Рабочая программа дисциплины математический анализ (Наименование дисциплины)



Скачать 306.81 Kb.
Дата08.10.2012
Размер306.81 Kb.
ТипРабочая программа
Федеральное государственное бюджетное образовательное

учреждение высшего профессионального образования

«Калининградский государственный технический университет»

Утверждаю

Проректор по учебно-

методической работе

А.А. Недоступ

16 ноября 2011г.


Рабочая программа дисциплины
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

(Наименование дисциплины)
Математический и естественнонаучный цикл, базовая часть

(Цикл дисциплины и его часть)
Направление подготовки

080200 Менеджмент

(наименование ООП ВПО направления подготовки с указанием кода)
Квалификация (степень) выпускника

Бакалавр
Форма обучения

очная, заочная


Институт менеджмента, экономики и предпринимательства

(название факультета)
Кафедра - разработчик высшей математики

(название кафедры)

Калининград 2011

1 Цели освоения дисциплины

Дисциплина «Математический анализ» представляет собой одну из дисциплин базовой части математического и естественнонаучного цикла ФГОС ВПО по направлению подготовки 080200 Менеджмент.

Цель изучения дисциплины Математический анализ состоит в формировании личности студента, развитии интеллекта и способности к логическому и алгоритмическому мышлению. Освоение основных математических понятий и методов математического анализа необходимо для моделирования и анализа процессов и явлений при поиске оптимальных решений практических задач, описании динамики социально–экономических систем, а также для обработки и анализа результатов численных экспериментов. Достижение этих целей обеспечивает выпускнику получение высшего профессионально профилированного (на уровне бакалавра) образования и обладание перечисленными ниже общими и предметно-специализированными компетенциями. Они способствуют его социальной мобильности, устойчивости на рынке труда и успешной работе в самых разнообразных сферах (стратегическое планирование, аналитическая поддержка процессов принятия решений для управления предприятием и проч.).

2 Место дисциплины в структуре ООП бакалавриата

Дисциплина Математический анализ относится к учебным дисциплинам базовой части математического и естественнонаучного цикла ООП бакалавриата по направлению подготовки 080200 Менеджмент.

Для успешного освоения данной дисциплины студент должен владеть знаниями, умениями и навыками, сформированными школьной программной по дисциплине Математика.

Приобретенные в результате изучения дисциплины Математический анализ знания, умения и навыки используются во всех без исключения дисциплинах, модулях и практиках ООП.



3 Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины «Математический анализ»

Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих компетенций:

- владение культурой мышления, способностью к восприятию, обобщению и анализу информации, постановке цели и выбору путей ее достижения (ОК-5);

- стремление к личностному и профессиональному саморазвитию (ОК-10);

- владение методами количественного анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования (ОК-15);

- понимание роли и значения информации и информационных технологий в развитии современного общества и экономических знаний (ОК-16);

- способность оценивать влияние инвестиционных решений и решений по финансированию на рост ценности (стоимости) компании (ПК-12);

- умение применять количественные и качественные методы анализа при принятии управленческих решений и строить экономические, финансовые и организационно-управленческие модели (ПК-31);

- способность выбирать математические модели организационных систем, анализировать их адекватность, проводить адаптацию моделей к конкретным задачам управления (ПК-32).

В результате освоения дисциплины студент должен:

Знать: основные понятия и инструменты математического анализа: теорию пределов, теорию постановки и решения основных задач дифференциального и интегрального исчисления, теорию функций многих переменных.

Уметь: решать типовые задачи математического анализа; решать типовые математические задачи, используемые при принятии управленческих решений; использовать математический язык и математическую символику при построении организационно-управленческих моделей.

Владеть навыками: применения теоретических фактов и математических методов к решению задач прикладного характера.


4 Структура и содержание дисциплины Математический анализ
4.1 Структура дисциплины

Общая трудоемкость дисциплины составляет 4 зачетные единицы, 144 часа.

Аудиторные занятия - 60 часов, самостоятельная работа – 84 часа.





п/п


Раздел

дисциплины

Семестр

Неделя семестра

Виды учебной работы, включая самостоятельную работу студентов и трудоемкость (часы)

Формы текущего контроля успеваемости (по неделям семестра)

Форма промежуточной аттестации (по семестрам)

Лекции

Практические занятия

Курсовая

работа

Самостоятельная работа

Всего часов




1

Введение в математический анализ.


1

1-7

8

6

-

15

29

  • опрос;

  • контрольная работа

2

Основы дифференциального исчисления

8-16

8

8

-

15

31

  • опрос;

  • контрольная работа;

  • индивидуальное задание.






















12

12

  • зачет




Итого за 1 семестр

1




16

14

-

42

72




3

Основы интегрального исчисления

2

1-8

8

8

-

8

24

  • опрос;

  • контрольная работа;

  • индивидуальное задание.

4

Функции нескольких переменных

9-16

8

6

-

8

22

  • опрос;

  • контрольная работа;

























26

26

  • экзамен




Итого за 2 семестр

2




16

14

-

42

72







Итого







32

28




84

144





4.2 Теоретические занятия (лекции)



п/п

Тема

Содержание

Кол-во часов

1

Введение в математический анализ

Множества. Понятие функции, ее области определения и множества значений, способы задания функций. Основные свойства функций. Понятие обратной, сложной функции. Приложение функций в экономике.

Числовые последовательности. Понятие сходящейся последовательности. Число е, применение в экономике (формула сложных процентов).

Предел функции в точке. Левый и правый пределы функций. Предел функции на бесконечности. Теоремы о пределах функций. Два замечательных предела. Бесконечно большие и бесконечно малые функции.

Понятие непрерывности функции. Непрерывность функций в точке. Свойства непрерывных функций. Классификация точек разрыва функции.

8

2

Основы дифференциального исчисления

Определение производной. Геометрический и физический смысл производной. Дифференцируемость функции. Левая и правая производная. Правила дифференцирования суммы, произведения и частного функций. Таблица производных основных функций.

Дифференцирование сложной функции, обратной функции, показательно-степенной функции, неявной функции. Определение и геометрический смысл дифференциала. Приближенные вычисления с помощью дифференциала. Понятие производной n-го порядка.

Основные теоремы дифференциального исчисления. Правило Лопиталя.

Признак монотонности функции. Точки локального экстремума. Выпуклость и точки перегиба графика функции. Асимптоты графика функции. Схема исследования графика функции.

Применение производной в экономике (предельные показатели, максимизация прибыли).

8

3

Основы интегрального исчисления

Первообразная и неопределенный интеграл. Основные свойства неопределенного интеграла. Таблица основных неопределенных интегралов. Основные методы интегрирования: непосредственное интегрирование, метод подстановки, интегрирование по частям.

Интегрирование рациональных функций. Интегрирование тригонометрических функций

Определенный интеграл. Основные свойства определенного интеграла. Интеграл с переменным верхним пределом. Формула Ньютона-Лейбница. Основные привила интегрирования (замена переменной, интегрирование по частям в определенном интеграле).

Несобственные интегралы (интегралы с бесконечными пределами интегрирования).

Некоторые приложения определенного интеграла в экономике.


8

4

Функции нескольких переменных

Евклидова плоскость и евклидово пространство. Понятия m-мерного координатного пространства и m-мерного евклидова пространства, примеры. Понятие функции нескольких переменных. Некоторые виды функций нескольких переменных (функция полезности, функция Кобба-Дугласа). Линии уровня.

Частные производные первого и второго порядка. Дифференциал. Градиент.

Определение и необходимое условие существования локального экстремума. Достаточное условие существования локального экстремума.

Метод наименьших квадратов. Функции нескольких переменных в задачах экономики.

8




ИТОГО:




32


4.3 Практические занятия



п/п

Раздел

Темы практических занятий

Кол-во часов




1. Введение в математический анализ




6

1.




Числовые последовательности. Предел последовательности.

2

2.




Предел функции в точке. Односторонние пределы.

2

3.




Непрерывность функции. Точки разрыва.

Контрольная работа по разделу 1.

1

1





2. Основы дифференциального исчисления




8

4.




Производная функции

2

5.




Производная функции. Дифференциал.

2

6.




Производные и дифференциалы высших порядков. Вычисление пределов функций, используя правило Лопиталя.

2

7.




Исследование функций с помощью производных.

Контрольная работа по разделу 2.

1

1




3. Основы интегрального исчисления




8

8.




Неопределенные интегралы.

2

9.




Неопределенные интегралы.

2

10.




Определенные интегралы.

2

11.




Определенные интегралы. Несобственные интегралы.

Контрольная работа по разделу 3.

1

1




4. Функции нескольких переменных




6

12.




Частные производные и дифференциал первого и второго порядка.

2

13.




Градиент. Локальный экстремум функции нескольких переменных.

2

14.




Метод наименьших квадратов.

Контрольная работа по разделу 4.

1

1




ИТОГО:




28


4.4 Самостоятельная работа

Самостоятельная работа студентов включает:

1. Подготовку к аудиторным занятиям, в первую очередь, к практическим:

1.1. Повторение теоретического лекционного материала по конспектам и/или учебной литературе.

1.2. Разбор лекционных примеров.

1.3. Решение задач из домашнего задания к практическим занятиям.

2. Разбор материала, выносимого на самостоятельное изучение.

2.1. Разбор теоретического материала.

2.2. Разбор методики решения задач по теме.

2.3. Решение типовых задач по теме.

3. Выполнение и оформление индивидуальных заданий по темам курса.

4. Подготовку к аудиторным контрольным работам.

5. Подготовка к семестровым экзаменам и/или зачётам.
Самостоятельная работа студентов:




п/п

Раздел

Кол-во часов

Формы контроля

1

Введение в математический анализ



15

  • опрос;

  • контрольная работа

2

Основы дифференциального исчисления


15

  • опрос;

  • контрольная работа;

  • индивидуальное задание

3

Основы интегрального исчисления


8

  • опрос;

  • контрольная работа;

  • индивидуальное задание

4

Функции нескольких переменных



8

  • опрос;

  • контрольная работа




Подготовка к зачету

12

  • зачет




Подготовка к экзамену

26

  • экзамен




ИТОГО:

84






5 Образовательные технологии
В процессе преподавания используются следующие методы:

- лекции;

- проведение практических занятий;

- опрос;

- консультации преподавателей;

- самостоятельная работа студентов, в которую входит: более детальное изучение теоретического материала указанных разделов, закрепление практических навыков в решении задач, подготовка к написанию контрольных работ, работа с электронным учебно-методическим комплексом, подготовка к текущему и промежуточному контролю.
6 Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины и учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов
6.1. Учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов
6.1.1 Темы, выносимые на самостоятельное изучение




п/п

Раздел

Темы раздела, выносимые на самостоятельное изучение

Рекомендуемая литература

1

Введение в математический анализ



1. Графики и свойства основных элементарных функций.

2. Преобразование графиков функций (сложение графиков, параллельный перенос, растяжение, сжатие).

3. Сходимость последовательности с общим членом .

4. Доказательство формул первого и второго замечательных пределов.

5. Эквивалентные бесконечно малые функции.


[1,2]

[1,2]
[1]


[1]
[2]

2

Основы дифференциального исчисления


1. Доказательство теоремы о правилах дифференцирования суммы, произведения и частного.

2. Доказательство формул дифференцирования постоянной, степенной, логарифмической, показательной, тригонометрических функций.

3. Формула Тейлора, формула Маклорена. Разложение по формуле Маклорена основных элементарных функций.

[2]
[2]

[2]


3

Основы интегрального исчисления


1. Геометрические приложения определенных интегралов (площадь плоской фигуры, объем тела вращения).

2. Приближенное вычисление определенных интегралов (формула трапеций).

[1]
[2]

4

Функции нескольких переменных



1. Предел функции нескольких переменных.

2. Непрерывность функции нескольких переменных.

3. Дифференцируемость сложной функции нескольких переменных.

4. Дифференцирование неявных функций.

5. Производная по направлению.

[1,2]

[1,2]

[1,2]
[1,2]

[2]


Рекомендуемая литература:
1.Общий курс высшей математики для экономистов: Учебник / Под общ. ред. В.И. Ермакова. – М.: ИНФРА-М, 2008.

2. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление. Т.1.: Учебник. – М.: Интеграл-пресс, 2002.

6.2. Вопросы и задания для проведения текущего контроля
6.2.1. Вопросы для опроса

Вопросы для опроса по разделу 1 « Введение в математический анализ»
1.Множества.

2. Понятие функции, ее области определения и множества значений, способы задания функций.

3. Основные свойства функций.

4. Понятие обратной, сложной функции.

5. Приложение функций в экономике.

6. Графики и свойства основных элементарных функций.

7. Преобразование графиков функций (сложение графиков, параллельный перенос, растяжение, сжатие).

8. Числовые последовательности.

9. Понятие сходящейся последовательности.

10. Сходимость последовательности с общим членом .

11. Число е, применение в экономике (формула сложных процентов).

12. Предел функции в точке. Левый и правый пределы функций. Предел функции на бесконечности.

13. Бесконечно большие и бесконечно малые функции.

14. Теоремы о пределах функций.

15. Первый замечательный предел (с доказательством).

16. Второй замечательный предел (с доказательством).

17. Эквивалентные бесконечно малые функции.

18. Понятие непрерывности функции. Непрерывность функций в точке. Свойства непрерывных функций.

19. Классификация точек разрыва функции.

Вопросы для опроса по разделу 2 «Основы дифференциального исчисления»
1. Определение производной. Геометрический и физический смысл производной. Дифференцируемость функции.

2. Левая и правая производная.

3. Правила дифференцирования суммы, произведения и частного функций.

4. Таблица производных основных функций.

5. Дифференцирование сложной функции, обратной функции.

6. Определение и геометрический смысл дифференциала.

7. Приближенные вычисления с помощью дифференциала.

8. Понятие производной n-го порядка.

9. Основные теоремы дифференциального исчисления.

10. Правило Лопиталя.

11. Признак монотонности функции. Точки локального экстремума.

12. Выпуклость и точки перегиба графика функции.

13.Асимптоты графика функции. Схема исследования графика функции.

14. Применение производной в экономике (предельные показатели, максимизация прибыли).

15. Доказательство теоремы о правилах дифференцирования суммы, произведения и частного.

16. Доказательство формул дифференцирования постоянной, степенной, логарифмической, показательной, тригонометрических функций.

17. Формула Тейлора, формула Маклорена.

18. Разложение по формуле Маклорена основных элементарных функций.

Вопросы для опроса по разделу 3 «Основы интегрального исчисления»
1. Первообразная и неопределенный интеграл.

2. Основные свойства неопределенного интеграла.

3. Таблица основных неопределенных интегралов.

4. Основные методы интегрирования: непосредственное интегрирование, метод подстановки, интегрирование по частям.

5. Интегрирование рациональных функций.

6. Интегрирование тригонометрических функций.

7. Определенный интеграл.

8. Основные свойства определенного интеграла.

9. Интеграл с переменным верхним пределом. Формула Ньютона-Лейбница.

10. Основные правила интегрирования (замена переменной, интегрирование по частям в определенном интеграле).

11. Несобственные интегралы (интегралы с бесконечными пределами интегрирования).

12. Приложения определенного интеграла в экономике.

13. Геометрические приложения определенных интегралов (площадь плоской фигуры, объем тела вращения).

14. Приближенное вычисление определенных интегралов (формула трапеций).

Вопросы для опроса по разделу 4 «Функции нескольких переменных»
1. Евклидова плоскость и евклидово пространство.

2. Понятия m-мерного координатного пространства и m-мерного евклидова пространства, примеры.

3. Понятие функции нескольких переменных. Некоторые виды функций нескольких переменных (функция полезности, функция Кобба-Дугласа). Линии уровня.

4. Предел функции нескольких переменных.

5. Непрерывность функции нескольких переменных.

6. Частные производные первого и второго порядка.

7. Дифференциал.

8. Производная по направлению. Градиент.

9. Дифференцируемость сложной функции нескольких переменных.

10. Дифференцирование неявных функций.

11. Определение и необходимое условие существования локального экстремума.

12. Достаточное условие существования локального экстремума.

13. Метод наименьших квадратов.

14.Функции нескольких переменных в задачах экономики.

6.2.2. Вопросы по контрольным работам

Примерный вариант контрольной работы по разделу 1 «Введение в математический анализ» (1 час)
Найти предел последовательности.

1. .

2. .

Найти предел функции.

3. .

4. .

5. .

Примерный вариант контрольной работы по разделу 2 «Основы дифференциального исчисления» (1 час)
Найти производные функций:

1. ,

2. ,

3. .

Найти производную второго порядка

4. .

Найти дифференциал функции:

5. .

Примерный вариант контрольной работы по разделу 3 «Основы интегрального исчисления» (1 час)
Найти неопределенный интеграл:

1. .

2. .

3. .

Вычислить определенный интеграл:

4. .

5. .

Примерный вариант контрольной работы по разделу 4 «Функции нескольких переменных» (1 час)
1. Найти частные производные 1-го и 2-го порядков функции .

2. Найти градиент и его модуль функции в точке (2;1).

3. Найти экстремумы функции .

4. Найти дифференциал от функции .


6.2.3. Индивидуальное задание

Индивидуальное задание №1 по разделу 2 «Основы дифференциального исчисления»
Выполняется по методическим указаниям:

Елисеева Н.А. Исследование функций с помощью производных: Методические указания по выполнению индивидуального контрольного задания. – Калининград: Издательство ФГОУ ВПО «КГТУ», 2008.

Индивидуальное задание №2 по разделу 3 «Основы интегрального исчисления»
Выполняется по методическим указаниям:

Елисеева Н.А. Интегралы. Методические указания по организации самостоятельной работы студентов. - Калининград: Издательство ФГОУ ВПО «КГТУ», 2008.


7 Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины Математический анализ

а) основная литература:
1.Общий курс высшей математики для экономистов: Учебник / Под общ. ред. В.И. Ермакова. – М.: ИНФРА-М, 2008.

2. Сборник задач по высшей математике для экономистов: Учеб. пособие / Под ред. В.И. Ермакова. – 2-е изд., испр. – М.: ИНФРА-М, 2008.

3. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление. В 2 т.: Учебник. Т.1. – М.: Интеграл-пресс, 2002.

4. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление. В 2 т.: Учебник. Т.2. – М.: Интеграл-пресс, 1995.

5. Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа: Учеб. пособие. – СПб.: Профессия, 2001.

б) дополнительная литература:
1. Красс М.С., Чупрынов Б.П. Основы математики и ее приложения в экономическом образовании: Учебник. – М.: Дело, 2001.

2. Высшая математика в упражнениях и задачах. В 2 ч.: Учеб. пособие для вузов / П.Е. Данко, А.Г. Попов, Т.Я. Кожевникова, С.П. Данко. – М.: Высш. школа, 1999.

3. Шипачев В.С. Высшая математика: Учебник. М.: Высш. школа. 2000, 2001, 2002, 2005.

4. Минорский В.П. Сборник задач по высшей математике: Учеб. пособие. – М.: Изд. Физ.-мат., 2003.

5. Зайцев И.А. Высшая математика: Учебник. М.: Дрофа. 2003.

в) методические материалы и материалы по видам занятий
1. Елисеева Н.А. Исследование функций с помощью производных: Методические указания по выполнению индивидуального контрольного задания. – Калининград: Издательство ФГОУ ВПО «КГТУ», 2008.

2. Елисеева Н.А. Интегралы. Методические указания по организации самостоятельной работы студентов. - Калининград: Издательство ФГОУ ВПО «КГТУ», 2008.

3. Серебряков В.В. Задания для самостоятельной работы. Часть 1: предел последовательности и функции. Метод.пособие. Калининград: КГТУ, 2007.

4. Серебряков В.В. Задания для самостоятельной работы. Часть 4.Дифференциальное исчисление функции нескольких переменных. Метод.пособие. Калининград: КГТУ, 2010.


8 Материально-техническое обеспечение дисциплины Математический анализ
8.1 Специализированные аудитории – нет

Лекции и практические занятия проводятся в стандартно оборудованных учебных аудиториях университета.
8.2 Учебно-лабораторное оборудование - нет

9 Заочная форма обучения


Трудоемкость (зачет. ед.)

4

Объем по учебному плану очной формы обучения, час.

144

Аудиторных занятий за учебный год (заочная форма обучения), час.

14

1 семестр

Объем работы студента-заочника, час.

Всего

8

Установочная сессия (лекции)

2

Лекции

2

Практ. занятия

4

Контрольная работа

1

Форма промежуточной аттестации

зачет







2 семестр

Объем работы студента-заочника, час.

Всего

6

Лекции

2

Практ. занятия

4

Контрольная работа

1

Форма промежуточной аттестации

экзамен



Лист согласования рабочей программы дисциплины
Рабочая программа дисциплины разработана в соответствии с федеральным государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования по направлению подготовки 080200 Менеджмент уровня бакалавриата (утвержден 20.05.2010, рег. № 544), ООП ВПО направления подготовки 080200 Менеджмент уровня бакалавриата и учебным планом, утвержденными ученым советом.
Автор программы – Елисеева Н.А., к. ф.-м. н., доцент.

Рабочая программа рассмотрена и одобрена на заседании кафедры высшей математики (рецензент - д. т. н., профессор Антипов Ю.Н., протокол № 1 от 30.08.2011).
Заведующий кафедрой

д. т. н., профессор Антипов Ю.Н.


Рабочая программа рассмотрена и одобрена на заседании методической комиссии факультета фундаментальной подготовки, протокол № 1 от 28.09.2011.
Декан факультета Горбачев А.А.


Рабочая программа рассмотрена и одобрена на заседании методической комиссии Института менеджмента, экономики и предпринимательства, протокол №1 от 30.09.2011.
Директор ИМЭП Мнацаканян А.Г.


Согласовано

Начальник учебно- Загородняя Д.Ю.

методического отдела

протокол № 168 от 20.10.2011.

Похожие:

Рабочая программа дисциплины математический анализ (Наименование дисциплины) iconРабочая программа учебной дисциплины наименование дисциплины Математический анализ
Математический анализ является основой для изучения других математических курсов, дает необходимый математический аппарат для изучения...
Рабочая программа дисциплины математический анализ (Наименование дисциплины) iconПрограмма дисциплины «Математический анализ ii»
Рабочая программа дисциплины «Математический анализ» [Текст]/Сост. Львовский С. М., Рыбников Г. Л.; Гу-вшэ.–Москва.–2009.–10 с
Рабочая программа дисциплины математический анализ (Наименование дисциплины) iconПрограмма дисциплины математический анализ Цикл ен. Ф
Рабочая программа дисциплины "Математический анализ" предназначена для студентов 1,2 курса
Рабочая программа дисциплины математический анализ (Наименование дисциплины) iconПрограмма наименование дисциплины Математический анализ
Цели и задачи дисциплины: ознакомление с фундаментальными методами дифференциального и интегрального исчислений. Математический анализ...
Рабочая программа дисциплины математический анализ (Наименование дисциплины) iconРабочая программа дисциплины Теория игр Направление подготовки 080100 Экономика
Математический цикл) ооп. При освоении данной дисциплины необходимо (как предшествующее) освоение дисциплин "Математический анализ",...
Рабочая программа дисциплины математический анализ (Наименование дисциплины) iconРабочая программа дисциплины математический анализ
Дисциплина «Математический анализ» входит в базовую часть математического и естественно-научного цикла дисциплин
Рабочая программа дисциплины математический анализ (Наименование дисциплины) iconПрограмма наименование дисциплины
Цели и задачи дисциплины: ознакомление с фундаментальными методами дифференциального и интегрального исчислений. Математический анализ...
Рабочая программа дисциплины математический анализ (Наименование дисциплины) iconРабочая программа дисциплины математический анализ математический и естественнонаучный цикл, базовая часть

Рабочая программа дисциплины математический анализ (Наименование дисциплины) iconРабочая программа дисциплины математический анализ математический цикл, базовая часть Направление подготовки
Дисциплина «Математический анализ» представляет собой одну из дисциплин базовой части математического и естественнонаучного цикла...
Рабочая программа дисциплины математический анализ (Наименование дисциплины) iconРабочей программы дисциплины Кратные интегралы и ряды Место дисциплины в структуре ооп
Изучению курса предшествуют следующие дисциплины: «Математический анализ I», «Математический анализ ii», «Алгебра и геометрия»
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org