Решение 1 Определяем основные геометрические характеристики заданного сечения



Дата17.05.2013
Размер30.9 Kb.
ТипРешение
Задание

К числу основных задач курса сопротивления материалов наряду с расчетом на прочность и жесткость, относятся также расчеты на устойчивость. Такие расчеты имеют первостепенное значение для сравнительно длинных и тонких стрежней, тонких пластин и оболочек.

Для сжатой стойки в соответствии со способом закрепления концов стержня требуется определить из расчета на устойчивость требуемые размеры поперечного сечения и округлить их до ближайших стандартных значений. При принятых размерах сечения определить коэффициент запаса устойчивости. Выполнить контрольный расчет на электронной вычислительной машине.

Исходные данные: F = 90 кН;

l = 3 м;

материал стержня – сосна

[] = 10 МПа;

μ = 1.

Решение


1 Определяем основные геометрические характеристики заданного сечения.

Найдем площадь сечения





Рассчитаем минимальный момент инерции сечения





Определяем минимальный радиус инерции сечения





Для расчета на ЭВМ полученные характеристики представим следующим образом:



2 Определяем размеры заданного сечения из условий устойчивости



где φ – коэффициент продольного изгиба, показывающий насколько необходимо уменьшить допускаемое напряжение в зависимости от материала и расчетной гибкости стержня.

Выполним проектировочный расчет, для этого используем метод повторных приближений.

Принимаем в первом приближении.

Находим расчетную площадь





Определяем размер сечения и его характеристики





gif" name="object14" align=absmiddle width=186 height=22>



Определим расчетную гибкость стержня



где μ – коэффициент приведения длины;

μ·l – приведенная длина стрежня.



Находим табличное значение 1, применяя линейную интерполяцию.



II приближение:





Принимаем во втором приближении.

Находим расчетную площадь





Определяем размер сечения и его характеристики









Определим расчетную гибкость стержня





Находим табличное значение 2, применяя линейную интерполяцию.



Определим погрешность





Следовательно принимаем a = 119,10 мм = 120 мм.

λ = 87,2;

φ = 0,41.

3 Определяем коэффициент запаса устойчивости по следующей формуле



где Fкр – критическая нагрузка, определяемая в зависимости от типа стержня.

Устанавливаем тип стержня

 = 87,2; пред = пц = 60.

 > пц – стержень большой гибкости

Определяем критическую силу





Коэффициент запаса устойчивости



4 Оцениваем экономичность сечения, для чего определяем удельный радиус инерции







Желательно, чтобы поэтому можно сделать вывод о том, что сечение не в полной мере вмещает критерий целесообразности.

5 Выполним контрольный расчет на электронной вычислительной машине с помощью программы STAB.

Расчеты приведены на рисунке 2.



Рисунок 2 – Расчет на электронной вычислительной машине

Похожие:

Решение 1 Определяем основные геометрические характеристики заданного сечения iconЛекция №1 Прикладная математика Геометрические характеристики плоских сечений
При этом в уравнениях равновесия встречаются следующие геометрические характеристики поперечного сечения бруса, которое можно рассматривать...
Решение 1 Определяем основные геометрические характеристики заданного сечения iconГеометрические характеристики плоских сечений Основным объектом, изучаемым в курсе сопротивления материалов, является стержень
Но и очертаний оси, формы поперечных сечений и их расположения. Поэтому в этой главе рассмотрим основные геометрические характеристики...
Решение 1 Определяем основные геометрические характеристики заданного сечения iconРешение уравнения? Тождественное преобразование. Основные виды тождественных преобразований
Решение уравнения – это процесс, состоящий в основном в замене заданного уравнения другим уравнением, ему равносильным. Такая замена...
Решение 1 Определяем основные геометрические характеристики заданного сечения iconКонтрольные вопросы по курсу лекций : Мировой океан основные характеристики
Переходные зоны и ложе Мирового океана – определение терминов, основные характеристики
Решение 1 Определяем основные геометрические характеристики заданного сечения iconРешение задач вычислительными методами. Основные понятия 1 Погрешность
Математическая модель должна охватывать важнейшие характеристики исследуемого объекта и отражать связи между ними
Решение 1 Определяем основные геометрические характеристики заданного сечения iconРешение задач вычислительными методами. Основные понятия Погрешность
Математическая модель должна охватывать важнейшие характеристики исследуемого объекта и отражать связи между ними
Решение 1 Определяем основные геометрические характеристики заданного сечения iconРешение : Выделим полные квадраты уравнение окружности с центром в точке и радиусом. Ответ
Пример. Определить вид кривой, изобразить на плоскости и найти ее основные характеристики
Решение 1 Определяем основные геометрические характеристики заданного сечения iconКонтрольная работа №1 по теме «Геометрические тела» I вариант Дана правильная четырехугольная призма
Постройте сечение призмы плоскостью, проходящей через диагональ нижнего основания и середину стороны верхнего основания. Установите...
Решение 1 Определяем основные геометрические характеристики заданного сечения iconРеферат на тему «Геометрические преобразования»
Геометрические преобразования являются достаточно поздним разделом математики. Первые геометрические преобразования стали рассматриваться...
Решение 1 Определяем основные геометрические характеристики заданного сечения iconАстрономических постоянных (цель, применение, виды)
Определение астрометрии как науки, изучающей геометрические и кинематические характеристики Вселенной
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org