Это множество всех точек плоскости, равноудалённых от точки этой плоскости, называемой центром



Скачать 30.29 Kb.
Дата17.05.2013
Размер30.29 Kb.
ТипДокументы
Определения:

Окружность – это множество всех точек плоскости, равноудалённых от точки этой плоскости, называемой центром.

Радиус окружности – это любой из отрезков, соединяющих центр окружности с точкой на ней; кроме этого, радиусом называют длину такого отрезка;

Хорда окружности – любой из отрезков, соединяющих две точки на окружности;

Диаметр окружности – хорда, проходящая через центр;

Дуга окружности – часть окружности, ограниченная двумя точками;

Круг – часть плоскости, ограниченная окружностью; сама окружность является частью круга.

Сектор круга – часть круга, ограниченная дугой и радиусами, проведёнными в её концы;

Сегмент круга – часть круга, ограниченная дугой и хордой, стягивающей концы этой дуги.

Прямая называется касательной к окружности, если она лежит в плоскости окружности и имеет с этой окружностью ровно одну общую точку.

Центральным углом окружности называется угол, вершина которого совпадает с центром окружности, а стороны пересекают эту окружность.

Градусной мерой дуги окружности называется градусная мера центрального угла, опирающегося на эту дугу.

Угол называется вписанным в окружность, если его вершина лежит на окружности, а стороны пересекают эту окружность.

Говорят, что окружность описана вокруг многоугольника, если все его вершины лежат на этой окружности.

Многоугольник называется вписанным в окружность, если все его вершины лежат на этой окружности.

Говорят, что окружность вписана в многоугольник, если все его стороны являются касательными к окружности.

Многоугольник называется описанным вокруг (около) окружности, если все его стороны являются касательными к окружности.

Утверждения:

Характеристическое свойство радиуса, перпендикулярного хорде: Радиус, перпендикулярен хорде, не являющейся диаметром, тогда и только тогда, когда делит эту хорду пополам.

Характеристическое свойство хорд, равноудалённых от центра окружности: Хорды, одинаково удалены от центра окружности, тогда и только тогда, когда они равны между собой

Свойство касательной к окружности: Если прямая является касательной к окружности, то она перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания.

Признак того, что прямая является касательной к окружности: Если прямая, лежащая в плоскости окружности, перпендикулярна радиусу и проходит через его конец, лежащий на окружности, то эта прямая является касательной к этой окружности.


Свойства касательных, проведённых из одной точки: Отрезки касательных к окружности, проведённых из одной точки, равны между собой; отрезок, соединяющий указанную точку с центром окружности лежит на биссектрисе угла между касательными.

Свойство угла, вписанного в окружность: Угол, вписанный в окружность, равен половине дуги, на которую опирается.

Свойство угла между хордами: Угол между хордами равен полусумме противоположных дуг, высекаемых хордами.

Свойство угла между секущими: Угол между секущими равен полуразности дуг, высекаемых секущими на окружности.

Свойство угла между касательной и секущей: Угол между касательной и секущей равен половине разности дуг, заключённых между ними.

Свойство угла между касательной и хордой, проходящей через точку касания: Угол между касательной и хордой, проходящей через точку касания, равен половине дуги, заключённой между ними.

Центр окружности, вписанной в треугольник – точка пересечения биссектрис этого треугольника.

Центр окружности, описанной вокруг треугольника – точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам этого треугольника.

Свойство четырёхугольника, вписанного в окружность: Если четырёхугольник вписан в окружность, то суммы его противоположных углов равны.

Признак четырёхугольника, который можно вписать в окружность: Если суммы противоположных углов четырёхугольника равны, то четырёхугольник может быть вписан в окружность.

Свойство четырёхугольника, в который вписана окружность: Если в четырёхугольник вписана окружность, то суммы его противоположных сторон равны.

Признак четырёхугольника, в который может быть вписана окружность: Если суммы противоположных сторон четырёхугольника равны, то в этот четырёхугольник может быть вписана окружность.

Отрезок от вершины треугольника до точки касания вписанной окружности равен разности полупериметра треугольника и стороны треугольника, на которой не лежит ни один из концов отрезка.

Похожие:

Это множество всех точек плоскости, равноудалённых от точки этой плоскости, называемой центром iconПлоскости, равноудаленных от заданной точки, называемой её центром
...
Это множество всех точек плоскости, равноудалённых от точки этой плоскости, называемой центром iconТема №7 Кривые второго порядка и их свойства. Учебные вопросы
Окружность. Окружность есть геометрическое место точек плоскости, равноудаленных от данной, называемой центром
Это множество всех точек плоскости, равноудалённых от точки этой плоскости, называемой центром iconСферическая поверхность
Сферическая поверхность – это геометрическое место точек ( т е множество всех точек ) в пространстве, равноудалённых от одной точки...
Это множество всех точек плоскости, равноудалённых от точки этой плоскости, называемой центром iconЛекция Функция комплексного переменного. План лекции
Областью в комплексной плоскости называется множество d точек этой плоскости, обладающее следующими свойствами
Это множество всех точек плоскости, равноудалённых от точки этой плоскости, называемой центром iconРешение. Выделив полные квадраты ( пример 12. 1 ), получим Значит, центром сферы является точка, радиус сферы равен 2
...
Это множество всех точек плоскости, равноудалённых от точки этой плоскости, называемой центром iconМы будем называть часть плоскости, заключённую между двумя лучами этой плоскости, имеющими общее начало. Точки, лежащие в этой части плоскости, будем называть внутренними точками угла
Углом называется фигура, которая состоит из точки вершины угла и двух различных полупрямых, исходящих из этой точки, сторон угла
Это множество всех точек плоскости, равноудалённых от точки этой плоскости, называемой центром iconМножество всех точек в R
Пусть 1, 2, 3 – последовательность точек на плоскости к = Число называется пределом последовательности n в Rn, если
Это множество всех точек плоскости, равноудалённых от точки этой плоскости, называемой центром iconПроизводная по направлению
Пусть в плоскости xoy расположена точка M0(x0,y0). Зададим произвольный угол  и рассмотрим множество точек на той же плоскости,...
Это множество всех точек плоскости, равноудалённых от точки этой плоскости, называемой центром iconЭлементы аналитической геометрии
Определение Линия на плоскости – множество точек плоскости, координаты которых удовлетворяют некоторому уравнению, причем, координаты...
Это множество всех точек плоскости, равноудалённых от точки этой плоскости, называемой центром iconСвойства касательной 1
Окружностью называется фигура, со­стоящая из всех точек плоскости, находя­щихся от данной точки на данном рассто­янии. Данная точка...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org