Это множество всех точек плоскости, равноудалённых от точки этой плоскости, называемой центром
|
Скачать 30.29 Kb.
|
| Определения: Окружность – это множество всех точек плоскости, равноудалённых от точки этой плоскости, называемой центром. Радиус окружности – это любой из отрезков, соединяющих центр окружности с точкой на ней; кроме этого, радиусом называют длину такого отрезка; Хорда окружности – любой из отрезков, соединяющих две точки на окружности; Диаметр окружности – хорда, проходящая через центр; Дуга окружности – часть окружности, ограниченная двумя точками; Круг – часть плоскости, ограниченная окружностью; сама окружность является частью круга. Сектор круга – часть круга, ограниченная дугой и радиусами, проведёнными в её концы; Сегмент круга – часть круга, ограниченная дугой и хордой, стягивающей концы этой дуги. Прямая называется касательной к окружности, если она лежит в плоскости окружности и имеет с этой окружностью ровно одну общую точку. Центральным углом окружности называется угол, вершина которого совпадает с центром окружности, а стороны пересекают эту окружность. Градусной мерой дуги окружности называется градусная мера центрального угла, опирающегося на эту дугу. Угол называется вписанным в окружность, если его вершина лежит на окружности, а стороны пересекают эту окружность. Говорят, что окружность описана вокруг многоугольника, если все его вершины лежат на этой окружности. Многоугольник называется вписанным в окружность, если все его вершины лежат на этой окружности. Говорят, что окружность вписана в многоугольник, если все его стороны являются касательными к окружности. Многоугольник называется описанным вокруг (около) окружности, если все его стороны являются касательными к окружности. Утверждения: Характеристическое свойство радиуса, перпендикулярного хорде: Радиус, перпендикулярен хорде, не являющейся диаметром, тогда и только тогда, когда делит эту хорду пополам. Характеристическое свойство хорд, равноудалённых от центра окружности: Хорды, одинаково удалены от центра окружности, тогда и только тогда, когда они равны между собой Свойство касательной к окружности: Если прямая является касательной к окружности, то она перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания. Признак того, что прямая является касательной к окружности: Если прямая, лежащая в плоскости окружности, перпендикулярна радиусу и проходит через его конец, лежащий на окружности, то эта прямая является касательной к этой окружности. Свойства касательных, проведённых из одной точки: Отрезки касательных к окружности, проведённых из одной точки, равны между собой; отрезок, соединяющий указанную точку с центром окружности лежит на биссектрисе угла между касательными. Свойство угла, вписанного в окружность: Угол, вписанный в окружность, равен половине дуги, на которую опирается. Свойство угла между хордами: Угол между хордами равен полусумме противоположных дуг, высекаемых хордами. Свойство угла между секущими: Угол между секущими равен полуразности дуг, высекаемых секущими на окружности. Свойство угла между касательной и секущей: Угол между касательной и секущей равен половине разности дуг, заключённых между ними. Свойство угла между касательной и хордой, проходящей через точку касания: Угол между касательной и хордой, проходящей через точку касания, равен половине дуги, заключённой между ними. Центр окружности, вписанной в треугольник – точка пересечения биссектрис этого треугольника. Центр окружности, описанной вокруг треугольника – точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам этого треугольника. Свойство четырёхугольника, вписанного в окружность: Если четырёхугольник вписан в окружность, то суммы его противоположных углов равны. Признак четырёхугольника, который можно вписать в окружность: Если суммы противоположных углов четырёхугольника равны, то четырёхугольник может быть вписан в окружность. Свойство четырёхугольника, в который вписана окружность: Если в четырёхугольник вписана окружность, то суммы его противоположных сторон равны. Признак четырёхугольника, в который может быть вписана окружность: Если суммы противоположных сторон четырёхугольника равны, то в этот четырёхугольник может быть вписана окружность. Отрезок от вершины треугольника до точки касания вписанной окружности равен разности полупериметра треугольника и стороны треугольника, на которой не лежит ни один из концов отрезка. |
Похожие:
 | Плоскости, равноудаленных от заданной точки, называемой её центром ... | | Тема №7 Кривые второго порядка и их свойства. Учебные вопросы Окружность. Окружность есть геометрическое место точек плоскости, равноудаленных от данной, называемой центром |
| Сферическая поверхность Сферическая поверхность – это геометрическое место точек ( т е множество всех точек ) в пространстве, равноудалённых от одной точки... | | Лекция Функция комплексного переменного. План лекции Областью в комплексной плоскости называется множество d точек этой плоскости, обладающее следующими свойствами |
| Решение. Выделив полные квадраты ( пример 12. 1 ), получим Значит, центром сферы является точка, радиус сферы равен 2 ... | | Мы будем называть часть плоскости, заключённую между двумя лучами этой плоскости, имеющими общее начало. Точки, лежащие в этой части плоскости, будем называть внутренними точками угла Углом называется фигура, которая состоит из точки вершины угла и двух различных полупрямых, исходящих из этой точки, сторон угла |
| Множество всех точек в R Пусть 1, 2, 3 – последовательность точек на плоскости к = Число называется пределом последовательности n в Rn, если | | Производная по направлению Пусть в плоскости xoy расположена точка M0(x0,y0). Зададим произвольный угол и рассмотрим множество точек на той же плоскости,... |
| Элементы аналитической геометрии Определение Линия на плоскости – множество точек плоскости, координаты которых удовлетворяют некоторому уравнению, причем, координаты... | | Свойства касательной 1 Окружностью называется фигура, состоящая из всех точек плоскости, находящихся от данной точки на данном расстоянии. Данная точка... |