материала. (15мин)

  4. Закрепление материала. (12мин)

  5. Уточнение определений. (10мин)

  6. Упражнения на выполнение чертежей и ответы на вопросы.
    (10)

  7. Решение задачи №56 из сборника экзаменационных задач.(10)

  8. Решение задач по дифференцированным карточкам-заданиям.(15)

  9. Подведение итогов. Домашнее задание.(3мин)


1.ОРГАНИЗАЦИОННЫЙ МОМЕНТ





  1. Приветствовать учащихся, отметить отсутствующих на уроке.

  2. Поставить перед учащимися цель урока и его задачи.

  3. Познакомить учащихся с критериями оценки ответов.

  4. При устных ответах используются визитные карточки учащихся. За правильный ответ учащийся откладывает столько карточек, сколько определит преподаватель. На доске начерчена таблица оценки ответов.




Оценка устных ответов

Оценка решения примеров

5 карточек - « 5»

10 баллов - « 5»

4 карточки - « 4»

9 – 7 баллов – « 4»

3 карточки - « 3»

6 баллов - « 3»


2. АКТУАЛИЗАЦИЯ ОПОРНЫХ ЗНАНИЙ.




ВОПРОСЫ:


  1. Дать определение двум перпендикулярным прямым.

  2. Дать определение прямой, перпендикулярной плоскости.

  3. Сформулируйте признак перпендикулярности прямой и плоскости.

  4. Верно ли утверждение: «Прямая перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна двум прямым, лежащим в этой плоскости»?

  5. Три луча ОМ, ON, OK попарно перпендикулярны. Как расположен луч ОК по отношению к плоскости , определенной остальными двумя лучами?

  6. Через вершину В прямоугольника АВСD проведена прямая ВК, перпендикулярная его плоскости. Как расположена прямая АВ к плоскости КВС?

  7. Закончите предложение:

  8. Если плоскость перпендикулярна одной из двух параллельных прямых,………………………………………………………………

  9. Две прямые, перпендикулярные одной плоскости,………………

  10. Что можно сказать о трёх прямых, перпендикулярных одной плоскос-

ти? О четырёх ?

  1. Почему отвес параллелен вертикальной стене, если при выполнении

строительных работ не допущен брак?


3. ИЗЛОЖЕНИЕ НОВОГО МАТЕРИАЛА.


На магнитной доске новые термины ( перпендикуляр, наклонная, проекция ) и эпиграф урока:

«Пребудет вечной истина, коль скоро

Её познает слабый человек.

И ныне теорема Пифагора

Верна, как и в его далёкий век!»

А. Шамиссо.

Повторение планиметрического материала.

ВОПРОСЫ:


1.Сколько перпендикуляров можно провести через данную точку к данной прямой?

2.Если в прямой из одной точки проведены перпендикуляр и наклонные:

3.Что больше: наклонная или перпендикуляр?

4.Если наклонные равны, что можно, что можно сказать о их проекциях?

5.Если проекции у наклонных неодинаковы: которая наклонная будет больше?

Новый материал.


На доске чертеж:





  1. Вводятся определения перпендикуляра, наклонной и её проекции.

  2. Примеры материальных моделей перпендикуляров к плоскости: столб, телевизионная вышка перпендикулярны плоскости горизонта; перпендикулярно этой плоскости забивают сваи, бурят скважины, проходят шахтные стволы, запускают космические корабли. Только набрав нужную высоту, ракета отклоняется в нужном направлении.

  3. Введение расстояния от данной точки до плоскости

  4. Наклонная , её проекция и перпендикуляр образуют прямоугольный треугольник и длины этих отрезков по теореме Пифагора связаны соотношением: AC=AB + CB.


Историческая справка:


Хоть эта теорема и носит имя Пифагора, она встречается ещё в вавилонских тетрадях, написанных за 1200 лет до Пифагора. О том, что треугольник со сторонами 3, 4 и 5 есть прямоугольный, знали за 2000 лет до н.э. египтяне, которые, вероятно, пользовались этим соотношением для построения прямых углов при сооружении зданий. В Китае предложение о квадрате гипотенузы было известно по крайней мере за 500 лет до Пифагора. Известно более 150 доказательств этой теоремы.

Свойства наклонных.


Если из одной и той же точки, взятой вне плоскости, проведены к этой

плоскости перпендикуляр и наклонные, то:



две наклонные, имеющие равные проекции, равны. AC=AD, то CB=BD;

из двух наклонных та больше, проекция которой больше.AC>AD, то СD>BC.

перпендикуляр всегда короче наклонной.

4.ЗАКРЕПЛЕНИЕ МАТЕРИАЛА.

ВОПРОСЫ:


  1. Какой отрезок называется перпендикуляром?

  2. Какой отрезок называется наклонной?

  3. Какой отрезок называется проекцией наклонной?

  4. Какая точка называется перпендикуляра?

  5. Какая точка называется основанием наклонной?

  6. Что называется расстоянием от данной точки до плоскости?

  7. Как найти расстояние от точки до плоскости?

  8. Может ли наклонная быть короче перпендикуляра, проведенного из той же точки?

  9. Если наклонные, проведённые из одной точки к плоскости равны, то что можно сказать об их проекциях?

  10. Как сформулировать обратное утверждение?

  11. Точка А не лежит на плоскости. Сколько наклонных одной дли-

ны можно провести из этой точки к данной плоскости?

  1. Если точка равноудалена от всех вершин прямоугольника, то во

  2. что она проектируется на его плоскость?



5.УТОЧНЕНИЕ ОПРЕДЕЛЕНИЙ.




На доске написан вопрос и три ответа на него. Учащиеся должны выбрать правильный ответ и обосновать его.
ВОПРОС: Какой отрезок называется перпендикуляром, проведенным из данной точки к плоскости?

ОТВЕТЫ:


  1. отрезок прямой, перпендикулярной плоскости;

  2. отрезок прямой, заключённый между данной точкой и плоскостью;

  3. отрезок прямой, перпендикулярной плоскости, заключённый между данной точкой и плоскостью.

Затем учащимся предлагается вопрос, на который они должны дать три варианта ответов, из которых один верный.

ВОПРОС: Какой отрезок называется наклонной?

После того как учащиеся составят ответы, несколько вариантов обсуждает вся группа.

6.УПРАЖНЕНИЯ НА ВЫПОЛНЕНИЕ ЧЕРТЕЖЕЙ И ОТВЕТЫ НА ПОСТАВЛЕННЫЕ ВОПРОСЫ.



1.Изобразить точку М, не принадлежащую плоскости прямоугольника ABCD

и равноудалённую от всех его вершин.

Вопросы к чертежу:

  1. Куда проектируется эта точка ?

  2. Назовите отрезок, длина которого равна расстоянию от точки до плоскости прямоугольника?

2.Из точки М, не принадлежащей плоскости, провести две наклонные МА и

МВ и перпендикуляр МО.

Вопросы к чертежу:

  1. Какая точка является проекцией точки М?

  2. Назовите отрезок, который равен расстоянию от точки М до плоскости?

  3. Если МА=9см, а МВ=12см, то проекция которой наклонной будет больше?

  4. Если АО=3см, а ОВ=1см, то которая наклонная длиннее?

  5. Если МА : МВ = 5 : 6, то проекция которой наклонной будет больше?



7.РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ №56( из сборника экзаменационных задач).


Эту задачу на доске решает преподаватель, давая пояснения по каждому шагу решения, попутно задавая вопросы учащимся.

8.РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ПО КАРТОЧКАМ – ЗАДАНИЯМ.


Карточки – задания ( см.приложение) на 2 варианта раздаются учащимся.

Каждый учащийся по выбору решает две задачи любого уровня. Преподаватель ходит по рядам оказывает учащимся, если это необходимо, помощь и оценивает решения. Если учащийся набирает 10 баллов, то получает оценку «5», если 9 – 7баллов – оценку «4», если 7баллов – оценку «3».

9. ПОДВЕДЕНИЕ ИТОГОВ. ЗАДАНИЕ НА ДОМ( п.16(89), №12,13).




Похожие:

Перпендикуляр и наклонная iconУрока по теме «перпендикуляр и наклонная»
Методическая модель учебного занятия на примере урока по теме «перпендикуляр и наклонная»
Перпендикуляр и наклонная iconПерпендикуляр и наклонная
Из точки к проведены к плоскости перпендикуляр ко и наклонные ка и кв. Длины наклонных соответственно равны 13 см и 20 см. Проекция...
Перпендикуляр и наклонная iconПерпендикуляр и наклонные к плоскости. Теорема о трех перпендикулярах
Усвоить понятия «перпендикуляр», «наклонная и ее проекция на плоскость», теорему о трех перпендикулярах, уметь использовать ее при...
Перпендикуляр и наклонная iconПерпендикуляр и наклонные. Теорема о трёх перпендикулярах. Угол между прямой и плоскостью. Ответьте на вопросы
Может ли наклонная быть короче перпендикуляра, проведённого из той же точки к той же плоскости?
Перпендикуляр и наклонная iconМетодическое пособие для учащихся по геометрии Перпендикуляр и наклонная г. Тольятти 2009 г
В связи с тем, что предмет "Черчение" отсутствует в школьной программе, то на учителя математики ложится обязанность развивать пространственное...
Перпендикуляр и наклонная iconДвадцать седьмой турнир городов весенний тур
В треугольнике abc угол a равен 60. Серединный перпендикуляр к стороне ab пересекает прямую ac в точке N. Серединный перпендикуляр...
Перпендикуляр и наклонная iconIv математическая олимпиада имени леонарда эйлера 3 (заключительный) этап, 26-29 марта 2012 г
На стороне bc треугольника abc взята точка d таким образом, что серединный перпендикуляр к отрезку ad проходит через центр вписанной...
Перпендикуляр и наклонная iconIv олимпиада имени Леонарда Эйлера, заключительный этап Решения заданий первого дн
На стороне bc треугольника abc взята точка d таким образом, что серединный перпендикуляр к отрезку ad проходит через центр вписанной...
Перпендикуляр и наклонная icon«Теорема о трех перпендикулярах»
Ас- наклонная, вс- её проекция на плоскость, сd- прямая на плоскости, перпендикулярная прямой вс
Перпендикуляр и наклонная icon1. Механизмами называют приспособления, служа­щие для Преобразования движения. Создания силы
К видам простых механизмов относятся: 1 наклонная плоскость; 2 рычаг; 3 топор
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org