Урок по математике и информационно-коммуникационным технологиям по теме: «Периодичность тригонометрических функций»



Скачать 58.76 Kb.
Дата20.05.2013
Размер58.76 Kb.
ТипУрок
Интегрированный урок по математике и информационно-коммуникационным технологиям по теме:

«Периодичность тригонометрических функций».

Х класс.

Цели урока:

  • демонстрация возможностей работы с интерактивной доской;

  • повторение свойств функций;

  • знакомство с определением периода функции;

  • рассмотрение правил нахождения периодов тригонометрических функций;

  • рассмотрение заданий ЕГЭ по нахождению периодов функций.

Требования к знаниям, умениям и навыкам учащихся

Учащиеся должны знать:

  • вид тригонометрических функций и их свойства;

  • назначение программы «Графопостроитель» и способы создания графиков функций в ней;

Учащиеся должны уметь:

  • строить графики тригонометрических функций;

  • строить графики функций в программе «Графопостроитель»;

Учащиеся должны иметь навыки:

  • работы с компьютерами и периферийными устройствами;

  • запуска программ в среде Windows;

  • работы в программе «Графопостроитель»;

  • работы с интерактивной доской.

Формы организации учебной деятельности:

  • фронтальная работа с классом;

  • индивидуальная тестовая работа за компьютером;

  • групповая самостоятельная работа за компьютером;

  • индивидуальная работа с использованием интерактивной доски.

Используемое программное обеспечение:

  • Операционная система Windows;

  • Программа «Графопостроитель»


План урока:

  1. Повторение свойств функций с использованием тренажера и интерактивной доски.

  2. Объяснение нового материала:

    1. определение периодической функции;

    2. доказательство периодичности тригонометрических функций;

    3. нахождение периодов функций, представляющих собой сумму непрерывных и периодических функций;

  3. Закрепление изученного материала:

    1. Решить №62,63,65.

    2. Построение графиков функций в программе «Графопостроитель».

    3. Объяснение заданий ЕГЭ.

  4. Групповая самостоятельная работа на компьютере с последующей проверкой.

  5. Подведение итогов урока и постановка задач для следующего урока.

Ход урока

  1. Повторение свойств функций

    1. Устно отвечаем на вопросы, используя тренажер: называем область определения функций , .
      Среди заданных функций находим четные, нечетные.

    2. На интерактивной доске по данному фрагменту достраиваем графики четной или нечетной функции.

    3. На доске записана функция . Назвать ее свойство (нечетная). Изменить ее запись с тем, чтобы она стала четной . Аналогично для функций , . Можно привести несколько вариантов ответа.

  2. Объяснение нового материала

    1. В природе и технике часто встречаются процессы, которые периодически повторяются по истечении некоторого промежутка времени. Периодически с периодом в 1 год меняется расстояние Земли от Солнца, с периодом в 1 лунный месяц меняются фазы луны и т.д.

Определение. Число Т, отличное от нуля, называется периодом функции f, если для любого х, при котором эта функция определена, выполняются равенства

.

Периоды тригонометрических функций. (п.4.2) - прочитать и разобрать по учебнику.

Записать в тетрадях:

У периодической функции бесконечно много периодов: если Т – основной период, то и числа вида kТ () также являются периодом.
Период функций равен , период функций , равен .

    1. Доказать, что функция имеет период .

Учащийся доказывает у доски

а) используя формулы приведения;

б) используя график функции.

Обобщая, формулируется правило построения периодической функции:

Для построения периодической функции с периодом Т, нужно сначала построить часть графика на любом промежутке длины Т, а затем сдвинуть эту часть по оси х вправо и влево

на Т, 2Т, и т.д.

На интерактивной доске показывается построение периодической функции.


    1. Период функций, представляющих собой сумму непрерывных и периодических функций, равен наименьшему кратному периодов слагаемых, если он существует.



Наименьший положительный период для функций , равен , а для функций , имеем .

Но, сумма двух периодических функций с одним и тем же периодом Т, не обязательно имеет тот же период: например: и имеют одинаковый положительный период, а их сумма не имеет наименьшего положительного периода.



  1. Закрепление изученного материала.

    1. Решение у доски и в тетрадях:

№62. Докажите, что число Т является периодом функции f , если:

а) , .

Решение. Найдем период . Следовательно, период функции равен .
№64 (б, в). Найдите наименьший положительный период каждой из функций:

б) ;

в) .

Устно рассматриваем решение.
№65(а). Найдите наименьший положительный период функции: .

Решение. а)
№65 (б, в). Устно.

б) ;

в) .

    1. На ноутбуках с использованием программы «Графопостроитель» учащиеся строят графики тригонометрических функций:, , и по графикам сравнивают периоды функций.

    2. Обзор заданий, составленных в виде тестов, которые могут быть предложены на ЕГЭ. Задания группы Б приготовлены на интерактивной доске таким образом, что сначала появляется задание, а затем последовательно открывается решение задачи.

  1. Периодическая функция определена для всех действительных чисел. Ее период равен 10 и . Найдите значение выражения .

  2. Периодическая функция с периодом, равным 10, определена на множестве всех действительных чисел, причем на отрезке она совпадает с функцией . Найдите значение выражения .

  3. Изобразите график периодической функции с периодом равным 3. Составьте вопросы и ответьте на них (например, найти различные значения для выражений, которые придумывают учащиеся с учетом периодичности функции.)

  4. Доказать, что функция не является периодической. (Объясняет учитель с использованием интерактивной доски.)

Для доказательства непериодичности какой-либо функции достаточно найти «неповторимую» точку графика, т.е. найти значение х такое, что точка графика с абсциссой х обладает свойством, которым не обладает никакая другая точка графика. Для данной функции таким значением является, например, . Действительно, из свойства четности функции следует, что единственный корень уравнения , при прохождении которого функция не меняет знак. Демонстрируется график функции на интерактивной доске.




  1. Групповая самостоятельная работа на компьютере с последующей проверкой.

Учащиеся выполняют работу на ноутбуках, по окончании которой выдается количество правильно решенных заданий.

1. Найдите наименьший положительный период функции
1) ; 2) ; 3) ; 4) .

2. Найдите наименьший положительный период функции

1) 2) 3) 4) .

3. Найдите наименьший положительный период функции

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

4. Исследовать следующие функции на периодичность и найти наименьший положительный период, если он существует.

1. ;

1) не сущ.; 2) 6; 3) ; 4) /3.

2) ;

1) не сущ.; 2); 3) ; 4) .

с) ;

1) не сущ.; 2) ; 3) ; 4) .

g) .

1) не сущ.; 2) ; 3) ; 4) .

  1. Подведение итогов урока и постановка задач для следующего урока.

На уроке мы проделали следующую работу:

  • познакомились с новым свойством функции – периодичность,

  • изучили правила нахождения периодов функций и применили их для решения задач,

  • учились строить графики функций, используя свойство периодичности,

  • провели самостоятельную работу по тесту, контролирующему знания по нахождению периодов функций.

Наиболее успешная работа отдельных учащихся на уроке была отмечена учителем.

Домашнее задание: п. 4.2, №№ 66, 67, 68(а, г), построить график функции на промежутке .

Похожие:

Урок по математике и информационно-коммуникационным технологиям по теме: «Периодичность тригонометрических функций» iconУрок с использованием информационно-коммуникационных технологий. 9 класс Тема. Тригонометрические функции любого угла. ( урок изучения нового материала)
Цель. Закрепить определение и свойства тригонометрических функций. Назначение тригонометрических функций, необходимость их возникновения....
Урок по математике и информационно-коммуникационным технологиям по теме: «Периодичность тригонометрических функций» iconОписание процедур проведения егэ по информатике и информационно-коммуникационным технологиям в компьютерной форме (тэ икт)
Проведение экзамена по информатике и информационно-коммуникационным технологиям в компьютерной форме имеет следующие ключевые отличия...
Урок по математике и информационно-коммуникационным технологиям по теме: «Периодичность тригонометрических функций» iconУрок в 9 классе по теме: «Радианная мера угла. Применение основных тригонометрических тождеств»
Формировать навык нахождения значения тригонометрических функций по известному значению одной из них
Урок по математике и информационно-коммуникационным технологиям по теме: «Периодичность тригонометрических функций» iconВходная диагностика по информационно-коммуникационным технологиям
Подпишите названия элементов аппаратной составляющей современного персонального компьютера
Урок по математике и информационно-коммуникационным технологиям по теме: «Периодичность тригонометрических функций» icon1. История развития тригонометрических функций 3 Тригонометрические функции
Слайд №2. Я выбрала эту тему, так как в школьном курсе алгебры и геометрии уделено недостаточно внимания по этой теме, а именно истории...
Урок по математике и информационно-коммуникационным технологиям по теме: «Периодичность тригонометрических функций» icon«Преобразование тригонометрических выражений. Свойства тригонометрических функций»
Урок разработан и проведен Сагитовой Е. Ю. – учителем математики моу школы №10 г о. Тольятти
Урок по математике и информационно-коммуникационным технологиям по теме: «Периодичность тригонометрических функций» iconКомпонент Конфигурация
Архитектура и общее описание программного комплекса для проведения егэ по информатике и информационно-коммуникационным технологиям...
Урок по математике и информационно-коммуникационным технологиям по теме: «Периодичность тригонометрических функций» iconУрок закрепление по теме: «Производная»
Цель урока: обобщить знания по теме «Производная степенной функции, тригонометрических функций, сложной функции», развивать навыки...
Урок по математике и информационно-коммуникационным технологиям по теме: «Периодичность тригонометрических функций» iconЧетные и нечетные функции. Периодичность тригонометрических функций
Решение задач на нахождение наименьшего положительного периода функции №73 (в, г)
Урок по математике и информационно-коммуникационным технологиям по теме: «Периодичность тригонометрических функций» iconФормулы тройных углов Обратные тригонометрические функции Некоторые значения тригонометрических функций
Определите знаки тригонометрических функций в зависимости от того, в какой четверти находится аргумент
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org