Рабочая программа дисциплины математический анализ математический и естественнонаучный цикл, базовая часть



Скачать 189.67 Kb.
Дата08.10.2012
Размер189.67 Kb.
ТипРабочая программа
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Калининградский государственный технический университет»


«УТВЕРЖДАЮ»

Проректор по учебно-

методической работе
А. А. Недоступ

«07» ноября 2011 г.


Рабочая программа дисциплины
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

Математический и естественнонаучный цикл,

базовая часть


Направление подготовки

180100 Кораблестроение, океанотехника и системотехника объектов морской инфраструктуры


Квалификация (степень) выпускника

бакалавр


Форма обучения

очная


Факультет судостроения и энергетики

Кафедра-разработчик – кафедра высшей математики


г. Калининград, 2011 г.

1 Цели освоения дисциплины

Дисциплина «Математика» является одной из основных фундаментальных учебных дисциплин; она обеспечивает подготовку бакалавров к успешному освоению дисциплин экономического, естественнонаучного и профессионального циклов.

Целью дисциплины является:

– приобретение базовых математических знаний, способствующих успешному освоению различных курсов (физика, теоретическая механика, сопротивление материалов, информатика, начертательная геометрия и т.д.) и смежных дисциплин;

– обеспечение подготовки студентов к изучению в последующих семестрах ряда специальных дисциплин;

– приобретение навыков построения и применения математических моделей в инженерной практике.

Задачами преподавания дисциплины, связанными с её содержанием, являются:

– развитие логических, познавательных и творческих способностей студентов,

– доведение до понимания студентами роли математики, как языка науки, при изучении вопросов и проблем, возникающих в различных областях науки и техники.

2 Место дисциплины в структуре ООП бакалавриата
Дисциплина «Математический анализ» относится к базовой части математического и естественнонаучного цикла Б.2 основной образовательной программы бакалавра. Изучение дисциплины базируется на знаниях, полученных при освоении математики в средней школе.

Обучение математике строится на междисциплинарной интегративной основе. Принцип интегративности предполагает интеграцию знаний из различных предметных дисциплин.

Изучение и успешная аттестация по математике являются, наряду с другими дисциплинами данного учебного цикла, необходимыми для эффективного освоения профессиональных дисциплин.


3 Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины «Математический анализ»
Процесс изучения дисциплины «Математический анализ» направлен на формирование следующих компетенций:

- использует основные законы естественнонаучных дисциплин в профессиональной деятельности, применяет методы математического анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования (ОК-11);

- выявлять естественнонаучную сущность проблем, возникающих в ходе профессиональной деятельности, привлекать для их решения соответствующий физико-математический аппарат (ОК-21);

В результате освоения дисциплины «Математический анализ» студент должен:

Знать:

дифференциальное и интегральное исчисление функций одной и нескольких переменных;

теорию последовательностей и рядов;

дифференциальные уравнения и их системы;

функции комплексного переменного;

основы функционального анализа;

уравнения математической физики;

Уметь:

уверенно дифференцировать и владеть точными и приближёнными методами интегрирования функции одной и нескольких переменных;

исследовать сходимость несобственных интегралов;

применять теорию пределов, понятие непрерывности функции и дифференциальное исчисление к исследованию свойств функций;

использовать дифференциальное и интегральное исчисление функций одной и нескольких переменных в решении геометрических и физических задач;

составлять дифференциальные уравнения в задачах геометрического и физического содержания;

исследовать сходимость числовых и функциональных рядов, раскладывать функции в степенные ряды, применять теорию рядов в приближённых вычислениях;

Владеть:

математическим аппаратом в объёме изучаемого курса математики, аналитическими методами решения задач.
4 Структура и содержание дисциплины «Математический анализ»
4.1 Структура дисциплины

Общая трудоёмкость дисциплины составляет 7 зачётных единиц, 252 часа:
46 часов – лекции, 60 часов – практические занятия, 146 часов – самостоятельная работа.


№ п/п

Раздел дисциплины

Семестры

Неделя семестра

Виды учебной работы и трудоёмкость в часах

Формы текущего контроля успеваемости и промежуточной аттестации




Лекции

Практ. занятия

Самост. работа

Всего часов




1

2

3

4

5

6

7

8

9

1

Введение в математический анализ

1

1-4

4

3

9

16

Домашние задания Контрольная работа;

Индивидуальный типовой расчёт


2

Дифференциальной исчисление функций одной переменной

5-11

8

7

11

26

Домашние задания;

Контрольная работа;

Индивидуальный типовой расчёт


3

Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных

12-15

4

4

10

18

Домашние задания;

Самостоятельная работа




Подготовка к зачету













12

12

Зачёт




Итого за 1 семестр







16

14

42

72




4

Неопределённый интеграл

2




4

8

10

22

Домашние задания;

5

Определённый интеграл, несобственные интегралы




6

6

10

22

Домашние задания; Контрольная работа

Индивидуальный типовой расчёт

6

Двойной и криволинейный интегралы




4

6

8

18

Домашние задания

Индивидуальный типовой расчёт


7

Дифференциальные уравнения




10

18

22

50

Домашние задания; Контрольная работа

Коллоквиум

Индивидуальный типовой расчёт

8

Числовые и функциональные ряды




6

8

8

22

Домашние задания; Контрольная работа




Подготовка к экзамену













46

46

экзамен




Итого за 2 семестр







30

46

104

180







Итого за год







46

60

146

252






4.2 Теоретические занятия (лекции)


№ п/п

Тема

Содержание

Количество часов

1

2

3

4

1

Введение в математический анализ

Функция, способы задания функции, сложная функция, элементарные функции. Предел переменной величины, предел функции. Бесконечно малые и бесконечно большие величины. Свойства пределов, замечательные пределы. Непрерывность функции в точке и на промежутке, основные свойства непрерывных функций, точки разрыва.

4

2

Дифференциальное исчисление функций одной переменной

Производная, её геометрический и механический смысл. Основные правила и основные формулы нахождения производных. Дифференциал и его геометрический смысл, свойства дифференциала. Функции, заданные параметрически, их дифференцирование. Производные и дифференциалы высших порядков. Основные теоремы дифференциального исчисления, правило Лопиталя. Условия возрастания и убывания функции, экстремумы, выпуклость и вогнутость, точки перегиба. Асимптоты графика функции. Общая схема исследования функции и построения графика.

8

3

Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных

Функции нескольких (двух) переменных, область определения, геометрическое изображение. Предел, непрерывность, точки и линии разрыва. Частные производные, полный дифференциал. Частные производные высших порядков, смешанные производные. Неявные функции и их дифференцирование. Производная по направлению, градиент. Экстремум функции двух переменных, необходимые условия. Понятие об условном экстремуме.

4

4

Неопределённый интеграл

Первообразная. Неопределённый интеграл, его свойства. Таблица основных формул интегрирования. Непосредственное интегрирование, интегрирование по частям и подстановкой. Интегрирование рациональных функций, некоторых иррациональных выражений и выражений, содержащих тригонометрические функции.

6

5

Определённый интеграл

Определённый интеграл как предел интегральной суммы, его свойства. Оценка определённого интеграла. Формула Ньютона-Лейбница, вычисление определённого интеграла по частям и подстановкой. Некоторые геометрические приложения определённого интеграла.

Несобственные интегралы с бесконечными пределами, признаки сходимости.

6

6

Двойной и криволинейный интегралы

Двойной интеграл как предел интегральной суммы, его свойства и вычисление. Криволинейный интеграл по координатам, его свойства и вычисление. Условия независимости криволинейного интеграла по координатам от контура интегрирования.

4

7

Дифференциальные уравнения

Дифференциальные уравнения первого порядка, задача Коши, общее и частное решение. Интегрирование простейших типов дифференциальных уравнений первого порядка. Дифференциальные уравнения высших порядков, основные понятия; уравнения, допускающие понижение порядка. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка, однородные и неоднородные. Структура общего решения. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.

8

8

Числовые и функциональные ряды

Числовые ряды, сходимость и расходимость, сумма ряда, необходимое условие сходимости, основные свойства. Ряды с положительными членами, достаточные признаки сходимости. Знакопеременные и знакочередующиеся ряды, теорема Лейбница, абсолютная и условная сходимость знакопеременных рядов. Функциональные ряды. Степенные ряды, теорема Абеля, интервал сходимости, ряды Тейлора и Маклорена. Разложение в степенные ряды некоторых элементарных функций. Тригонометрический ряд, ряды Фурье.

6




ИТОГО




46



4.3 Практические занятия


№ п/п

Темы теоретических занятий, п. 4.2

Темы практических занятий

Количество часов

1

1

Нахождение пределов, сравнение бесконечно малых величин, исследование функций на непрерывность

3

2

2

Отработка техники нахождения производных и дифференциалов первого и высших порядков и всех этапов полного исследования функций одной переменной

7

3

3

Нахождение частных и смешанных производных функций двух переменных, нахождение производной неявно заданной функции, производной по направлению и градиента

4

4

4

Отработка навыков вычисления неопределённых интегралов, указанных в п. 4.2

8

5

5

Вычисление определённых интегралов по формуле Ньютона-Лейбница. Исследование сходимости несобственных интегралов с бесконечными пределами

6

6

6

Вычисление двойных интегралов и криволинейных интегралов второго рода, не зависящих от контура интегрирования

6

7

7

Нахождение общих и частных решений дифференциальных уравнений первого порядка с разделяющимися переменными, однородных, линейных, Бернулли. Нахождение общих и частных решений трёх видов дифференциальных уравнений второго порядка, допускающих понижение порядка. Нахождение общих и частных решений линейных однородных и неоднородных уравнений с постоянными коэффициентами.

18

8

8

Исследование ходимости числовых рядов с помощью признаков Даламбера, Коши, интегрального, Лейбница. Исследование сходимости степенных рядов. Разложение функции в ряды Тейлора и Маклорена.

8




ИТОГО




60


4.4 Лабораторные работы не предусмотрены.
4.5 Самостоятельная работа студентов


№ п/п

Тема

Количество часов

Формы контроля

1

Введение в математический анализ

9

Домашние задания Контрольная работа;

Индивидуальный типовой расчёт


2

Дифференциальное исчисление функций одной переменной

11

Домашние задания;

Контрольная работа;

Индивидуальный типовой расчёт


3

Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных

10

Домашние задания;

Самостоятельная работа

4

Подготовка к зачету

12

Зачет

5

Неопределённый интеграл

10

Домашние задания;

6

Определённый интеграл и несобственные интегралы

10

Домашние задания; Контрольная работа

Индивидуальный типовой расчёт

7

Двойной и криволинейные интегралы

8

Домашние задания

Индивидуальный типовой расчёт


8

Дифференциальные уравнения

22

Домашние задания; Контрольная работа

Коллоквиум

Индивидуальный типовой расчёт

9

Числовые и функциональные ряды

8

Домашние задания; Контрольная работа

10

Подготовка к экзамену

46

Экзамен




ИТОГО

146





5 Образовательные технологии
В процессе преподавания дисциплины используются следующие методы:

- лекции;

- практические занятия;

- текущие домашние задания;

- индивидуальные типовые задания;

- консультации преподавателей;

- самостоятельная работа студентов, заключающаяся в регулярной проработке материала, изложенного на лекциях, регулярном решении задач и примеров, задаваемых на практических занятиях, в выполнении индивидуальных расчётно-теоретических типовых заданий, в подготовке к текущей и промежуточной аттестации.

6 Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины и учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов
Для выполнения индивидуальных типовых расчетов следует использовать сборник заданий по высшей математике Л.А. Кузнецова.

В первом семестре по курсу «Математический анализ» предусматрива­ется выполнение трех индивидуальных типовых расчетов (ИТР):

1) «Пределы» - теоретическая часть (ТЧ): (1,2,5-8,11-13,18-20) и рас­четные задания (РЗ): (2,3,6,9,10,12,18) - стр.5-22

2) «Дифференцирование» - ТЧ: (1-7,9,10,12,13) и РЗ: (2,3,4,9,11,15,18-20) - стр.22-40

3) «Графики » - ТЧ: (1-9) и РЗ: (1,3,7,8) -стр.40-46 .

Во втором семестре следует выполнить ИТР по следующим трем темам:

1) «Интегралы » - ТЧ: (1-16) и РЗ: (1,4,7,10,12,14,15,17-19,21) - стр.47-67

2) «Дифференциальные уравнения» - ТЧ: (1-4,6-8,10-16) и РЗ: (1,2,4,6,10,11,13,14,16)-стр.68-80

3) «Кратные интегралы» - ТЧ: (1,2,4-6,8) и РЗ: (1,2,6,7,10)-стр. 102-117
Контрольная работа №1 состоит из заданий включающих правила раскрытия неопределенностей, применение первого и второго замечательных пределов.

Контрольная работа №2 состоит из заданий, включающих все правила дифференцирования функций одной переменной, заданных неявно и параметрически, а также раскрытие неопределённостей с помощью правила Лопиталя.

Самостоятельная работа посвящена теме «функции нескольких переменных».
7 Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины
Основная литература
1. Пискунов Н. С. Дифференциальное и интегральное исчисления для ВТУЗов, т. 1, М.: Интеграл-Пресс, 2002 г.

2. Пискунов Н. С. Дифференциальное и интегральное исчисления для ВТУЗов, т. 2, М.: Наука, 1985 г.

3. Задачи и упражнения по математическому анализу для ВТУЗов / под ред. Б. П. Демидовича, М.: Астрель, 2003 г.
Дополнительная литература
1. Данко П. Е., Попов А. Г., Кожевникова Т. Я. Высшая математика в упражнениях и задачах, ч. 1, М.: Высшая школа, 1999 г.

2. Данко П. Е., Попов А. Г., Кожевникова Т. Я. Высшая математика в упражнениях и задачах, ч. 2, М.: Высшая школа, 1999 г.

3. Гусак А. А. Пособие по решению задач по высшей математике, М.: Тетра-Симплекс, 2003 г.

4. Кузнецов Л.А. Сборник заданий по высшей математике (типовые расчеты) / Л.А . Кузнецов. – СПб: Изд. Лань, 2005 г.
8 Материально-техническое обеспечение дисциплины
8.1 Специализированных аудиторий – нет.

Лекции и практические занятия проводятся в стандартно оборудованных учебных аудиториях университета.
8.2 Учебно-лабораторного оборудования – нет.

Лист согласования рабочей программы дисциплины
Рабочая программа дисциплины «Математический анализ» разработана в соответствии с федеральным государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования по направлению подготовки 180100 Кораблестроение, океанотехника и системотехника объектов морской инфраструктуры, квалификация – бакалавр, утверждённого приказом Минобрнауки России №102 от 4 февраля 2010 г. и учебным планом университета по этому же направлению, утверждённому Учёным советом.

Автор программы – Лещинская Г.И., к.т.н., доцент


Рабочая программа рассмотрена и одобрена на заседании кафедры высшей математики (рецензент Антипов Ю. Н., протокол № 1. от «30» августа 2011г. ).

Заведующий кафедрой Антипов Ю. Н. _________ «30» августа 2011 г.

(подпись)

Рабочая программа рассмотрена и одобрена на заседании методической комиссии факультета фундаментальной подготовки (протокол №1 от «28» сентября 2011г.).

Декан факультета Горбачёв А. А. _________ «28» сентября 2011 г.

(подпись)

Рабочая программа рассмотрена и одобрена на заседании методической комиссии факультета судостроения и энергетики (протокол №30
от «29» октября 2011г.).

Председатель методической комиссии
Пименов Б.И. _________ «29» октября 2011 г.

(подпись)

Согласовано:
Начальник учебно-методического отдела
Загородняя Д.И. _________ «27» октября 2011 г.

(подпись)

Похожие:

Рабочая программа дисциплины математический анализ математический и естественнонаучный цикл, базовая часть iconРабочая программа дисциплины математический анализ математический и естественнонаучный цикл, базовая часть
Охватывает следующие вопросы: Обыкновенные дифференциальные уравнения. Порядок уравнения. Уравнение первого порядка. Общее и частное...
Рабочая программа дисциплины математический анализ математический и естественнонаучный цикл, базовая часть iconРабочая программа дисциплины математический анализ математический и естественнонаучный цикл, базовая часть
Охватывает следующие вопросы: Обыкновенные дифференциальные уравнения. Порядок уравнения. Уравнение первого порядка. Общее и частное...
Рабочая программа дисциплины математический анализ математический и естественнонаучный цикл, базовая часть iconРабочая программа дисциплины математический анализ математический и естественнонаучный цикл, базовая часть
В современной науке и технике математика играет все большую роль. Математика является мощным средством решения прикладных задач и...
Рабочая программа дисциплины математический анализ математический и естественнонаучный цикл, базовая часть iconРабочая программа дисциплины математический анализ математический и естественнонаучный цикл, базовая часть
В современной науке и технике математика играет все большую роль. Математика является мощным средством решения прикладных задач и...
Рабочая программа дисциплины математический анализ математический и естественнонаучный цикл, базовая часть iconРабочая программа дисциплины математический анализ математический и естественнонаучный цикл, базовая часть
В современной науке и технике математика играет все большую роль. Математика является мощным средством решения прикладных задач и...
Рабочая программа дисциплины математический анализ математический и естественнонаучный цикл, базовая часть iconРабочая программа дисциплины Математический анализ Математический и естественнонаучный цикл, Базовая часть Направления
Охватывает следующие вопросы: Обыкновенные дифференциальные уравнения. Порядок уравнения. Уравнение первого порядка. Общее и частное...
Рабочая программа дисциплины математический анализ математический и естественнонаучный цикл, базовая часть iconРабочая программа дисциплины математический анализ математический и естественнонаучный цикл, базовая часть
В современной науке и технике математика играет все большую роль. Математика является мощным средством решения прикладных задач и...
Рабочая программа дисциплины математический анализ математический и естественнонаучный цикл, базовая часть iconРабочая программа дисциплины математический анализ математический цикл, базовая часть Направление подготовки
Дисциплина «Математический анализ» представляет собой одну из дисциплин базовой части математического и естественнонаучного цикла...
Рабочая программа дисциплины математический анализ математический и естественнонаучный цикл, базовая часть iconРабочая программа дисциплины Функциональный анализ Направление подготовки 010400 Прикладная математика и информатика
Дисциплина «Функциональный анализ» находится в цикле Б. 2 Математический и естественнонаучный цикл (Базовая часть)
Рабочая программа дисциплины математический анализ математический и естественнонаучный цикл, базовая часть iconРабочая программа дисциплины алгебра и геометрия математический и естественнонаучный цикл, базовая часть Направление подготовки 150700 «Машиностроение»

Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org