Урок проводится в 8 классе, умк алгебра 8 под редакцией С. А. Теляковского. Тема урока : Преобразование выражений, содержащих квадратные корни



Скачать 74.74 Kb.
Дата20.05.2013
Размер74.74 Kb.
ТипУрок
МОУ «Сосновская основная общеобразовательная школа»

(д. Васькино Моргаушского района Чувашской республики)

Максимова Светлана Степановна
Урок проводится в 8 классе, УМК Алгебра – 8 под редакцией

С.А. Теляковского.
Тема урока: Преобразование выражений, содержащих квадратные корни
Цели урока:

1.Повторить определение арифметического квадратного корня, свойства арифметического квадратного корня. Формулы сокращённого умножения.

2.Обобщить и систематизировать знания учащихся по этой теме.

3.Ознакомиться и закрепить навыки и умения решения примеров на тождественные преобразования выражений, содержащих арифметические квадратные корни.

4.Дать возможность каждому ученику как можно более полно раскрыть свои возможности.

5.Расширять кругозор и познакомить учащихся с математиком среднего века.

I. Организационный момент – 1 минута.

(Нацелить учащихся на урок).

— Здравствуйте, садитесь. Зовут меня Светлана Степановна. Откроем тетради и запишем сегодняшнее число: 8. 12. 10г.

Запишем тему урока: Преобразование выражений, содержащих квадратные корни.

Цели и задачи: повторить определение и свойства арифметического квадратного корня; формулы сокращённого умножения; ознакомиться и закрепить некоторые способы преобразования выражений, содержащих квадратные корни.

Надеюсь, все будут плодотворно, активно и коллективно работать в течение урока.
II. Устный опрос по теории (Актуализация опорных знаний).
Дайте определение арифметического квадратного корня.

(Арифметическим квадратным корнем из числа а, называется неотрицательное число, квадрат которого равен а).

Перечислите свойства арифметического квадратного корня.

(Арифметический квадратный корень из произведения неотрицательных множителей равен произведению корней из этих множителей).

(Арифметический квадратный корень из дроби, числитель которой неотрицателен, а знаменатель положителен, равен корню из числителя, делённому на корень из знаменателя).

Чему равно значение арифметического квадратного корня из х²? (|х|).

Чему равно значение ()²? (х)

III. Устная работа. (ИКТ).

Найдите значение: √16, √100, √49, √81, √0,25, √0,09; √400, √121, √3600

√25*36, √25*81, √2500*49, √0,64*25, √0,81*0,04

√4/9, √1/64, √36/49, √81/100, √9/25, √36/121

√2², √3,8², √4,3², √(-1,3)², √(-3,1)²

(√5)², (√8)², (√100)², (√а)², (√в)².

На предыдущих уроках вы изучали вынесение множителя из-под знака корня.


Как можно вынести подкоренное выражение за знак корня?

(Подкоренное выражение нужно представить в виде произведения множителей и применить теорему о корне из произведения).

Вынесите множитель за знак корня: √20, √75, √600, √28, √99

√5²*3, √4²*5, √2²*7², √3³*7²

√25х²у², √32а³в⁸,

с³, √5х⁴, √3в⁵, √36а⁷, √11а².

Как нужно внести множитель под знак корня?

(Если множитель положительное число, множитель возводим в квадрат и вносим под корень).

(Если множитель отрицательное число, преобразуем его и внесём под корень положительный множитель).

Внесите множитель под знак корня: 6√2, 5√6, 3√2

2√а, 1/2√8х, 6√1/6m

-8√10, -10√0,2р, -4√а

Приведите подобные слагаемые: 7√3 + 2√3 - 6√3 = 3√3

6√7 - 5√7 + √7 = 2√7

5√х + 11√х - 6√х = 10√х

IV. Здоровьесберегающие технологии.

Быстро поморгаем, закроем глаза и посидим спокойно, медленно считая до 5. (2 раза)

V. Изучение нового материала.

Первый способ.

Сейчас ознакомимся преобразованием выражений, содержащих квадратные корни.

Откроем книгу на страницу 95, пункт 19.

Мы рассмотрели ряд преобразований выражений, содержащих квадратные корни. К ним относятся (все вместе читаем) преобразования корней из произведения, дроби и степени, умножение и деление корней, вынесение множителя за знак корня, внесение множителя под знак корня. (Учитель) Рассмотрим другие примеры преобразований выражений, содержащих квадратные корни.

Пример 1. Упростим выражение 3√5а - √20а + 4√45а (письменно) =

= 3√5а - √4*5а + 4√9*5а = 3√5а - 2√5а + 12√5а = √5а (3-2+12) = 13√5а

Первый способ: Выражение, содержащее квадратные корни преобразуется в сумму подобных слагаемых и выполняется суммирование.

Тренировочные упражнения (формирование навыка тождественных преобразований иррациональных выражений).

421. (у доски учитель с подробным объяснением).

а) √75 + √48 - √300= √25*3 + √16*3 - √100*3 = 5√3 + 4√3 - 10√3 = √3 (5+4-10)= -√3

г) (ученик) √75 – 0,1√300 - √27 = √25*3 - 0,1√100*3 - √9*3 = 5√3 – 0,1*10√3 - 3√3 =

= √3 (5-1 -3) = √3

д) (ученик) √98 - √72 + 0,5√8 = √49*2 - √36*2 + 0,5√4*2 = 7√2 - 6√2 + 0,5*2√2 =

= √2 (7 – 6 +1) = 2√2

422. (у доски ученик).

а) √8р - √2р + √18р = √4*2р - √2р + √9*2р = 2√2р - √2р + 3√2р = √2р (2-1+3) = 4√2р

VI . Здоровьесберегающие технологии.

Вытянули правую руку вперёд. Следим глазами, не поворачивая головы, за медленными движениями указательного пальца вытянутой руки влево и вправо. Вверх и вниз. Затем вытянули левую руку и повторим.

VII . Повторение формул сокращённого умножения (ИКТ).

Вспомним формулы сокращённого умножения.

  • a ² – b ² = ( a + b )( a – b ) - разность квадратов

  • ( a + b ) ² = a ² + 2 ab + b ² - квадрат суммы

  • ( a – b ) ² = a ² – 2 ab + b ² - квадрат разности

Выполнение на доске №423 (ученик).

а) (х + √у)(х - √у) = х² - у ; б) (√а -√в)(√а + √в) = а – в ; в) устно - (√11 – 3)( √11 + 3) ;

г) устно - (√10 +√7)( √7 - √10) ;

д) письменно у доски (√а + √в)² = (√а)² + 2√а√в +(√в)²= а +2√а√в + в ;

е) письменно у доски (√m - √n)² = (√m)² - 2√m√n + (√n)² = m - 2√m√n + n ;

ж) (√2 + 3)² = 2 + 6√2 + 9 ; з) (√5 - √2)² = 5 - 2√10 + 2 = 7 + 2√10 ;

А теперь устно выполним № 426 (а –е) и № 427.

VIII . Работа в парах.

Каждой паре раздаются листочки с формулами, надо стрелками указать соответствующие формулы.

25 - х²

(а – 4)(а + 4)

8 - в²

(√а - √в)( √а + √в)

а² - 16

(√8 – в)( √8 + в)

d² - 7

(5 – х)(5 + х)

а - в

(d - √7)(d + √7)

Второй способ.

— Ознакомимся вторым способом преобразования выражения, содержащих квадратные корни.

Открыли книгу на страницу 95, нашли

Пример 2.

Сократим дробь  .

Так как 3 = (√3)², то числитель данной дроби можно представить в виде разности квадратов двух выражений. Поэтому



Второй способ: Числитель или знаменатель дроби раскладываются на множители и дробь сокращается на общий множитель.

Закрепим тренировочными упражнениями.

Открыли страницу 97, нашли № 429.

Выполнение на доске №429 (учитель).

а) , в) , е).

IX . Здоровьесберегающие технологии.

— Вверх рука и вниз рука.

Потянули их слегка.

Быстро мы размяли руки!

Нам сегодня не до скуки.

(Одна прямая рука вверх, а другая вниз, рывком менять руки).

X. Отработка знаний по данной теме.

Сейчас разделимся на группы и выполним тест на закрепление изученного материала. Если вы правильно выполните задания, то узнаете, кто впервые ввёл современный знак корня во всеобщее употребление. (Работа в группах).

Написание теста.

1. Упростите выражение 2√а + 6√а - 7√а

1) 15а — Ш 2) √а — Д 3) 15√а — Л

2. Упростите выражение √20 + √45 - 

1) 4  — Е 2)  — У 3) 10  — И

3. Преобразуйте выражение (√х – 1)( √х + 1)

1) 1 – х — М 2) х – 2 — Ф 3) х – 1 — К

4. Разложите на множители х² - 7

1) (– х)(+ х) — О 2) (х - √7)(х + √7) — А 3) (х -√1)(х + √9) — Я

5. Разложите на множители выражение 10 - 2√10

1) (√10 – 2)( √10 + 2) — Ц 2) √2 (√10 - √2) — Б 3) √10 (√10 – 2) — Р

6. Сократите дробь 

1)  — Т 2)  — Ь 3) ( - а)( + а) — Г

XI . Историческая справка (ИКТ).

В 1626 году нидерландский математик А. Ширар ввел близкое к современному обозначение корня V. Если над этим знаком стояла цифра 2, то это означало корень квадратный, если 3 – кубический. Это обозначение стало вытеснять знак Rx.

Лишь в 1637 году Рене Декарт соединил знак корня с горизонтальной чертой, применив в своей «Геометрии» современный знак корня . Этот знак вошёл во всеобщее употребление лишь в начале XVIII века.



Отработка знаний по теме.

Итак, сегодня мы познакомились с некоторыми преобразованиями выражений, содержащих квадратные корни. Ещё раз повторим способы, которые изучили на уроке.

1 способ: Выражение, содержащее квадратные корни преобразуется в сумму подобных слагаемых и выполняется суммирование.

2 способ: Числитель или знаменатель дроби раскладываются на множители и дробь сокращается на общий множитель.

XII. Домашнее задание.

П. 19 Стр.96 № 421 (б, в), 422(б, в).

Стр. 97 № 424 (в, г, д), 429 (б, г, д).

XIII. Итоги урока.

Сегодня мы повторили определение и свойства арифметического квадратного корня; вынесение множителя за знак корня, внесение множителя под знак корня, формулы сокращённого умножения; ознакомились и закрепили некоторые способы преобразования выражений, содержащих квадратные корни. Расширили свой кругозор и узнали, кто впервые ввёл современный знак корня во всеобщее употребление.

Все работали плодотворно, активно и коллективно в течение урока.
Урок окончен.

Похожие:

Урок проводится в 8 классе, умк алгебра 8 под редакцией С. А. Теляковского. Тема урока : Преобразование выражений, содержащих квадратные корни iconЗаконов динамики законов Ньютона. Данный урок совпадает с окончанием первой четверти. Указанная тема изучается в курсе физики умк под редакцией Пёрышкина А. В. Тема урока: Законы Ньютона
Предлагаемый урок физики проводится в 9 классе. Урок проводится как обобщающий после изучения основных законов динамики законов Ньютона....
Урок проводится в 8 классе, умк алгебра 8 под редакцией С. А. Теляковского. Тема урока : Преобразование выражений, содержащих квадратные корни iconПреобразование выражений, содержащих квадратные корни в знаменателе. Урок №3
Цель урока: Научить преобразовывать выражения с корнем в знаменателе дроби, представляя эти выражения без корня в знаменателе –освобождение...
Урок проводится в 8 классе, умк алгебра 8 под редакцией С. А. Теляковского. Тема урока : Преобразование выражений, содержащих квадратные корни iconПреобразование выражений, содержащих квадратные корни
Для нахождения значения выражения, воспользуемся теоремой о корне из произведения: 
Урок проводится в 8 классе, умк алгебра 8 под редакцией С. А. Теляковского. Тема урока : Преобразование выражений, содержащих квадратные корни icon«Квадратные корни»
Способствовать развитию самостоятельного применения знаний при преобразовании выражений, содержащих квадратные корни
Урок проводится в 8 классе, умк алгебра 8 под редакцией С. А. Теляковского. Тема урока : Преобразование выражений, содержащих квадратные корни iconУрок алгебры в 8-м классе по теме: "Квадратные корни"
Ребята, мы с вами изучили главу “Квадратные корни”. На повторение и обобщение темы отводится два урока. Сегодня первый из них. Урок...
Урок проводится в 8 классе, умк алгебра 8 под редакцией С. А. Теляковского. Тема урока : Преобразование выражений, содержащих квадратные корни iconПреобразование выражений, содержащих квадратный корень
Цели: повторить понятие квадратного корня, его свойства; развивать умение упрощать выражение с квадратными корнями, вычислять квадратные...
Урок проводится в 8 классе, умк алгебра 8 под редакцией С. А. Теляковского. Тема урока : Преобразование выражений, содержащих квадратные корни icon«Квадратные корни». (Применение свойств квадратного корня)
Уметь: Применять свойства арифметического квадратного корня к преобразованию выражений, содержащих квадратные корни
Урок проводится в 8 классе, умк алгебра 8 под редакцией С. А. Теляковского. Тема урока : Преобразование выражений, содержащих квадратные корни icon«Преобразование выражений, содержащих арифметические квадратные корни»
Повторить определение арифметического квадратного корня, свойства арифметического квадратного корня
Урок проводится в 8 классе, умк алгебра 8 под редакцией С. А. Теляковского. Тема урока : Преобразование выражений, содержащих квадратные корни iconАлгоритм преобразования выражений с квадратным корнем (радикалом)
Тождественные преобразования выражений, содержащих квадратные корни (радикалы), можно разделить на следующие группы
Урок проводится в 8 классе, умк алгебра 8 под редакцией С. А. Теляковского. Тема урока : Преобразование выражений, содержащих квадратные корни iconКвадратный корень. Свойства квадратного корня. Преобразование выражений, содержащих квадратные корни
Посвящается деятельности Христофора Леденцова известного в России благотворителя последней четверти XIX начала xx-го века, который...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org